强烈推荐四年级数学上册各单元期末考点梳理.docx

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强烈推荐四年级数学上册各单元期末考点梳理

人教版小学四年级上册数学知识点梳理

第一单元：

大数的认识

10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿；10个一亿是十亿；10个十亿是一百亿；10个一百亿是一千亿......

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。

用数字表示数的时候；这些计数单位要按照一定的顺序排练起来；它们所占的位置叫做数位。

按照我国的计数习惯；从右边起；每四个数位是一级；个级、万级、亿级都叫做数级。

每相邻两个计数单位间的进率都是十。

数位顺序表

数的读法（读法用汉字）

1、先分级：

先读亿级；再读万级；最后读个级。

2、亿级的数、万级的数按照个级的读法来读；再在后面加上一个“亿”或“万”字。

3、每级末尾不管有几个0；都不读；其他数位上有一个0或连续的几个0；都只读一个0。

数的写法（写法用阿拉伯数字）:

1、先分级：

先写亿级；再写万级；最后写个级。

2、哪个数位上一个单位也没有；就在那个数位上写0。

读法、写法的共同点：

都是从高位开始读或者写；都需要分级。

数的大小比较

通过数数位可以将比较数的大小分为两类：

1、数位不同的情况；数位多的那个数大。

2、数位相同的情况；从最高为比起；最高上大的那个数就大；如果最高位上的数相同；就比较下一个数位上的数。

单位的改写

关于“整万数”：

个级全为零的数为整万数。

改写为“万”作单位时：

把个级上的零去掉；然后在后面加个万字。

如：

250000=25万

关于“整亿数”：

个级和万级全为的数是整亿数。

改写为“亿”作单位时：

把个级和万级上的零去掉；然后在后面加个亿字。

如：

300000000=3亿

将非“整万数”或“整亿数”改写为“万”或“亿”作单位：

用四舍五入法

省略万位后面的尾数（精确到万位；看千位上的数）

如果千位上的数不足五就舍去；如果等于或大于五就向前进一；然后个级全变为零了。

如：

234000≈230000=23万

567890≈570000=57万

省略亿位后面的尾数（精确到亿位；看千万位上的数）

如果千万位上的数不足五就舍去；如果等于或大于五就向前进一；然后个级和万级全变为零了。

如：

1238490000≈120xx00000=12亿

789230403≈800000000=8亿

数的产生

表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11......都是自然数。

一个物体也没有；用0表示；0也是自然数。

所有的自然数都是整数。

最小的自然数是0；没有最大的自然数；自然数的个数是无限的。

算盘：

一颗上珠代表5；一颗下珠代表1。

计算器的基本键熟记：

开关及清楚屏键（ON/C）清除键（AC）

第二单元：

公顷和平方千米

单位的换算：

大单位（×进率）→小单位

小单位（÷进率）→大单位

边长是100米的正方形面积是1公顷。

测量土地面积；可以用“公顷”作单位。

边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。

计量比较大的土体面积；常用“平方千米”作单位；例如我国陆地领土面积约为960万平方千米。

1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米1公顷=10000平方米

1平方千米=1000000平方米=100公顷

平方厘米（

）、平方分米（

）、平方米（

）、公顷（

）、平方千米（

）都是面积单位；一般用于表示物体的面积。

1厘米=10毫米；1分米=10厘米；1米=10分米；1千米=1000米

毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、米（m）、千米（km）都是长度单位；用于测量物体长度的。

正方形的面积公式：

S正方形=边长×边长

长方形的面积公式：

S长方形=长×宽

正方形的周长公式：

C正方形=边长×4

长方形的周长公式：

C长方形=（长+宽）×2

第三单元：

角的度量

1条拉紧的线；绷紧的弦都可以看作线段；线段有两个端点。

把线段向两端无限延伸；就得到一条直线。

把线段向一端无限延伸；就得到一条射线。

三者的区别：

有无端点

长度

是否延伸

都是直的

表示方法

线段

两个端点

能测出长度

不能延伸

是

A··B

线段AB

直线

没有端点

不能测出长度

向两端延伸

是

A··B

直线AB直线l

射线

一个端点

不能测出长度

向一端延伸

是

·A·B

射线AB

画直线：

过一点可画无数条直线；过两点能画一条直线；过三点；如果三点在一条线上；经过三点只能画一条直线；如果这三点不在一条线上；那么经过三点不能画出直线。

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

通常用符号“∠”来表示。

角的度量

1、认识度。

将圆平均分成360份；把其中的1份所对的角叫做1度；记1°；

通常用1°作为度量角的单位。

2、认识量角器。

量角器是把半圆平均分成180份；一份表示1度。

量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。

3、量角器的使用方法。

“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。

“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。

交的开口向左看外刻度线；角的开口向右看内刻度线。

量角的步骤：

1把量角器的中心与角的顶点重合；0°刻度线与角的一条边重合。

2角的另一边所对的量角器上的刻度；就是这个角的度数。

画角的步骤：

1、画一条射线；使量角器的中心和射线的端点重合；0°刻度线和射线重合。

2、在量角器60°刻度线的地方点一个点。

3、以画出的射线的端点为端点；通过刚画的点；再画一条射线。

角的分类

一条射线绕它的端点旋转半周；形成的角叫做平角。

一条射线绕它的端点旋转一周；形成的角叫做周角。

1直角=90°1平角=180°一周角=360°

1周角=2平角=4直角

锐角：

大于0°小于90°的角。

直角：

等于90°的角。

钝角：

大于90°小于180°的角。

平角：

等于180°的角。

周角：

等于360°的角。

锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角

用两副三角板可以画出以下度数的角：

15°30°45°60°75°90°105°120°135°150°165°180°

第四单元：

三位数乘两位数

积的变化规律

一个因数不变；另一个因数乘（或除以）几；积也乘（或除以）几。

一个因数乘几；另一个因数除以几；积不变。

每件商品的价钱叫做单价。

买了多少叫做数量。

一共用的钱数叫做总价。

单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量

一共行了多长的路叫做路程。

每小时（或每分钟等）行的路程叫做速度。

行了几小时（或几分钟等）叫做时间。

速度单位的写法：

千米/小时米/分米/秒

速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间

第五单元平行四边形和梯形

1平行：

在平面内的两条直线叫做线；也可以说这两条直线。

2垂直：

如果两条直线相交成角；就说这两条直线；其中一条直线叫做另一条直线的；这两条直线的交点叫做。

3在同一个平面内；如果两条直线都和第三条直线平行；这两条直线也一定互相；如果两条直线都和第三条直线垂直；则这两条直线也一定互相。

4画点A的垂线和平行线。

（如右图）

5两条平行线之间的距离处处。

6距离：

从直线外一点到这条直线所画的最短；它的长度叫做这点到直线的。

7平行四边形：

两组对边平行的四边形叫做；

8梯形：

一组对边平行的四边形叫做；

两腰相等的梯形叫做；

有一个直角的梯形叫做。

a）平行四边形具有“容易”的特性或叫做“不性”。

b）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条；这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的；垂足所在的边叫做平行四边形的。

c）从梯形上底上的一点到下底引一条垂线；这点和垂足之间的线段叫做梯形的；梯形的底是固定的。

短的叫底；长的叫底。

10四边形的内角和都是。

平行四边形的对角；邻角相加为°

11平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的、和。

梯形可以被裁剪成两个或；也可以裁剪成一个平行四边形和一个或。

12画出下图底边上的高。

13填表（不对称的填0）

图形

长方形

正方形

平行四边形

普通梯形

直角梯形

等腰梯形

对称轴条数

14线段是的一部分；射线也是的一部分。

15填写长方形、正方形的周长及面积公式。

图形

长方形

正方形

周长

面积

题型①：

一根铁丝能围成一个长36厘米；宽24厘米的长方形；若把铁丝围成一个正方形；那正方形的边长是多少呢？

题型②：

一块长是136米；宽是69米的长方形空地；现要给空地铺上草皮；每平方米草皮50元；铺满这块空地需要多少钱？

16在下图中填：

四边形、平行四边形、梯形、长方形、正方形。

第六单元除数是两位数的除法

一除数是两位数的除法的计算方法：

1从被除数的位除起；先用除数试除被除数的前位数；如果它比除数小；再试除前位数。

2除到被除数的哪一位；就在那一位上面写。

3求出每一位商；余下的数必须比除数。

二商的规律：

1除数不变；被除数乘几；商也乘几；除数不变；被除数除以几（0除外）；商也除以几。

2被除数不变；除数乘几；商反而除以几；被除数不变；除数除以几（0除外）；商反而乘几。

3被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外）；商不变。

简记：

被除数不变时；除数和商是反向变化的；其余都是同向变化的

三除法的性质：

一个数连续除以两个数等于除以这两个数的乘积；

即A÷B÷C=A÷（B×C）。

四除法中的数量关系：

1被除数=除数×商＋余数

2除数=（被除数-余数）÷商

3商=（被除数-余数）÷除数

4余数=被除数-除数×商

第七单元【统计】

一、统计图：

 做题诀窍：

看图例认真画；数量一定要找准；画完后标上数；后面的问题更重要；认真审题看表格；选对数不出错。

第八单元【数学广角——优化】

目标：

通过观察、操作、实验、推理、交流；从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。

1、烙饼类问题策略：

在每次只能烙两张饼；两面都要烙的情况下：

①烙3张饼：

先烙1；2号饼的正面；接着烙1号饼的反面和3号饼的正面；最后烙2；3号饼的反面。

②烙多张饼：

如果要烙的饼的张数是双数；2张2张的烙就可以了；如果要烙的饼的张数是单数；可以先2个2个的烙；最后3张饼按上面的最优方法烙；最节省时间。

烙饼的时间=个数×一个面的时间（最节省时间）

2、沏茶类问题策略：

首先要明确沏茶的大致顺序；也就是说哪些事情要先做；然后再考虑还有哪些事情可以同时做；能同时做的事尽量同时做；这样才能节省时间。

3、排队论问题策略：

依次从等候时间较少的事情做起；就能使总的等候时间最少。

4、“田忌赛马”问题策略：

田忌用下等马对齐王的上等马；用上等马对齐王的中等马；用中等马对齐王的下等马。

三场两胜；田忌胜出。

二、烙饼问题：

1、在每次只能烙两张饼；两面都要烙的情况下：

①烙3张饼：

先烙1；2号饼的正面；接着烙1号饼的反面和3号饼的正面；最后烙2；3号饼的反面。

②烙多张饼：

如果要烙的饼的张数是双数；2张2张的烙就可以了；如果要烙的饼的张数是单数；可以先2个2个的烙；最后3张饼按上面的最优方法烙；最节省时间。

 如：

妈妈用平底锅烙饼；烙一个饼的一面用3分钟；锅中每次最多能放2张饼；要烙7张饼；至少需要多少分钟？

解题思路：

第一步——先明确烙饼问题计算最短时间的公式：

最短时间=张数（1张除外）×每面所需时间

第二步——然后分析题意：

张数是7张；锅里最多放2张饼得出每次烙的面数就是2面；烙一个饼的一面需要3分钟得出每次需要的时间就是3分钟。

第三步——最后套公式计算：

7×3=21（分钟）

2、若每次不是烙2张；每面时间不同；解题思路与上同；但不能套用以上公式。

三、合理安排事情、节省时间的问题：

  儿歌应用：

先后顺序要分清；同时做的要找全。

     如：

小明给客人沏茶；接水1分钟；烧水6分钟；洗茶杯2分钟；拿茶叶1分钟；沏茶1分钟。

小明合理安排以上事情；最少要（  ）分钟。

解题思路：

一定要在卷子中画出流程图；然后列式计算。

  儿歌应用：

如果不能同时做；从小到大省时间。

   如：

四

（1）班的3个同学甲、乙、丙各拿一只水桶去接水；水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟；现在只有1个水龙头可以接水；怎样安排能使他们总的等候时间最短？

这个最短的时间是多少？

 解题思路；分两步：

 第一步——先要画出排列顺序和他们每个人等待的时间【如图】

   第二步——在列式计算：

1×3＋2×3＋4=13（分钟）

做题诀窍：

做这种题时；窍门是：

从小到大排列最省时间。

最短的时间需要等待3个；中间的时间需要等待2个；最长得时间只需要等待1个。

最后套公式（前提是三个时间）：

四、“田忌赛马”问题策略：

田忌用下等马对齐王的上等马；用上等马对齐王的中等马；用中等马对齐王的下等马。

三场两胜；田忌胜出。

五、报数游戏。

“数学游戏”；让两人轮流报数；每次只能报1或2；把每人报的数连续相加起来；最后一个报数使和为10的人就是获胜者。

策略：

10÷（1+2）=3......1

有余数1；先报1；然后每次报3-对方报的数；肯定赢。

若无余数；让对方先报；自己后报每次报3-对方报的数；肯定赢。