强烈推荐四年级数学上册各单元期末考点梳理.docx
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强烈推荐四年级数学上册各单元期末考点梳理
人教版小学四年级上册数学知识点梳理
第一单元:
大数的认识
10个一万是十万;10个十万是一百万;10个一百万是一千万;10个一千万是一亿;10个一亿是十亿;10个十亿是一百亿;10个一百亿是一千亿......
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。
用数字表示数的时候;这些计数单位要按照一定的顺序排练起来;它们所占的位置叫做数位。
按照我国的计数习惯;从右边起;每四个数位是一级;个级、万级、亿级都叫做数级。
每相邻两个计数单位间的进率都是十。
数位顺序表
数的读法(读法用汉字)
1、先分级:
先读亿级;再读万级;最后读个级。
2、亿级的数、万级的数按照个级的读法来读;再在后面加上一个“亿”或“万”字。
3、每级末尾不管有几个0;都不读;其他数位上有一个0或连续的几个0;都只读一个0。
数的写法(写法用阿拉伯数字):
1、先分级:
先写亿级;再写万级;最后写个级。
2、哪个数位上一个单位也没有;就在那个数位上写0。
读法、写法的共同点:
都是从高位开始读或者写;都需要分级。
数的大小比较
通过数数位可以将比较数的大小分为两类:
1、数位不同的情况;数位多的那个数大。
2、数位相同的情况;从最高为比起;最高上大的那个数就大;如果最高位上的数相同;就比较下一个数位上的数。
单位的改写
关于“整万数”:
个级全为零的数为整万数。
改写为“万”作单位时:
把个级上的零去掉;然后在后面加个万字。
如:
250000=25万
关于“整亿数”:
个级和万级全为的数是整亿数。
改写为“亿”作单位时:
把个级和万级上的零去掉;然后在后面加个亿字。
如:
300000000=3亿
将非“整万数”或“整亿数”改写为“万”或“亿”作单位:
用四舍五入法
省略万位后面的尾数(精确到万位;看千位上的数)
如果千位上的数不足五就舍去;如果等于或大于五就向前进一;然后个级全变为零了。
如:
234000≈230000=23万
567890≈570000=57万
省略亿位后面的尾数(精确到亿位;看千万位上的数)
如果千万位上的数不足五就舍去;如果等于或大于五就向前进一;然后个级和万级全变为零了。
如:
1238490000≈120xx00000=12亿
789230403≈800000000=8亿
数的产生
表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11......都是自然数。
一个物体也没有;用0表示;0也是自然数。
所有的自然数都是整数。
最小的自然数是0;没有最大的自然数;自然数的个数是无限的。
算盘:
一颗上珠代表5;一颗下珠代表1。
计算器的基本键熟记:
开关及清楚屏键(ON/C)清除键(AC)
第二单元:
公顷和平方千米
单位的换算:
大单位(×进率)→小单位
小单位(÷进率)→大单位
边长是100米的正方形面积是1公顷。
测量土地面积;可以用“公顷”作单位。
边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。
计量比较大的土体面积;常用“平方千米”作单位;例如我国陆地领土面积约为960万平方千米。
1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米1公顷=10000平方米
1平方千米=1000000平方米=100公顷
平方厘米(
)、平方分米(
)、平方米(
)、公顷(
)、平方千米(
)都是面积单位;一般用于表示物体的面积。
1厘米=10毫米;1分米=10厘米;1米=10分米;1千米=1000米
毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、米(m)、千米(km)都是长度单位;用于测量物体长度的。
正方形的面积公式:
S正方形=边长×边长
长方形的面积公式:
S长方形=长×宽
正方形的周长公式:
C正方形=边长×4
长方形的周长公式:
C长方形=(长+宽)×2
第三单元:
角的度量
1条拉紧的线;绷紧的弦都可以看作线段;线段有两个端点。
把线段向两端无限延伸;就得到一条直线。
把线段向一端无限延伸;就得到一条射线。
三者的区别:
有无端点
长度
是否延伸
都是直的
表示方法
线段
两个端点
能测出长度
不能延伸
是
A··B
线段AB
直线
没有端点
不能测出长度
向两端延伸
是
A··B
直线AB直线l
射线
一个端点
不能测出长度
向一端延伸
是
·A·B
射线AB
画直线:
过一点可画无数条直线;过两点能画一条直线;过三点;如果三点在一条线上;经过三点只能画一条直线;如果这三点不在一条线上;那么经过三点不能画出直线。
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
通常用符号“∠”来表示。
角的度量
1、认识度。
将圆平均分成360份;把其中的1份所对的角叫做1度;记1°;
通常用1°作为度量角的单位。
2、认识量角器。
量角器是把半圆平均分成180份;一份表示1度。
量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
3、量角器的使用方法。
“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0刻度线与角的一边重合。
“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。
交的开口向左看外刻度线;角的开口向右看内刻度线。
量角的步骤:
1把量角器的中心与角的顶点重合;0°刻度线与角的一条边重合。
2角的另一边所对的量角器上的刻度;就是这个角的度数。
画角的步骤:
1、画一条射线;使量角器的中心和射线的端点重合;0°刻度线和射线重合。
2、在量角器60°刻度线的地方点一个点。
3、以画出的射线的端点为端点;通过刚画的点;再画一条射线。
角的分类
一条射线绕它的端点旋转半周;形成的角叫做平角。
一条射线绕它的端点旋转一周;形成的角叫做周角。
1直角=90°1平角=180°一周角=360°
1周角=2平角=4直角
锐角:
大于0°小于90°的角。
直角:
等于90°的角。
钝角:
大于90°小于180°的角。
平角:
等于180°的角。
周角:
等于360°的角。
锐角<直角<钝角<平角<周角
用两副三角板可以画出以下度数的角:
15°30°45°60°75°90°105°120°135°150°165°180°
第四单元:
三位数乘两位数
积的变化规律
一个因数不变;另一个因数乘(或除以)几;积也乘(或除以)几。
一个因数乘几;另一个因数除以几;积不变。
每件商品的价钱叫做单价。
买了多少叫做数量。
一共用的钱数叫做总价。
单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
一共行了多长的路叫做路程。
每小时(或每分钟等)行的路程叫做速度。
行了几小时(或几分钟等)叫做时间。
速度单位的写法:
千米/小时米/分米/秒
速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间
第五单元平行四边形和梯形
1平行:
在平面内的两条直线叫做线;也可以说这两条直线。
2垂直:
如果两条直线相交成角;就说这两条直线;其中一条直线叫做另一条直线的;这两条直线的交点叫做。
3在同一个平面内;如果两条直线都和第三条直线平行;这两条直线也一定互相;如果两条直线都和第三条直线垂直;则这两条直线也一定互相。
4画点A的垂线和平行线。
(如右图)
5两条平行线之间的距离处处。
6距离:
从直线外一点到这条直线所画的最短;它的长度叫做这点到直线的。
7平行四边形:
两组对边平行的四边形叫做;
8梯形:
一组对边平行的四边形叫做;
两腰相等的梯形叫做;
有一个直角的梯形叫做。
a)平行四边形具有“容易”的特性或叫做“不性”。
b)从平行四边形一条边上的一点到对边引一条;这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的;垂足所在的边叫做平行四边形的。
c)从梯形上底上的一点到下底引一条垂线;这点和垂足之间的线段叫做梯形的;梯形的底是固定的。
短的叫底;长的叫底。
10四边形的内角和都是。
平行四边形的对角;邻角相加为°
11平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的、和。
梯形可以被裁剪成两个或;也可以裁剪成一个平行四边形和一个或。
12画出下图底边上的高。
13填表(不对称的填0)
图形
长方形
正方形
平行四边形
普通梯形
直角梯形
等腰梯形
对称轴条数
14线段是的一部分;射线也是的一部分。
15填写长方形、正方形的周长及面积公式。
图形
长方形
正方形
周长
面积
题型①:
一根铁丝能围成一个长36厘米;宽24厘米的长方形;若把铁丝围成一个正方形;那正方形的边长是多少呢?
题型②:
一块长是136米;宽是69米的长方形空地;现要给空地铺上草皮;每平方米草皮50元;铺满这块空地需要多少钱?
16在下图中填:
四边形、平行四边形、梯形、长方形、正方形。
第六单元除数是两位数的除法
一除数是两位数的除法的计算方法:
1从被除数的位除起;先用除数试除被除数的前位数;如果它比除数小;再试除前位数。
2除到被除数的哪一位;就在那一位上面写。
3求出每一位商;余下的数必须比除数。
二商的规律:
1除数不变;被除数乘几;商也乘几;除数不变;被除数除以几(0除外);商也除以几。
2被除数不变;除数乘几;商反而除以几;被除数不变;除数除以几(0除外);商反而乘几。
3被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外);商不变。
简记:
被除数不变时;除数和商是反向变化的;其余都是同向变化的
三除法的性质:
一个数连续除以两个数等于除以这两个数的乘积;
即A÷B÷C=A÷(B×C)。
四除法中的数量关系:
1被除数=除数×商+余数
2除数=(被除数-余数)÷商
3商=(被除数-余数)÷除数
4余数=被除数-除数×商
第七单元【统计】
一、统计图:
做题诀窍:
看图例认真画;数量一定要找准;画完后标上数;后面的问题更重要;认真审题看表格;选对数不出错。
第八单元【数学广角——优化】
目标:
通过观察、操作、实验、推理、交流;从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。
1、烙饼类问题策略:
在每次只能烙两张饼;两面都要烙的情况下:
①烙3张饼:
先烙1;2号饼的正面;接着烙1号饼的反面和3号饼的正面;最后烙2;3号饼的反面。
②烙多张饼:
如果要烙的饼的张数是双数;2张2张的烙就可以了;如果要烙的饼的张数是单数;可以先2个2个的烙;最后3张饼按上面的最优方法烙;最节省时间。
烙饼的时间=个数×一个面的时间(最节省时间)
2、沏茶类问题策略:
首先要明确沏茶的大致顺序;也就是说哪些事情要先做;然后再考虑还有哪些事情可以同时做;能同时做的事尽量同时做;这样才能节省时间。
3、排队论问题策略:
依次从等候时间较少的事情做起;就能使总的等候时间最少。
4、“田忌赛马”问题策略:
田忌用下等马对齐王的上等马;用上等马对齐王的中等马;用中等马对齐王的下等马。
三场两胜;田忌胜出。
二、烙饼问题:
1、在每次只能烙两张饼;两面都要烙的情况下:
①烙3张饼:
先烙1;2号饼的正面;接着烙1号饼的反面和3号饼的正面;最后烙2;3号饼的反面。
②烙多张饼:
如果要烙的饼的张数是双数;2张2张的烙就可以了;如果要烙的饼的张数是单数;可以先2个2个的烙;最后3张饼按上面的最优方法烙;最节省时间。
如:
妈妈用平底锅烙饼;烙一个饼的一面用3分钟;锅中每次最多能放2张饼;要烙7张饼;至少需要多少分钟?
解题思路:
第一步——先明确烙饼问题计算最短时间的公式:
最短时间=张数(1张除外)×每面所需时间
第二步——然后分析题意:
张数是7张;锅里最多放2张饼得出每次烙的面数就是2面;烙一个饼的一面需要3分钟得出每次需要的时间就是3分钟。
第三步——最后套公式计算:
7×3=21(分钟)
2、若每次不是烙2张;每面时间不同;解题思路与上同;但不能套用以上公式。
三、合理安排事情、节省时间的问题:
儿歌应用:
先后顺序要分清;同时做的要找全。
如:
小明给客人沏茶;接水1分钟;烧水6分钟;洗茶杯2分钟;拿茶叶1分钟;沏茶1分钟。
小明合理安排以上事情;最少要( )分钟。
解题思路:
一定要在卷子中画出流程图;然后列式计算。
儿歌应用:
如果不能同时做;从小到大省时间。
如:
四
(1)班的3个同学甲、乙、丙各拿一只水桶去接水;水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟;现在只有1个水龙头可以接水;怎样安排能使他们总的等候时间最短?
这个最短的时间是多少?
解题思路;分两步:
第一步——先要画出排列顺序和他们每个人等待的时间【如图】
第二步——在列式计算:
1×3+2×3+4=13(分钟)
做题诀窍:
做这种题时;窍门是:
从小到大排列最省时间。
最短的时间需要等待3个;中间的时间需要等待2个;最长得时间只需要等待1个。
最后套公式(前提是三个时间):
四、“田忌赛马”问题策略:
田忌用下等马对齐王的上等马;用上等马对齐王的中等马;用中等马对齐王的下等马。
三场两胜;田忌胜出。
五、报数游戏。
“数学游戏”;让两人轮流报数;每次只能报1或2;把每人报的数连续相加起来;最后一个报数使和为10的人就是获胜者。
策略:
10÷(1+2)=3......1
有余数1;先报1;然后每次报3-对方报的数;肯定赢。
若无余数;让对方先报;自己后报每次报3-对方报的数;肯定赢。