五种常见小波基函数及其matlab实现.docx
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五种常见小波基函数及其matlab实现
五种常见小波基函数及其matlab实现
●Daubechies（dbN）小波
Daubechies小波是世界著名的小波分析学者Inrid·Daubechies构造的小波函数，简写为dbN，N是小波的阶数。
小波
和尺度函数
中的支撑区为
，
的消失矩为
。
除
（Harr小波）外，dbN不具有对称性（即非线性相位）。
除
（Harr小波）外，dbN没有明确的表达式，但转换函数h的平方模是明确的:
令
，其中
为二项式的系数，则有
其中：
Daubechies小波具有以下特点：
1.在时域是有限支撑的，即
长度有限。
2.在频域
在
处有N阶零点。
3.
和它的整数位移正交归一，即
。
4.小波函数
可以由所谓“尺度函数”
求出来。
尺度函数
为低通函数，长度有限，支撑域在
的范围内。
db4的时域和频域波形：
[phi,g1,xval]=wavefun（'db4',10）;
subplot（2,1,1）;
plot（xval,g1,'LineWidth',2）;
xlabel（'t'）
title（'db4时域'）;
g2=fft（g1）;
g3=abs（g2）;
subplot（2,1,2）;
plot（g3,'LineWidth',2）;
xlabel（'f'）
title（'db4频域'）
Daubechies小波常用来分解和重构信号，作为滤波器使用:
[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R]=wfilters（'db4'）;%计算该小波的4个滤波器
subplot（2,2,1）;stem（Lo_D,'LineWidth',2）;
title（'分解低通滤波器'）;
subplot（2,2,2）;stem（Hi_D,'LineWidth',2）;
title（'分解高通滤波器'）;
subplot（2,2,3）;stem（Lo_R,'LineWidth',2）;
title（'重构低通滤波器'）;
subplot（2,2,4）;stem（Hi_R,'LineWidth',2）;
title（'重构高通滤波器'）;
●MexicanHat（mexh）小波
MexicanHat函数为Gauss函数的二阶导数：
因为它的形状像墨西哥帽的截面，所以也称为墨西哥帽函数。
Mexihat小波的时域和频域波形：
d=-6;h=6;n=100;
[g1,x]=mexihat（d,h,n）;
subplot（2,1,1）;
plot（x,g1,'LineWidth',2）;
xlabel（'t'）;
title（'Mexihat时域'）;
g2=fft（g1）;
g3=（abs（g2））;
subplot（2,1,2）;
plot（g3,'LineWidth',2）;
xlabel（'f'）;
title（'mexihat频域'）;
Mexihat小波的特点：
1.在时间域与频率域都有很好的局部化，并且满足
。
2.不存在尺度函数，所以Mexihat小波函数不具有正交性。
●Morlet小波
它是高斯包络下的单频率副正弦函数：
其中C是重构时的归一化常数。
Morlet小波没有尺度函数，而且是非正交分解。
Morlet小波的时域和频域波形图：
d=-6;h=6;n=100;
[g1,x]=morlet（d,h,n）;
subplot（2,1,1）;
plot（x,g1,'LineWidth',2）;
xlabel（'t'）;
title（'morlet时域'）;
g2=fft（g1）;
g3=（abs（g2））;
subplot（2,1,2）;
plot（g3,'LineWidth',2）;
xlabel（'f'）;
title（'morlet频域'）;
●Meyer小波
1.Meyer小波不是紧支撑的，但它收敛的速度很快
2.
无限可微
Meyer小波的时域和频域波形图：
d=-6;h=6;n=128;
[psi,x]=meyer（d,h,n,'psi'）;
subplot（2,1,1）;
plot（x,psi,'LineWidth',2）;
xlabel（'t'）;
title（'meyer时域'）;
g2=fft（psi）;
g3=（abs（g2））;
subplot（2,1,2）;
plot（g3,'LineWidth',2）;
xlabel（'f'）;
title（'meyer频域'）;
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