1、五种常见小波基函数及其matlab实现五种常见小波基函数及其matlab实现Daubechies(dbN)小波Daubechies小波是世界著名的小波分析学者InridDaubechies构造的小波函数,简写为dbN,N是小波的阶数。小波和尺度函数中的支撑区为,的消失矩为。除(Harr小波)外,dbN不具有对称性(即非线性相位)。除(Harr小波)外,dbN没有明确的表达式,但转换函数h的平方模是明确的:令,其中为二项式的系数,则有其中:Daubechies小波具有以下特点:1.在时域是有限支撑的,即长度有限。2.在频域在处有N阶零点。3.和它的整数位移正交归一,即。4.小波函数可以由所谓“尺
2、度函数”求出来。尺度函数为低通函数,长度有限,支撑域在的范围内。db4的时域和频域波形:phi,g1,xval = wavefun(db4,10);subplot(2,1,1);plot(xval,g1,LineWidth,2);xlabel(t)title(db4 时域);g2=fft(g1);g3=abs(g2);subplot(2,1,2);plot(g3,LineWidth,2);xlabel(f)title(db4 频域)Daubechies小波常用来分解和重构信号,作为滤波器使用:Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R = wfilters(db4); %计算该小波的4个滤波器su
3、bplot(2,2,1); stem(Lo_D,LineWidth,2);title(分解低通滤波器);subplot(2,2,2); stem(Hi_D,LineWidth,2);title(分解高通滤波器);subplot(2,2,3); stem(Lo_R,LineWidth,2);title(重构低通滤波器);subplot(2,2,4); stem(Hi_R,LineWidth,2);title(重构高通滤波器);Mexican Hat(mexh)小波Mexican Hat函数为Gauss函数的二阶导数:因为它的形状像墨西哥帽的截面,所以也称为墨西哥帽函数。Mexihat小波的时域和
4、频域波形:d=-6; h=6; n=100;g1,x=mexihat(d,h,n);subplot(2,1,1);plot(x,g1,LineWidth,2);xlabel(t);title(Mexihat 时域);g2=fft(g1);g3=(abs(g2);subplot(2,1,2);plot(g3,LineWidth,2);xlabel(f);title(mexihat 频域);Mexihat小波的特点:1.在时间域与频率域都有很好的局部化,并且满足。2.不存在尺度函数,所以Mexihat小波函数不具有正交性。Morlet小波它是高斯包络下的单频率副正弦函数:其中C是重构时的归一化常数
5、。Morlet小波没有尺度函数,而且是非正交分解。Morlet小波的时域和频域波形图:d=-6; h=6; n=100;g1,x=morlet(d,h,n);subplot(2,1,1);plot(x,g1,LineWidth,2);xlabel(t);title(morlet 时域);g2=fft(g1);g3=(abs(g2);subplot(2,1,2);plot(g3,LineWidth,2);xlabel(f);title(morlet 频域);Meyer小波1.Meyer小波不是紧支撑的,但它收敛的速度很快2.无限可微Meyer小波的时域和频域波形图:d=-6; h=6; n=128;psi,x=meyer(d,h,n,psi);subplot(2,1,1);plot(x,psi,LineWidth,2);xlabel(t);title(meyer 时域);g2=fft(psi);g3=(abs(g2);subplot(2,1,2);plot(g3,LineWidth,2);xlabel(f);title(meyer 频域);
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