最新苏科版八年级上期中模拟试题3.docx

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最新苏科版八年级上期中模拟试题3

江苏省泰州市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题2分，

共12分）

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

2．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）

　A．AC∥DFB．∠A=∠DC．AC=DFD．∠ACB=∠F

3．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　）

　A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BD

4．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（　　）

　A．30B．40C．50D．60

5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）

　A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）

6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（　　）

　A．AB﹣AD＞CB﹣CD

　B．AB﹣AD=CB﹣CD

　C．AB﹣AD＜CB﹣CD

　D．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定

二、填空题（每题2分，共2

0分）

7．如图，若∠1=∠2，加上一个条件　　　　　　，则有△AOC≌△BOC．

8．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为　　　　　　．

9．如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，若AB=5cm，BD=3cm，则△ABC的周长是　　　　　　．

10．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，若S1=81，S2=225，则S3=　　　　　　．

11．等腰三角形两边长为3和6，则此等腰三角形的周长是　　　　　　．

12．如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=　　　　　　．

13．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠2=20°，则∠1=　　　　　　．

14．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是　　　　　　．

15．如图，∠BAC=105°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=　　　　　　．

16．如图，设小方格的面积为1，那么图中以格点为端点，且长度为5的线段有　　　　　　条．

三、解答题（共68分）

17．利用网格作图（要求所画的三角形的顶点必须在格点上）

（1）画一个等腰三角形，使它的面积等于4；

（2）画一个三角形，使它的三边长都是有理数．

18．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．

求证：

∠C=∠F．

19．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．

20．如图所示，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，E，F分别是BD，AC的中点．

（1）求证：

AE=CE；

（2）判断EF与AC的位置关系，并说明理由．

21．已知：

如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．

（1）求证：

AD=AE．

（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．

22．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．

（1）实践与操作：

利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；

①作∠DAC的平分线AM；

②连接BE并延长交AM于点F；

（

2）猜想与证明：

试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．

23．如图，在一小水库的两测有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，采用方法如下：

取一点可以同时到达A、B的点C，连结AC并延长到D，使AC=DC；同法，连结BC并延长到E，使BC=EC；这样，只要测量DE的长度，就可以得到A、B的距离了，这是为什么呢？

根据以上的描述，请画

出图形，并写出已知、求证、证明．

24．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A1B1C，连接BB1，设CB1交AB于D，A1B1分别交AB，AC于E，F

（1）求证：

△CBD≌△CA1F；

（2）试用含α的代数式表示∠B1BD；

（3）当α等于多少度时，△BB1D是等腰三角形．

25．与直角三角形三条边长对应的3个正整数（a，b，c），称为勾股数，《周髀算经》中记载的“勾三股四弦五”中的“3，4，5”就是一组最简单的勾股数，显然，这组数的整数倍，如（6，8，10）（9，12，15）（12，16，20）等都是勾股数．

当然，勾股数远远不止这些，如（5，12，13）（8，15，17）等也都是勾股数．

怎样探索勾股数呢？

即怎样一组正整数（a，b，c）才能满足关系式a2+b2=c2

活动1：

设（a，b，c）为一组勾股数，如下表：

表1

表2

a

b

c

a

b

c

3

4

5

6

8

10

5

12

13

8

15

17

7

24

25

10

24

26

9

40

41

12

35

37

活动2：

（1）观察表1，b、c与a2之间的关系是　　　　　　；

（2）根据表1的规律写出勾股数（11，　　　　　　，　　　　　　）

活动3：

（1）观察表2，b、c与a2之间的关系是　　　　　　；

（2）根据表2的规律写出勾股数（16，　　　　　　，　　　　　　）

活动4：

一位数学家在他找到的勾股数的表达式中，用2n2+2n+1（n为任意正整数）表示勾股数中的最大的一个数，则另两个数的表达式是　　　　　　、　　　　　　（认真观察表1、表2后直接写出结果）

26．已知，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，CA=CB，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，

进行如下操作，探究：

（1）将直角三角形ABC按①中方式放置，D是射线OM上一点，连结BD，过A点作AH⊥BD于点H，交OB于点E，

求证：

OE=OD；

（2）将直角三角形ABC按②中方式放置，点A在OM上，点C在OP上，BC交MN于点F，过点B作BG⊥MN，若AF恰好平分∠CAB，猜想BG与AF之间有怎样的数量关系，并证明；

（3）将直角三角形ABC按③中方式放置，若OA=5，点C在射线OP上运动，作IC⊥OC且IC=OC，连结BI，交PQ于K，当点C运动时，KC的长是否发生改变？

若变化求出KC长度的范围，若不变求KC的长．

参考答案与试题解析

一、选择题（每题2分，共12分）

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

轴对称图形．

分析：

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

解答：

解：

A、是轴对称图形，故A符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、不是轴对称图形，故D不符合题意．

故选：

A．

点评：

本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）

　A．AC∥DFB．∠A=∠DC．AC=DFD．∠ACB=∠F

考点：

全等三角形的判定．

分析：

根据全等三角形的判定定理，即可得出答．

解答：

解：

∵AB=DE，∠B=∠DEF，

∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；

当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；

但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；

故选：

C．

点评：

本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：

SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．

3．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　）

　A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BD

考点：

等腰三角形的性质．

专题：

几何图形问题．

分析：

此题需对每一个选项进行验证从而求解．

解答：

解：

∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点

∴∠B=∠C，（故A正确）

AD⊥BC，（故B正确）

∠BAD=∠CAD（故C正确）

无法得到AB=2BD，（故D不正确）．

故选：

D．

点评：

此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质

4．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（　　）

　A．30B．40C．50D．60

考点：

勾股定理．

分析：

首先根据勾股定理，得另一条直角边的长，进而就可以求出直角三角形的面积．

解答：

解：

另一直角边长是：

=5．则直角三角形

的面积是

×12×5=30．

故选A．

点评：

熟练运用勾股定理由直角三角形的两条边求出第三边；直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半．

5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）

　A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）

考点：

全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．

分析：

利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．

解答：

解：

易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，

可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，

故选A．

点评：

考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点．

6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（　　）

　A．AB﹣AD＞CB﹣CD

　B．AB﹣AD=CB﹣CD

　C．AB﹣AD＜CB﹣CD

　D．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定

考点：

全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．

专题：

常规题型．

分析：

在AB上截取AE=AD，则易得△AEC≌△ADC，则AE=AD，CE=CD，则AB﹣AD=BE，放在△BCE中，根据三边之间的关系解答即可．

解答：

解：

如图，在AB上截取AE=AD，连接CE．

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

又AC是公共边，

∴△AEC≌△ADC（SAS），

∴AE=AD，CE=CD，

∴

AB﹣AD=AB﹣AE=BE，BC﹣CD=BC﹣CE，

∵在△BCE中，BE＞BC﹣CE，

∴AB﹣AD＞CB﹣CD．

故选A．

点评：

此题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形三边之间的关系，

作辅助线是关键．

二、填空题（每题2分，共20分）

7．如图，若∠1=∠2，加上一个条件　∠A=∠B　，则有△AOC≌△BOC．

考点：

全等三角形的判定．

分析：

此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如∠A=∠B，或者OA=OB等．

解答：

解：

∠A=∠B

，

理由是：

在△AOC和△BOC中，

，

∴△AOC≌△BOC（AAS）．

故答案为：

∠A=∠B．

点评：

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

8．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为　

　．

考点：

勾股定理．

分析：

根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．

解答：

解：

设斜边长为c，高为h．

由勾股定理可得：

c2=32+42，

则c=5，

直角三角形面积S=

×3×4=

×c×h

可得h=

，

故答案为：

．

点评：

本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．

9．如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，若AB=5cm，BD=3cm，则△ABC的周长是　16cm　．

考点：

等腰三角形的性质．

分析：

先根据等腰三角形的性质求出BC的长，进而可得出结论．

解答：

解：

∵△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，BD=3cm，

∴BC=2BD=6cm，

∴△ABC的周长=AB+AC+BC=5+5+6=16（cm）．

故答案为：

16cm．

点评：

本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

10．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，若S1=81，S2=225，则S3=　144　．

考点：

勾股定理．

分析：

根据正方形的面积公式结合勾股定理，知：

以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．

解答：

解：

根据题意得：

以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，

则S3=225﹣81=144．

点评：

能够根据勾股定理以及正方形的面积公式证明结论：

以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．直接运用此结论可以简便计算．

11．等腰三角形两边长为3和6，则此等腰三角形的周长是　15　．

考点：

等腰三角形的性质；三角形三边关系．

分析：

首先根据三角形的三边关系推出腰长为6，底边长为3，即可推出周长．

解答：

解：

若3为腰长，6为底边长，

∵3+3=6，

∴腰长不能为3，底边长不能为6，

∴腰长为6，底边长为3，

∴周长=6+6+3=15．

故答案为15．

点评：

本题主要考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，关键在于推出腰长和底边的长．

12．如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=　6　．

考点：

角平分线的性质．

分析：

利用勾股定理列式求出PD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．

解答：

解：

∵OD=8，OP=10，PD⊥OA，

∴由勾股定理得，PD=

=

=6，

∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PE=PD=6．

故答案为：

6．

点评：

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，是基础题，熟记性质是解题的关键．

13．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠2=20°，则∠1=　65°　．

考点：

平行线的性质．

分析：

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB，求出∠ACM，根据平行线的性质得出∠2=∠ACM，代入求出即可．

解答：

解：

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ACB=∠B=45°，

∵∠1=20°，

∴∠ACM=20°+45°=65°，

∵直线a∥直线b，

∴∠2=∠ACM=65°，

故答案为：

65°．

点评：

本题考查了平行线的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，注意：

平行线的性质有①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

14．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是　5　．

考点：

角平分线的性质．

分析：

要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．

解答：

解：

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴点D到AB的距离=CD=2，

∴△ABD的面积是5×2÷2=5．

故答案为：

5．

点评：

本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．注意分析思路，培养自己的分析能力．

15．如图，∠BAC=105°，若MP、NQ分别垂直平分AB、A

C，则∠PAQ=　30°　．

考点：

线段垂直平分线的性质．

分析：

由MP、NQ分别垂直平分AB、AC，根据线段垂直平分线的性质，可求得AP=BP，AQ=CQ，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可求得∠BAP+∠CAQ的度数，继而求得答案．

解答：

解：

∵MP、NQ分别垂直平分AB、AC，

∴AP=BP，AQ=CQ，

∴∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ，

∵∠BAC=105°，

∴∠B+∠C=75°，

∴∠BAP+

∠CAQ=75°，

∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）=30°．

故答案为：

30°．

点评：

此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

16．如图，设小方格的面积为1，那么图中以格点为端点，且长度为5的线段有　13　条．

考点：

勾股定理．

分析：

此题只需根据常见的勾股数3、4、5，构造以3、4为直角边的直角三角形即可．

解答：

解：

如图所示：

9条斜线，4条直线．共13条．

故答案是：

13．

点评：

考查了勾股数的运用．勾股定理：

在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

三、解答题（共68分）

17．利用网格作图（要求所画的三角形的顶点必须在格点上）

（1）画一个等腰三角形，使它的面积等于4；

（2）画一个三角形，使它的三边长都是有理数．

考点：

勾股定理．

专题：

作图题．

分析：

（1）根据三角形的面积公式画出图形即可；

（2）根据有理数的定义画出图形即可．

解答：

解：

（1）如图1所示；

（2）如图2所示．

点评：

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

18．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．

求证：

∠C=∠F．

考点：

全等三角形的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

由AD=BE，可得AB=DE，则由三边相等，进而可得三角形全等，即可得出结论．

解答：

证明：

∵AD=BE∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，

又∵AC=DF，BC=EF，

∴△ABC≌△DEF，

∴∠C=∠F．

点评：

本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．

19．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．

考点：

勾股定理的应用；三角形的面积．

专题：

计算题．

分析：

连接AC，根据直角△ACD可以求得斜边AC的长度，根据AC，BC，AB可以判定△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC与△ACD的面积之差即可．

解答：

解：

连接AC，

已知，在直角△ACD中，CD=9m，AD=12m，

根据AD2+CD2=AC2，可以求得AC=15m，

在△ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，

∴存在AC2+CB2=AB2，

∴△ABC为直角三角形，

要求这块地的面积，求△ABC和△ACD的面积之差即可，

S=S△ABC﹣S△ACD=

AC•BC﹣

CD•AD，

=

×15×36﹣

×9×12，

=270﹣54，

=216m2，

答：

这块地的面积为216m2．

点评：

本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC是直角三角形是解题的关键．

20．如图所示，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，E，F分别是BD，AC的中点．

（1）求证：

AE=CE；

（2）判断EF与AC的位置关系，并说明理由．

考点：

直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．

分析：

（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=

BD，CE=

BD，即可得证；

（2）根据等腰三角形三线合一的性质解答．

解答：

（1）证明：

∵∠BAD=∠BCD=90°，E是BD的中点，

∴AE=

BD，CE=

BD，

∴AE=CE；

（2）解：

EF⊥AC．

理由如下：

∵AE=CE，点F是AC的中点，

∴EF⊥AC．

点评：

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．

21．已知：

如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．

（1）求证：

AD=AE．

（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．

考点：

等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质．

专题：

应用题．

分析：

（1）由边角关系求证△ADB≌△AEB即可；

（2）由题中条件可得∠BAC=60°，进而可得△ABC为等边三角形．

解答：

证明：

（1）∵AB=AC，点D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵AE⊥AB，

∴∠E=90°=∠ADB，

∵AB平分∠DAE，

∴∠1=∠2，

在△ADB和△AEB中，

，

∴△ADB≌△AEB（AAS），

∴AD=AE；

（2）△ABC是等边三角形．理由：

∵BE∥AC，

∴∠EAC=90°，

∵AB=AC，点D是BC的中点，

∴∠1=∠2=∠3=30°，

∴∠BAC=∠1+∠3=60°，

∴△ABC是等边三角形．

点评：

本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够熟练掌握．

22．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．

（1）实践与操作：

利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；

①作∠DAC的平分线AM；

②连接BE并延长交AM于点F；

（2）猜想与证明：

试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．

考点：

作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

专题：

几何图形问题；探究型．

分析：

（1）根据题意画出图形即可；

（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠C=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证

明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．

解答：

解：

（1）如图所示；

（2）AF∥BC，且AF=BC，

理由如下：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，

由作图可得∠DAC=2∠FAC，

∴∠C=∠FAC，

∴AF∥BC，

∵E为AC中点，

∴AE=EC，

在△AEF和△CEB中

，

∴△AEF≌△CEB（