20．空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线MN所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．t＝0时磁感应强度的方向如图（a）所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示．则在t＝0到t＝t1的时间间隔内（ ）
图（a） 图（b）
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
BC [命题意图] 本题考查法拉第电磁感应定律、楞次定律和欧姆定律，意在考查考生的推理能力．
[解题思路] 根据楞次定律可知在0～t0时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左，在t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝
＝
πr2·
＝
，根据电阻定律可得R＝ρ
，根据欧姆定律可得I＝
＝
，所以选项C正确，D错误．
21．在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其ax关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则（ ）
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
AC [命题意图] 本题考查万有引力定律、牛顿第二定律和功能关系，意在考查考生的推理能力和分析综合能力．
[解题思路] 设P、Q的质量分别为mP、mQ；M、N的质量分别为M1、M2，半径分别为R1、R2，密度分别为ρ1、ρ2；M、N表面的重力加速度分别为g1、g2.在星球M上，弹簧压缩量为0时有mPg1＝3mPa0，所以g1＝3a0＝G
，密度ρ1＝
＝
；在星球N上，弹簧压缩量为0时有mQg2＝mQa0，所以g2＝a0＝G
，密度ρ2＝
＝
；因为R1＝3R2，所以有ρ1＝ρ2，选项A正确．当物体的加速度为0时有mPg1＝3mPa0＝kx0，mQg2＝mQa0＝2kx0，解得mQ＝6mP，选项B错误．根据ax图线与坐标轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功可知，EkmP＝
mPa0x0，EkmQ＝mQa0x0，所以EkmQ＝4EkmP，选项C正确．根据运动的对称性可知，Q下落时弹簧的最大压缩量为4x0，P下落时弹簧的最大压缩量为2x0，选项D错误．
二、非选择题：
共62分。
第22～25题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第33～34题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共47分。
22．（5分）某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究．物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出．在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点．在打出C点时物块的速度大小为________m/s（保留3位有效数字）；物块下滑的加速度大小为________m/s2（保留2位有效数字）．
[答案] A（1分） 0.233（2分） 0.75（2分）
[命题意图] 本题考查纸带数据处理、速度和加速度的计算及其相关知识点．
[解题思路] 根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点．根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20cm，C点对应的刻度为3.15cm，D点对应的刻度为5.85cm，E点对应的刻度为9.30cm，AB＝1.20cm，BC＝1.95cm，CD＝2.70cm，DE＝3.45cm.两个相邻计数点之间的时间T＝5×
s＝0.10s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C点时物块的速度大小为vC＝
≈0.233m/s.由逐差法可得a＝
，解得a＝0.75m/s2.
23．（10分）某同学要将一量程为250μA的微安表改装为量程为20mA的电流表．该同学测得微安表内阻为1200Ω，经计算后将一阻值为R的电阻与该微安表连接，进行改装．然后利用一标准毫安表，根据图（a）所示电路对改装后的电表进行检测（虚线框内是改装后的电表）．
图（a）
图（b）
（1）根据图（a）和题给条件，将图（b）中的实物连线．
（2）当标准毫安表的示数为16.0mA时，微安表的指针位置如图（c）所示．由此可以推测出所改装的电表量程不是预期值，而是________．（填正确答案标号）
图（c）
A．18mAB．21mA
C．25mAD．28mA
（3）产生上述问题的原因可能是________．（填正确答案标号）
A．微安表内阻测量错误，实际内阻大于1200Ω
B．微安表内阻测量错误，实际内阻小于1200Ω
C．R值计算错误，接入的电阻偏小
D．R值计算错误，接入的电阻偏大
（4）要达到预期目的，无论测得的内阻值是否正确，都不必重新测量，只需要将阻值为R的电阻换为一个阻值为kR的电阻即可，其中k＝________.
[答案]
（1）连线如图所示（4分）
（2）C（2分） （3）AC（2分） （4）
（2分）
[命题意图] 本题考查电表改装及其相关知识点．
[实验攻略]
（1）根据电流表改装的知识可知，需要将定值电阻与微安表并联.
（2）根据标准毫安表读数和微安表读数，先计算出微安表量程扩大倍数，然后得出所改装的电表量程.（3）应用相关知识，分别分析微安表内阻测量错误和R值计算错误，得出正确选项.（4）分别对预期改装和实际改装进行分析，利用并联电路规律列方程，得出k值
[解题思路]
（1）量程为250μA的微安表改装成量程为20mA的电流表，量程扩大了80倍，需要将定值电阻与微安表并联，然后根据题图（a）的原理图连线．
（2）当标准毫安表示数为16.0mA时，对应的微安表读数为160μA，说明量程扩大了100倍，因此所改装的电表量程是25mA，选项C正确．（3）当标准毫安表示数为16.0mA时，对应的微安表读数应为200μA，而实际测量时微安表读数为160μA，实际测量时微安表读数偏小，若R值计算无误，而微安表内阻测量错误，则说明微安表实际内阻大于1200Ω，选项A正确，B错误；若微安表内阻测量无误，而R值计算错误，则并联接入的电阻的阻值偏小，R的分流较大，导致微安表中电流较小，选项C正确，D错误．（4）预期目的是将量程为250μA的微安表改装成量程为20mA的电流表，量程扩大80倍，根据并联电路规律有IgRg＝79IgkR；当标准毫安表示数为16.0mA时，对应的微安表读数为160μA，量程扩大了100倍，根据并联电路规律有IgRg＝99IgR；联立解得k＝
.
24．（12分）如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出．已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力．求
（1）带电粒子的比荷；
（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间．
[命题意图] 本题考查带电粒子在边界为三角形的磁场中的匀速圆周运动及其相关知识点．
解：
（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v.由动能定理有qU＝
mv2①（2分）
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvB＝m
②（1分）
由几何关系知d＝
r③（2分）
联立①②③式得
＝
④（2分）
（2）由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为
s＝
＋rtan30°⑤（2分）
带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为
t＝
⑥（1分）
联立②④⑤⑥式得t＝
（
＋
）⑦（2分）
25．（20分）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示．t＝0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止．物块A运动的vt图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量．已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力．
图（a） 图（b）
（1）求物块B的质量；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等．在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上．求改变前后动摩擦因数的比值．
[命题意图] 本题考查速度—时间图像、动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理及其相关知识点．
解：
（1）根据图（b），v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小，
为其碰撞后瞬间速度的大小．设物块B的质量为m′，碰撞后瞬间的速度大小为v′.由动量守恒定律和机械能守恒定律有
mv1＝m（－
）＋m′v′①（1分）
mv
＝
m（－
v1）2＋
m′v′2②（1分）
联立①②式得m′＝3m③（2分）
（2）在图（b）所描述的运动中，a所走过的路程为s2，P点的高度为h，整个过程中克服摩擦力所做的功为W.由动能定理有
mgH－fs1＝
mv
－0④（1分）
－（fs2＋mgh）＝0－
m（－
）2⑤（1分）
从图（b）所给出的vt图线可知
s1＝
v1t1⑥（1分）
s2＝
·
·（1.4t1－t1）⑦（1分）
由几何关系
＝
⑧（1分）
物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为
W＝fs1＋fs2⑨（1分）
联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得
W＝
mgH⑩（2分）
（3）设倾斜轨道倾角为θ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ，有
W＝μmgcosθ·
⑪（2分）
设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为s′，由动能定理有
－μm′gs′＝0－
m′v′2⑫（2分）
设改变后的动摩擦因数为μ′，由动能定理有
mgh－μ′mgcosθ·
－μ′mgs′＝0⑬（2分）
联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩⑪⑫⑬式可得
＝
⑭（2分）
（二）选考题：
共15分。
请考生从2道物理题中任选一道作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
33．[物理——选修3－3]（15分）
（1）（5分）某容器中的空气被光滑活塞封住，容器和活塞绝热性能良好，空气可视为理想气体．初始时容器中空气的温度与外界相同，压强大于外界．现使活塞缓慢移动，直至容器中的空气压强与外界相同．此时，容器中空气的温度________（填“高于”“低于”或“等于”）外界温度，容器中空气的密度________（填“大于”“小于”或“等于”）外界空气的密度．
（2）（10分）热等静压设备广泛应用于材料加工中．该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能．一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中．已知每瓶氩气的容积为3.2×10－2m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106Pa；室温温度为27℃.氩气可视为理想气体．
（ⅰ）求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；
（ⅱ）将压入氩气后的炉腔加热到1227℃，求此时炉腔中气体的压强．
（1）[答案]低于（2分） 大于（3分）
[命题意图] 本题考查热力学第一定律、压强及其相关知识点．
[解题思路] 由于初始时封闭在容器中的空气的压强大于外界压强，容器和活塞绝热性能良好，容器中空气与外界没有热量交换，容器中的空气推动活塞对外做功，由热力学第一定律可知，空气内能减小．根据理想气体内能只与温度有关可知，活塞缓慢移动后容器中空气的温度降低，即容器中的空气温度低于外界温度．因压强与气体温度和分子的密集程度有关，当容器中的空气压强与外界压强相同时，容器中空气温度小于外界空气温度，故容器中空气的密度大于外界空气密度．
（2）[命题意图] 本题考查气体实验定律及其相关知识点．
解：
（ⅰ）设初始时每瓶气体的体积为V0，压强为p0；使用后气瓶中剩余气体的压强为p1.
假设体积为V0，压强为p0的气体压强变为p1时，其体积膨胀为V1.由玻意耳定律p0V0＝p1V1①（2分）
被压入炉腔的气体在室温和p1条件下的体积为V1′＝V1－V0②（1分）
设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为p2，体积为V2.由玻意耳定律p2V2＝10p1V1′③（2分）
联立①②③式并代入题给数据得p2＝3.2×107Pa④（1分）
（ⅱ）设加热前炉腔的温度为T0，加热后炉腔温度为T1，气体压强为p3.由查理定律
＝
⑤（2分）
联立④⑤式并代入题给数据得
p3＝1.6×108Pa⑥（2分）
34．[物理——选修3－4]（15分）
（1）（5分）一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝
时刻，该波的波形图如图（a）所示，P，Q是介质中的两个质点．图（b）表示介质中某质点的振动图像．下列说法正确的是________（填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分）．
图（a） 图（b）
A．质点Q的振动图像与图（b）相同
B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示
E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
（2）（10分）如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3m．距水面4m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取sin53°＝0.8）．已知水的折射率为
.
（ⅰ）求桅杆到P点的水平距离；
（ⅱ）船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离．
（1）[答案] CDE（5分）
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