小学数学六年级数学预习专题求阴影部分面积含答案.docx

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小学数学六年级数学预习专题求阴影部分面积含答案

【小学数学】六年级数学预习专题：

求阴影部分面积（含答案）

1）正方形：

周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长 S=a×a

2）正方体：

表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

3）长方形：

周长=（长+宽）×2 C=2（a+b）面积=长×宽 S=ab

4）长方体：

表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2（ab+ah+bh）体积=长×宽×高V=abh

5）三角形：

面积=底×高÷2 s=ah÷2

6）平行四边形：

面积=底×高s=ah

7）梯形：

面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2

8）圆形：

周长=直径×Π=2×Π×半径C=Πd=2Πr 面积=半径×半径×Π

9）圆柱体：

侧面积=底面周长×高 表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高

10）圆锥体：

体积=底面积×高÷3

2、面积求解类型

从整体图形中减去局部;

割补法：

将不规则图形通过割补;转化成规则图形。

重难点：

观察图形的特点;根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。

能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。

练习题

例1.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米） 

例2.正方形面积是7平方厘米;求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例3.求图中阴影部分的面积。

（单位:

厘米） 

例4.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例5.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例6.如图：

已知小圆半径为2厘米;大圆半径是小圆的3倍;问：

空白部分甲比乙的面积多多少厘米？

例7.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例8.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例9.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例10.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例11.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例12.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例13.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例14.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例15.已知直角三角形面积是12平方厘米;求阴影部分的面积。

例16.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例18.如图;在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

例19.正方形边长为2厘米;求阴影部分的面积。

例20.如图;正方形ABCD的面积是36平方厘米;求阴影部分的面积。

例21.图中四个圆的半径都是1厘米;求阴影部分的面积。

例22.如图;正方形边长为8厘米;求阴影部分的面积。

例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点;;它们的公共点是该正方形的中心;如果每个圆的半径都是1厘米;那么阴影部分的面积是多少？

例24.如图;有8个半径为1厘米的小圆;用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形;图中的黑点是这些圆的圆心。

如果圆周π率取3.1416;那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？

例25.如图;四个扇形的半径相等;求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例26.如图;等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB;AB=5厘米;BE=2厘米;求图中阴影部分的面积。

例27.如图;正方形ABCD的对角线AC=2厘米;扇形ACB是以AC为直径的半圆;扇形DAC是以D为圆心;AD为半径的圆的一部分;求阴影部分的面积。

例28.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米;BC=6厘米;扇形BCD所在圆是以B为圆心;半径为BC的圆;∠CBD=;问：

阴影部分甲比乙面积小多少？

例30.如图;三角形ABC是直角三角形;阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米;AB=40厘米。

求BC的长度。

例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形;其中P为半圆周的中点;Q为正方形一边上的中点;求阴影部分的面积。

例32.如图;大正方形的边长为6厘米;小正方形的边长为4厘米。

求阴影部分的面积。

例33.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例34.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

例35.如图;三角形OAB是等腰三角形;OBC是扇形;OB=5厘米;求阴影部分的面积。

参考答案 

完整答案

例1解：

这是最基本的方法：

 圆面积减去等腰直角三角形的面积; 

 　　  ×-2×1=1.14（平方厘米）

例2解：

这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去  圆的面积。

 　　设圆的半径为 r;因为正方形的面积为7平方厘米;所以 =7;

 　　所以阴影部分的面积为：

7-=7-×7=1.505平方厘米

例3解：

最基本的方法之一。

用四个 圆组成一个圆;用正方形的面积减去圆的面积;

 　　所以阴影部分的面积：

2×2-π＝0.86平方厘米。

例4解：

同上;正方形面积减去圆面积;

 　　16-π（）=16-4π

 　　　　　　 =3.44平方厘米

例5解：

这是一个用最常用的方法解最常见的题;为方便起见;

 　　我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”;是用两个圆减去一个正方形;

 　　π（）×2-16=8π-16=9.12平方厘米

 　　另外：

此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6解：

两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）

 　　π-π（）=100.48平方厘米 

 　　（注：

这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）

例7解：

正方形面积可用（对角线长×对角线长÷2;求）

 　　正方形面积为：

5×5÷2=12.5

 　　所以阴影面积为：

π÷4-12.5=7.125平方厘米 

 　　（注:

以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形）

例8解：

右面正方形上部阴影部分的面积;等于左面正方形下部空白部分面积;割补以后为圆;

 　　所以阴影部分面积为：

π（）=3.14平方厘米

例9解：

把右面的正方形平移至左边的正方形部分;则阴影部分合成一个长方形;

 　　所以阴影部分面积为：

2×3=6平方厘米

例10解：

同上;平移左右两部分至中间部分;则合成一个长方形;

 　　所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米

 　　（注:

8、9、10三题是简单割、补或平移）

例11解：

这种图形称为环形;可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。

 　　（π-π）×=×3.14=3.66平方厘米

例12.解：

三个部分拼成一个半圆面积．

 　　π（）÷２＝14.13平方厘米

例13解:

 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.

 　　所以阴影部分面积为：

8×8÷2=32平方厘米

例14解：

梯形面积减去圆面积;

 　　（4+10）×4-π=28-4π=15.44平方厘米 . 

例15.分析:

 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半.

 解:

 设三角形的直角边长为r;则=12;=6

 　　圆面积为：

π÷2=3π。

圆内三角形的面积为12÷2=6;

 　　阴影部分面积为：

（3π-6）×=5.13平方厘米

例16解：

［π＋π－π］

 　  =π（116-36）=40π=125.6平方厘米

例17解：

上面的阴影部分以AB为轴翻转后;整个阴影部分成为梯形减去直角三角形;或两个小直角三角形AED、BCD面积和。

 　　所以阴影部分面积为：

5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米

例18解：

阴影部分的周长为三个扇形弧;拼在一起为一个半圆弧;

 　　所以圆弧周长为：

2×3.14×3÷2=9.42厘米

例19解：

右半部分上面部分逆时针;下面部分顺时针旋转到左半部分;组成一个矩形。

 　　所以面积为：

1×2=2平方厘米 

例20解：

设小圆半径为r;4=36,r=3;大圆半径为R;=2=18,

 　　将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,

 　　所以面积为:

π（-）÷2=4.5π=14.13平方厘米

例21. 解：

把中间部分分成四等分;分别放在上面圆的四个角上;补成一个正方形;边长为2厘米;

 　　所以面积为：

2×2=4平方厘米

例22解法一:

 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.

 　　　　阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和.π（）÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米

 解法二:

 补上两个空白为一个完整的圆. 

 　　　　所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:

π（）÷2-4×4=8π-16

 　　　　所以阴影部分的面积为:

π（）-8π+16=41.12平方厘米

例23解：

面积为４个圆减去８个叶形;叶形面积为：

π-1×1=π-1

 　　所以阴影部分的面积为:

4π-8（π-1）=8平方厘米

例24分析：

连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形;各个小圆被切去个圆;

 这四个部分正好合成３个整圆;而正方形中的空白部分合成两个小圆．

解：

阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．

 　　为：

4×4+π=19.1416平方厘米

例25分析：

四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．

 　　　所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积;

 　　　4×（4+7）÷2-π=22-4π=9.44平方厘米

例26解:

 将三角形CEB以B为圆心;逆时针转动90度;到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积,

 　　为:

5×5÷2-π÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米

例27解:

 因为2==4;所以=2

 以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积;

 π-2×2÷4+[π÷4-2]

  =π-1+（π-1）

   =π-2=1.14平方厘米

例28解法一：

设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积, 

 　　三角形ABD的面积为:

5×5÷2=12.5

 　　弓形面积为:

[π÷2-5×5]÷2=7.125

 　　所以阴影面积为:

12.5+7.125=19.625平方厘米

 解法二：

右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积;其值为：

5×5-π=25-π

 　　阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积;为：

10×5÷2-（25-π）=π=19.625平方厘米

例29.解:

 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD;一个成为三角形ABC;

 　　此两部分差即为：

π×－×4×6＝5π-12=3.7平方厘米

例30.解：

两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC;一个为半圆;设BC长为X;则

 　　40X÷2-π÷2=28 

 　　所以40X-400π=56 则X=32.8厘米 

例31.解：

连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形;

 　　两三角形面积为：

△APD面积+△QPC面积=（5×10+5×5）=37.5

 　　两弓形PC、PD面积为：

π-5×5

 　　所以阴影部分的面积为：

37.5+π-25=51.75平方厘米 

例32解：

三角形DCE的面积为:

×4×10=20平方厘米

 　　梯形ABCD的面积为:

（4+6）×4=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积;阴影部分可补成圆ABE的面积;其面积为：

     π÷4=9π=28.26平方厘米

例33.解:

用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积;为 

  （π+π）-6

 =×13π-6

 =4.205平方厘米

例34解：

两个弓形面积为：

π-3×4÷2=π-6

 　　阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积;结果为

 　　π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6平方厘米 

例35解：

将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形

 　　[π÷4-×5×5]÷2

 　　=（π-）÷2=3.5625平方厘米