初一上册几何证明题精选多篇.docx

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初一上册几何证明题精选多篇

初一上册几何证明题（精选多篇）

　　初一上册几何证明题　　1.　　在三角形abc中，∠acb=90°，ac=bc，e是bc边上的一点，连接ae，过c作cf⊥ae于f，过b作bd⊥bc交cf的延长线于d，试说明：

ae=cd。

　　满意回答　　因为ae⊥cf,bd⊥bc　　所以∠afc=90°,∠dbc=90°　　又∠acb=90°，所以∠ace=∠dbc　　因为∠cae+∠aec=90°∠ecf+∠aec=90°　　所以∠cae=∠ecf　　又ac=bc　　所以△ace全等于△cbd　　所以ae=cd　　像这类题目，一般用全等较好做些　　2.　　如图所示，已知ad、bc相交于o，∠a=∠d，试说明∠c=∠b.　　解：

　　证1：

　　∠a=∠d=====>ab∥cd=====>∠c=∠b　　证2：

　　△abo角和180=△cdo角和180　　∠a=∠d　　∠aob=∠d0c　　∴∠c=∠b　　证明：

显然有:

∠aob=∠cod　　又∠a=∠d,且三角形三个角的和等于180º　　∴一定有∠c=∠b.　　3.　　d是三角形abc的bc边上的点且cd=ab，角adb=角bad，ae是三角形abd的中线，求证ac=2ae。

　　在直角三角形abc中，角c=90度，bd是角b的平分线，交ac于d，ce垂直ab于e，交bd于o，过o作fg平行ab，交bc于f，交ac于g。

求证cd=ga。

　　延长ae至f，使ae=ef。

be=ed，对顶角。

证明abe全等于def。

=》ab=df，角b=角edf角adb=角bad=》ab=bd，cd=ab=》cd=df。

角ade=bad+b=adb+edf。

ad=ad=》三角形adf全等于adc=》ac=af=2ae。

　　题干中可能有笔误地方：

第一题右边的e点应为c点，第二题求证的cd不可能等于ga，是否是求证cd=fa或cd=co。

如上猜测准确，证法如下：

第一题证明:

设f是ab边上中点，连接ef角adb=角bad，则三角形abd为等腰三角形，ab=bd;∵ae是三角形abd的中线，f是ab边上中点。

∴ef为三角形abd对应da边的中位线，ef∥da，则∠fed=∠adc，且ef=1/2da。

∵∠fed=∠adc,且ef=1/2da，af=1/2ab=1/2cd∴△afe∽△cda∴ae:

ca=fe:

da=af:

cd=1:

2ac=2ae得证第二题：

证明:

过d点作dh⊥ab交ab于h，连接oh，则∠dhb=90°;∵∠acb=90°=∠dhb，且bd是角b的平分线，则∠dbc=∠dbh，直角△dbc与直角△dbh有公共边db;∴△dbc≌△dbh，得∠cdb=∠hdb，cd=hd;∵dh⊥ab，ce⊥ab;∴dh∥ce，得∠hdb=∠cod=∠cdb，△cdo为等腰三角形，cd=co=dh;四边形cdho中co与dh两边平行且相等，则四边形cdho为平行四边形，ho∥cd且ho=cd∵gf∥ab，四边形ahof中，ah∥of，ho∥af，则四边形ahof为平行四边形，ho=fa∴cd=fa得证。

　　初一《几何》复习题2014--6—29：

一．填空题　　1．过一点　　2．过一点，有且只有直线与这条直线平行；　　3．两条直线相交的，它们的交点叫做；4．直线外一点与直线上各点连接的中，最短；ab5．如果c6．如图1，ab、cd相交于o点，oe⊥cd，∠1和∠2叫做，∠1和∠3叫做，∠1和∠4叫做，∠2和∠3叫做；a7．如图2，ac⊥bc，cd⊥ab，b点到ac的距离是a点到bc的距离是，c点到ab的距离是d43　　8．如图3，∠1=110°，∠2=75°，∠3=110°，∠4=；cb　　二．判断题1．有一条公共边的两个角是邻补角；2．不相交的两条直线叫做平行线；　　3．垂直于同一直线的两条直线平行；4．命题都是正确的；　　5．命题都是由题设和结论两部分组成6．一个角的邻补角有两个；三．选择题　　1．下列命题中是真命题的是a、相等的角是对顶角b、如果a⊥b，a⊥c，那　　么b⊥cc、互为补角的两个角一定是邻补角d、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c2.下列语句中不是命题的是a、过直线ab外一点c作ab的平行线cfb、任意两个奇数之和是偶数c、同旁角互补，则两直线平行d、两个角互为　　补角，与这两个角所在位置无关a3．如图4，已知∠1=∠2，若要∠3=∠4，则需da、∠1=∠3b、∠2=∠3c、∠1=∠4d、ab∥cdc4．将命题“同角的补角相等”改写成“如果?

?

，那么?

?

”的形式，正确的是　　a．如果同角的补角，那么相等b．如果两个角是同一个角，那么它们的补角相等c．如果有一个角，那么它们的补角相等d．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等四．解答下列各题：

p1.如图5，能表示点到直线的距离的线段qac有、、；abf2.如图6，直线ab、cd分别和ef相交，已知ab∥cd，orebba平分∠cbe，∠cbf=∠dfe，与∠d相等的角有∠d∠、∠、∠、∠等五个。

c五．证明题e如图7，已知：

be平分∠abc，∠1=∠3。

求证：

de∥bcbcadb　　六．填空题　　1．过一点可以画条直线，过两点可以画2．在图8中，共有条线段，共有个锐角，个直角，∠a的余角是；3．ab=3.8cm，延长线段ab到c，使bc=1cm，再反向延长ab到d，使ad=3cm，e是ad中点，f是cd的中点，则ef=cm；　　4．35.56°=度分秒；105°45′15″—48°37′26″5．如图9，三角形abc中，d是bc上一点，e是ac上一点，ad与be交于f点，则图中共有e6．如图10，图中共有条射线，七．计算题bdc1．互补的两个角的比是1：

2，求这两个角各是多少度？

　　a2．互余的两角的差为15°，小角的补角比大角的补角大多少？

e　　bdc1．如图11，aob是一条直线，od是∠boc的平分线，若∠aoc=34°56′求∠bod的度数；　　dc八．画图题。

1.已知∠α，画出它的余角和补角，并表示出来aob　　北2.已知∠α和∠β，画一个角，使它等于2∠α—∠β北偏西20　　β3.仿照图12，作出表示下列方向的射线：

西东⑴北偏东43°⑵南偏西37°⑶东北方向⑷西北方向九．证明题南两直线平行，错角的平分线平行已知：

求证：

证明：

　　初一几何证明题　　一、　　1）d是三角形abc的bc边上的点且cd=ab，角adb=角bad，ae是三角形abd的中线，求证ac=2ae。

　　在直角三角形abc中，角c=90度，bd是角b的平分线，交ac于d，ce垂直ab于e，交bd于o，过o作fg平行ab，交bc于f，交ac于g。

求证cd=ga。

　　延长ae至f，使ae=ef。

be=ed，对顶角。

证明abe全等于def。

=》ab=df，角b=角edf角adb=角bad=》ab=bd，cd=ab=》cd=df。

角ade=bad+b=adb+edf。

ad=ad=》三角形adf全等于adc=》ac=af=2ae。

　　题干中可能有笔误地方：

第一题右边的e点应为c点，第二题求证的cd不可能等于ga，是否是求证cd=fa或cd=co。

如上猜测准确，证法如下：

第一题证明:

设f是ab边上中点，连接ef角adb=角bad，则三角形abd为等腰三角形，ab=bd;∵ae是三角形abd的中线，f是ab边上中点。

∴ef为三角形abd对应da边的中位线，ef∥da，则∠fed=∠adc，且ef=1/2da。

∵∠fed=∠adc,且ef=1/2da，af=1/2ab=1/2cd∴△afe∽△cda∴ae:

ca=fe:

da=af:

cd=1:

2ac=2ae得证第二题：

证明:

过d点作dh⊥ab交ab于h，连接oh，则∠dhb=90°;∵∠acb=90°=∠dhb，且bd是角b的平分线，则∠dbc=∠dbh，直角△dbc与直角△dbh有公共边db;∴△dbc≌△dbh，得∠cdb=∠hdb，cd=hd;∵dh⊥ab，ce⊥ab;∴dh∥ce，得∠hdb=∠cod=∠cdb，△cdo为等腰三角形，cd=co=dh;四边形cdho中co与dh两边平行且相等，则四边形cdho为平行四边形，ho∥cd且ho=cd∵gf∥ab，四边形ahof中，ah∥of，ho∥af，则四边形ahof为平行四边形，ho=fa∴cd=fa得证　　有很多题　　1.已知在三角形abc中，be,cf分别是角平分线，d是ef中点，若d到三角形三边bc,ab,ac的距离分别为x,y,z，求证：

x=y+z　　证明;过e点分别作ab,bc上的高交ab,bc于m,n点.　　过f点分别作ac,bc上的高交于p,q点.　　根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道fq=fp,em=en.　　过d点做bc上的高交bc于o点.　　过d点作ab上的高交ab于h点,过d点作ab上的高交ac于j点.　　则x=do,y=hy,z=dj.　　因为d是中点,角ane=角ahd=90度.所以hd平行me，me=2hd　　同理可证fp=2dj。

　　又因为fq=fp,em=en.　　fq=2dj，en=2hd。

　　又因为角fqc，doc，enc都是90度，所以四边形fqne是直角梯形，而d是中点，所以2do=fq+en　　又因为　　fq=2dj，en=2hd。

所以do=hd+jd。

　　因为x=do,y=hy,z=dj.所以x=y+z。

　　2.在正五边形abcde中,m、n分别是de、ea上的点，bm与相交于点o，若∠bon=108°，请问结论bm=是否成立?

若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。

　　当∠bon=108°时。

bm=还成立　　证明;如图5连结bd、ce.　　在△bci）和△cde中　　∵bc=cd,∠bcd=∠cde=108°,cd=de　　∴δbcd≌δcde　　∴bd=ce,∠bdc=∠ced,∠dbc=∠cen　　∵∠cde=∠dec=108°,∴∠bdm=∠cen　　∵∠obc+∠ecd=108°,∠ocb+∠ocd=108°　　∴∠mbc=∠ncd　　又∵∠dbc=∠ecd=36°,∴∠dbm=∠e　　∴δbdm≌δe∴bm=　　3.三角形abc中，ab=ac,角a=58°，ab的垂直平分线交ac与n，则角nbc=　　3°　　因为ab=ac，∠a=58°，所以∠b=61°，∠c=61°。

　　因为ab的垂直平分线交ac于n，设交ab于点d，一个角相等，两个边相等。

所以，rt△adn全等于rt△bdn　　所以∠nbd=58°，所以∠nbc=61°-58°=3°　　4.在正方形abcd中，p，q分别为bc，cd边上的点。

且角paq=45°，求证：

pq=pb+dq　　延长cb到m，使bm=dq，连接ma　　∵mb=dqab=ad∠abm=∠d=rt∠∴三角形amb≌三角形aqd　　∴am=aq∠mab=∠daq　　∴∠map=∠mab+∠pab=45度=∠paq　　∵∠map=∠paq　　am=aqap为公共边　　∴三角形amp≌三角形aqp　　∴mp=pq　　∴mb+pb=pq　　∴pq=pb+dq　　5.正方形abcd中,点m,n分别在ab,bc上,且bm=bn,bp⊥mc于点p,求证dp⊥np　　∵直角△bmp∽△cbp　　∴pb/pc=mb/bc　　∵mb=bn　　正方形bc=dc　　∴pb/pc=bn/cd　　∵∠pbc=∠pcd　　∴△pbn∽△pcd　　∴∠bpn=∠cpd　　∵bp⊥mc　　∴∠bpn+∠npc=90°　　∴∠cpd+∠npc=90°　　∴dp⊥np。

　　初一几何证明题　　1.如图，ad∥bc，∠b=∠d，求证：

ab∥cd。

　　a　　b　　d　　c　　2.如图cd⊥ab，ef⊥ab，∠1=∠2，求证：

∠agd=∠acb。

　　a　　d　　g　　/　　f　　3　　bec　　3.如图，已知∠1=∠2，∠c=∠cdo，求证：

cd∥op。

　　d　　p　　/　　c　　ob　　4.如图∠1=∠2，求证：

∠3=∠4。

　　a　　/　　b　　c　　42　　d　　5.已知∠a=∠e，fg∥de，求证：

∠cfg=∠b。

　　a　　b　　cfd　　e　　6.已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800　　，求证：

a∥b，c∥d。

　　cd　　a　　b　　7.如图，ac∥de，dc∥ef，cd平分∠bca，求　　a　　证：

ef平分∠bed。

　　d　　f　　b　　e　　c　　8、已知，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450　　，∠4=1350，求证：

l1∥l2，l3∥l5，l2∥l4。

　　l3　　l11l2　　3　　4　　4　　l5　　9、如图，∠a=2∠b，∠d=2∠c，求证：

ab∥cd。

　　c　　a　　b　　10、如图，ef∥gh，ab、ad、cb、cd是∠eac、∠fac、∠gca、∠hca的平分线，求证：

∠bad=∠b=∠c=∠d。

　　a　　e　　f　　bg　　c　　h　　11、已知，如图，b、e、c在同一直线上，∠a=∠dec，∠d=∠bea，∠a+∠d=900　　，求证：

ae⊥de，ab∥cd。

　　a　　d　　be　　三角形　　1、已知δabc，ad是bc边上的中线。

e在ab边上，ed平分∠adb。

f在ac边上，fd平分∠adc。

求证：

be+cf＞ef。

　　1、已知δabc，bd是ac边上的高，ce是ab边上的高。

f在bd上，bf=ac。

g在ce延长线上，cg=ab。

求证：

ag=af，ag⊥af。

　　3、已知δabc，ad是bc边上的高，ad=bd，ce是ab边上的高。

ad交ce于h，连接bh。

求证：

bh=ac，bh⊥ac。

　　4、已知δabc，ad是bc边上的中线，ab=2，ac=4，求ad的取值围。

　　5、已知δabc，ab＞ac，ad是角平分线，p是ad上任意一点。

求证：

ab-ac＞pb-pc。

　　6、已知δabc，ab＞ac，ae是外角平分线，p是ae上任意一点。

求证：

pb+pc＞ab+ac。

　　7、已知δabc，ab＞ac，ad是角平分线。

求证：

bd＞dc。

　　8、已知δabd是直角三角形，ab=ad。

δace是直角三角形，ac=ae。

连接cd，be。

求证：

cd=be，cd⊥be。

　　9、已知δabc，d是ab中点，e是ac中点，连接de。

求证：

de‖bc，2de=bc。

　　10、已知δabc是直角三角形，ab=ac。

过a作直线an，bd⊥an于d，ce⊥an于e。

求证：

de=bd-ce。

　　四边形　　1、已知四边形abcd，ab=bc，ab⊥bc，dc⊥bc。

e在bc边上，be=cd。

ae交bd于f。

求证：

ae⊥bd。

　　2、已知δabc，ab＞ac，bd是ac边上的中线，ce⊥bd于e，af⊥bd延长线于f。

求证：

be+bf=2bd。

　　3、已知四边形abcd，ab‖cd，e在bc上，ae平分∠bad，de平分∠adc，若ab=2，cd=3，求ad。

　　4、已知δabc是直角三角形，ac=bc，be是角平分线，af⊥be延长线于f。

求证：

be=2af。

　　5、已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分线，ce是ab边上的高，ce交ad于f，fg‖ab交bc于g。

求证：

cd=bg。

　　6、已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分线，ce是ab边上的高，ce交ad于f，fg‖bc交ab于g。

求证：

ac=ag。

　　7、已知四边形abcd，ab‖cd，∠d=2∠b，若ad=m，dc=n，求ab。

　　8、已知δabc，ac=bc，cd是角平分线，m为cd上一点，am交bc于e，bm交ac于f。

求证：

δcme≌δcmf，ae=bf。

　　9、已知δabc，ac=2ab，∠a=2∠c，求证：

ab⊥bc。

　　10、已知δabc，∠b=60°。

ad，ce是角平分线，求证：

ae+cd=ac　　全等形　　1、知δabc是直角三角形，ab=ac，δade是直角三角形，ad=ae，连接cd，be，m是be中点，求证：

am⊥cd。

　　2、已知δabc，ad，be是高，ad交be于h，且bh=ac，求∠abc。

　　3、已知∠aob，p为角平分线上一点，pc⊥oa于c，∠oap+∠obp=180°，求证：

ao+bo=2co。

　　4、已知δabc是直角三角形，ab=ac，m是ac中点，ad⊥bm于d，延长ad交bc于e，连接em，求证：

∠amb=∠emc。

　　5、已知δabc，ad是角平分线，de⊥ab于e，df⊥ac于f，求证：

ad⊥ef。

　　6、已知δabc，∠b=90°，ad是角平分线，de⊥ac于e，f在ab上，bf=ce，求证：

df=dc。

　　7、已知δabc，∠a与∠c的外角平分线交于p，连接pb，求证：

pb平分∠b。

　　8、已知δabc，到三边ab，bc，ca的距离相等的点有几个？

　　9、已知四边形abcd，ad‖bc，ad⊥dc，e为cd中点，连接ae，ae平分∠bad，求证：

ad+bc=ab。

　　10、已知δabc，ad是角平分线，be⊥ad于e，过e作ac的平行线，交ab于f，求证：

∠fbe=∠feb。