第三章过滤计算课堂版.docx

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第三章过滤计算课堂版

j03a10044

某悬浮液在一台过滤面积为0.4m2的板框过滤机中进行恒压过滤，2小时后得滤液35m3，若过滤介质阻力忽略不计，求：

⑴其它情况不变，过滤1.5小时所得的滤液量。

⑵其它情况不变，过滤2小时后用4m3水对滤饼进行横穿洗涤：

洗涤所需时间。

答：

（1）V2＝KA2θ

K＝V2/（A2θ）＝352/（0.42×2×3600）＝1.06m2/s

＝0.4×（1.06×1.5×3600）1/2＝30.3m3

（2）θw＝Vw／（dV/dθ）w＝4Vw／（dV/dθ）E

（dV/dθ）E=KA2／（2V）＝1.06×0.42/（2×35）=2.43×10-3m3/s

θw＝4/（（1/4）×2.43×10-3）＝6584s＝1.83h

j03a10051

用一叶滤机恒压过滤某种悬浮液，已知操作条件下过滤常数K=2.5×10-3m2/s，过滤介质阻力可以忽略，滤饼不可压缩。

试求：

（1）若每平方米过滤面积上获得2m3滤液，计算所需过滤时间；

（2）若将此过滤时间延长一倍，每平方米过滤面积可再得滤液为多少？

（3）若过滤终了时q=2.85m3/m2，洗涤与过滤终了时的操作条件相同，洗液的粘度相近，每平方米洗涤面积上用0.5m3洗液，所需的洗涤时间为多少？

解：

（1）

θ＝q2/K＝22/2.5×10-3＝1600s

（2）θ'＝２θ＝3200s，q'＝

=2.83m3/m2

q'－q＝0.83m3/m2

（3）（dq/dθ）E＝K/（2q）＝2.5×10-3/（2×2.85）=0.00439m3/m2.s

对于叶滤机（dq/dθ）E＝（dq/dθ）W

∴θW＝5/0.00439＝1140s

j03a15059

用板框过滤机恒压差过滤钛白（TiO2）水悬浮液。

过滤机的尺寸为：

滤框的边长810mm（正方形），每框厚度42mm，共10个框。

现已测得：

过滤10分钟得滤液1.31m3,再过滤10分钟共得滤液1.905m3。

已知滤饼体积和滤液体积之比υ=0.1，试计算：

（1）将滤框完全充满滤饼所需的过滤时间；

（2）若洗涤时间和辅助时间共45分钟，求该装置的生产能力（以每小时得到的滤饼体积计）。

解：

（1）过滤面积A=10×2×0.812=13.12m，

滤饼体积Vs=10×0.812×0.042＝0.276m3，

滤液体积V=Vs/υ=2.76m3，q=V/A=0.21m3/m2，

θ1=600s，q1=V1/A=0.1，θ2=1200s，q2=0.1452

（0.1＋qe）2=K（600＋θe）

（1）…

（0.1452＋qe）2=K（1200＋θe）

（2）…

qe2=Kθe（3）

由方程1、2、3得K=2×10-5m2/s，qe=0.01，θe=5s

∴θ＝（0.21＋0.01）2/（2×10-5）=2415s=0.671h

（2）Qs=Vs/（θ＋θD＋θW）=0.194m3/h

j03b10060

拟用一板框过滤机处理某一悬浮液，获每m3滤液得滤饼量0.04m3。

在1.5atm操作压力下，过滤常数Ｋ＝2.73×10-5m2/s，过滤介质阻力可忽略不计。

滤饼为不可压缩。

（1）若要求过滤1ｈ获取0.41m3的滤饼，试求所需的过滤面积。

（2）若选用板框长×宽的规格为0.81×0.81m2，试确定框数及框的厚度。

（３）若滤饼不需洗涤，拆装时间需45min，试求为使上述板框过滤机生产能力达到最大时，其操作压力应提高至多少？

解：

（１）V＝0.41／0.04＝10.25m3V2＝KA2τ

∴A＝V/√（Kτ）＝10.25/（√（2.73×10-5×3600））＝32.7m2

（２）A＝n×2×0.81×0.81，n=25，VS＝n×0.81×0.81×δ，δ=0.025m

（３）τ'＝τD则ＶA为最大

∴Ｖ'2／Ｖ2＝（Ｋ'Ａ2τ'）／（ＫＡ2τ）＝１；Ｋ＝２kΔP

ΔＰ'＝（τ／τ'）ΔＰ＝（60/45）×1.5＝2.0atm

j03b10065

一小型板框压滤机有框10块，长宽各为0.2m，在2at（表压）下作恒压过滤共2小时，滤框充满共得滤液160l，每次洗涤与装卸时间为１hr，若介质阻力可忽略不计，求:

（1）过滤常数K，洗涤速率[m3/hr]。

（2）若表压增加一倍，其他条件不变，此时生产能力为若干？

[m3滤液/hr]。

解：

（1）ΔＰ＝2at，A=0.2×0.2×10×2=0.8m2，V2=KA2θ；

q=V/A＝0.16/0.8＝0.2m3/m2，∴K＝0.22/2＝0.02m2/h

洗涤速率（dq/dθ）W=（1/4）（K/（2q））=0.02/（4×2×0.2）＝0.0125m3/m2.s

（2）当ΔＰ增加一倍时，K'＝2K，0.22＝K'θ'，

θ'＝（0.2×0.2）／（2×0.02）＝１h

故生产能力为0.16/（1＋1）＝0.08m3/h

j03b10066

某板框压滤机的过滤面积为0.4m2，在恒压下过滤某悬浮液，4hr后得滤液80m3，过滤介质阻力可略去不计。

试求：

①若其它情况不变，但过滤面积加倍，可得多少滤液？

②若其它情况不变，但操作时间缩短为２hr，可得多少滤液？

③若在原表压下过滤４hr后，再用５m3水洗涤滤饼，需多长洗涤时间？

设滤液与水性质相近。

解：

（1）V2＝KA2θ，V2/802＝0.82／0.42∴V＝80×2＝160m3

（2）V2／802＝2／4∴V＝55.6m3

（3）KA2＝V2／θ＝802／4＝1600m3/h

dV／dθ＝KA2／（2（Ｖ＋Ｖe））＝KA2／2Ｖ

θw＝Ｖw/（1/4）（dV/dθ）E）＝Ｖw/（1/4）KS2/（2V））＝5/（1/4）×1000/（2×80））＝2h

j03b10070

在实验室用一过滤面积为0.1m2的滤叶对含钛白的水悬浮进行试验，过滤压强差为500mmHg。

由实验测得K＝8×10-7m2/s，滤饼压缩性指数S＝0.3，且知每获得１升滤液使在滤布表面积累２mm厚滤饼。

今拟用BMS20/635-25板框压滤机以３atm的恒压差过滤此悬浮液，忽略滤布阻力，求过滤至滤框全部充满滤渣所需时间。

（滤框内尺寸为635×635×25mm，总框数为26）。

解：

K'＝K（ΔＰ'/ΔＰ）s-1＝8×10-7×（3／（500/760））1-s＝2.314×10-6m2/s

板框总容积Vc＝0.635×0.635×0.025×26＝0.262m3，

过滤面积A＝0.635×0.635×2×26＝20.97m2

v＝0.1×0.002/0.001＝0.2m3/m3，总滤液量V=Vs/v＝0.262/0.2＝1.31m3

∴q=V/A＝1.31/20.97＝0.0625m3/m2，依恒压过滤方程q2＝Kθ

∴θ＝q2／K＝0.06252／（2.314×10-6）＝1687s＝0.47h

j03b10115

实验室中在与生产条件相同的压差下对某种颗粒在水中的悬浮液进行恒压过滤实验，测得qe＝0.01m3／m2，K=1.579×10-4m2/s。

悬浮液中，固相质量分率为0.07，固相密度为2000kg/m3，滤饼不可压缩，其含水量为30%（质量）。

今选用一台直径1.5m，长10m的转筒真空过滤机处理此种料浆，所用滤布与试验时相同，转筒浸没角为1200，转速为0.5转／分，操作真空度为8.0×104Pa，试求：

（1）该过滤机的生产能力（以每小时获滤液体积计）

（2）滤饼厚度。

解：

（1）q2＋2qqe＝Kθ，K＝1.579×10-4m2/s，

θ＝（60/n）（β/360）＝60/0.5×120/360＝40s，q2＋2×0.01q＝1.579×10-4×40

解得q＝0.07m3/m2，过滤机生产能力Ｑ＝60nπＤＬq＝60×0.5π×1.5×10×0.07＝99m3/h

（2）以1000kg悬浮液为基准得滤饼体积，滤渣量＝1000×0,07＝70kg＝70/2000＝0.035m3

滤饼中含水量＝70×30／70＝30kg＝0.03m3，则滤饼体积＝0.035＋0.03＝0.065m3

过滤得到的滤液量＝悬浮液量－滤饼量＝1000－（70＋30）＝900kg＝0.9m3

则每得m3滤液量截留的滤饼体积＝0.065/0.9＝0.0722m3/m2

每平方米过滤面积上截留的滤饼体积＝0.07×0.0722＝0.00506m3/m2

∴滤饼厚度＝0.00506m

j03b15069

用板框过滤机加压过滤某悬浮液。

一个操作周期内过滤20分钟后，共得滤液4m3（滤饼不可压缩，介质阻力忽略不计）。

若在一操作周期内共用去辅助时间为30分钟。

求

（1）该机的生产能力；

（2）若操作表压加倍，其他条件不变（物性、过滤面积、过滤与辅助时间不变），该机的生产能力提高了多少？

（3）现改用回转真空过滤机，其转速为１转/min，若生产能力与

（1）相同，则其在一个操作周期内所得滤液量为多少？

解：

（1）生产能力：

Q＝V/（τ＋τD）＝4/（20+30）×60＝4.8（m3/h）

（2）V2＝2KΔPA2τ知，（V1/V2）2＝（2KΔPA2τ）/（2k2ΔPA2τ）

∴V2＝√２V1＝6.79（m3/hr），提高（6.79-4.8）/4.8×100%＝41.4%

（3）设在一个操作周期内得Ｖm3，则4.8＝60×V／１，

Ｖ＝0.08m3

j03b15075

用板框过滤机来过滤某悬浮液。

已知过滤面积为10m2，操作压力0.2MPa（表压）。

过滤15分钟后，共得滤液2.91m3（介质阻力不计，滤饼不可压缩）。

试问：

（1）若已知该过滤机的生产能力为4.8m3/h，计算洗涤、卸料等辅助时间。

（2）若过滤时间与滤液量均不变，而操作压力降至0.1MPa（表压），需增加多少过滤面积才能维持生产能力不变？

（3）如改用转筒真空过滤机，若其在一操作周期内共得滤液量为0.2m3，该机的转速为多少方能维持生产能力不变？

解：

（１）已知V=2.91m3，τ=15min=900s，Q=4.8m3/h=0.00133m3/s

生产能力Q=V/（τ＋τD）；0.00133＝2.91/（900＋τD）∴τD＝1288s＝21.47min

（２）若Q、V、τ不变，V2=2k△PA2τ①V2=2k△P'A'2τ②

∵①＝②2k△PA2τ=2k△P'A'2τ，得A'2＝△PA2／ΔP'=2×102/1=200

∴A'=14.14m2增加面积ΔA=14.14-10=4.14m2

（３）转筒真空过滤机的生产能力Q'=Q，设转速为nr/min

Q'=V'/T，0.00133＝0.2/（60/n）∴n=0.4r/min

j03b15116

拟用一板框过滤机在0.3MPa的压强差下过滤某悬浮液。

已知过滤常数K=7×10-5m2/s，qe=0.015m3/m2，现要求每一操作周期得到10m3滤液，过滤时间为0.5h，设滤饼不可压缩，且滤饼与滤液体积比v=0.03m3/m3。

试问：

（1）需要多大的过滤面积；

（2）如操作压强差提高至0.6MPa，现有一台板框过滤机，每一个框的尺寸为635×635×25（长×宽×厚，单位为mm），若要求每个过滤周期得到的滤液量仍为10m3，过滤时间不得超过0.5h，则至少需用多少个框才能满足要求？

解：

（1）恒压过滤q2＋2qqe＝Kθ，q2＋2×0.015q－7×10-5×30×60=0，q=0.3403m3/m2，

q=V/A，A＝V/q＝10/0.3403=29.39m2

（2）新工况K'=K（ΔP'/ΔP）＝7×10-5×6/3＝1.4×10-4，一个周期得10m3滤液，可得滤饼量为10×0.03＝0.3m3，每个框可装滤饼量为0.635×0.635×0.025=0.01008m3，

所需框数为0.3/0.01008=29.76个，取框数为30个

q'2＋2q'qe＝K'θ，q'2＋2×0.015q'－1.4×10-4×1800=0，q'=0.4872m3/m2，

A'=10/0.4872=20.53m2，每个框的过滤面积为：

0.635×0.635×2＝0.80645m2，

从过滤面积方面看所需框数＝20.53/0.80645=25.5个，

结合考虑应取30个框，总过滤面积为：

A''=30×0.80645＝24.2m2，

q''=10/24.2=0.4132m3/m2，q''2＋2q''qe＝K''θ'，0.41322＋2×0.015×0.4132=1.4×10-4θ'

∴θ'=1308.1s=21.8min

j03b15118

某悬浮液在一板框式过滤机中进行恒压过滤。

过滤面积为4m2,操作压差为1.5×105Pa，过滤常数K＝0.04m2/s，一个操作循环中，辅助时间为1000s，滤饼勿需洗涤。

假设滤饼不可压缩，过滤介质阻力可以忽略不计，试求：

（１）最大生产能力m3／ｓ；

（２）有一回转真空过滤机，每回转一周提供的过滤面积为4m2，转速为0.003转／秒，沉浸度ψ＝0.3。

若要求此回转真空过滤机达到板框过滤机的最大生产能力，回转真空过滤机的真空度为多少？

解：

（１）最大生产能力θF＋θW＝θD＝1000ｓ（θW＝0）

V2＝KA2θ＝0.04×42×1000＝640ｖ＝25.298m3

生产能力Q＝V／（θF＋θD）＝25.298／（1000＋1000）＝0.01265ｍ3／ｓ

（２）Q＝ｖ／T，周期T＝1/n＝1/0.003＝333.33ｓ

V＝QT＝0.01265×333.33＝4.217m3，θ＝Tψ＝333.33×0.3＝100ｓ，V2＝KA2θ

4.2172＝K×42×100，K＝4.2172/（42×100）＝0.01111m2/ｓ

K＝2kΔP，即K∝ΔP，K回／K板＝ΔP真／ΔP板

0.01111／0.04＝ΔP真／（1.5×105），∴ΔP真＝41662.5Ｐａ（真空度）

j03c10067

一板框式过滤机，过滤面积为2m2，在1.5at（表压）下恒压过滤操作2hr，得滤液36m3，装卸时间为30min，滤液粘度为2cP，滤饼不可压缩。

试求：

（1）此过滤机的最大生产能力是多少？

（不洗涤）。

（2）若过滤2h后，又以5m3水洗涤饼，洗涤时间及生产能力又为多少？

（水的粘度为1cP）。

（3）若采用一台过滤面积相同，转数为0.5转／分的回转式真空连续过滤机代替板框过滤机。

真空度为600mmHg，转筒沉浸度为1/3，过滤机的生产能力可提高到多少m3/h？

（上述全部计算均忽略介质阻力，大气压为１at）

解：

τ＝τD时，生产能力最大。

恒压过滤，不计介质阻力时：

V2＝KS2τK＝V2/（S2τ）＝362/（22×7200）＝0.045

τD＝30min＝1800sec时

V30min＝√（KS2τ）＝√（0.045×22×1800）＝18m3

Qmax＝18/（30＋30）＝0.3m3/min＝18m3/hr

（1）∵μ1＝2μ2dV/dτ=KS2/2V=ΔPS2/μrυV

∴（dV/dτ）2=（dV/dτ）1（μ1/μ2）=2（dV/dτ）1

（dV/dτ）W=（dV/dτ）1/2

∴τW＝VW/（dV/dτ）W＝2VW/（dV/dτ）1=2VW/（KS2/2V）=4VWτ/V=4×5×7200/36＝4000s

θ＝V/（τ＋τW＋τD）＝36／（7200+1800+4000）/3600＝9.97m3/hr

（2）∵K'/K＝ΔP'/ΔP

∴K'＝K（ΔP'／ΔP）＝0.045×600/（1.5×735.5）＝0.0245

V＝√（K'S2τ）Q＝V／Tτ＝ψＴ

于是Ｑ＝√（K＇S2ψ／T）Ｔ＝1/n

n为rps所以Q＝s√（K＇nψ）＝2√（0.0245（0.5/60）/3）＝0.0165m3／s＝59.4m3/hr

j03c10071

有一板框过滤机，在一定压力下，过滤某种悬浮液。

当滤渣完全充满滤框时的滤液量为10m3，过滤时间为１hr。

随后在相同压力下，用10%滤液量的清水（物性可视为和和滤液相同）洗涤，每次拆装需时间8min，且已知在这一操作中Ve＝1.5m3。

（1）求该机的生产能力，以m3（滤液）／h表示。

（2）如果该机的每一个滤框厚度减半、长宽不变，而框数加倍，仍用同样滤布，洗涤水用量不变，但拆装时间增为15min。

试问在同样操作条件下进行上述过滤，则其生产能力将变为若干m3（滤液）／h？

解：

Ｖ2＋２ＶＶe＝ＫＡ2τ

ＫＡ2＝（Ｖ2＋２ＶＶe）／τ＝（１０2＋2×10×1.5）／１＝130m6/h

（1）（ｄｖ／ｄτ）w＝（１／４）（ｄｖ／ｄτ）

＝（１／４）ＫＡ2／（２（Ｖ＋Ｖe））

＝（1/4）×130／（2×（10+1.5））＝1.413

∴τ＝0.1×10/1.413＝0.708h

Ｖh＝Ｖ／（τ＋τD＋τW）＝10／（1+0.708+8/60）＝5.42m3/h

（２）条件改变后，Ａ'＝２ＡＶ'＝ＶＲｅ＝Ｒｅ＇即

ｒＶＶｅ／ｓ＝ｒＶＶｅ＇／ｓ2

∴（ｄｖ'／ｄτ）W＝（１／４）×Ｋ'Ａ2／（２（Ｖ＋Ｖe））

＝（1/4）×4×130／（2×（10+2×1.5））＝５

∴τW'＝0.1×10/5＝0.2h

τ过'＝（Ｖ2＋２ＶＶe'）／ＫＡ'2

＝（１０2＋2×10×（2×1.5））／（4×130）＝0.308h

∴Ｖh＝10／（0.308+0.2+15/60）＝13.2m3/h

j03c10073

有一板框压滤机，过滤某种悬浮液，当滤渣完全充满滤框时得滤液４０m3，过滤时间为１hr，随后用１０％滤液量的清水（物性可视为和滤液相同）洗涤，每次拆装时间为１５分钟。

（1）在上述操作中Ｖe=3m3，试求该机的生产能力，以m3（滤液）/h表示之。

（2）如果将该机的每一个滤框的厚度减半，长度不变，而框数加倍，仍用同样的滤布,清水洗涤量也不变，每次拆装时间增到３０min，试问在同样操作条件下进行上述过滤，生产能力将变为若干m3（滤液）／h？

已知：

Ｖ＝４０m3θ＝１ｈθD＝１５分钟＝０.２５ｈ

Ｖe＝３m3ＶW＝０.１×４０＝４m3

（1）∵Ｖ2＋２ＶＶe＝ＫＳ2θ

∴ＫＳ2＝１／θ×（Ｖ2＋２ＶＶe）

＝４０2＋２×４０×３＝１８４０m6/h

∵θW＝ＶW／（ｄｖ／ｄθ）W

＝８（Ｖ＋Ｖe）ＶW／（ＫＳ2）＝8（40+3）×4/1840=0.7478h

∴（∑θ）＝θ＋θW＋θD＝1+0.7478+0.25＝1.998h

∴Ｑ＝Ｖ／（∑θ）＝40/1.998＝２０m3/h

（２）按题意Ｖ＝４０m3Ｓ2＝２Ｓ1θD＝３０分＝０.５ｈ

∵滤饼不可压缩∴Ｋ2＝Ｋ1

（ＫＳ2）2＝４（ＫＳ2）1＝４×１８４０＝７３６０m6/h

∵Ve∝S,∴Ve变为2×3=6m6

θf＝（Ｖ2＋２ＶＶe）／（ＫＳ2）

＝（402＋2×40×3）／7360＝0.282h

θW＝ＶW／（ｄｖ／ｄθ）W＝8（40+6）×4/7360＝0.2h

（∑θ）＝θ＋θW＋θD＝0.282+0.2+0.5＝0.982h

∴Ｑ＝Ｖ／（∑θ）＝40/0.982＝40.73m3/h

j03c15068

用一过滤面积为２５m2的板框压滤机在1.5kgf/cm2的表压下，对某悬浮液进行恒压过滤，在该操作条件下的过滤常数Ｋ＝1.5×10-5m2/s，滤饼与滤液体积之比Ｃ＝0.12m3/m3，装卸时间需30min，滤饼不可压缩，过滤介质阻力可忽略不计。

（1）求过滤36min后所得的滤液量；

（2）若用滤液量的10％（体积百分比）的洗水。

在相同压力下对滤饼进行横穿洗涤，洗水粘度近似与滤液粘度相等，求在一个最佳过滤周期中所获得的滤饼体积；

（3）若洗水与滤液量之比不变，将过滤与洗涤压力均降至１kgf/cm2表），问过滤机的最大生产能力将发生什么变化？

求变化的倍率。

解：

（１）忽略介质阻力时，Ｖ2＝ＫＡ2θ５分

∴Ｖ＝√（ＫＡ2θ）＝√（1.5×10-5×252×36×60）＝4.5m3

（２）θF＋θW＝θD（最佳过滤周期）５分

横穿洗涤时：

（dV/dθ）W=（dV/dθ）E/4

（dV/dθ）E=KS2/2VV2=KS2θF

θW=VW/（KS2/8V）=0.8V2/KS2

∴（1＋0.8）θF＝θD

θF＝θD／（1＋0.8）＝30×60／（1+0.8）＝1000s

V＝√（ＫＡ2θ）＝√（1.5×10×２５×1000）＝3.062m3

Ｖ饼＝ＣＶ＝0.12×3.062＝0.367m3

Qmax＝V／（2θD）＝3600×3.062/（2×30×60）=3.0062m3/hr

（３）Ｋ＝2ｋΔＰ（ｋ2＝ｋ1）５分

∴Ｋ1／Ｋ2＝ΔＰ2／ΔＰ1＝（1.5／1）＝1.5

∴Ｋ2＝Ｋ1／1.5＝1.0×10-5m2/s

∵VW＝0.1V不变，∴最佳生产周期不变，θD不变

∴生产能力：

V'／V＝√（K'／K）即Ｑ2／Ｑ1＝√（Ｋ2／Ｋ1）

Ｑ2＝Ｑ1√（Ｋ2／Ｋ1）＝√（1／1.5）Ｑ1＝0.816Ｑ1

即:

生产能力减为原来的0.816倍。

采用板框式压滤机进行恒压过滤，操作1小时后，得滤液15m3,然后用2m3的清水在相同压力下对滤饼进行横穿洗涤。

假设清水的黏度和滤液的相同。

辅助时间为0.5小时。

滤布的阻力可以忽略。

试求：

1.洗涤时间。

2.生产能力。

3.若不进行洗涤，继续恒压过滤2小时，可另外得滤液多少m3。

（1）

，

，

，

（10分）

（2）

（5分）

（3）

（5分）

有一板框过滤机，恒压下过滤某悬浮夜，过滤1小时后，得滤夜60m3，然后用5m3的清水（物性与滤夜相近）进行洗涤，拆装时间为20min，已测得Ve=4m3。

试球：

（1）该机生产能力为若干m3滤液/h？

（2）若将每个框的厚度减半，，而框数加倍，拆装时间相应增到40min，其他条件不变，问生产能力变为若干m3滤液/h？

解：

已知V=60m3θ=1hθD=20minVe=4m3Vw=5m3

（1）V2+2VVe=KA2θ

KA2=（V2+2VVe）/θ

=（602+2×60×4）=4080m6/h

（dV/dθ）E=4080/（2（60+4））=31.875m3/h

（dV/dθ）W=31.875/4=7.97m3/h

θE=5/7.97=0.63h

Q=V/（θ+θW+θD）=60/（1+0.63+20/60）=30.6m3滤液/h

（2）K2=K1A2=A1

所以K2A22=4K1A12=4×4080=16320m3/h

因为Le不变

由Le=υVe/A可知Ve2=2Ve1=2×4=8

所以θ2=（V2+2VVe）