全国高考理科数学试题及答案新课标1.docx
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全国高考理科数学试题及答案新课标1
2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1
绝密?
启封并使用完毕前
试题类型:
A
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第?
卷(选择题)和第?
卷(非选择题)两部分。
第?
卷1至3页,第?
卷3至5页。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
第?
卷
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的。
1+z
(1)设复数z满足=i,则|z|=1,z
32(A)1(B)(C)(D)2
(2)sin20?
cos10?
-con160?
sin10?
=
1133,,(A)(B)(C)(D)2222
2nn2(3)设命题P:
nN,>,则,P为,,
22nn,nn22(A)nN,>(B)nN,?
,,
22nn,nn22(C)nN,?
(D)nN,=,,,
(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。
已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为
(A)0.648(B)0.432(C)0.36(D)0.312
2x2C(5)已知是双曲线上的一点,是上的两个焦点,若Cy:
1,,Mxy(,)FF,12002
,,,,,,,,,
,则的取值范围是yMFMF,0012
3333(A)(-,)(B)(-,)3366
22222323(C)(,)(D)(,),,3333
(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:
“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。
问:
积及为米几何?
”其意思为:
“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?
”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有
A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛
,,,,,,,
BCCD,3(7)设D为ABC所在平面内一点,则
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1414ADABAC,,,ADABAC,,(A)(B)3333
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4141ADABAC,,ADABAC,,(C)(D)3333
(8)函数fxx()cos(),,,,的部分图像如图所示,则fx()的单调递减区间为
1313,,,,,,,,,,(,),kkkZ(2,2),kkkZ(A)(B)4444
1313(2,2),kkkZ,,,(,),kkkZ,,,(C)(D)4444
(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=(A)5(B)6(C)7(D)8
2552(10)的展开式中,的系数为()xxy,,xy
(A)10(B)20(C)30(D)60(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视r
图和俯视图如图所示。
若该几何体的表面积为16+20,则=r
(A)1(B)2(C)4(D)8
xa,112.设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的xfx()0,afxexaxa()(21),,,,00
)取值范围是(
333333[,),[,1)[,1),A.B.C.D.[,)24e2e2e24e
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共3小题,每小题5分
2(13)若函数为偶函数,则a,fxxxax()ln(),,,
22xy,,1(14)一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在轴上,则该圆的标准方程为。
x164
x,,10,,
y,xy,,0,xy,(15)若满足约束条件则的最大值为.,x,xy,,,40,,
ABCD(16)在平面四边形中,?
A=?
B=?
C=75?
,BC=2,则AB的取值范围是三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
2为数列的前项和.已知,S{}anaaaS,,,,0,243nnnnnn
(?
)求的通项公式:
{}an
1(?
)设,求数列的前项和。
{}bb,nnnaa,1nn
(18)如图,四边形ABCD为菱形,?
ABC=120?
,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE?
平面ABCD,DF?
平面ABCD,BE=2DF,AE?
EC。
(1)证明:
平面AEC?
平面AFC
(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值
(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:
千元)对年销售量y(单位:
t)和年利润z(单位:
千元)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量xyi(1,2,...,8),ii
数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。
,,,,8888yxw22()xx,()ww,()()xxyy,,()()wwyy,,,,,,iiiiii,,,,iii1i11146.65636.8289.81.61469108.8
8
表中,wx,ww,,iii,i1
(?
)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的yxyabx,,ycdx,,
回归方程类型,(给出判断即可,不必说明理由)
(?
)根据(?
)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(?
)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为。
根据(?
)的结果回答下列问题:
zyx,,0.2
(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少,
(?
)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大,
其回归直线的斜率和截距的最小二乘附:
对于一组数据(,),(,),...,(,)uvuvuvvu,,,,1122nn
估计分别为:
n
()()uuvv,,,ii^^^,1i,,,,,,,vun2()uu,,i,1i
(20)(本小题满分12分)
2xCy:
在直角坐标系中,曲线与直线交与两点,xOylykxaa:
(0),,,MN,4
k,0(?
)当时,分别求C在点M和N处的切线方程;
ky(?
)轴上是否存在点P,使得当变动时,总有?
OPM=?
OPN,说明理由。
(21)(本小题满分12分)
13fxxaxgxx(),()ln,,,,,已知函数4
(?
)当a为何值时,x轴为曲线yfx,()的切线;
minmn,hxfxgxx()min(),()(0),,(?
)用表示m,n中的最小值,设函数,讨,,,,
论h(x)零点的个数
请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一个题目计分,做
答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
(22)(本题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
OOOACBC如图,AB是的直径,是的切线,交于E
O(I)若D为AC的中点,证明:
DE是的切线;(II)若OACE,3,求?
ACB的大小.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
22xy,,,,121x,,2在直角坐标系中。
直线:
,圆:
以坐标原点为极点,CCxOy,,,,12轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
x
(I)求,的极坐标方程;CC12
N,,RMII)若直线(的极坐标方程为,设与的交点为,,求的面CCCCMN,,,,32324
积
(24)(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数.fxxxaa()|1|2||,0,,,,,
a,1(?
)当时,求不等式的解集;fx()1,
(?
)若的图像与轴围成的三角形面积大于6,求的取值范围xafx()