全国高考理科数学试题及答案新课标1.docx

1、全国高考理科数学试题及答案新课标12015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1绝密?启封并使用完毕前 试题类型:A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分。第?卷1至3页，第?卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第?卷 一. 选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1+z(1) 设复数z满足=i，则|z|= 1,z32(A)1

2、(B) (C) (D)2 (2)sin20?cos10?-con160?sin10?= 1133, (A) (B) (C) (D) 22222nn2(3)设命题P:nN，则，P为 ,，22nn,nn22 (A)nN, (B) nN, ? ,，22nn,nn22 (C)nN, ? (D) nN, = ,，(4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312 2x2C (5)已知是双曲线上的一点，是上的两个焦点，若Cy:1,Mxy(,)

3、FF,12002,，则的取值范围是 yMFMF ,00123333 (A)(-，) (B)(-，) 336622222323(C)(，) (D)(，) ,3333(6)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 ,BCCD,3(7)设D为ABC所在平面内一点，则 ,14

4、14ADABAC,，ADABAC,(A) (B) 3333,4141ADABAC,，ADABAC,(C) (D) 3333(8)函数fxx()cos(),，,的部分图像如图所示，则fx()的单调递减区间为 1313,，,，,(,),kkkZ(2,2),kkkZ(A) (B) 44441313(2,2),kkkZ,，,(,),kkkZ,，,(C) (D) 4444(9)执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 2552(10)的展开式中，的系数为 ()xxy，xy(A)10 (B)20 (C)30 (D)60 (11)圆柱被一个平面截去一部

5、分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视r,图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则= r(A)1 (B)2 (C)4 (D)8 xa,112.设函数,其中，若存在唯一的整数，使得，则的xfx()0,afxexaxa()(21),，00) 取值范围是( 333333,),1),1),A. B. C. D. ,)24e2e2e24e第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题第(24)题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共3小题，每小题5分 2(13)若函数为偶函数，则 a,fxx

6、xax()ln(),，22xy，,1(14)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴上，则该圆的标准方程为 。 x164x,10,y,xy,0,xy,(15)若满足约束条件则的最大值为 . ,x,xy，,40,ABCD(16)在平面四边形中，?A=?B=?C=75?，BC=2，则AB的取值范围是 三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分) 2为数列的前项和.已知， SanaaaS,，,，0,243nnnnnn(?)求的通项公式: an1(?)设 ,求数列的前项和。 bb,nnnaa，1nn(18)如图，四边形ABCD为菱形，?ABC=120?，E，F是平面A

7、BCD同一侧的两点，BE?平面ABCD，DF?平面ABCD，BE=2DF，AE?EC。 (1)证明:平面AEC?平面AFC (2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值 (19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响，对近8年的年宣传费和年销售量xyi(1,2,.,8),ii数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。 ,8888 y xw22 ()xx,()ww,()()xxyy,()()wwyy,iiiiii,iii1i11146.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 8表中

8、， wx,ww,iii,i1(?)根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的yxyabx,，ycdx,，回归方程类型,(给出判断即可，不必说明理由) (?)根据(?)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程; (?)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为。根据(?)的结果回答下列问题: zyx,0.2(i) 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少, (?)年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大, ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘附:对于一组数据(,),(,),.,(,)uvuvuvvu,，,1122nn估计分别为: n()()uuvv,ii,1i,vu n2()u

9、u,i,1i(20)(本小题满分12分) 2xCy:,在直角坐标系中，曲线与直线交与两点， xOylykxaa:(0),，,MN,4k,0(?)当时，分别求C在点M和N处的切线方程; ky(?)轴上是否存在点P，使得当变动时，总有?OPM=?OPN,说明理由。 (21)(本小题满分12分) 13fxxaxgxx(),()ln,，,已知函数 4(?)当a为何值时，x轴为曲线yfx,() 的切线; minmn,hxfxgxx()min(),()(0),(?)用 表示m,n中的最小值，设函数 ，讨,论h(x)零点的个数 请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个

10、题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 (22)(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 O O OACBC如图，AB是的直径，是的切线，交于E O(I) 若D为AC的中点，证明:DE是的切线; (II) 若OACE,3，求?ACB的大小. (23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 22xy,，,121x,2在直角坐标系中。直线:，圆:,以坐标原点为极点， CCxOy，12轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 x(I) 求，的极坐标方程; CC12,N,RMII) 若直线(的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面CCC CMN,，32324积 (24)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知函数. fxxxaa()|1|2|,0,，,a,1(?)当时，求不等式的解集; fx()1,(?)若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围 xafx()