小学数学解题方法解题技巧之代数法.docx

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小学数学解题方法解题技巧之代数法

第一章小学数学解题方法解题技巧之代数法

解应用题时，用字母代表题中的未知数，使它和其他已知数同样参加列式、计算，从而求得未知数的解题方法，叫做代数法。

代数法也就是列方程解应用题的方法。

学习用代数法解应用题，要以学过算术法解应用题为基础。

我们知道用算术法解应用题时，未知数始终处于被追求的地位，除了要进行顺向思考，必要时还要进行逆向思考，所以有些应用题用算术法解答很困难，而用代数法解应用题，由于是用字母代表题中的未知数，因此只要把代表未知数的字母看作已知数来考虑问题，正确找出题中数量间的等量关系，就可以用代表未知数的字母和已知数共同组成一个等式（即方程），然后计算出未知数的值。

这种解题思路直接、简单，可化难为易，特别是在解答比较复杂的应用题时用代数法就更容易。

小学生在开始学习用代数法解应用题时，可能不大习惯，会受到算术法解题思路的干扰，在解题过程中可能出现一些错误。

为顺利地学好用代数法解应用题，应注意以下几个问题：

1.切实理解题意。

通过读题，要明白题中讲的是什么意思，有哪些已知条件，未知条件是什么，已知条件与未知条件之间是什么关系。

2.在切实理解题意的基础上，用字母代表题中（设）未知数。

通常用字母x代表未知数，题目问什么就用x代表什么。

小学数学教材中，求列方程解答的应用题绝大多数都是这样的。

有些练习题在用代数法解答时，不能题中问什么都用x表示。

x只表示题中另一个合适的未知数，这样才能顺利列出方程，求出所设的未知数。

然后通过计算，求出题目要求的那个未知量。

如果一道题要求两个或两个以上的未知数，这就要根据题目的具体情况，从思考容易、计算方便着眼，灵活选择一个用x表示，其他未知数用含有x的代数式表示。

3.根据等量关系列方程。

要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。

列方程要同时符合三个条件：

（1）等号两边的式子表示的意义相同；

（2）等号两边数量的单位相同；（3）等号两边的数量相等。

如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。

列方程时，如果未知数x只出现在等式的一端，要注意把含有未知数x的式子放在等式左边，这样解方程时比较方便。

但不能在列方程时，只把表示未知数的一个字母x单独写在等号左端，因为这种列式的方法不是代数法，而仍然是算术法。

4.解方程。

解方程是根据四则运算中各部分数之间的关系进行推算。

计算要有理有据，书写格式要正确。

解出x的数值后，不必注单位名称。

5.先检验，后写答案。

求出x的值以后，不要忙于写出答案，而是要先把x的值代入原方程进行检验，检验方程左右两边的得数是不是相等。

如果方程左右两边的得数相等，则未知数的值是原方程的解；如果方程左右两边的数值不相等，那么所求出的未知数的值就不是原方程的解。

这时就要重新检查：

未知数设得对不对？

方程列得对不对？

计算过程有没有问题？

……一直到找出问题的根源。

值得注意的是：

即使求出的未知数的值是原方程的解，也应仔细考虑一下，得出的这个值是否符合题意，是否有道理。

当证明最后得数确实正确后再写出答案。

列方程解应用题的关键是找准等量关系，根据等量关系列出方程。

找等量关系没有固定方法，考虑的角度不同，得出的等量关系式就不同。

（一）根据数量关系式找等量关系，列方程解题

例1一名工人每小时可以制作27个机器零件。

要制作351个机器零件，要用多少小时？

（适于五年级程度）

解：

设制做351个机器零件，要用x小时。

根据“工作效率×时间=工作总量”这个数量关系，列方程得：

27x=351

x=351÷27

x=13

答：

这名工人制作351个机器零件要用13个小时。

例2A、B两地相距510千米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，6小时后相遇。

已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？

（适于五年级程度）

解：

设乙车每小时行x千米。

根据“部分数+部分数=总数”，列方程得：

45×6+6x=510

6x=510-45×6

6x=510-27O

6x=240

x=240÷6

x=40

答略。

（二）抓住关键词语找等量关系，列方程解题

例1长江的长度为6300千米，比京杭大运河（北京-杭州）全长的3倍还多918千米。

求京杭大运河的全长是多少千米？

（适于五年级程度）

解：

根据“长江的长度为6300千米，比京杭大运河全长的3倍还多918千米”，可找出长江的全长与京杭大运河全长的等量关系：

京杭大运河全长×3+918=长江全长。

设京杭大运河全长为x千米，列方程得：

3x+918=6300

3x=6300-918

3x=5382

x=1794

答略。

例29头蓝鲸的最长寿命之和比6只乌龟的最长寿命之和多114年。

乌龟的最长寿命是116年。

求蓝鲸的最长寿命是多少年？

（适于五年级程度）

解：

根据“9头蓝鲸的最长寿命之和比6只乌龟的最长寿命之和多114年”，可以看出9头蓝鲸寿命之和与6只乌龟寿命之和的等量关系是：

蓝鲸的最长寿命×9-114=116×6。

设蓝鲸的最长寿命是x年，列方程得：

9x-114=116×6

9x=116×6+114

9x=810

x=90

答略。

（三）画图形找等量关系，列方程解题

例1某农场收割4000亩小麦，前3天每天收割700亩。

剩下的要2天收完，每天要收割多少亩？

（适于五年级程度）

解：

根据题意作图27-1。

由图27-1可以看出题中的等量关系是：

“前3天收割的亩数+后2天收割的亩数=4000亩”。

设后2天每天收割x亩，列方程得：

700×3+2x=4000

2x=4000-700×3

2x=4000-2100

2x=1900

x=950

答略。

例2甲、乙两列火车同时从相距360千米的两个车站相向开出，3小时后相遇。

已知甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？

（适于五年级程度）

解：

根据题意作图27-2。

从图27-2可以看出，甲、乙两列火车3小时共行36O千米，甲车行的路程+乙车行的路程=360千米。

设乙车每小时行x千米，列方程得：

55×3+3X=360

3x=360-165

3x=195

x=65

答略。

*例3甲、乙两地相距60千米，自行车和摩托车同时从甲地驶往乙地，摩托车比自行车早到4小时，摩托车的速度是自行车速度的3倍。

求摩托车和自行车的速度。

（适于高年级程度）

解：

作图27-3。

用图中纵向线段表示时间，用横向线段表示速度。

图27-3中线段AB表示自行车的速度，AC表示摩托车的速度；AG表示自行车用的时间，AF表示摩托车用的时间。

矩形ABHG和ACDF的面积都是表示甲、乙两地的距离60千米。

设AB为x千米，则AC为3x千米。

4x+20=60

4x=60-20

x=10

3x=30

答：

自行车每小时行10千米，摩托车每小时行30千米。

（四）列表找等量关系，列方程解题

例1甲、乙两名车工共车了390个零件，车工甲每小时车30个，车工乙每小时车35个。

他们共同工作多少小时才车完这批零件？

（适于五年级程度）

解：

设两人共同车了x小时。

根据题意，列表27-1。

表27-1

从表27-1可以看出，车工甲在x小时里共车30x个零件，车工乙在x小时里共车35x个零件。

根据题意，列方程：

30x+35x=390

65x=390

x=390÷65

x=6

答略。

*例231名学生去划船，分乘3只大船和4只小船，每只大船坐5名学生，每只小船坐几名学生？

（适于高年级程度）

解：

设每只小船坐x名学生。

根据题意列出表27-2。

表27-2

从表27-2看出，大船上坐的人数+小船上坐的人数=31人。

大船上的人数是5×3名，小船上的人数是4x名。

列方程：

5×3+4x=31

4x=31-15

4x=16

x=4

答略。

（五）根据公式找等量关系，列方程解题

例1一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？

（适于五年级程度）

解：

设三角形的高是x厘米。

根据三角形的面积公式“底×高÷2=三角形面积”，列方程：

25x÷2=100

25x=100×2

x=100×2÷25

x=8

答略。

例2图27-4梯形的面积是1050平方厘米，下底长18厘米，高30厘米。

上底长是多少厘米？

（适于五年级程度）

解：

设梯形的上底为x厘米。

根据梯形的面积公式“（上底+下底）×高÷2=梯形面积”，列方程：

（x+18）×30÷2=1050

（x+18）=1050×2÷30

x=70-18

x=52

答略。