高三高考理科数学专项训练汇编之圆锥曲线.docx
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高三高考理科数学专项训练汇编之圆锥曲线
分类汇编9：
圆锥曲线
姓名____________班级___________学号____________分数______________
一、选择题
．（上海市奉贤区20XX年高考二模数学（理）试题）直线
与双曲线
的渐近线交于
两点,设
为双曲线
上的任意一点,若
（
为坐标原点）,则下列不等式恒成立的是
（
A）
B．
C．
D．
．（上海市长宁、嘉定区20XX年高考二模数学（理）试题）过点
作直线与双曲线
交于A．B两点,使点P为AB中点,则这样的直线
（ ）
A．存在一条,且方程为
B．存在无数条
C．存在两条,方程为
D．不存在
．（20XX年上海市高三七校联考（理））若抛物线
上不同三点的横坐标的平方成等差数列,那么这三点（ ）
A．到原点的距离成等差数列B．到
轴的距离成等差数列
C．到
轴的距离成等差数列D．到焦点的距离的平方成等差数列
二、填空题
．（上海徐汇、松江、金山区20XX年高考二模理科数学试题）已知椭圆
内有两点
为椭圆上一点,则
的最大值为____________.
．（四区（静安杨浦青浦宝山）联考2012学年度第二学期高三（理））已知双曲线的方程为
则此双曲线的焦点到渐近线的距离为_____________.
．（上海市普陀区20XX届高三第二学期（二模）质量调研数学（理）试题）若双曲线
:
的焦距为
点
在
的渐近线上,则
的方程为_________.
．（上海市黄浦区20XX年高考二模理科数学试题）已知点
是双曲线
上一点,双曲线两个焦点间的距离等于4,则该双曲线方程是___________.
．（上海市虹口区20XX年高考二模数学（理）试题）设
、
是椭圆
的两个焦点,点
在椭圆上,且满足
则
的面积等于____________.
．（上海市虹口区20XX年高考二模数学（理）试题）已知双曲线与椭圆
有相同的焦点,且渐近线方程为
则此双曲线方程为______________________.
．（上海市奉贤区20XX年高考二模数学（理）试题）椭圆
上的任意一点
（除短轴端点除外）与短轴两个端点
的连线交
轴于点
和
则
的最小值是_______
．（上海市八校20XX届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）曲线C是平面内与两个定点F1（-1,0）和F2（1,0）的距离的积等于
常数
的点的轨迹.给出下列三个结论:
①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;
③若点P在曲线C上,
则△F
PF
的面积大于
.
其中,所有正确结论的序号是_____________.
．（上海市八校20XX届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）双曲线过
且渐近线夹角为
则双曲线的标准方程为______________.
．（20XX年上海市高三七校联考（理））设
分别为双曲线
的左、右焦点,过
且倾斜角为
的直线与双曲线的右支相交于点
若
则
_____________.
．（20XX届浦东二模卷理科题）若双曲线的渐近线方程为
它的一个焦点是
则双曲线的标准方程是____________.
．（20XX届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）设双曲线
的左右顶点分别为
、
为双曲线右支上一点,且位于第一象限,直线
、
的斜率分别为
、
则
的值为_____________.
三、解答题
．（上海徐汇、松江、金山区20XX年高考二模理科数学试题）已知双曲线
的中心在原点,
是它的一个顶点,
是它的一条渐近线的一个方向向量.
（1）求双曲线
的方程;
（2）若过点（
）任意作一条直线与双曲线
交于
两点（
都不同于点
）,
求证:
为定值;
（3）对于双曲线:
为它的右顶点,
为双曲线上的两点（都不同于点
）,且
那么直线
是否过定点?
若是,请求出此定点的坐标;若不是,说明理由.然后在以下三个情形中选择一个,写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）.
情形一:
双曲线
及它的左顶点;
情形二:
抛物线
及它的顶点;
情形三:
椭圆
及它的顶点.
．（上海市闸北区20XX届高三第二学期期中考试数学（理）试卷）本题满分18分,第1小题满分8分,第2小题满分10分
在平面直角坐标系
中,已知曲线
为到定点
的距离与到定直线
的距离相等的动点
的轨迹,曲线
是由曲线
绕坐标原点
按顺时针方向旋转
形成的.
（1）求曲线
与坐标轴的交点坐标,以及曲线
的方程;
（2）过定点
的直线
交曲线
于
、
两点,已知曲线
上存在不同的两点
、
关于直线
对称.问:
弦长
是否存在最大值?
若存在,求其最大值;若不存在,请说明理由.
．（上海市十二校20XX届高三第二学期联考数学（理）试题）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知双曲线
的顶点和焦点分别是椭圆E的焦点和顶点
（1）求椭圆E的方程.
（2）已知椭圆E上的定点
关于坐标原点的对称点为D,设点P是椭圆E上的任意一点,若直线CP和DP的斜率都存在且不为零,试问直线CP和DP的斜率之积是定值吗?
若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
（3）对于椭圆E长轴上的某一点
（不含端点）,过
作动直线
（不与
轴重合）交椭圆E于M、N两点,若点
满足
求证:
.
．（上海市普陀区20XX届高三第二学期（二模）质量调研数学（理）试题）本大题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
在平面直角坐标系
中,方向向量为
的直线
经过椭圆
的右焦点
与椭圆相交于
、
两点
（1）若点
在
轴的上方,且
求直线
的方程;
（2）若
且△
的面积为
求
的值;
（3）当
（
）变化时,是否存在一点
使得直线
和
的斜率之和为
若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
．（上海市黄浦区20XX年高考二模理科数学试题）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
设抛物线
的焦点为
经过点
的动直线
交抛物线
于点
且
.
（1）求抛物线
的方程;
（2）若
（
为坐标原点）,且点
在抛物线
上,求直线
倾斜角;
（3）若点
是抛物线
的准线上的一点,直线
的斜率分别为
.求证:
当
为定值时,
也为定值.
．（上海市虹口区20XX年高考二模数学（理）试题）已知抛物线
:
直线
交此抛物线于不同的两个点
、
.
（1）当直线
过点
时,证明
为定值;
（2）当
时,直线
是否过定点?
若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由;
（3）如果直线
过点
过点
再作一条与直线
垂直的直线
交抛物线
于两个不同点
、
.设线段
的中点为
线段
的中点为
记线段
的中点为
.问是否存在一条直线和一个定点,使得点
到它们的距离相等?
若存在,求出这条直线和这个定点;若不存在,请说明理由.
．（上海市奉贤区20XX年高考二模数学（理）试题）动圆
过定点
且与直线
相切,其中
.设圆心
的轨迹
的程为
（1）求
;
（2）曲线
上的一定点
（
0）,方向向量
的直线
（不过P点）与曲线
交与A、B两点,设直线PA、PB斜率分别为
计算
;
（3）曲线
上的两个定点
、
分别过点
作倾斜角互补的两条直线
分别与曲线
交于
两点,求证直线
的斜率为定值;
．（上海市长宁、嘉定区20XX年高考二模数学（理）试题）（本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分）
如图,已知点
直线
:
为平面上的动点,过点
作
的垂线,垂足为点
且
.
（1）求动点
的轨迹
的方程;
（2）（理）过轨迹
的准线与
轴的交点
作直线
与轨迹
交于不同两点
、
且线段
的垂直平分线与
轴的交点为
求
的取值范围;
（3）（理）对于
（2）中的点
、
在
轴上是否存在一点
使得△
为等边三角形?
若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
．（上海市八校20XX届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）（本题满分14分;第
（1）小题6分,第
（2）小题8分）
已知椭圆
以
为焦点且经过点
，
（1）求椭圆
的方程;
（2）已知直线
过点
且直线
的一个方向向量为
.一组直线
（
）都与直线
平行且与椭圆
均有交点,他们到直线
的距离依次为
直线
恰好过椭圆
的中心,试用
表示
的关系式,并求出直线
的方程.（用
、
表示）
．（20XX年上海市高三七校联考（理））本题共有2小题,第
（1）小题满分7分,第
（2）小题满分7分.
如图,已知抛物线
的焦点为
过点
且斜率为
的直线交抛物线于
两点,直线
分别与抛物线交于点
.
（1）证明
的值与
无关,并用
表示
;
（2）记直线
的斜率为
证明
为定值.
第21题图
．（20XX届浦东二模卷理科题）本题共有3个小题,第
（1）小题满分4分,第
（2）小题满分6分,第（3）小题满分8分.
（1）设椭圆
:
与双曲线
:
有相同的焦点
是椭圆
与双曲线
的公共点,且
的周长为
求椭圆
的方程;
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.
（2）如图,已知“盾圆
”的方程为
.设“盾圆
”上的任意一点
到
的距离为
到直线
的距离为
求证:
为定值;
3
（3）由抛物线弧
:
（
）与第
（1）小题椭圆弧
:
（
）所合成的封闭曲线为“盾圆
”.设过点
的直线与“盾圆
”交于
两点,
且
（
）,试用
表示
;并求
的取值范围.
．（20XX届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）本题共有2个小题,第
（1）小题满分6分,第
（2）小题满分8分.
已知椭圆
的中心在坐标原点
焦点在坐标轴上,且经过
两点,
是
上的动点.
（1）求
的最大值;
（2）若平行于
的直线
在
轴上的截距为
直线
交椭圆
于两个不同点
求证:
直线
与直线
的倾斜角互补.
解:
上海20XX届高三理科数学最新试题精选（13份含16区二模）分类汇编9：
圆锥曲线参考答案
一、选择题
B
D
B
二、填空题
;
1;
;
②
;
三、解答题
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题有三个问题情形,每位考生只能选择一个作答,若多答,只对所答情形中最前面的一个记分,情形一、二、三满分依次为5分、7分、8分.
解:
（1）设双曲线C的方程为
则
又
得
所以,双曲线C的方程为
（2）当直线
垂直于
轴时,其方程为
的坐标为（
）、（
）,
得
=0
当直线
不
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