三角函数与解三角形多选题测试试题含答案.docx
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三角函数与解三角形多选题测试试题含答案
三角函数与解三角形多选题测试试题含答案
一、三角函数与解三角形多选题
1．设函数g（x）=sinωx（ω＞0）向左平移个单位长度得到函数f（x），已知f（x）在[0，2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（）
A．f（x）的图象关于直线对称
B．f（x）在（0，2π）上有且只有3个极大值点，f（x）在（0，2π）上有且只有2个极小值点
C．f（x）在上单调递增
D．ω的取值范围是[）
【答案】CD
【分析】
利用正弦函数的对称轴可知，不正确；由图可知在上还可能有3个极小值点，不正确；由解得的结果可知，正确；根据在上递增，且，可知正确.
【详解】
依题意得，，如图：
对于，令，，得，，所以的图象关于直线对称，故不正确；
对于，根据图象可知，，在有3个极大值点，在有2个或3个极小值点，故不正确，
对于，因为，，所以，解得，所以正确；
对于，因为，由图可知在上递增，因为，所以，所以在上单调递增，故正确；
故选：
CD.
【点睛】
本题考查了三角函数的相位变换，考查了正弦函数的对称轴和单调性和周期性，考查了极值点的概念，考查了函数的零点，考查了数形结合思想，属于中档题.
2．已知函数（其中，，），，恒成立，且在区间上单调，则下列说法正确的是（）
A．存在，使得是偶函数B．
C．是奇数D．的最大值为3
【答案】BCD
【分析】
根据得到，根据单调区间得到，得到或，故CD正确，代入验证知不可能为偶函数，A错误，计算得到B正确，得到答案.
【详解】
，，则，，
故，，，
，则，故，，，
当时，，，
在区间上单调，故，故，即，
，故，故，
综上所述：
或，故CD正确；
或，故或，，不可能为偶函数，A错误；
当时，，，故；
当时，，
，故，
综上所述：
，B正确；
故选：
BCD.
【点睛】
本题考查了三角函数的性质和参数的计算，难度较大，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
3．函数，则（）
A．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到
B．函数的图象关于直线轴对称
C．函数的图象关于点中心对称
D．函数在上为增函数
【答案】BCD
【分析】
对四个选项，一一验证：
对于选项A，利用三角函数相位变化即可；
对于选项B，利用正弦函数的对称轴经过最高（低）点判断；
对于选项C，利用正弦函数的对称中心直接判断；
对于选项D，利用复合函数的单调性“同增异减”判断；
【详解】
由题意，对于选项A，函数的图象向右平移个单位可得到，所以选项A错误；
对于选项B，，取到了最大值，所以函数的图象关于直线轴对称，所以选项B正确；
对于选项C，，所以函数的图象关于点中心对称，所以选项C正确；
对于选项D，函数在上为增函数，时，，单调递增，所以函数在上为增函数，所以选项D正确.
故选：
BCD.
【点睛】
（1）三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题；
（2）求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．
4．已知函数的部分图象如图所示，则下列正确的是（）
A．B．
C．函数为偶函数D．
【答案】AD
【分析】
先利用图象得到，，求得，再结合时取得最大值求得，得到解析式，再利用解析式，结合奇偶性、对称性对选项逐一判断即可.
【详解】
由图象可知，，，即,，
由时，，得，
即，而，故，故，A正确；
，故B错误；
由知，不是恒成立，故函数不是偶函数，故C错误；
由时，，故是的对称中心，故，故D正确.
故选：
AD.
【点睛】
方法点睛：
三角函数模型求解析式时，先通过图象看最值求A，b，再利用特殊点（对称点、对称轴等）得到周期，求，最后利用五点特殊点求初相即可.
5．在中，下列说法正确的是（）
A．若，则
B．存在满足
C．若，则为钝角三角形
D．若，则
【答案】ACD
【分析】
A项，根据大角对大边定理和正弦定理可判断；
B项，由和余弦函数在递减可判断；
C项，显然，分和两种情况讨论，结合余弦函数的单调性可判断；
D项，根据和正弦函数的单调性得出和，再由放缩法可判断.
【详解】
解：
对于A选项，若，则，则，即，故A选项正确；
对于B选项，由，则，且，在上递减，于是，即，故B选项错误﹔
对于C选项，由，得，在上递减，
此时：
若，则，则，于是；
若，则，则，
于是，故C选项正确；
对于D选项，由，则，则，在递增，于是，即，同理，
此时，
所以D选项正确.
故选：
ACD
【点睛】
关键点点睛：
正余弦函数的单调性，正弦定理的边角互化，大边对大角定理以及大角对大边定理，不等式的放缩等等，综合使用以上知识点是解决此类题的关键.
6．函数的部分图像如图中实线所示，图中的M、N是圆C与图像的两个交点，其中M在y轴上，C是图像与x轴的交点，则下列说法中正确的是（）
A．函数的一个周期为B．函数的图像关于点成中心对称
C．函数在上单调递增D．圆C的面积为
【答案】BD
【分析】
根据图象，结合三角函数的对称性、周期性、值域以及圆的中心对称性，可得的坐标，进而可得的最小正周期、对称中心、单调减区间，及圆的半径，故可判断选项的正误.
【详解】
由图知：
，，，
∴中，即；对称中心为；单调减区间为；圆的半径，则圆的面积为；
综上，知：
AC错误，而BD正确.
故选：
BD.
【点睛】
本题考查了三角函数的性质，结合了圆的中心对称性质判断三角函数的周期、对称中心、单调区间及求圆的面积，属于难题.
7．已知函数，则下列结论正确的是（）
A．函数的初相为
B．若函数在上单调递增，则
C．若函数关于点对称，则可以为
D．将函数的图象向左平移一个单位得到的新函数是偶函数，则可以为2023
【答案】AB
【分析】
根据选项条件一一判断即可得结果.
【详解】
A选项：
函数的初相为，正确；
B选项：
若函数在上单调递增，则，，，所以，，又因为，则，正确；
C选项：
若函数关于点对称，则，所以
故不可以为，错误；
D选项：
将函数的图象向左平移一个单位得到是偶函数，则，所以故不是整数，则不可以为2023，错误；
故选：
AB
【点睛】
掌握三角函数图象与性质是解题的关键.
8．已知函数，则下列说法正确的是（）
A．若的最小正周期是，则
B．当时，的对称中心的坐标为
C．当时，
D．若在区间上单调递增，则
【答案】AD
【分析】
根据正切函数的性质，采用整体换元法依次讨论各选项即可得答案.
【详解】
解:
对于A选项，当的最小正周期是，即：
，则，故A选项正确；
对于B选项，当时，，所以令，解得：
，所以函数的对称中心的坐标为，故B选项错误；
对于C选项，当时，，，，由于在单调递增，故，故C选项错误；
对于D选项，令，解得：
所以函数的单调递增区间为：
，因为在区间上单调递增，所以，解得：
，另一方面，，，所以，即，又因为，所以，故，故D选项正确.
故选：
AD
【点睛】
本题考查正切函数的性质，解题的关键在于整体换元法的灵活应用，考查运算求解能力，是中档题.其中D选项的解决先需根据正切函数单调性得，再结合和得，进而得答案.
二、数列多选题
9．已知数列的前n项和为，前n项积为，，且（）
A．若数列为等差数列，则B．若数列为等差数列，则
C．若数列为等比数列，则D．若数列为等比数列，则
【答案】AC
【分析】
由不等关系式，构造，易得在R上单调递减且为奇函数，即有，讨论为等差数列、等比数列，结合等差、等比的性质判断项、前n项和或积的符号即可.
【详解】
由，得，
令，则在R上单调递减，而，
∴，即为奇函数，
∴，
当为等差数列，，即，且，故A正确，B错误；
当为等比数列，，显然同号，若，则与上述结论矛盾且，所以前2020项都为正项，则，故C正确，D错误.
故选：
AC.
【点睛】
关键点点睛：
利用已知构造函数，并确定其单调性和奇偶性，进而得到，基于该不等关系，讨论为等差、等比数列时项、前n项和、前n项积的符号.
10．设数列的前项和为，关于数列，下列四个命题中正确的是（）
A．若，则既是等差数列又是等比数列
B．若（，为常数，），则是等差数列
C．若，则是等比数列
D．若是等差数列，则，，也成等差数列
【答案】BCD
【分析】
利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解.
【详解】
选项A:
得是等差数列，当时不是等比数列，故错;
选项B:
,得是等差数列，故对;
选项C:
,当时也成立，是等比数列，故对;
选项D:
是等差数列，由等差数列性质得，，是等差数列，故对;
故选：
BCD
【点睛】
熟练运用等差数列的定义、性质、前项和公式是解题关键.
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