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专业课程设计

课程设计说明书

课程名称专业课程设计

题目传统优化算法在电网最优潮流中的应用设计

学院

班级

学生姓名

指导教师

日期2014.3.20

课程设计任务书

班级：

姓名：

学号：

设计题目：

传统优化算法在电网最优潮流中的应用设计

一、设计目的

熟悉专业课程设计的相关规程、规定，了解电力系统，电网设计数学模型的基本建立方法和相关算法的计算机模拟，熟悉相关电力计算的内容，巩固已学习的相关专业课程内容，学习撰写工程设计说明书，对电力系统相关状态进行模拟，对电网设计相关参数计算机计算设计有初步的认识。

二、设计要求

（1）通过对相应文献的收集、分析以及总结，给出相应项目分析，建立数学模型。

（2）通过课题设计，掌握电力系统计算机算法设计的方法和设计步骤。

（3）学习按要求编写课程设计报告书，能正确阐述设计方法和计算结果。

（4）学生应抱着严谨认真的态度积极投入到课程设计过程中，认真查阅相应文献以及实现，给出个人分析、设计以及实现。

设计任务

（一）设计内容

1．了解电网潮流的分析方法及存在的问题，了解电网潮流的最优分析的常用的解决算法，弄清该课题的研究目的和意义。

2．确定电网潮流优化的几种最优优化方法，分析对比不同优化方法对电网潮流的诊断效果和处理方法。

3．确定电网潮流的常用的几种优化方法后，使用MATLAB对相应的方法进行编程实现，对电网潮流模式进行模拟和仿真。

4．分析模拟、仿真效果，模拟仿真中涉及到的算法进行优化，提高优化算法。

（二）设计任务

1．建立相关算法、模型。

2．设计说明书，包括全部设计内容，对电力系统相关状态进行模拟。

3．总体方案图，仿真软件模拟波形图，计算相关参数。

四、设计时间安排

查找相关资料（2天）、确定总体方案，进行必要的计算。

（1天）、对电力系统相关状态进行模拟，计算相关参数，（2天）、

使用（MATLAB）等相关软件进行电路图系统图设计与仿真。

（2天）、撰写设计报告（2天）和答辩（1天）。

五、主要参考文献

[1]电力工程基础

[2]工厂供电，电力系统分析

[3]相关设计仿真软件手册，如（MATLAB）等。

[4]数学建模算法分析等

[5]电气工程设计手册等

[6]图书馆中文数据库“万方数字化期刊”其他相关网络资料

指导教师签字：

2014年3月20日

摘要

潮流计算是电力系统中的重要内容，对于功率，电压，电流的分布有极其重要的作用。

在潮流计算的节点优化方法中，传统的节点优化方法并未考虑各类型节点在形成修正方程时的不同作用。

本文在分析PQ节点、平衡节点和PV节点在形成修正方程过程中作用的基础上，提出在半动态节点优化过程中针对各类型节点的特点进行区别处理的改进方法，经对算例进行节点编号优化试验，证明本方法可减少节点优化的工作量和提高优化效果，进而加快潮流计算的速度。

潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。

对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件（线路、变压器等）是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。

关键字：

潮流计算电力系统内点算法优化设计

目录

第一章绪论1

1.1最优潮流分布的简介及其应用1

1.2最优潮流解法的评价2

1.2.1牛顿-拉夫逊法2

1.2.2内点理论简介及其应用3

1.3最优潮流的应用4

1.4内点算法的缺陷与前景4

第二章内点理论6

2.1内点法的理论基石6

2.2基于扰动KKT条件的原始-对偶内点算法（P-DIPM）9

第三章内点算法11

3.1内点算法算法介绍11

3.2原始对偶内点法求解非线性规划11

3.3计算流程及说明13

第四章编程语言的选择14

4.1电力系统概述14

4.2MATLAB在优化工具箱的应用14

4.3MATLAB6.5在电力系统最优潮流（OPF）中的应用15

第五章系统仿真17

5.1内点计算原程序17

5.2软件设置及其仿真波形19

总结21

参考文献22

第一章绪论

1.1最优潮流分布的简介及其应用

电力系统实际供应着现代化社会生产和生活所需的绝大部分能量，相应地，也带来了其原材料——煤、石油等矿物燃料的大量耗费。

对于这样一个大额输入、大额输出的生产系统，提高其运行效率、争取其运行优化的必要性是毋庸置疑的。

事实证明，若能在保证供电的条件下减少燃料消耗，哪怕是0.1%，也将意味着全国每年能节约数以千万吨计的燃料。

[1]因此，电力系统的优化运行问题长期以来一直受到电力系统工程技术人员和学者的重视，尤其是近20多年来这方面的研究成果很多，并在实践上不断取得进展。

最优化（Optimization），指的是人们在生产过程或生活中为某个目的而选择的一个“最好”方案或一组“得力”措施以取得“最佳”效果这样一个宏观过程[1]。

电力系统最优运行是电力系统分析的一个重要分支，它所研究的问题主要是在保证满足用户用电需求（即负荷需求）的前提下，如何优化地调度系统中各发电机组或发电厂的运行工况，从而使系统发电所需的总费用或所消耗的总燃料耗量达到最小，这样一个运筹决策最优的问题。

从数学模型上讲一般可将之描述为非线性规划或混合非线性规划问题。

电力系统的最优潮流也称为OPF问题（optionalpowerflow）是指在满足特定的系统运行和安全约束的条件下，通过调整系统中可利用控制手段（如发电机功率、变压器抽头、无功补偿设备等）实现预定目标最优的系统稳定运行状态。

但随着电力系统规模的发展，一次大面积的供电中断所导致的国民经济损失将能抵消优化运行数十年所产生的累计经济效益。

国外近几年的系统运行证明了这一严峻的事实，尤其是前几年的美加大停电事故，这使系统运行的安全性被提到了与经济性等同的位置，甚至要优先考虑。

因此，经典经济调度方法逐渐不能满足电力系统最优运行的需要，必须考虑约束条件。

此外，经典经济调度方法还有以下两个方面缺点[3]：

（1）考虑网损微增率的协调方程在理论上被认为有缺陷，即具有病态形式。

在推导它的过程中，没有反映平衡节点的作用，而且工作量大。

（2）经典经济调度方法除了可以考虑有功功率越限的约束之外，其他各种约束条件都不便引入，而各种安全性约束是应当遵守的。

1.2最优潮流解法的评价

尽管最优潮流完美地统一了电力系统在安全和经济两方面的要求，但由于其等式约束和不等约束条件众多，考虑的情况比较复杂，计算工作量大，占用的内存多，计算速度慢，并且存在收敛性等问题，长期以来都没能完全投入实用。

不过也正因为如此，才使最优潮流成为研究的热点，吸引着众多中外电力系统工程技术人员和学者多年来孜孜不倦地探索和研究，提出了一系列的优化算法。

其主要分类如下。

（1）牛顿法

（2）线性规划（LP）.

（3）内点理论（IP）

1.2.1牛顿-拉夫逊法

牛顿法具有二阶收敛性，在收敛性方面远远比非线性规划的梯度法要好，但在解最优潮流时须解海森矩阵，这使问题变得十分复杂，一直以来人们都在探索如何使其简捷化。

1973年，Sasson等用牛顿法解算最优潮流过程中，利用稀疏技术将海森矩阵因子表化。

1978年，Baka和Thanikachalam提出了以牛顿法为基础的最优算法，采用了降维后的简化海森矩阵，这是在目标函数对所有变量二阶展开后得出的，目的在于保持良好的收敛特性。

上述这些努力，都未能使牛顿法最优潮流简捷到实用化的地步。

1984年，Sun等在牛顿法最优潮流方面取得了实质性的进展，找到了适合电力系统特点的途径。

一般来说，大规模非线性最优化问题用拟牛顿法比牛顿法合适，但Sun等人的工作表明，最优潮流可以是一个例外，拉格朗日扩展目标函数的稀疏海森矩阵可以比较简捷地解最优潮流。

在算法上采用主迭代和试探迭代的相结合的方法来处理不等约束条件。

该算法成功解算了实际912节点系统，成为了二十世纪80年代解最优潮流最为成功的一种规划算法[3]。

1.2.2内点理论简介及其应用

电力系统的最优潮流计算问题的计算量非常大，需要有良好的数学优化算法支持，内点法就是一种可以承担该任务的优秀算法。

80年代以前，内点法是指非线性规划里的障碍函数法，由于障碍函数法很容易使求解的矩阵出现病态，以致于算法不收敛，一直以来没有得到广泛地应用。

1984年，由Karmarkar重新提出的内点理论在最优化领域引起轰动，因为这种方法求解大规模线性规划很快，甚至比单纯形算法要好，将内点法用于求解非线性规划（NLP）和二次规划（QP）问题也同样显示了其优越性和良好的结果。

内点法的特点是收敛速度快、精度高、具有多项式时间特性，特别适合求解大型系统。

该内点法给优化领域带来了一次变革，因而称为现代内点理论。

现代内点理论应用于求解电力系统最优潮流是从90年代开始的。

1994年以后，内点法在电力系统中的应用得到了更为迅猛的发展，并且日趋成熟。

应用内点法可以解决电力系统连续领域中的所有问题，包括离线或在线潮流计算、经济调度、电压稳定等等。

这些算法不仅收敛速度快，而且精度很高。

由于此类算法的计算时间对问题的规模不敏感，不会随着问题规模的增大而显著增大，因此对求解大型电力系统问题显得更为得心应手。

1998年，韦化[5-6]等基于原问题的扰动KKT条件，提出了一种新的内点非线性规划算法──原始─对偶内点法，成功地求解了分成72个时段、包括1047个节点的电力系统最优潮流问题，其计算量相当于75384节点的最优潮流问题，求解速度完全可以用于在线计算。

近年来，内点法在电力系统最优潮流分布计算中的应用越来越广泛。

一些基于内点法的变相算法相继出现，并已出现投影尺度、仿射尺度和路径跟踪法三大类内点算法。

其中路径跟踪法（即跟踪中心轨迹法）收敛迅速、鲁棒性强、对初值选择不敏感，是目前最具发展潜力的内点算法。

内点法最显著的特点就是迭代次数与系统规模关系不大，所需解决的问题不管规模多大，需要的迭代次数多约20—80次。

关于内点法的详细内容将在下一章中做出详细的解释。

1.3电力系统最优潮流的应用分类

最优潮流现己成为电力系统规划与运行中很强有力的工具，其主要应用如下：

（1）安全经济调度问题。

这是最优潮流最早的应用。

其目标函数是得到最小的煤耗或最小的网络有（无）功损耗，等式约束条件为潮流方程以及电厂约束方程，不等式约束可以为各种设备约束、经济约束、安全约束等。

（2）电压稳定问题。

其目标函数是得到最大的传输功率（V-P近似曲线）或最小的无功补偿量（Q-V近似曲线）以确定电压是否稳定，约束条件与上条类似。

（3）柔性交流输电系统（FACTS）。

通过最优潮流来确定电网的功率流向，来采取串联或并联补偿等等。

1.4内点算法的缺陷和前景

众所周知，尽管内点法以其出色的收敛性和鲁棒性在学术界获得了广泛的肯定和应用，最近的研究却发现内点法仍存在着亟待改进的不足之处。

Wachter和Biegler在文中指出，当前所提出的多种形式的内点法在解决一些约束条件比较苛刻的问题（如，具有两个以上等式约束条件且总的约束条件数大于变量总维数）时，可能会遭遇一个收敛性的大麻烦即所构造的原始序列收敛到似是而非的不可行点。

Wachter和Biegler以一个简单的例子证明了他们所提出的观点，也由此指出了内点理论的一个有待改进和完善的大方向。

此外，内点理论在一些新兴领域（如，生物信息学、线性代数软件的开发）中的应用也吸引了不少学者的目光，相信勿需多久，内点理论也将在这些领域中大有作为，开创优化领域的新局面。

第二章现代内点理论的应用分析

2.1内点算法的理论依据

内点算法之所以能够求解大规模的数学规划问题离不开它的三个理论基石:

Newton方法、Lagrange函数法和FiaccoandMcCormick障碍函数法。

A.Newton方法

Newton方法在数学上是求解非线性方程式的有效方法。

其思想是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程，通常也称之为逐次线性化过程。

对于非线性方程组f（x）=0，给定的初始点x0，x可以表示为x=x0十

。

通过下面的Taylor展式，可得一系列实验解。

f（x0+

）=f（x0）+f'（x0）

=0（2.1）

Lagrange函数法通过引入Lagrange乘子将模型中的等式约束加入到目标函数中，消除原模型中等式约束，对于下列模型按如下方式求解。

引入Lagrange乘子

，定义Lagrange函为：

（2.2）

最后，采用Newton法求解导出的梯度方程。

，

（2.3）

C.FiaccoandMcCormick对数障碍函数法

通过引入松弛变量将不等式约束化为只含有松弛变量界约束和伪等式约束，再将伪等式约束通过与罚因子的乘积加入到目标函数中，消去原模型中不等式约束。

对于如下含有不等式约束的规划模型:

引入松弛变量

，将不等式g（x）

0。

做如下变形处理：

（2.4）

式中，

。

接下来依然引入拉格朗日乘子

按照拉格朗日函数法将等式约束

加入到目标函数中。

得到：

（2.5）

对于变量不等式约束

，采用FiaccoandMcCormick对数障碍函数法处理。

既增加一个对数障碍

到目标函数中，得到无约束的目标函数如下：

（2.6）

式中

为障碍因子，接下来用牛顿法进行迭代求解。

另外，非线性规划的最优解还需满足KKT条件。

下面我们介绍一下KKT定理[8]。

1951年库恩（Kuhn）和图克（Tucker）提出了非线性规划的必要条件和充分条件，后被称之为库图定理（K-K-T），为不等式约束最优化问题提出了一种解析解法。

定理：

对于不等式约束的非线性最优化问题：

（2.7）

若f（x）,

均可微，则其极值点存在的必要条件是：

（2.8）

此种不等式约束非线性规划极值点的必要条件称之为库-图定理（KKT），也有称库-图条件的。

库-图定理（KKT）与拉格朗日乘子法有一定的联系。

库-图定理（KKT）的建立在用解析法求解非线性规划的最优化理论方面具有阶段性发展的重要意义，为非线性规划的发展起到了推动作用。

按库-图定理（KKT）的求解结果

此种不等式约束非线性规划极值点的必要条件称之为库-图定理（KKT），也有称库-图条件的。

库-图定理（KKT）与拉格朗日乘子法有一定的联系。

库-图定理（KKT）的建立在用解析法求解非线性规划的最优化理论方面具有阶段性发展的重要意义，为非线性规划的发展起到了推动作用。

按库-图定理（KKT）的求解结果，是否是全局的最优解问题以及库-图乘子的规律性问题，可作如下的说明和处理：

（1）一般情况下，定理描述的条件是判别有约束极值点的必要条件，并非充分条件。

但对于凸函数、凸集问题也是判别其极值点的充分条件。

故此时的局部最优解也必为全局的最优解。

（2）库－图定理（KKT）不仅适用于不等式约束，也适用于等式约束的非线性最优化问题。

但是，它是针对凸函数、凸集问题的。

涉及到凹函数、凹集问题的库图条件及其计算与验证问题较复杂、很麻烦，有时甚至会出现搜索出多个极值点或找不到全局最小点的情况。

2.2基于扰动KKT条件的原始-对偶内点算法（P-DIPM）

考虑具有等式约束及两界约束的非线性约束规划问题的一般形式如下:

（2.9）

其次，形成拉格朗日函数：

（2.10）

其中，x,l,u为原始变量；y,z,w为对偶变量。

基于扰动KKT条件的原始一对偶内点算法的主要流程:

Step0:

设置初值。

k=0,Kmax=50，中心参数

（0,1），

选择（l,u）>0和（z>0,w<0,y=0）。

WHILE（k

Step1:

计算补偿间隙:

如果，

则输出结果，并STOP

Step2:

计算扰动因子：

（2.11）

Step3:

解修正方程，得出

Step4:

按照公式（2.14）更新原始和对偶变量

END

第三章内点算法

3.1内点算法算法介绍

本文所研究的内点算法是由扰动KKT条件导出的，而不是基于对数障碍函数的，尽管他们在数学意义上是等价的。

本算法的主要特点是：

（1）基于扰动KKT条件的原始一对偶内点算法在处理大规模非线性规划问题时，较之基于对数障碍函数的内点算法更为有效。

（2）算法具有多项式时间复杂性，计算时间对问题的规模不敏感，迭代次数不随问题规模的增大而显著增加。

（3）对初始点的要求不严格，可以起始于非内点。

文中在处理最优潮流问题时将采用平起动。

（4）可以同时方便地处理等式和不等式约束条件，包括函数不等式和变量不等式以及两界约束。

3.2原始对偶内点法求解非线性规划

1984年，美籍印度学者NarendraKarmarkar[8]提出了一种能从复杂性理论上证明具有多项式时间特性的线性规划新算法，其计算时间比单纯形法快50倍，引起了全世界最优化领域的轰动，标志着内点理论革命的开始。

与单纯形法沿着可行域边界寻优不同，Karmarkar算法是从初始内点出发，沿着最速下降方向，从可行域直接走向最优解。

因此，Karmarkar算法也被称为现代内点算法。

由于Karmarkar算法在可行域内寻优，故对于大规模线性规划问题，当约束条件和变量数目增加时，迭代次数变化比较小，一般都稳定在一个范围里，收敛性较好，速度较快。

本论文采用的基于扰动KKT条件的原始一对偶内点算法求解带两界约束的一般非线性规划问题，对于一个复杂系统，我们考虑如下的非线性规划问题。

然后，根据上式列出拉格朗日函数：

（2.17）

式中，

是拉格朗日乘子。

然后，我们根据KKT一阶最优性必要条件，可以导出KKT方程。

由于，

（2.18）

故导出的KKT的最优性方程为：

（2.19）

式中，

是对角阵，

表示

，其余形式同理，

由此可导出修正方程为：

（2.20）

其中，

是KKT方程的残数。

通过牛顿法解修正方程得到第k次迭代修正量，于是最优解的一个新的近似为:

（2.21）

3.3计算流程及分析说明

用MATLAB语言编写的求解OPF问题的P-KKT-PDIP算法程序，主要流程如下：

步骤1：

输入网络参数

步骤2：

计算变压器变比为1时的导纳矩阵

步骤3：

变量及参数初始化

WHILE判据满足要求DO

步骤4：

计算扰动因子

步骤5：

计算目标函数f（x）和约束函数h（x）、g（x）的Jacobian矩阵和Hessian矩阵

步骤6：

形成修正方程并求解

另外，在参数输入部分，为了易于进行变量编排，规定了数据文件（M文件）的输入格式如下:

1）.节点数，平衡节点，平衡节点电压，计算精度

2）.线路参数（序号，节点i，节点j,r，x，b/2）

3）.变压器参数（序号，节点i，节点j，r，x，ko）

4）.接地支路参数（序号，节点i.gi.b）

5）.节点功率数据（序号，节点i,PGi,QGi,PLi,QLi）

6）.有功功率限制（序号，节点i，有功功率下限，有功功率上限）

7）.无功功率限制（序号，节点i，无功功率下限，无功功率上限）

第四章编程语言的选择

4.1编程语言的介绍和选择

随着电力系统规模的扩大和系统模型精度的提高，OPF问题的复杂程度也日益增长，尽管有先进的优化算法，求解这一类问题仍然显得十分困难，工程技术人员除了要对算法进行繁琐的公式推导外，还要花大量的精力来编写、调试和优化程序。

而具有强大的矩阵处理功能的MATLAB语言为解决这一难题带来了新的转机。

MATLAB是由美国的MathWorks公司推出的一种高性能、用于工程计算的高级编程软件，自1980年问世以来，即以学习简单、使用方便以及其它高级编程语言无法比拟的完整而强大的数学运算功能而受到工程人员的重视。

MATLAB语言具有简洁紧凑，运算符丰富，使用方便，语法限制不严格，程序设计自由度大，程序代码少，调试简单等特点。

该语言和其它高级编程语言之间的关系就像其它高级编程语言与汇编语言的关系一样。

但是，尽管它的执行效率要比一般的高级语言低.其编程效率、可读性及可移植性却远在一般高级语之上。

4.2MATLAB在优化工具箱的应用分类

MATLAB中的优化工具箱（OptimizationToolbox）中含有一系列的优化算法函数，这些函数拓展了MATLAB数字计算环境的处理能力，可以用于解决以下工程实际问题：

（1）求解无约束条件非线性极小值；

（2）求解约束条件非线性极小值，包括目标逼近问题、极大—极小值问题，以及半无限极小值问题；

（3）求解二次规划和线性规划问题；

（4）非线性最小二乘逼近和曲线拟合；

（5）非线性系统的方程求解；

（6）约束条件下的线性最小二乘优化；

（7）求解复杂结构的大规模优化问题。

另外，优化工具箱中的所有函数都对应于一个MATLAB6.5的-M文件（关于-M文件请查阅相关MATLAB6.5文献），这些-M文件通过使用MATLAB6.5的基本语句实现了具体的优化算法。

我们可以在MATLAB6.5命令窗口键入命令：

typefunction_name，来查看相应函数的代码。

4.3MATLAB在电力系统最优潮流中的应用

电力系统最优潮流。

是由法国学者Carpentier在20世纪60年代提出的。

OPF问题是一个复杂的非线性规划问题。

要求在满足特定的电力系统运行和安全约束条件下通过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。

发展到今天，最优潮流应用领域己十分广泛，针对不同的应用，OPF模型可以选择不同的控制量、状态变量集合，不同的目标函数，以及不同的约束条件。

OPF作为电力系统运行和分析的一种有效工具，吸引众多研究者的注意。

它不仅可以解决电力系统静态安全经济调度问题，也可用来解决电力系统安全的预防性控制。

随着区域电力市场逐步试行，许多新问题的解决更需要借助最优潮流的计算[11]。

MATLAB6.5具有强大的矩阵计算工具，内建多种矩阵运算函数库，使得在MATLAB6.5平台上的最优潮流计算具有很高的效率。

此外MATLAB6.5还具有多种工具箱，如:

电力系统仿真工具箱（SPS）、符号数学工具箱（SMT）、优化工具箱等，因此MATLAB6.5在电力系统优化领域也得到广泛的应用。

本论文件说明了OPF问题的数学模型以及现代内点算法。

这里就如何利用符号工具箱进行OPF计算做出说明。

基于SMT的OPF计算，具有很强的通用性和适应性，修改时只需要修改目标函数表达式，或者修改约束的表达式，不需要做复杂的公式推导，在对IEEE30节点以下的小系统进行计算非常有效和方便，另外通过符号运算可以校验程序的正确性，对于调试程序也是一个很好的辅助手段。

利用符号运算是除MATLAB语言以外其他语言所不具备的优点。

数学模型建立后，经过数学算法的运算后，我们再利用IEEE标准测试系统校验应用现代内点法求解最优潮流的有效性。

对于最优潮流问题，本文采用现代原始-对偶内点算法进行求解。

以下是应用符号数学工具箱来编写最优潮流的步骤。

（1）读入系统数据，形成导纳矩阵。

然后，对其中系数和变量进行初始化。

（2）形成符号变量。

例如将节点的电压，有功功率和无