3套打包济南市七年级下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习题解析版.docx

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3套打包济南市七年级下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习题解析版

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题（含解析）

一、选择题（共10小题，每小题3分,共30分）

1.平面内三条直线的交点个数可能有（　　）

A．1个或3个

B．2个或3个

C．1个或2个或3个

D．0个或1个或2个或3个

2.如图，直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于（　　）

A．90°B．120°C．180°D．360°

3.如图，当剪刀口∠AOB增大30°时，则∠COD（　　）

A．减少30°B．增加30°C．不变D．增加60°

4.如图，AO⊥CO，直线BD经过O点，且∠1＝20°，则∠COD的度数为（　　）

A．70°B．110°C．140°D．160°

5.如图，AC⊥BC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到点D的最短距离是（　　）

A．6B．8C．

D．

6.如图，∠1的同旁内角共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7.下列四种说法：

（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；

（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；

（4）平行于同一条直线的两条直线平行．

其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）

A．第一次左拐30°，第二次右拐30°

B．第一次右拐50°，第二次左拐130°

C．第一次右拐50°，第二次右拐130°

D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°

9.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，∠C＝（　　）

A．40°B．45°C．50°D．55°

10.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）

A．20°B．30°C．35°D．55°

二、填空题（共8小题，每小题3分,共24分）

11.下列四个命题中：

①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有______（填序号）．

12.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为__________．

13.一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1＋∠2＝______度．

14.如图，BD⊥AC于D，DE⊥BC于E，若DE＝9cm，AB＝12cm，不考虑点与点重合的情况，则线段BD的取值范围是_________．

15.如图，与∠1构成内错角的角是____________．

16.如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是____________，理由是__________________．

17.如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，转动直线a，当∠1＝______时，a∥b.

18.如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设，如果∠ABC＝120°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数是________．

三、解答题（共7小题，共66分）

19.（8分）已知：

如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且GE∥AD.求证：

∠AFG＝∠G.

20.（8分）如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O，若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数．

21.（8分）写出推理理由：

如图，已知CD∥EF，∠1＝∠2，求证：

∠3＝∠ACB.

22.（8分）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．

（1）请利用平移的知识求出种花草的面积．

（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？

23.（10分）如图，有三个论断①∠1＝∠2；②∠B＝∠D；③∠A＝∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

24.（12分）已知：

直线AB与CD相交于点O.

（1）如图1，若∠AOM＝90°，OC平分∠AOM，则∠AOD＝______.

（2）如图2，若∠AOM＝90°，∠BOC＝4∠BON，OM平分∠CON，求∠MON的大小；

（3）如图3，若∠AOM＝α，∠BOC＝4∠BON，OM平分∠CON，求∠MON的大小（用含α的式子表示）．

25.（12分）在下面四个图形中，已知AB∥CD，

（1）填空：

各图中锐角∠P与∠A、∠C分别满足什么关系？

①__________________；②__________________；③________________；④______________.

（2）请你说明第四个关系是如何得到的？

答案解析

1.【答案】D

【解析】如图所示，

分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，

∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个．

故选D.

2.【答案】C

【解析】∵∠3＝∠AOD，

∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠AOD＋∠2＝180°，故选C.

3.【答案】B

【解析】∵∠AOB＝∠COD，

∴∠AOB增大30°时，则∠COD增加30°.

故选B.

4.【答案】B

【解析】∵AO⊥CO，∴∠AOC＝90°，

∵∠1＝20°，∴∠COB＝70°，∴∠COD＝180°－70°＝110°，故选B.

5.【答案】D

【解析】当CD⊥AB时，点C到点D的距离最短，

∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，

∴

·AC·CB＝

·CD·AB，

×6×8＝

×10×CD，解得CD＝4.8，故选D.

6.【答案】C

【解析】如题图所示，∠1与∠D是同旁内角，

∠1与∠DCE是同旁内角，

∠1与∠ACE是同旁内角，

∴∠1的同旁内角共有3个，

故选C.

7.【答案】D

【解析】

（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；

（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；

（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；

（4）平行于同一条直线的两条直线平行，正确；

正确的有4个，

故选D.

8.【答案】A

【解析】如图所示（实线为行驶路线）：

A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．

故选A.

9.【答案】C

【解析】∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°.

∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝

∠BAF＝50°，

∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°.故选C.

10.【答案】A

【解析】∵∠1＝35°，CD∥AB，∴∠ABD＝35°，∠DBC＝55°，

由折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝55°，∴∠2＝∠DBC′－∠DBA＝55°－35°＝20°，故选A.

11.【答案】②

【解析】①对顶角相等是真命题；

②同旁内角互补是假命题；

③全等三角形的对应角相等是真命题；

④两直线平行，同位角相等是真命题；

故假命题有②，

故答案为②.

12.【答案】200m

【解析】∵荷塘中小桥的总长为100米，∴荷塘周长为2×100＝200（m）

故答案为200m.

13.【答案】90

【解析】如图，

∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，而∠3＋∠4＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.故答案为90.

14.【答案】9cm＜DB＜12cm

【解析】在△ADB中，∵BD⊥AD，∴AB＞BD，

∵AB＝12cm，∴BD＜12cm，

在△BDE中，∵DE⊥BC，∴BD＞DE，

∵DE＝9cm，∴BD＞9cm，∴9cm＜DB＜12cm.

故答案为9cm＜DB＜12cm.

15.【答案】∠DEF或∠DEC

【解析】∠1与∠DEF可以看成直线AB与直线EF被直线DE所截的内错角，

∠1与∠DEC可以看成直线AB与直线AC被直线DE所截的内错角，

故答案为∠DEF或∠DEC.

16.【答案】EF∥CD　平行于同一直线的两直线互相平行

【解析】EF与CD的位置关系是EF∥CD，

理由是平行于同一直线的两直线互相平行．

故答案为EF∥CD；平行于同一直线的两直线互相平行．

17.【答案】65°

【解析】∵直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，∴∠2＝90°－25°＝65°，

∴当∠1＝∠2＝65°时，a∥b.故答案为65°.

18.【答案】80°

【解析】过C作MN∥AB，

∵AB∥DE，∴MN∥DE，∴∠2＋∠D＝180°，

∵∠CDE＝140°，∴∠2＝40°，

∵MN∥AB，∴∠1＋∠B＝180°，

∵∠ABC＝120°，∴∠1＝60°，∴∠BCD＝180°－60°－40°＝80°，

故答案为80°.

19.【答案】证明　∵AD是△ABC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，

∵GE∥AD，∴∠BFE＝∠BAD，∠G＝∠CAD，

∵∠AFG＝∠BFE，∴∠AFG＝∠G.

【解析】根据角平分线的性质和平行线的性质以及对顶角的性质即可得到结果．

20.【答案】∵OP⊥EF，∠AOP＝30°，∴∠BOE＝90°－30°＝60°，

又∵AB∥CD，∴∠EMD＝∠BOE＝60°.

【解析】先根据OP⊥EF，∠AOP＝30°，求得∠BOE＝90°－30°＝60°，再根据平行线的性质，即可得出∠EMD＝∠BOE＝60°.

21.【答案】∵CD∥EF（已知），

∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等），

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠DCB（等量代换），

∴GD∥BC（内错角相等，两直线平行），

∴∠3＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．

【解析】先根据CD∥EF，∠1＝∠2，推理得出CD∥BC，进而得到∠3＝∠ACB.

22.【答案】

（1）（8－2）×（8－1）＝6×7＝42（米2），

答：

种花草的面积为42米2.

（2）4620÷42＝110（元），

答：

每平方米种植花草的费用是110元．

【解析】

（1）将道路直接平移到矩形的边上进而得出答案；

（2）根据

（1）中所求即可得出答案．

23.【答案】已知：

∠B＝∠D，∠A＝∠C.

求证：

∠1＝∠2.

证明：

∵∠A＝∠C，∴AB∥CD.∴∠B＝∠BFC.

∵∠B＝∠D，∴∠BFC＝∠D.∴DE∥BF.∴∠DMN＝∠BNM.

∵∠1＝∠DMN，∠2＝∠BNM，∴∠1＝∠2.

【解析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．

24.【答案】

（1）∵∠AOM＝90°，OC平分∠AOM，∴∠AOC＝

∠AOM＝

×90°＝45°，

∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°，

即∠AOD的度数为135°；

（2）∵∠BOC＝4∠NOB∴设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，

∴∠CON＝∠COB－∠BON＝4x°－x°＝3x°，

∵OM平分∠CON，∴∠COM＝∠MON＝

∠CON＝

x°，

∵∠BOM＝

x＋x＝90°，∴x＝36°，

∴∠MON＝

x°＝

×36°＝54°，即∠MON的度数为54°；

（3）∵∠BOC＝4∠NOB∴设∠NOB＝x，∠BOC＝4x，

∴∠CON＝∠COB－∠BON＝4x－x＝3x，

∵OM平分∠CON，

∴∠COM＝∠MON＝

∠CON＝

x，

∵∠BOM＝

x＋x＝180－α，∴x＝

，

∴∠MON＝

×

＝

.

【解析】

（1）根据角平分线的定义求出∠AOC＝45°，然后根据邻补角的定义求解即可；

（2）设∠NOB＝x°，

∠BOC＝4x°，根据角平分线的定义表示出∠COM＝∠MON＝

∠CON，再根据∠BOM列出方程求解x，然后求解即可；

（3）与

（2）的解法相同．

25.【答案】

（1）①过P作PE∥AB，

∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1＋∠A＝∠2＋∠C＝180°，

∴∠APC＝360°－（∠A＋∠C），

②过P作PE∥AB，

∵AB∥CD，∴A

人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元过关测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D＝65°，则∠ABC的大小是（　　）

A．25°B．35°C．50°D．65°

2．如图，直线AB与CD相交于点O，则下列选项错误的是（　　）

A．∠1＝∠3B．∠2＋∠3＝180°

C．∠4的邻补角只有∠1D．∠2的邻补角有∠1和∠3两个角

3．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，

若∠1＝50°，则∠2等于（　　）

A．60°B．50°C．40°D．30°

4．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）

A．A点B．B点C．C点D．D点

5．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（　　）

A．如图①，展开后测得∠1＝∠2B．如图②，展开后测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4

C．如图③，展开后测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4D．如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180°

6．如图，AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，

那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（　　）

A．互余B．相等C．互补D．不等

7．如图，△ABC沿BC方向平移acm后，得到△A′B′C′，已知BC＝6cm，BC′＝17cm，则a的值为（　　）

A．10cmB．11cmC．12cmD．13cm

8．如图，下列命题是假命题的是（　　）

A．如果∠2＝∠3，那么a∥cB．如果a∥b，a∥c，那么b∥c

C．如果∠4＋∠5＝180°，那么∠2＝∠3D．如果∠4＝∠6，那么∠1＋∠3＝180°

9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（　　）

A．70°B．60°C．55°D．50°

10．如图，AB∥EF，BC⊥CD，垂足为C，则∠1，∠2，∠3之间的关系为（　　）

A．∠2＝∠1＋∠3B．∠1＋∠2＋∠3＝180°

C．∠1＋∠2－∠3＝90°D．∠2＋∠3－∠1＝90°

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD＝____．

12．如图，DE∥BC，∠1＝40°，当∠B＝____°时，EF∥AB.

13．如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，

则图中五个小长方形的周长之和为____．

14．把命题“两条平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式为，它是一个___命题．（填“真”或“假”）

15．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AB＝13cm，AC＝5cm，BC＝12cm，那么点B到AC的距离是____，点A到BC的距离是____，点C到AB的距离是____．

16．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，

∠AGF＝130°，则∠F＝____．

三、解答题（共52分）

17．（8分）画图并填空，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．

（1）确定由A地到B地最短路线的依据是；

（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是．

18．（8分）如图，直线AB，CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB，∠BOF的度数．

19．（8分）如图，已知∠1＝50°.

（1）当∠2＝____°时，a∥b；

（2）当∠3＝____°时，c∥d；

（3）若∠1＋∠5＝180°，且∠3∶∠4＝3∶2，求∠6的度数．

20．（8分）如图，∠FED＝∠AHD，∠GFA＝40°，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，且AQ平分∠FAC，试说明：

BD∥GE∥AH.

21．（8分）已知∠ABC的两边与∠DEF的两边平行，即BA∥ED，BC∥EF.

（1）如图①，若∠B＝40°，则∠E＝____°；

（2）如图②，猜想∠B与∠E有怎样的关系？

试说明理由；

（3）如图③，猜想∠B与∠E有怎样的关系？

试说明理由；

（4）根据以上情况，请归纳概括出一个真命题．

22．（12分）已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，点P是直线l3上任意一点．

（1）如图①，当点P在线段CD上时，若∠PAC＝30°，∠PBD＝50°，求∠APB的度数；

（2）如图②，当点P在DC的延长线上时，试探索∠APB，∠PAC，∠PBD之间有怎样的关系？

并说明理由；

（3）如图③，当点P在CD的延长线上时，猜想∠APB，∠PAC，∠PBD之间的关系为．

第五章《相交线与平行线》单元过关测试卷参考答案

一、选择题

ACBACABCAC

二、填空题

11．50°

12．40

13．14

14．如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的平分线互相平行真

15．125

16．9.5°

三、解答题

17．

（1）两点之间，线段最短；

（2）垂线段最短．

18．解：

∠COB＝40°，∠BOF＝100°．

19．

（1）50；

（2）130；

（3）∵∠3∶∠4＝3∶2，∴设∠3＝3x

人教版七年级下册第五章　相交线与平行线章末检测

一、选择题

1.将如图所示的图案通过平移可以得到的图案是（　　）

答案　A　根据平移的概念知A正确.

2.如图,已知直线a∥b,∠1=100°,则∠2等于（　　）

A.80°　　B.60°　　C.100°　　D.70°

答案　A　设∠1的对顶角为∠3,则∠3=∠1=100°,

∵a∥b,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-∠3=80°.故选A.

3.A、B、C是直线l上的三点,P是直线l外一点,且PA=5cm,PB=6cm,PC=8cm.由此可知,点P到直线l的距离（　　）

A.等于5cm　　　　B.不小于5cm

C.不大于5cm　　　　D.在6cm与8cm之间

答案　C　若PA是垂线段,则点P到直线l的距离等于5cm,若PA不是垂线段,则点P到直线l的距离小于5cm.

4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°30',则下列结论中不正确的是（　　）

A.∠2=45°　　　　B.∠1=∠3

C.∠AOD与∠1互为补角　　　　D.∠1的余角等于75°30'

答案　D　对于A选项,由OE⊥AB,可知∠AOE=90°,又OF平分∠AOE,则∠2=45°,正确;对于B选项,∠1与∠3互为对顶角,∴∠1=∠3,正确;对于C选项,∠AOD与∠1互为邻补角,正确;对于D选项,∵∠1+75°30'=15°30'+75°30'=91°,∴∠1的余角不等于75°30'.故选D.

5.下列句子中是命题且是真命题的是（　　）

A.同位角相等　　　　B.直线AB垂直CD吗

C.若a2=b2,则a=b　　　　D.同角的补角相等

答案　D　四个选项中B选项不是命题,A、C选项中的命题是假命题.

6.如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（　　）

A.∠1=∠2　　　　B.∠1=∠5

C.∠1+∠3=180°　　　　D.∠3=∠5

答案　C　∠1与∠3是直线l1,l2被l3所截而成的同旁内角,当∠1+∠3=180°时,l1∥l2.

7.直尺与三角尺按如图5-5-5所示的方式叠放在一起,在图中所标记的角中,与∠1互余的角有（　　）

A.2个　　B.3个　　C.4个　　D.5个

答案　B　∵直尺的两长边平行,∴∠2=∠3（两直线平行,内错角相等）,∵∠3=∠4（对顶角相等）,∴∠2=∠3=∠4,∵∠1+∠2=180°-90°=90°,∴∠2与∠1互余,∴∠3、∠4也与∠1互余,又易知∠1=∠5=∠6,∴与∠1互余的角有∠2,∠3,∠4,共3个.故选B.

8.如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB∥CD,则∠AEC等于（　　）

A.60°　　B.80°　　C.100°　　D.90°

答案　D　因为AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180°,因为AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,所以∠1=

∠BAC,∠2=

∠ACD,所以∠1+∠2=

（∠BAC+∠ACD）=90°.所以∠AEC=90°.

9.如图所示,将一个黑板刷子在黑板上平移,平移距离为10cm,下列说法不正确的是（　　）

A.四个顶点都平移了10cm

B.平移后与平移前两者位置发生变化,所占面积未变化

C.对应点所连线段互相平行

D.水平平移距离为10cm

答案　D　对于A选项,经过平移,对应点所连的线段相等（长为10cm）,则四个顶点都平移了10cm,正确;

对于B选项,平移只改变位置,不改变图形的形状和大小,即面积不变,则平移后与平移前两者位置发生变化,所占面积未变化,正确;

对于C选项,经过平移,对应点所连的线段互相平行,正确;

D选项应该是黑板刷子在黑板上平移距离为10cm,而不是水平平移距离为10cm,错误.故选D.

10.该图是汽车灯的剖面图,从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA,CD都是水平线,若∠ABO=α,∠DCO=60°,则∠BOC的度数为（　　）

A.180°-α　　　　B.120°-α

C.60°+α　　　　D.60°-α

答案C　

连接BC,

∵AB∥CD,∴∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180°,

∠CBO+∠BCO+∠BOC=180°,∴∠BOC=∠ABO+∠DCO=α+60°.

2、填空题

11.如图,要把小河里的水引到田地A处,就作AB⊥l（垂足为B）,沿AB挖水沟,水沟最短.理由是　　　　　　　　　　　. 

答案　垂线段最短

解析　AB⊥l,垂足为B,即从A到l的垂线段是AB,根据垂线段最短,知沿着AB挖水沟是最短的.

12.把命题“两个正数的和仍为正数”写成“如果……那么……”的形式为　　　　　　　　　　　. 

答案　如果两个数是正数,那么它们的和为正数

解析　该命题的题设是“两个数是正数”,结论为“它们的和为正数”.

13.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠BOD=40°,OA平分∠COE,则∠AOE=　　　　. 

答案　40°

解析　因为∠BOD=40°,所以∠AOC=∠BOD=40°,又因为OA平分∠COE,所以∠AOE=∠AOC=40°.

14.如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为　　　　度. 

答案　10