北师大版九年级数学上册《第五章投影与视图》单元测试题含答案.docx
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北师大版九年级数学上册《第五章投影与视图》单元测试题含答案
2018年秋九年级上学期第五章投影与视图单元测试卷
数学试卷
考试时间：
120分钟；满分：
150分
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）
A．越长B．越短C．一样长D．随时间变化而变化
3．（4分）当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了．这是因为（ ）
A．汽车开的很快B．盲区减小C．盲区增大D．无法确定
4．（4分）下列图形中，主视图为图①的是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）
A．3块B．4块C．6块D．9块
8．（4分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体
9．（4分）某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．②
10．（4分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）
A．正方体B．四棱锥C．圆柱D．球
评卷人
得分
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为 ．
12．（5分）如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE=5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为 m．
13．（5分）如图，正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 ，面积是 ．
14．（5分）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为 cm．
评卷人
得分
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数．
（1）请画出它的主视图和左视图；
（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为
（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加 块小正方体．
16．（8分）如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
17．（8分）如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB多少米．（结果保留根号）
18．（8分）小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他能看见小树的全部吗？
请在图1中画说明．如果他想看清楚小树的全部，应该往 （填前或后）走．在图2中画出视点A（小明眼睛）的位置．
19．（10分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD=0.8m，窗高CD=1.2m，并测得OE=0.8m，OF=3m，求围墙AB的高度．
20．（10分）根据如图视图（单位：
mm），求该物体的体积．
21．（12分）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．
22．（12分）我国《道路交通安全法》第四十七条规定“机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人通过人行横道，应当停车让行”．如图：
一辆汽车在一个十字路口遇到行人时刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？
23．（14分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．
2018年秋九年级上学期第五章投影与视图单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．
【分析】太阳从东方升起，故物体影子应在西方，所以太阳刚升起时，照射一根旗杆的影像图，应是影子在西方．
【解答】解：
太阳东升西落，在不同的时刻，
同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方．
故选：
C．
【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同的时刻，同一物体的影子的方向和大小也不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：
西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
2．
【分析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可．
【解答】解：
由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，
故选：
B．
【点评】此题主要考查了中心投影，用到的知识点为：
影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．
3．
【分析】前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了，说明看到的范围减少，即盲区增大．
【解答】解：
根据题意我们很明显的可以看出“沉”下去的建筑物实际上是到了自己的盲区的范围内．
故选：
C．
【点评】本题结合了实际问题考查了对视点，视角和盲区的认识和理解．
4．
【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．
【解答】解：
A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；
B、主视图是长方形，故此选项正确；
C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；
D、主视图是三角形，故此选项错误；
故选：
B．
【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．
5．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：
从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，
故选：
D．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
6．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：
从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，
故选：
B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
7．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：
从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
8．
【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．
【解答】解：
由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，
故选：
A．
【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：
“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．
9．
【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．
【解答】解：
根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．
故选：
B．
【点评】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
10．
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．
【解答】解：
四棱锥的主视图与俯视图不同．
故选：
B．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．
【分析】根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．
【解答】解：
如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，
∵△ABC∽△DEF，AB=5m，BC=3m，EF=6m
∴
∴
∴DE=10（m）
故答案为10m．
【点评】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．
12．
【分析】根据木杆旋转时影子的长度变化确定木杆AB的长，然后利用相似三角形的性质求得EF的高度即可．
【解答】解：
当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，
∵最小值3m，
∴AB=3m，
∵影长最大时，木杆与光线垂直，
即AC=5m，
∴BC=4，
又可得△CAB∽△CFE，
∴
，
∵AE=5m，
∴
，
解得：
EF=7.5m．
故答案为：
7.5．
【点评】本题考查了中心投影和相似三角形的判定及性质的知识，解题的关键是根据影子的变化确定木杆的长度．
13．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，梯形的周长公式，面积的和差，可得答案．
【解答】解：
从上边看是一个梯形：
上底是2，下底是5，两腰是3，
周长是2+3+3+5=13．
原三角形的边长是5，截去的三角形的边长是2，
梯形的面积=原三角形的面积﹣截去的三角形的面颊
=
×
×52﹣
×
×22
=
，
故答案为：
13，
．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看是一个等腰梯形是解题关键．
14．
【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．
【解答】解：
过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：
EQ=AB，
∵EF=8cm，∠EFG=45°，
∴EQ=AB=
×8=4
（cm）．
故答案为：
4
．
【点评】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ=AB是解题关键．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形．
【解答】解：
（1）它的主视图和左视图，如图所示，
（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面有32个，所以喷色的面积为32，
故答案为32．
（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加1个小正方体，
故答案为1．
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
16．
【分析】观察几何体，作出三视图即可．
【解答】解：
作出几何体的三视图，如图所示：
【点评】此题考查了作图﹣三视图，熟练掌握三视图的画法是解本题的关键．
17．
【分析】利用正切的定义分别在两个直角三角形中有AB表示出BD和BC，然后利用BC﹣BD=8列方程，再解关于AB的方程即可．
【解答】解：
在Rt△ABD中，∵tan∠ADB=
，
∴BD=
=
，
在Rt△ACB中，∵tan∠ACB=
，
∴BC=
=
=
，
∵BC﹣BD=8，
∴
﹣
=8，
∴AB=4
（m）．
答：
树高AB为4
米．
【点评】本题考查了平行投影：
由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
18．
【分析】根据视点、视角和盲区的定义结合图形得出答案．
【解答】解：
如图所示：
他不能看见小树的全部，
小明应该往前（填前或后）走，
故答案为：
前．
【点评】此题主要考查了视点、视角和盲区，利用图形得出视点位置是解题关键．
19．
【分析】首先根据DO=OE=0.8m，可得∠DEB=45°，然后证明AB=BE，再证明△ABF∽△COF，可得
，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．
【解答】解：
延长OD，
∵DO⊥BF，
∴∠DOE=90°，
∵OD=0.8m，OE=0.8m，
∴∠DEB=45°，
∵AB⊥BF，
∴∠BAE=45°，
∴AB=BE，
设AB=EB=xm，
∵AB⊥BF，CO⊥BF，
∴AB∥CO，
∴△ABF∽△COF，
∴
，
，
解得：
x=4.4．
经检验：
x=4.4是原方程的解．
答：
围墙AB的高度是4.4m．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．
20．
【分析】首先判断该几何体的形状由上下两个圆柱组合而成，然后计算体积即可．
【解答】解：
由三视图知：
该几何体是两个圆柱叠放在一起，
上面圆柱的底面直径为8，高为4，
下面圆柱的底面直径为16，高为16，
故体积为π（16÷2）2×16+π（8÷2）2×4=1088πmm3．
【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据该几何体的三视图得到该几何体的形状．
21．
【分析】根据三视图得到几何体为圆锥，圆锥的母线长为6，圆锥底面圆的半径为2，然后计算侧面积和底面积的和即可．
【解答】解：
（1）由三视图得几何体为圆锥，
（2）圆锥的表面积=π•22+
•2π•6•2=16π．
【点评】本题考查了圆锥的计算：
圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
22．
【分析】直接利用已知得出∠BAC=∠BCA，则BC=AB，再得出BF的长，求出x的值即可．
【解答】解：
如图所示：
延长AB，
∵CD∥AB，
∴∠CAB=30°，∠CBF=60°，
∴∠BCA=60°﹣30°=30°，即∠BAC=∠BCA，
∴BC=AB=3m，
在Rt△BCF中，BC=3m，∠CBF=60°，
∴BF=
BC=1.5m，
故x=BF﹣EF=1.5﹣0.8=0.7（m），
答：
这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7m．
【点评】此题主要考查了含30度角的直角三角形，正确得出BF的长是解题关键．
23．
【分析】
（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．
（2）连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．
（3）根据
，可得
，即可推出DE=4m．
【解答】
（1）解：
如图，点O为灯泡所在的位置，
线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：
由已知可得，
，
∴
，
∴OD=4m．
∴灯泡的高为4m．
【点评】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．
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