数学人教版八年级下册第十七章勾股定理教学设计.docx

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数学人教版八年级下册第十七章勾股定理教学设计

　17.1勾股定理教学设计

人教2011课标版初中数学（八年级下册）定州新华中学孟立贤

（一）教学目标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积（拼图）法证明勾股定理。

2．勾股定理把“行”与“数”有机结合起来，即把直角三角形这一“行”与三边关系这一“数”结合起来，是数形结合思想方法的典范。

本节课应着重渗透这一数学思想。

3．培养学生在实际生活中提出问题、发现问题、总结规律、解决问题的意识和能力。

4．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情。

（二）学情分析

八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。

他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。

但对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。

（三）重点难点

教学重点：

勾股定理的内容及证明。

教学难点：

勾股定理的证明。

（四）教学过程

4.1第一学时

    教学活动

【导入】发现勾股定理

1、除地球外，别的星球上有没有生命呢？

自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是近年来不断出现的UFO事件，更让人们相信有外星人的说法，如果真的有，那我们怎么和他们交流呢？

我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：

向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果他们是“文明人”，也必定认识这种图形.

2、课前预习展示

【导入】验证勾股定理

（1）如下图：

毕达哥拉斯的发现

1.正方形A、B、C的面积有什么数量关系？

2.以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系                                                                                                                                                                                                                                           

归纳：

等腰直角三角形三边之间的特殊关系                                             

（2）那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

（3）观察右边两幅图，填表。

（4）你是怎样得到正方形C的面积的？

与同伴交流．

 通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？

观察美丽的毕达格拉斯树，感受数学的美

仔细观察一下：

你发现了一个什么规律吗？

结论；最末端的所有小正方形的面积和等于第一个正方形的面积

【活动】证明勾股定理

合作探究一：

赵爽弦图的证明

小组合作探究：

古人赵爽是怎样证明勾股定理的？

各小组展示自己的成果，教师给予鼓励，赞美！

教师点拨：

赵爽所用的这种方法是我国古代数学常用的“出入相补法”，现在我们称为面积拼图法。

“赵爽弦图”通过对图形的切割，拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲！

因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽。

小试牛刀

你还可以用面积拼图法证明在“赵爽弦图”，挑战一下自己的智商吧！

学生展示：

四个直角三角形的面积+一个小正方形的面积=大正方形的面积

教师点拨：

赵爽指出：

按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。

能力大闯关

对于更一般的情形将如何验证呢？

（展示你收集到的证明方法）

小组学生分成两个小组，一组展示图片的拼法，一组讲解证明过程。

方法一：

如图，剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S大正方形＝                                                            

S大正方形                                

所以                                                          

方法二；

已知：

在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：

a2＋b2=c2。

分析：

利用面积证明。

s大正方形=                       

s大正方形=                       

化简可得                 

方法三：

你能只用这两个直角三角形说明？

归纳：

勾股定理的具体内容是：

如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么               

教师点拨：

这是著名的“总统证法”：

美国第17任总统加菲尔德证明勾股定理的方法：

两个全等的Rt△ABC和Rt△BDE可以拼成直角梯形ACDE，则梯形面积等于三个直角三角形面积之和。

【课堂练习】

应用勾股定理

1如图是甲乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则

A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以

C.甲不可以，乙可以D.甲可以，乙不可以

甲

乙

2：

已知:

在Rt△ABC中，∠C=90°

①若a=5，b=12，则c=　　　；

 ②若c=10，b=8，则a=           ；

 ③若c=25，a=24，则b=            .

3：

如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A,B,C,D的边长分别是12,16,9,12，求最大正方形的面积。

总结反思

1、本节课我们学到了什么？

2、学了本节课后我们有什么感想？

第十七章　勾股定理