甘肃省平凉市届中考数学一模试题有答案精析.docx
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甘肃省平凉市届中考数学一模试题有答案精析
2020年甘肃省平凉市中考数学一模试卷
一、选择题：
本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内.
1．﹣的倒数是（ ）
A．B．﹣2C．2D．﹣
2．不等式2x﹣4＞0的解集为（ ）
A．x＞B．x＞2C．x＞﹣2D．x＞8
3．已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ）
A．21B．20C．19D．18
4．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（ ）
A．18B．20C．24D．28
5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°
6．已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为（ ）
A．外离B．内含C．相交D．外切
7．如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
8．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（ ）
A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜0或x＞1C．x＜﹣3或x＞1D．﹣3＜x＜1
10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：
①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）
A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③
二、填空题：
本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案写在题中的横线上.
11．20200000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为 ．
12．已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则 较稳定．
13．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为 ．
14．在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为 ．
16．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= ．
17．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= °．
18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：
f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ．
三、解答题：
（共38分）
19．（6分）计算：
（）﹣2+（π﹣2020）0+sin60°+|﹣2|．
20．（6分）解方程：
．
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AP，当∠B为 度时，AP平分∠CAB．
22．（10分）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：
BC=DE．
23．（10分）某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？
A
B
成本（元/瓶）
50
35
利润（元/瓶）
20
15
四、解答题（共5小题）
24．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：
（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？
（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；
（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．
25．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：
sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）
26．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是
（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．
27．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
（1）求证：
直线DF与⊙O相切；
（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．
28．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）在
（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．
2020年甘肃省平凉市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内.
1．﹣的倒数是（ ）
A．B．﹣2C．2D．﹣
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义：
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可得答案．
【解答】解：
﹣的倒数是﹣2．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握两个倒数之积为1．
2．不等式2x﹣4＞0的解集为（ ）
A．x＞B．x＞2C．x＞﹣2D．x＞8
【考点】解一元一次不等式．
【分析】根据不等式的性质先移项得到2x＞4，然后把x的系数化为1即可．
【解答】解：
移项得2x＞4，
系数化为1得x＞2．
故选：
B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式：
解一元一次不等式的基本步骤为：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
3．已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ）
A．21B．20C．19D．18
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解．
【解答】解：
8+8+5
=16+5
=21．
故这个三角形的周长为21．
故选：
A．
【点评】考查了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义．
4．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（ ）
A．18B．20C．24D．28
【考点】概率公式．
【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得：
=，解此分式方程即可求得答案．
【解答】解：
设黄球的个数为x个，
根据题意得：
=，
解得：
x=24，
经检验：
x=24是原分式方程的解；
∴黄球的个数为24．
故选：
C．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°
【考点】全等三角形的判定．
【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
【解答】解：
A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：
C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为（ ）
A．外离B．内含C．相交D．外切
【考点】圆与圆的位置关系．
【分析】由⊙O1、⊙O2的半径分别是3、5，O1O2=8，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系．
【解答】解：
∵⊙O1、⊙O2的半径分别是3、5，O1O2=8，
又∵3+5=8，
∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切．
故选：
D．
【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．
7．如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：
此几何体的左视图是“日”字形．
故选：
D．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
8．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【解答】解：
A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
9．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（ ）
A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜0或x＞1C．x＜﹣3或x＞1D．﹣3＜x＜1
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】观察函数图象得到当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b＞．
【解答】解：
不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．
故选：
B．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：
反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了观察函数图象的能力．
10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：
①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）
A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③
【考点】一次函数的应用．
【分析】易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．
【解答】解：
甲的速度为：
8÷2=4（米/秒）；
乙的速度为：
500÷100=5（米/秒）；
b=5×100﹣4×（100+2）=92（米）；
5a﹣4×（a+2）=0，
解得a=8，
c=100+92÷4=123（秒），
∴正确的有①②③．
故选：
A．
【点评】考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．
二、填空题：
本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案写在题中的横线上.
11．20200000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为 2.01×107 ．
【考点】科学记数法与有效数字．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于20200000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．
有效数字的计算方法是：
从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】解：
20200000=2.014×107≈2.01×107．
故答案为：
2.01×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
12．已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则 甲 较稳定．
【考点】方差．
【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙方差可判断．
【解答】解：
由于甲的方差小于乙的方差，所以甲组数据稳定．
故答案为：
甲．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为 （2，﹣3） ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．
【解答】解：
∵点P（2，3）
∴关于x轴的对称点的坐标为：
（2，﹣3）．
故答案为：
（2，﹣3）．
【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．
14．在函数y=中，自变量x的取值范围是 x≥ ．
【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：
2x﹣1≥0，解得x的范围．
【解答】解：
根据题意得：
2x﹣1≥0，
解得，x≥．
【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为 55° ．
【考点】平行线的性质；余角和补角．
【分析】先根据三角板的直角顶点在直线b上求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：
∵三角板的直角顶点在直线b上，∠1=35°，
∵a∥b，
∴∠3=∠1=35°，
∴∠4=90°﹣∠3=55°，
∴∠2=∠4=55°．
故答案为：
55°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：
两直线平行，同位角相等．
16．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= ．
【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．
【分析】根据勾股定理求出BC的长，再将tan∠ADC转化为tanB进行计算．
【解答】解：
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC==12，
∴tan∠ADC=tanB===，
故答案为．
【点评】本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想．
17．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= 45 °．
【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据四边形ABCD是矩形，得出∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，再根据∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，得出∠EBD+∠DBF=45°，从而求出答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD是矩形，
根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，
∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，
∴∠EBD+∠DBF=45°，
即∠EBF=45°，
故答案为：
45°．
【点评】此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题．
18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：
f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= （3，2） ．
【考点】点的坐标．
【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．
【解答】解：
∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），
∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），
故答案为：
（3，2）．
【点评】本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．
三、解答题：
（共38分）
19．计算：
（）﹣2+（π﹣2020）0+sin60°+|﹣2|．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：
原式=9+1++2﹣=12﹣．
【点评】此题考查了实数的运算，绝对值，以及零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解方程：
．
【考点】解分式方程．
【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：
方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得
x+2=4，
解得x=2．
检验：
把x=2代入（x2﹣4）=0．
∴原方程无解．
【点评】本题考查了分式方程的解法，
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AP，当∠B为 30 度时，AP平分∠CAB．
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
【分析】
（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，
（2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B．
【解答】解：
（1）如图，
（2）如图，
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠B，
如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC，
∴∠PAB=∠PAC=∠B，
∵∠ACB=90°，
∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，
∴∠B=30°时，AP平分∠CAB．
故答案为：
30．
【点评】本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识．
22．（10分）（2020•平凉一模）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：
BC=DE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可．
【解答】证明：
∵∠1=∠2，
∴∠CAB=∠DAE，
在△BAC和△DAE中，，
∴△BAC≌△DAE（SAS），
∴BC=DE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
23．（10分）（2020•甘南州）某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？
A
B
成本（元/瓶）
50
35
利润（元/瓶）
20
15
【考点】一次函数的应用．
【分析】
（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；
（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入
（1）求利润．
【解答】解：
（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得
y=20x+15（600﹣x）=5x+9000；
（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得
50x+35（600﹣x）≥26400，解得x≥360，
∴每天至少获利y=5x+9000=10800．
【点评】本题考查一次函数的应用、不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会用函数和不等式解决问题，属于中考常考题型．
四、解答题（共5小题）
24．（2020•常州）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：
（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？
（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；
（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数．
【分析】
（1）利用0.5小时的人数为：
100人，所占比例为：
20%，即可求出样本容量；
（2）利用样本容量乘以1.5小时的百分数，即可求出1.5小时的人数，画图即可；
（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．
【解答】解：
（1）由题意可得：
0.5小时的人数为：
100人，所占比例为：
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