甘肃省平凉市届中考数学一模试题有答案精析.docx

1、甘肃省平凉市届中考数学一模试题有答案精析2020年甘肃省平凉市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内.1的倒数是（）A B2 C2 D2不等式2x40的解集为（）Ax Bx2 Cx2 Dx83已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A21 B20 C19 D184在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A18 B20 C24 D285如图，已知AB=AD，那么添加下

2、列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACB=CD BBAC=DAC CBCA=DCA DB=D=906已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为（）A外离 B内含 C相交 D外切7如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A B C D8下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A B C D9已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b的解集为（）Ax3 B3x0或x1 Cx3或x1 D3x110甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步

3、过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（）A B仅有 C仅有 D仅有二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案写在题中的横线上.1120200000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为12已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则较稳定13点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为14在函数y=中，自变量x的取值范围是15如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=35，则2的度数为16如图，AB是O

4、的直径，AB=15，AC=9，则tanADC=17如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF=18在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，n），如f（2，1）=（2，1）；（2）g（m，n）=（m，n），如g （2，1）=（2，1）按照以上变换有：fg（3，4）=f（3，4）=（3，4），那么gf（3，2）=三、解答题：（共38分）19（6分）计算：（）2+（2020）0+sin60+|2|20（6分）解方程：21（6分）如图，在RtABC中，ACB=90（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA

5、=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当B为度时，AP平分CAB22（10分）如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE23（10分）某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？AB成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）2015四、解答题（共5小题）24某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查

6、小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间25如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45，在楼顶C测得塔顶A的仰角3652已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE（参考数据：sin36520.60，tan36520.75）26一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3

7、个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率27如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DFAB，垂足为F，连接DE（1）求证：直线DF与O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长28如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直

8、接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P，求出P的坐标，并判断P是否在该抛物线上2020年甘肃省平凉市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内.1的倒数是（）A B2 C2 D【考点】倒数【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可得答案【解答】解：的倒数是2故选：B【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握两个倒数之积为

9、12不等式2x40的解集为（）Ax Bx2 Cx2 Dx8【考点】解一元一次不等式【分析】根据不等式的性质先移项得到2x4，然后把x的系数化为1即可【解答】解：移项得2x4，系数化为1得x2故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为13已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A21 B20 C19 D18【考点】等腰三角形的性质【分析】由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解【解答】解：8+8+5=16+5=21故这个三角形的周长为21故选：A【点评】考查了等腰三

10、角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义4在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A18 B20 C24 D28【考点】概率公式【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；黄球的个数为24故选：C【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACB=CD BBAC=DA

11、C CBCA=DCA DB=D=90【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定ABCADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCA=DCA后则不能【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定ABCADC，故A选项不符合题意；B、添加BAC=DAC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；C、添加BCA=DCA时，不能判定ABCADC，故C选项符合题意；D、添加B=D=90，根据HL，能判定ABCADC，故D选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查三角形全

12、等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为（）A外离 B内含 C相交 D外切【考点】圆与圆的位置关系【分析】由O1、O2的半径分别是3、5，O1O2=8，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出O1和O2的位置关系【解答】解：O1、O2的半径分别是3、5，O1O2=8，又3+5=8，O1和O2的位置关系是外切故选：D【点评】此题考查了圆与圆的位置

13、关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系7如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：此几何体的左视图是“日”字形故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图8下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转

14、180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键9已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b的解集为（）Ax3 B3x0或x1 Cx3或x1 D3x1【考点】反比例函

15、数与一次函数的交点问题【分析】观察函数图象得到当3x0或x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b【解答】解：不等式ax+b的解集为3x0或x1故选：B【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了观察函数图象的能力10甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（）A B仅有 C仅有 D仅有【考点】一次函数的应用【分析】易得乙出发时

16、，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值【解答】解：甲的速度为：82=4（米/秒）；乙的速度为：500100=5（米/秒）；b=51004（100+2）=92（米）；5a4（a+2）=0，解得a=8，c=100+924=123（秒），正确的有故选：A【点评】考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键二、填空题：本大题共8小题，每小

17、题4分，共32分.把答案写在题中的横线上.1120200000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为2.01107【考点】科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于20200000有8位，所以可以确定n=81=7有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：20200000=2.0141072.01107故答案为：2.01107【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法12

18、已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则甲较稳定【考点】方差【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙方差可判断【解答】解：由于甲的方差小于乙的方差，所以甲组数据稳定故答案为：甲【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点

19、的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y）得出即可【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为：（2，3）故答案为：（2，3）【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键14在函数y=中，自变量x的取值范围是x【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x10，解得x的范围【解答】解：根据题意得：2x10，解得，x【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当

20、函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数15如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=35，则2的度数为55【考点】平行线的性质；余角和补角【分析】先根据三角板的直角顶点在直线b上求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：三角板的直角顶点在直线b上，1=35，ab，3=1=35，4=903=55，2=4=55故答案为：55【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等16如图，AB是O的直径，AB=15，AC=9，则tanADC=【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】根据勾

21、股定理求出BC的长，再将tanADC转化为tanB进行计算【解答】解：AB为O直径，ACB=90，BC=12，tanADC=tanB=，故答案为【点评】本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想17如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF=45【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）【分析】根据四边形ABCD是矩形，得出ABE=EBD=ABD，DBF=FBC=DBC，再根据ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90，得出EBD+DBF=45，从而求出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，根据折叠可得ABE=EBD=ABD，DBF=

22、FBC=DBC，ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90，EBD+DBF=45，即EBF=45，故答案为：45【点评】此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题18在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，n），如f（2，1）=（2，1）；（2）g（m，n）=（m，n），如g （2，1）=（2，1）按照以上变换有：fg（3，4）=f（3，4）=（3，4），那么gf（3，2）=（3，2）【考点】点的坐标【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化【

23、解答】解：f（3，2）=（3，2），gf（3，2）=g（3，2）=（3，2），故答案为：（3，2）【点评】本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号三、解答题：（共38分）19计算：（）2+（2020）0+sin60+|2|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=9+1+2=12【点评】此题考查了实数的运算，绝对值，以及零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本

24、题的关键20解方程：【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘（x+2）（x2），得x+2=4，解得x=2检验：把x=2代入（x24）=0原方程无解【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根21如图，在RtABC中，ACB=90（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当B为30度时，AP平分CAB【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】（1）运

25、用基本作图方法，中垂线的作法作图，（2）求出PAB=PAC=B，运用直角三角形解出B【解答】解：（1）如图，（2）如图，PA=PB，PAB=B，如果AP是角平分线，则PAB=PAC，PAB=PAC=B，ACB=90，PAB=PAC=B=30，B=30时，AP平分CAB故答案为：30【点评】本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识22（10分）（2020平凉一模）如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先证出CAB=DAE，再由SAS证明BACDAE，得出对应边相等即可【解答】证明：1=2，CAB=DA

26、E，在BAC和DAE中，BACDAE（SAS），BC=DE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键23（10分）（2020甘南州）某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？AB成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）2015【考点】一次函数的应用【分析】（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数A种品牌白酒一瓶的利

27、润+B种品牌白酒瓶数B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数B种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利润【解答】解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600x）瓶，依题意，得y=20x+15（600x）=5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600x）瓶，依题意，得50x+35（600x）26400，解得x360，每天至少获利y=5x+9000=10800【点评】本题考查一次函数的应用、不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会用函数和不

28、等式解决问题，属于中考常考题型四、解答题（共5小题）24（2020常州）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数【分析】（1）利用0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，即可求出样本容量；（2）利用样本容量乘以1.5小时的百分数，即可求出1.5小时的人数，画图即可；（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可【解答】解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：