完整word版人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线 单元提升测试题.docx

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完整word版人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元提升测试题

人教版七年级数学下册第五章　相交线与平行线单元提升测试题

一、选择题

1.下列说法正确的是（A）

A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上

B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上

C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线

D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直

2.已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（　B　）

A.相交B.平行C.垂直D.平行或相交

3.如图,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中相等的角共有　　（　D　）

A.2对    B.3对   C.4对   D.5对  

4．如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（　D　）

A．∠B＝∠C＝90°B．∠B＝∠D＝90°

C．AC＝BDD．点A，D到BC的距离相等

5.如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是（C）

A．∠2＝∠3B．∠2与∠3互补

C．∠2与∠3互余D．不能确定

6.如图，把一个三角尺的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　D）

A．55°B．50°C．45°D．40°

7.如图5－4－6所示，将三角形ABC沿着XY方向平移一定的距离得到三角形MNL，则下列结论中错误的是（　C　）

图5－4－6

A．AM∥BNB．AM＝BN

C．BC＝MLD．∠ACB＝∠MLN

8.如图，下列结论中不正确的是（A　　）

A.若

，则

B.若

，则

C.若

，则

D.若

，则

9.下列命题中，是假命题的是（A）

A．相等的角是对顶角

B．若|x|＝3，则x＝±3

C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种

D．两点确定一条直线

10.如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是（B）

A．PAB．PBC．PCD．PD

二、填空题

11.观察如图所示的长方体.

（1）用符号表示下列两棱的位置关系AB

（2）

与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们平行线.（填“是”或“不是”）

【答案】

（1）∥⊥⊥∥;

（2）不是

12.如图5－4－12，一张长为12cm，宽为6cm的长方形白纸中阴影部分的面积（阴影部分左右间距均匀）是________cm2.

图5－4－12

【答案】12

13.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.

【答案】72

14.将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．

【答案】15°

15.如图是一汽车探照灯的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出．若∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是

【答案】α＋β

16.如图是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线：

__________________．

【答案】AB∥CD，AD∥BC

三、解答题

17.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝

∠BOC，OC是∠AOD的平分线．判断OD与AB的位置关系，并说明理由．

解：

OD⊥AB.理由：

因为OC平分∠AOD，所以可设∠AOC＝∠COD＝x°，而∠AOC＝

∠BOC，所以∠BOC＝3∠AOC＝3x°.因为∠AOC＋∠BOC＝180°，所以x＋3x＝180，所以x＝45，所以∠AOD＝2∠COD＝90°，即OD⊥AB.

18.如图，M是直线AB外一点,过点M画直线MN与AB交于点N,过点M画直线CD,使得CD∥AB.

解析：

如图，直线MN和直线CD是所画的直线.

19.如图5－4－14，射线AM∥BN，点E，F，D在射线AM上，点C在射线BN上，且∠BCD＝∠A，BE平分∠ABF，BD平分∠FBC.

（1）求证：

AB∥CD.

（2）如果平行移动CD，那么∠AFB与∠ADB的比值是否发生变化？

若变化，找出变化规律；若不变，求出这两个角的比值．

（3）如果∠A＝100°，那么在平行移动CD的过程中，是否存在某一时刻，使∠AEB＝∠BDC？

若存在，求出此时∠AEB的度数；若不存在，请说明理由．

图5－4－14

解：

（1）证明：

∵AM∥BN，

∴∠A＋∠ABC＝180°.

又∵∠BCD＝∠A，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，

∴AB∥CD.

（2）不变．

∵AM∥BN，∴∠FDB＝∠DBC.

∵BD平分∠FBC，∴∠FBD＝∠DBC，

∴∠FBD＝∠FDB.

又∵∠AFB＝∠FBC＝2∠FBD，

∴∠AFB＝2∠FDB，

∴∠AFB∶∠ADB＝2∶1.

（3）存在．

∵AM∥BN，∠A＝100°，∴∠ABC＝80°.

设∠CBD＝∠FBD＝∠FDB＝x°.

∵BE平分∠ABF，BD平分∠FBC，

∴∠EBD＝40°.

∵AM∥BN，

∴∠AEB＝∠EBC＝∠EBD＋∠CBD＝40°＋x°.

∵AM∥BN，∠BCD＝∠A＝100°，

∴∠CDA＝80°，∴∠BDC＝80°－x°.

∵∠AEB＝∠BDC，

∴40°＋x°＝80°－x°，解得x＝20，

∴∠AEB＝20°＋40°＝60°.

20.如图5－3－10，AB∥DE∥GF，∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠1的度数．

图5－3－10

解：

∵∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4，

∴设∠1＝（2x）°，∠D＝（3x）°，∠B＝（4x）°.

∵AB∥GF，∴∠GCB＝（180－4x）°.

∵DE∥GF，∴∠FCD＝（180－3x）°.

∵∠1＋∠GCB＋∠FCD＝180°，

∴2x＋180－4x＋180－3x＝180，

解得x＝36，∴∠1＝72°.

21.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．求证：

AE∥CF．

解：

在四边形ABCD中，

∵∠B=∠D=90°

∴∠BAD+∠BCD=360°-2×90°=180°

∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD

∴∠BAE+∠BCF=

∠BAD+

∠BCD=

（∠BAD+∠BCD）=90°

∵∠BAE+∠BEA=90°

∴∠BEA=∠BCF

∴AE∥CF．

22.如图，已知A,B是直线GH上两点，AC⊥AE,BD⊥BF，∠1=∠2，直线AE与BF平行吗？

为什么？

解析：

AE与BF平行.理由如下：

∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠CAE=∠DBF=90°.

又∠1=∠2,∴∠CAE+∠1=∠DBF+∠2,

即∠EAG=∠FBG,∴AE∥BF.

23.平面镜反射光线的规律：

射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图5－3－13①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1＝∠2.

如图②所示，AB，CD为两面平面镜，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你计算：

图②中，当两平面镜AB，CD的夹角∠ABC是多少度时，可以使入射光线m与反射光线n平行但方向相反．

图5－3－13

解：

由题意可知∠1＝∠2，∠3＝∠4.

若使入射光线m与反射光线n平行，则∠5＋∠6＝180°.

∵∠1＋∠2＋∠5＝180°，

∠3＋∠6＋∠4＝180°，

∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，

∴∠2＋∠3＝90°，

∴在三角形ABC中，∠ABC＝90°.