《现代控制理论》实验报告.docx
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《现代控制理论》实验报告
现代控制理论实验报告
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信息工程学院
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指导老师：
年月日
实验1系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换
[实验要求]
应用MATLAB对系统仿照[例1.2]编程，求系统的A、B、C、阵；然后再仿照[例1.3]进行验证。
并写出实验报告。
[实验目的]
1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；
2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。
[实验内容]
1设系统的模型如式（1.1）示。
（1.1）
其中A为n×n维系数矩阵、B为n×m维输入矩阵C为p×n维输出矩阵，D为传递阵，一般情况下为0，只有n和m维数相同时，D=1。
系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式（1.2）示。
（1.2）
式（1.2）中，
表示传递函数阵的分子阵，其维数是p×m；
表示传递函数阵的按s降幂排列的分母。
2实验步骤
1根据所给系统的传递函数或（A、B、C阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式（1.2），采用MATLA的file.m编程。
注意：
ss2tf和tf2ss是互为逆转换的指令；
2在MATLA界面下调试程序，并检查是否运行正确。
3[1.1]已知SISO系统的状态空间表达式为（1.3），求系统的传递函数。
（1.3）
程序:
A=[0100;00-10;0001;0050];
B=[0;1;0;-2];
C=[1000];
D=0;
[num,den]=ss2tf（A,B,C,D,1）
程序运行结果:
num=
0-0.00001.0000-0.0000-3.0000
den=
1.00000-5.000000
从程序运行结果得到:
系统的传递函数为:
4[1.2]从系统的传递函数式求状态空间表达式。
程序:
num=[0010-3];
den=[10-500];
[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）
程序运行结果:
A=
0500
1000
0100
0010
B=
1
0
0
0
C=
010-3
D=
0
5[1.3]对上述结果进行验证编程
%将[1.2]上述结果赋值给A、B、C、D阵；
A=[0500;1000;0100;0010];
B=[1;0;0;0];
C=[010-3];
D=0;
[num,den]=ss2tf（A,B,C,D,1）
实验结果：
num=
00.00001.00000.0000-3.0000
den=
1.00000-5.000000
程序运行结果与[1.1]完全相同。
[实验分析]
当已知系统的状态空间表达式，我们可以求得系统的传递函数。
当已知系统的传递函数式，我们也可以求得状态空间表达式。
由于一个系统的状态空间表达式并不唯一,所以程序运行结果有可能不等于原式中的矩阵，但该结果与原式是等效的。
验证结果证明了这个结论。
实验2状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解
[实验要求]
1、进行模型间的相互转换。
2、绘出系统单位阶跃及脉冲曲线。
[实验目的]
1、熟悉线性定常离散与连续系统的状态空间控制模型的各种表示方法。
2、熟悉系统模型之间的转换功能。
3、利用MATLAB对线性定常系统进行动态分析
[实验内容]
1、给定系统
，求系统的零极点增益模型和状态空间模型，并求其单位脉冲响应及单位阶跃响应。
2、已知离散系统状态空间方程：
采样周期
。
在
域和连续域对系统性能进行仿真、分析。
[实验结果及分析]
1、
程序：
num=[1213];
den=[10.521];
sys=tf（num,den）
[z,p,k]=tf2zp（num,den）
[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）
impulse（sys）,holdon
step（sys）
程序运行结果：
Transferfunction:
s^3+2s^2+s+3
-----------------------
s^3+0.5s^2+2s+1
z=
-2.1746
0.0873+1.1713i
0.0873-1.1713i
p=
0+1.4142i
0-1.4142i
-0.5000
k=
1
A=
-0.5000-2.0000-1.0000
1.000000
01.00000
B=
1
0
0
C=
1.5000-1.00002.0000
D=
1
单位脉冲响应/单位阶跃响应：
2、
程序：
g=[-1-22;0-11;10-1];
h=[2;0;1];
c=[120];
d=0;
u=1;
sysd=ss（g,h,c,d,0.05）
dstep（g,h,c,d,u）
程序运行结果：
a=
x1x2x3
x1-1-22
x20-11
x310-1
b=
u1
x12
x20
x31
c=
x1x2x3
y1120
d=
u1
y10
Samplingtime:
0.05
Discrete-timemodel.
Z域性能仿真图形：
连续域仿真曲线：
sysc=d2c（sysd,'zoh'）
step（sysc）
和连续系统不同，离散系统中各部分的信号不再都是时间变量t的连续函数。
实验3能控能观判据及稳定性判据
[实验目的]
1、利用MATLAB分析线性定常及离散系统的可控性与可观性。
2、利用MATLAB进行线性定常及离散系统的李雅普诺夫稳定性判据。
[实验内容]
1、已知系统状态空间方程：
（1）
（2）
对系统进行可控性、可观性分析。
2、已知系统状态空间方程描述如下：
，
，
试判定其稳定性，并绘制出时间响应曲线来验证上述判断。
[实验结果及分析]
（1）能控性分析
程序：
A=[010;001;-2-4-3]
B=[10;01;-11]
Qc=ctrb（A,B）
rank（Qc）
程序运行结果：
A=
010
001
-2-4-3
B=
10
01
-11
Qc=
1001-11
01-111-7
-111-7115
ans=
3
系统满秩，故系统能控。
系统的状态可控性描述了输入对状态的控制能力
（2）能观性分析
程序：
A=[043;02016;0-25-20]
C=[-130]
rank（obsv（A,C））
程序运行结果：
A=
043
02016
0-25-20
C=
-130
ans=
3
系统满秩，故系统能观。
系统的状态可观性描述了通过输出可以观测状态的能力
2、
程序：
A=[-3-6-2-1;1000;0100;0010];
B=[1;0;0;0];C=[0011];D=[0];
[z,p,k]=ss2zp（A,B,C,D,1）;
Flagz=0;
n=length（A）;
fori=1:
n
if
real（p（i））>0
Flagz=1;
end
end
disp（'系统的零极点模型为'）;z,p,k
程序运行结果：
系统的零极点模型为
z=
-1.0000
p=
-1.3544+1.7825i
-1.3544-1.7825i
-0.1456+0.4223i
-0.1456-0.4223i
k=
1
程序：
ifFlagz==1
disp（'系统不稳定'）;
elsedisp（'系统是稳定的'）;
end
step（A,B,C,D）;
程序运行结果为:
系统是稳定的
程序：
step（A,B,C,D）;
程序运行结果为:
从图中可以看出，系统是稳定的
实验4状态反馈及状态观测器的设计
[实验要求]
1、求出系统的状态空间模型；
2、依据系统动态性能的要求，确定所希望的闭环极点P；
3、利用上面的极点配置算法求系统的状态反馈矩阵K；
4、检验配置后的系统性能。
[实验目的]
1、熟悉状态反馈矩阵的求法。
2、熟悉状态观测器设计方法。
[实验内容]
1、某控制系统的状态方程描述如下：
通过状态反馈使系统的闭环极点配置在P=[-30，-1.2,-2.4
4i位置上,求出状态反馈阵K,并绘制出配置后系统的时间响应曲线。
2、考虑下面的状态方程模型：
要求选出合适的参数状态观测器（设观测器极点为op=[-100;-102;-103]）。
[实验结果及分析]
1、
程序：
A=[-10-35-50-24;1000;0100;0010];
B=[1;0;0;0];
C=[172424];
D=[0];
disp（'原系统的极点为'）;
p=eig（A）'%求原系统极点转置
np=[-30;-1.2;-2.4+sqrt（-16）;-2.4-sqrt（-16）]
K=place（A,B,np）%求反馈K值
disp（'极点配置后的闭还系统为'）;
sysnew=ss（A-B*K,B,C,D）%配置后新系统
disp（'配置后系统的极点为'）;
pp=eig（A-B*K）'%求新系统极点
step（sysnew/dcgain（sysnew））%dcgain为求最大增益，使得最后结果在0—1
程序运行结果：
原系统的极点为
p=
-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000
np=
-30.0000
-1.2000
-2.4000+4.0000i
-2.4000-4.0000i
K=
26.0000172.5200801.7120759.3600
极点配置后的闭还系统为
a=
x1x2x3x4
x1-36-207.5-851.7-783.4
x21000
x30100
x40010
b=
u1
x11
x20
x30
x40
c=
x1x2x3x4
y1172424
d=
u1
y10
Continuous-timemodel.
配置后系统的极点为
pp=
-30.0000-2.4000-4.0000i-2.4000+4.0000i-1.2000
2、
程序：
A=[010;9800-2.8;00-100];
B=[0;0;100];
C=[100];
D=[0];
op=[-100;-102;-103];
disp（'原系统为'）;
sysold=ss（A,B,C,D）
disp（'原系统的闭还极点为'）;
p=eig（A）
n=length（A）;%求A阵维度
Q=zeros（n）;%为n维0阵
Q（1,:
）=C;%C阵为Q第一行
fori=2:
n
Q（i,:
）=Q（i-1,:
）*A;
end
m=rank（Q）;
ifm==n
H=place（A',C',op'）';
else
disp（'系统不是状态完全可观测'）
end
disp（'状态观测器模型'）;
est=estim（sysold,H）
disp（'配置后观测器的极点为'）;
p=eig（est）
程序运行结果：
原系统为
a=
x1x2x3
x1010
x29800-2.8
x300-100
b=
u1
x10
x20
x3100
c=
x1x2x3
y1100
d=
u1
y10
Continuous-timemodel.
原系统的闭还极点为
p=
31.3050
-31.3050
-100.0000
状态观测器模型
a=
x1x2x3
x1-20510
x2-1.051e+0040-2.8
x300-100
b=
u1
x1205
x21.149e+004
x30
c=
x1x2x3
y1100
y2100
y3010
y4001
d=
u1
y10
y20
y30
y40
Inputgroups:
NameChannels
Measurement1
Outputgroups:
NameChannels
OutputEstimate1
StateEstimate2,3,4
Continuous-timemodel.
配置后观测器的极点为
p=
-103.0000
-102.0000
-100.0000
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