现代控制理论实验.docx
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华北电力大学
实验报告
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实验名称状态空间模型分析
课程名称现代控制理论基础
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专业班级：
自动化1203学生姓名：
孟令虎
学号：
201209020216成绩：
指导教师：
刘鑫屏老师实验日期：
2015.4.24
一、实验目的
l.加强对现代控制理论相关知识的理解；
2.掌握用matlab进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析；
二、实验仪器与软件
1.MATLAB7.6环境
三、实验内容
1、模型转换
例1.把传递函数模型转化为状态空间模型。
解：
程序如下
num=[48];
den=[181912];
[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）;
G=ss（A,B,C,D）
运行结果：
A=
-8-19-12
100
010
B=
1
0
0
C=
048
D=0
结果为
，
例2.把状态空间模型转化为传递函数模型A=B=C=D=0。
解：
程序如下：
clear
A=[010;001;-6-11-6];
B=[0;0;1];
C=[320];
D=0;
iu=1;
[num,den]=ss2tf（A,B,C,D,iu）;
sys=tf（num,den）
运行结果为：
Transferfunction:
2s+3
----------------------
s^3+6s^2+11s+6
2、状态方程状态解和输出解
例1.单位阶跃输入作用下的状态响应A=B=C=D=0。
解：
输入程序如下：
clear
A=[010;001;-6-11-6];
B=[0;0;1];
C=[320];
D=0;
G=ss（A,B,C,D）;[y,t,x]=step（G）;
plot（t,x（:
1）,'r'）
holdon
plot（t,x（:
2）,'g'）
holdon
plot（t,x（:
3）,'b'）
holdon
legend（'x1','x2','x3'）
运行结果如下：
例2.零输入作用下的状态响应A=B=C=D=0。
初始状态为。
解：
程序如下
clear
closeall
A=[010;001;-6-11-6];
B=[0;0;1];
C=[320];
D=0;
x0=[1;4;3];
G=ss（A,B,C,D）;
[y,t,x]=initial（G,x0）;
plot（t,x（:
1）,'r'）
holdon
plot（t,x（:
2）,'g'）
holdon
plot（t,x（:
3）,'b'）
holdon
legend（'x1','x2','x3'）
title（'零输入作用下的状态响应'）结果如下：
3、系统能控性和能观性
例1：
判别系统的能控和能观性A=B=C=。
解：
程序如下
A=[-310;0-30;001];
B=[00;2-1;03];
C=[320];
co=ctrb（A,B）;
n=rank（co）;
ob=obsv（A,C）;
m=rank（ob）;
if（（m==3）&&（n==3））
warndlg（'系统既能控又能观！
','能观能控性分析'）;
elseif（（n==3）&&（m<3））
warndlg（'系统能控不能观！
','能观能控性分析'）;
elseif（（n<3）&&（m==3））
warndlg（'系统不能控能观！
','能观能控性分析'）;
elseif（（n<3）&&（m<3））
warndlg（'系统不能控也不能观！
','能观能控性分析'）;
end
结果为：
n=3
m=2
4.线性变换
例1将系统状态空间模型，，线性变换阵为化为对角标准型。
解：
程序如下：
clc
clear
A=[01;-2-3];
B=[1;1];
C=[10];
D=0;
T=[11;-1-2];
T=inv（T）;
[At,Bt,Ct,Dt]=ss2ss（A,B,C,D,T）;
G=ss（At,Bt,Ct,Dt）
结果：
a=
x1x2
x1-10
x20-2
b=
u1
x13
x2-2
c=
x1x2
y111
d=
u1
y10
结果为，。
例2.将系统状态空间模型，，化为对角或约旦标准型。
解：
clc
clear
A=[01;-2-3];
B=[1;1];
C=[10];
D=0;
[At,Bt,Ct,Dt,T]=canon（A,B,C,D,'modal'）;
G=ss（At,Bt,Ct,Dt）
结果为：
a=
x1x2
x1-10
x20-2
b=
u1
x13.354
x22.828
c=
x1x2
y10.8944-0.7071
d=
u1
y10
结果为，。
结果为对角标准型。
3.将系统状态空间模型，，化为能观和能控标准型。
解：
clc
clear
A=[02-2;11-2;2-21];
B=[2;1;1];
C=[111];
D=0;
[At,Bt,Ct,Dt]=canon（A,B,C,D,'companion'）;
G=ss（At,Bt,Ct,Dt）
disp（'以下是能控标准型'）
A=At'
B=Ct'
C=Bt'
D=Dt
运行结果为：
a=
x1x2x3
x100-2
x2101
x3012
b=
u1
x11
x20
x30
c=
x1x2x3
y144-8
d=
u1
y10
以下是能控标准型：
A=
010
001
-212
B=
4
4
-8
C=
100
D=0
能观标准型如下：
能控标准型如下
5、线性定常系统的结构分解
例1.将系统状态空间模型，，按照能控性分解：
clc
clear
A=[00-1;10-3;01-3];
B=[1;1;0];
C=[01-2];
D=0;
[A1,B1,C1,t,k]=ctrbf（A,B,C）;
A1
B1
C1
结果为：
A1=
-1.0000-0.00000.0000
2.1213-2.50000.8660
1.2247-2.59810.5000
B1=
0
0
1.4142
C1=1.7321-1.22470.7071结果为：
例2.将系统状态空间模型，，按照能观性分解。
解：
clc
clear
A=[00-1;10-3;01-3];
B=[1;1;0];
C=[01-2];
D=0;
[A1,B1,C1,t,k]=obsvf（A,B,C）;
A1
B1
C1
结果为：
A1=
-1.00001.34163.8341
-0.0000-0.4000-0.7348
00.4899-1.600
B1=
1.2247
0.5477
0.4472
C1=
0-0.00002.236
结果为：
6、极点配置算法
例1、一个系统，，希望极点为-4、-2+j*2，-2-j*2，计算其状态反馈阵k，并比较其状态反馈前后的输出响应。
解：
在matlab中输入如下程序
clc
clear
A=[010;001;-6-3-4];
B=[0;0;1];
C=[320];
D=0;
P=[-4-2+j*2-2-j*2];
K=place（A,B,P）;
t=0:
0.01:
25;
U=0.025*ones（size（t））;
[Y1,X1]=lsim（A,B,C,D,U,t）;
[Y2,X2]=lsim（A-B*K,B,C,D,U,t）;
figure
（1）
plot（t,Y1）;grid;title（'反馈前'）
figure
（2）
plot（t,Y2）;grid;title（'反馈后'）
结果为：
k=[26 21 4]
7、线性定常系统稳定判据
1.设系统状态方程为，其平衡状态在坐标原点，判断该系统的稳点性。
解：
clc
clear
clc
A=[01;-1-1];
A=A';
Q=[10;01];
P=lyap（A,Q）
结果为
P=
1.50000.5000
0.50001.0000
P为正定矩阵，系统在原点处的平衡状态是渐进稳点的。
四．实验总结
通过本次实验加深了对课本上理论知识的理解。
提高了我的动手能力，学会利用数学仿真软件计算复杂矩阵。
求解现代控制理论问题。
使我明白在学习过程中要多学习一些计算机方面的知识，这样对我们的学习是有很大帮助的。
本次实验由于有许多矩阵要计算，需要学习MATLAB矩阵运算的相关语言。
同时在矩阵运算时要认真耐心。
否则很可能会计算错误。
在本次实验中要感谢老师给的指导书，使我在实验过程中有的放矢，在最短的时间内完成实验任务，节约了许多时间。
同时也谢谢老师的指导。
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