牙膏包装模型.docx

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牙膏包装模型

牙膏包装模型

LT

——牙膏内包装的单位表面积的包装成本（单位：

元∕克）

——牙膏外包装包装成本（单位：

元）

——牙膏外包装的单位表面积的包装成本（单位：

元∕克）

Q——牙膏的其他成本（单位：

元）

S

——牙膏内包装的表面积（单位：

平方厘米）

S

——牙膏外包装的表面积（单位：

平方厘米）

r——牙膏内包装的底面半径（单位：

厘米）

——牙膏内包装的高于底面半径r的比值

h——牙膏外包装的高（单位：

厘米）

——牙膏的密度（单位：

克∕立方厘米）

V——牙膏内包装的体积（单位：

立方厘米）

c——牙膏单位重量的成本价格（单位：

元）

（二）、情况假设：

1.将牙膏内包装可以抽象成一个圆柱体；

2.一般给牙膏内包装的高h与内包装底面半径r的比例关系设为一个定值；

3.将牙膏外包装可抽象为底面为正方形的长方体；

4.由于牙膏一般可在盒里

转动，可以假设底面边长即牙膏较扁的一段的长度；

5.假设内外包装的高是一样的.

四．模型建立与求解

按照问题分析中的思路，我们分别对问题一、二进行详细分析。

（一）、牙膏价格C与单位重量w的关系：

1.牙膏生产成本

与重量w的关系：

=

w⑴

据市场调查，单位重量的牙膏成本价格

=0.02（元/克）

2.牙膏内包装成本

与重量w的关系：

牙膏内包装成本

与内表面积S

的关系：

=

S

⑵

牙膏内包装表面积为S

：

rh

⑶

据市场调查，牙膏内包装可以抽象成一个圆柱体，则由圆柱体的体积公式得：

V=

r

h⑷

按照密度公式：

w=V

⑸

从而得出底面半径与牙膏重量的关系：

r=

据专家意见牙膏设计师考虑到牙膏包装设计的美观效果，一般给牙膏内包装的高与内包装底面半径的比值设为定值，即：

=

⑹

综合

⑴⑵⑶⑷⑸⑹得牙膏内包装成本与牙膏重量w的关系为：

c

=

w

k

⑺

3．牙膏外包装成本c

与重量w的关系：

牙膏外包装成本c

与外包装表面积S

的关系：

⑻

同样，据市场调查，牙膏外包装可抽象为底面为正方形的长方体，由于牙膏一般可在盒里

转动，可以假设底面边长即牙膏较扁的一段的长度，假设内外包装的高是一样的，那么外包装的表面积：

rh⑼

综合⑷⑸⑹⑻⑼得，牙膏外包装成本

与重量w的关系为：

⑽

4.根据问题分析，其他成本与牙膏重量w没有直接的比例关系，设为一个常量Q。

5.牙膏总成本价格C与牙膏生产成本

、包装生产成本

、外包装成本

与其他成本Q关系为:

C=

+

+

+Q⑾

综合1、2、3、4、5得牙膏价格C与牙膏重量w的关系：

C=

w+

w

k

+

+Q⑿

据市场调查，单位重量的牙膏成本价格

=0.02（元/克），牙膏密度

=1.15（克/立方厘米），牙膏内包装的单位表面积的包装成本

=0.006（元/克）,牙膏外包装的单位表面积的包装成本

=0.0002（元∕克）,牙膏的其他成本Q=0.53（元）,牙膏内包装的高于底面半径r的比值

=10.5858,代入数据得：

C=0.02w+0.0029w

+0.53

（一）牙膏单位重量的价格c与牙膏重量w的关系：

1.c-w的模型建立：

很显然，由于

，则有：

c=

+

w

k

+

+

⒀

代入数据得：

c=0.02+0.0029w

+0.53w

利用几何画板作出的函数图象如下：

2.C-w的图象分析:

观察图象，有如下特点:

①图象整体呈现下降的趋势，随着w的增加c越来越小，呈现负相关。

②观察图像下降的变化趋势，很显然，由很陡到缓慢，逐渐趋于平缓，即随着w的增加，c减小的程度变小，我们可以进一步对c求导，得到的导函数为：

⒁

很显然，其导函数在实际意思范围内为负值，即更加说明随着w的增加，c在减小。

另一方面，其导函数是一个减函数，从数学意义上讲，原函数的斜率逐渐变小，说明随着w的增加,c减小的程度逐渐变小。

3.图象中显示出的实际意义:

由图象分析：

随着w的增加c减小的程度变小，即意味着若将重量等分为若干连续的重量区间，重量数值大的重量区间所对应的牙膏单位重量的成本c的变化量要小，这样就导致在实际购买的过程中，消费者购买大包装的牙膏得到的优惠多，并且对于产家而言，也达到了“薄利多销”的目的。

实际上，这样的图象趋势就是反应了市场上消费者的优惠心里和产家“薄利多销”的心里。

五．模型检验

为了提高所建模型的可行性，我们用市场价格每支为1.5元，50g装的洁银牙膏进行模型检验，而根据我们建立的C-w函数模型：

C=

w+

w

k

+

+Q

得：

C=1.56元

六．模型评价

缺点：

1.建立的C-w模型仅是牙膏的成本价格C与重量w的关系，必须要考虑到出售前牙膏对于自身成本价格的利润，所以不能直接对牙膏的市场售价进行估计。

2.C-w模型中将牙膏外包装抽象为底面为正方形的长方体包装盒，是为了计算方便，实际上，市场上牙膏包装形形色色，为了美观好看，底面也有长方形的，所以在包装成本计算上就会出现误差。

3.C-w模型中将牙膏的内包装抽象成圆柱体，主要是迎合市场上大多数牙膏的内包装造型，实际上，有的内包装可以抽象成圆台，甚至是圆锥。

优点：

1.该模型的建立通过模型检测，可以大体上对消费者购买牙膏，以及具有类似现象的其他商品起到指导作用。

2.对于产家而言，可以在牙膏包装的造型上进行合理改造，降低包装成本，从而达到牙膏总成本的降低，进而获得更大的利润。

3.商家可以进行市场调查，更对消费者在牙膏购买量和购买喜好上进行问卷调查，从而更科学的改善模型的参数，更好的服务于自身。

4.模型建立过程中，忽略各种包装造型不同、牙膏成分不同等次要因素，采用多个初等模型，简单直观。