牙膏包装模型.docx

1、牙膏包装模型牙膏包装模型LT牙膏内包装的单位表面积的包装成本（单位：元克）牙膏外包装包装成本（单位：元）牙膏外包装的单位表面积的包装成本（单位：元克）Q牙膏的其他成本（单位：元）S牙膏内包装的表面积（单位：平方厘米）S牙膏外包装的表面积（单位：平方厘米）r牙膏内包装的底面半径（单位：厘米）牙膏内包装的高于底面半径r的比值h牙膏外包装的高（单位：厘米）牙膏的密度（单位：克立方厘米）V牙膏内包装的体积（单位：立方厘米）c牙膏单位重量的成本价格（单位：元）（二）、情况假设：1. 将牙膏内包装可以抽象成一个圆柱体；2. 一般给牙膏内包装的高h与内包装底面半径r的比例关系设为一个定值；3. 将牙膏外包装

2、可抽象为底面为正方形的长方体；4. 由于牙膏一般可在盒里转动，可以假设底面边长即牙膏较扁的一段的长度；5. 假设内外包装的高是一样的.四模型建立与求解按照问题分析中的思路，我们分别对问题一、二进行详细分析。（一）、牙膏价格C与单位重量w的关系：1.牙膏生产成本 与重量w的关系：=w 据市场调查，单位重量的牙膏成本价格=0.02（元/克）2.牙膏内包装成本 与重量w的关系：牙膏内包装成本与内表面积S的关系：=S 牙膏内包装表面积为S：rh 据市场调查，牙膏内包装可以抽象成一个圆柱体，则由圆柱体的体积公式得：V=rh 按照密度公式：w=V 从而得出底面半径与牙膏重量的关系：r=据专家意见牙膏设计师

3、考虑到牙膏包装设计的美观效果，一般给牙膏内包装的高与内包装底面半径的比值设为定值，即：= 综合得牙膏内包装成本与牙膏重量w的关系为： c=wk 3牙膏外包装成本c与重量w的关系：牙膏外包装成本c与外包装表面积S的关系： 同样，据市场调查，牙膏外包装可抽象为底面为正方形的长方体，由于牙膏一般可在盒里转动，可以假设底面边长即牙膏较扁的一段的长度，假设内外包装的高是一样的，那么外包装的表面积： rh 综合得，牙膏外包装成本 与重量w的关系为： 4.根据问题分析，其他成本与牙膏重量w没有直接的比例关系，设为一个常量Q。5.牙膏总成本价格C与牙膏生产成本 、包装生产成本 、外包装成本与其他成本Q关系为:

4、C= + +Q 综合1、2、3、4、5得牙膏价格C与牙膏重量w的关系：C=w+wk+Q 据市场调查，单位重量的牙膏成本价格=0.02（元/克），牙膏密度=1.15（克/立方厘米），牙膏内包装的单位表面积的包装成本=0.006(元/克),牙膏外包装的单位表面积的包装成本=0.0002(元克),牙膏的其他成本Q=0.53（元）,牙膏内包装的高于底面半径r的比值=10.5858,代入数据得：C=0.02w+0.0029w+0.53（一）牙膏单位重量的价格c与牙膏重量w的关系： 1.c-w的模型建立： 很显然，由于 ，则有：c= +wk+ 代入数据得：c=0.02+0.0029w+0.53w利用几何画

5、板作出的函数图象如下：2. C-w的图象分析: 观察图象，有如下特点: 图象整体呈现下降的趋势，随着w的增加c越来越小，呈现负相关。观察图像下降的变化趋势，很显然，由很陡到缓慢，逐渐趋于平缓，即随着w的增加，c减小的程度变小，我们可以进一步对c求导，得到的导函数为： 很显然，其导函数在实际意思范围内为负值，即更加说明随着w的增加，c在减小。另一方面，其导函数是一个减函数，从数学意义上讲，原函数的斜率逐渐变小，说明随着w的增加,c减小的程度逐渐变小。3.图象中显示出的实际意义:由图象分析：随着w的增加c减小的程度变小，即意味着若将重量等分为若干连续的重量区间，重量数值大的重量区间所对应的牙膏单位

6、重量的成本c的变化量要小，这样就导致在实际购买的过程中，消费者购买大包装的牙膏得到的优惠多，并且对于产家而言，也达到了“薄利多销”的目的。实际上，这样的图象趋势就是反应了市场上消费者的优惠心里和产家“薄利多销”的心里。五模型检验为了提高所建模型的可行性，我们用市场价格每支为1.5元，50g装的洁银牙膏进行模型检验，而根据我们建立的C-w函数模型：C=w+wk+Q得：C=1.56元六模型评价缺点：1.建立的C-w模型仅是牙膏的成本价格C与重量w的关系，必须要考虑到出售前牙膏对于自身成本价格的利润，所以不能直接对牙膏的市场售价进行估计。2.C-w模型中将牙膏外包装抽象为底面为正方形的长方体包装盒，

7、是为了计算方便，实际上，市场上牙膏包装形形色色，为了美观好看，底面也有长方形的，所以在包装成本计算上就会出现误差。3.C-w模型中将牙膏的内包装抽象成圆柱体，主要是迎合市场上大多数牙膏的内包装造型，实际上，有的内包装可以抽象成圆台，甚至是圆锥。优点：1.该模型的建立通过模型检测，可以大体上对消费者购买牙膏，以及具有类似现象的其他商品起到指导作用。2.对于产家而言，可以在牙膏包装的造型上进行合理改造，降低包装成本，从而达到牙膏总成本的降低，进而获得更大的利润。3.商家可以进行市场调查，更对消费者在牙膏购买量和购买喜好上进行问卷调查，从而更科学的改善模型的参数，更好的服务于自身。4.模型建立过程中，忽略各种包装造型不同、牙膏成分不同等次要因素，采用多个初等模型，简单直观。