最新人教版小学四年级数学下册第五单元三角形优秀教案教学设计5课时含教学反思.docx

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最新人教版小学四年级数学下册第五单元三角形优秀教案教学设计5课时含教学反思

5　三角形

第1课时　三角形的认识与特性

教学内容

教材第60~61页例1、例2及相关内容。

教学目标

1.通过动手操作和观察比较,使学生认识三角形,知道三角形的特性及三角形高和底的含义,会在三角形内画高。

2.通过实验,使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

教学重难点

认识三角形,知道三角形的特性及三角形高和底的含义,会在三角形内画高。

教学准备

三角板、木条钉成的三角形、三角形卡片。

教学过程

一、情境导入

教师展示三角板,观察三角形的特点,请学生说说生活中哪些物体上也有三角形。

红领巾、三角架……

引入课题:

其实三角形在我们的生活中有着广泛的运用,这节课我们一起来研究三角形。

二、新课讲授

知识点1　三角形的特性

教学例1。

1.做一做。

请学生动手制作一个三角形。

看一看、摸一摸、说一说三角形有什么特点?

（几条边、几个角、几个顶点……）

学生讨论,学生代表发言。

小结:

三角形有三条边、三个角、三个顶点。

2.画一画。

让学生自己画出三角形,并在三角形上尝试标出边、角、顶点。

教师根据学生的汇报板书,标出三角形各部分的名称。

3.说一说:

概括三角形的定义。

大家对三角形有了一定的了解,能不能用自己的话概括一下,什么样的图形叫三角形?

学生回答:

小结:

由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫三角形。

4.做一做:

请学生动手用三支笔拼成一个三角形,并说说三角形的顶点、边、角。

知识点2　认识三角形的底和高

提问:

什么是三角形的高?

怎样正确地画出三角形的高呢?

请打开教材第60页,看看书上是怎样说的,又是怎样画的?

学生讨论发言。

小结:

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。

老师在黑板上画两个三角形,在黑板上示范作高两次。

引导学生注意观察。

提问:

老师怎样正确地画出三角形的高呢?

老师根据学生的回答在刚才的三角形中画出一条高,并标出它所对应的底。

学生动手画出一个三角形,作出它的高,并标出与高相对应的底。

提问:

三角形可以作出几条高呢?

学生动手尝试,讨论回答。

教师请学生指出每条高以及与之相对应的底。

随意画出一个三角形,标出他的高和底,和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的?

为了表达方便,我们通常把三角形的三个顶点分别用字母A、B、C表示,这个三角形可以称作三角形ABC,在三角形中标上字母ABC。

知识点3　三角形的稳定性

教学例2。

做一做:

学生拿出预先做好的三角形、四边形边框,分别拉一拉边框,你有什么发现?

学生讨论回答。

拉动三角形边框,形状不会改变,拉动四边形边框,形状会改变。

小结:

三角形具有稳定性。

请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。

三、课堂作业

1.填空。

（1）三角形有（　　）个顶点,（　　）条边,（　　）个角。

（2）由三条（　　）的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

（3）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的（　　）。

这条对边叫做三角形的（　　）。

（4）三角形具有（　　）。

2.标出下面三角形的边、顶点、角,并作出三角形的高。

3.教材第61页“做一做”,学生举例。

四、课堂小结

提问:

这节课你有什么收获?

还有什么问题?

小结:

这节课我们认识和了解了三角形,知道三角形具有稳定性。

三角形的稳定性,在我们日常生活中有着广泛的应用。

我们能根据不同的三角形作出它的高,标出它的底。

五、课后作业

完成教材第65页练习十五第1~3题。

教学反思

本节课让学生在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性,抽象出概念。

这样有利于学生借助直接经验,把抽象的概念和具体的图形联系起来。

这里教师充分考虑到学生已有的生活经验和知识基础,恰当把握教学要求。

三角形是生活中常见的图形,学生在第一学段已经对其有了初步的认识。

此处重点是引导学生发现三角形的特征,概括出三角形的定义。

为了帮助学生建立正确的三角形概念,我通过组织学生边画边想,小组交流,引导概括三角形的特征,从而有效地突破了本节课的教学重点。

第2课时　三角形三边的关系

教学内容

教材第62页例3、例4及相关内容。

教学目标

1.知识技能:

让学生知道当“较短两条线段的和小于或等于第三条线段”时,这三条线段不能围成一个三角形,并进一步认识三角形的三边关系,即“任意两边的和大于第三边”。

2.过程方法:

引导学生探究“三条线段是否一定能围成一个三角形”。

3.情感态度价值观:

能根据三角形的三边关系解释生活中的现象,提高运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重难点

探究三角形任意两边的和大于第三边。

对三角形任意两边的和大于第三边的理解。

教具准备:

课件、小棒、纸条、剪刀。

教学过程

一、复习导入

1.出示课件中的三角形。

教师:

同学们,前面我们已经认识了三角形,哪个同学能够说说什么叫三角形吗?

学生举手发言:

由3条线段围成的图形（每相邻的两条线段的端点相连）叫做三角形。

2.教师:

三角形是由3条线段围成的,哪个同学来说一说用小棒围三角形的时候要注意什么?

3.教师:

如果老师给你三根小棒,你会围三角形吗?

二、创设情境

1.出示:

课本62页例3情境图。

（1）这是小明同学上学的路线。

请大家仔细观察,他可以怎样走?

（2）在这几条路线中哪条最近?

为什么?

2.大家都认为走中间这条路最近,这是什么原因呢?

请大家看,连接小明家、商店、学校三地,近似一个什么图形?

连接小明家、邮局、学校三地,同样也近似一个什么图形?

那么走中间这条路,走过的路程是三角形的一条边,走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和,根据刚才大家的判断,走三角形的两条边的和要比第三边大,那么,是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢?

两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。

三、展开探索,解决问题

1.教师给每张桌子的同学增加一根小棒和一张表。

实验次数

小棒长度（单位:

厘米）

能否围成三角形

1

2

3

4

2.课件出示实验要求。

任意选择三根小棒,动手操作,看能否围成三角形。

同桌合作,一人操作,一人填写表格,做好记录。

进行四次实验。

3.教师:

同学们现在看看这张表,我们一张桌子的两个同学要互相合作,一起来做一个小实验。

要先看清楚实验的要求,老师叫开始了再做,做完了把实验的结果填在表内,行吗?

4.学生动手操作、记录,老师巡视。

5.教师:

现在我们大家先来研究一下围不成三角形的情况。

（1）学生说说围不成三角形的线段。

（2）请学生介绍围不成三角形的经验,说说发现了什么,为什么这两种情况不能围成三角形?

（3）课件演示:

4、5、10三条线段围三角形,结果不能围成。

教师:

我们一起来看一看,原来是因为4+5<10,这两条线段的两端不能连接起来,所以不能围成三角形。

所以我们得出结论:

有两条线段的长度之和小于第三条,不能围成三角形。

教师板书:

4+5<10

（4）课件演示:

4、5、9三条线段围三角形,结果也不能围成。

教师:

我们一起来看一看,原来是因为4+5=9,当线段的两端连接起来的时候,就成了一条线段,不能围成三角形。

所以我们得出结论:

有两条线段的长度之和等于第三条,不能围成三角形。

教师板书:

4+5=9

（5）教师:

现在我们来看一看,能围成三角形的是哪些线段呢?

学生回答。

教师板书:

能围成三角形:

（4、9、10）（5、9、10）

（6）课件演示:

4、9、10三条线段围三角形,结果能围成三角形;5、9、10三条线段围三角形,结果能围成三角形。

教师:

为什么这两组线段都能围成三角形呢?

（指名学生回答:

因为任意两条线段长度之和大于第三条）

教师板书:

4+9>10　　　5+9>10

4+10>99+10>5

9+10>45+10>9

（7）教师:

由此我们得出三角形三边的关系,课件出示:

（三角形三边的关系:

在三角形中,任意两条线段长度之和大于第三条）

教师指导学生理解:

“任意两条线段”也就是指三角形三边中的每两条边。

四、课件出示练习,教师指导完成

1.判断下列各组线段,看看哪些能组成三角形,哪些不能组成三角形,能的打“√”,不能的打“×”,并说出理由。

（1）16cm、11cm、7cm　（　　）

（2）4cm、3cm、9cm　（　　）

（3）2cm、7cm、5cm　（　　）

（4）5cm、7cm、6cm　（　　）

2.老师要取三根小棒（整厘米数）围成一个三角形。

她已经取了两根,第一根长6厘米,第二根长12厘米。

第三根取几厘米,就一定能围成一个三角形?

（第三根小棒必须要大于6厘米而小于18厘米）

五、教师总结

教师:

本节课你有什么收获?

（三角形三边的关系:

在三角形中,任意两条线段长度之和大于第三条）

教学反思

本节课通过从学生熟知的事物中抽象出数学问题,使学生感受到将实际问题抽象成数学问题的“数学化”过程,符合学生的认知特点。

又通过学生动手实验,引导学生得到结论:

不是任意三张纸条都能围成三角形。

再探究能围成三角形的三边的关系,层次分明,使学生感知更充分,印象也更深刻。

最后又回到例3,使学生领悟到用“三角形三条边的关系”也能说明中间这条路最近。

第3课时　三角形的分类

教学内容

教材63页例5及相关内容。

教学目标

1.通过观察、操作、比较,发现三角形角和边的特征,会给三角形分类,理解并掌握三角形的种类特征,能解决一些简单的实际问题。

2.培养学生的观察能力、操作能力和形象灵活的思维能力。

3.激发学生的主动参与意识、自我探索意识和创新精神。

教学重难点

教学重点:

会按角和边的特征给三角形分类。

教学难点:

区别掌握各种三角形的特征。

教学过程

一、创设情境,激趣导课

1.出示锐角、直角、钝角。

提问:

①同学们,还认识它们吗?

②你知道它们之间的大小关系吗?

③如果我在这些角上加上一条线段的话,那变成什么了呢?

2.出示加一条线段的图形,变成了三个三角形。

提问:

①请你认真观察,这三个三角形有什么共同的特征呢?

（三个角,三条边）②那这三个三角形又有什么不同呢?

（角的大小,边的长短都不同）③这些三角形有共同的特征,但他们也有许多不同之处,下面我们就根据不同特点对三角形进行分类。

3.揭示课题。

板书课题:

三角形的分类。

二、小组合作,探究新知

1.下面各学习小组先讨论用什么方法进行分类?

2.学生汇报从哪个方面去分。

（①按角分;②按边分）

3.下面我们通过小组合作探究的方式来对三角形分类,在探究之前请同学们听清楚小组合作的要求。

4.小组合作要求:

①每个同学负责测量一个三角形的相关数据。

②把测量的数据记录在三角形对应的位置上。

③各小组按照刚才讨论的方法进行分类,并在桌子上分一分。

5.同学们看看小组合作要求,哪个同学来解释一下这三句话的意思。

6.下面请小组长从信封中拿出这6个三角形,分好工,按照活动要求进行探究。

（教师巡视）

三、交流展示,建构概念

（一）按角分类

1.小组长带上这6个三角形把小组合作的成果进行展示。

（请同学们认真观察,看看你们小组的分法是否和他们的一样）

2.请小组长汇报为什么这样分?

①三个锐角　②一个直角,两个锐角　③一个钝角,两个锐角（板书）

3.有没有哪个小组也是这样分类的?

需要补充吗?

4.你能给这三类三角形分别取个名字吗?

①锐角三角形　②直角三角形　③钝角三角形（板书）

5.像这样的三类三角形我们是按什么方法分类的呢?

按角分（板书）

6.概括三类三角形的概念。

7.三角形按角分成了这三类,下面我们用图来表示这三类三角形的关系,你们觉得可以怎样来表示呢?

（二）按边分类

1.刚才那一组是从角的角度进行分类,其他小组有没有用不同的方法进行分类的呢?

（小组长进行展示成果）

2.请你说一说你们为什么会这样分类呢?

①三边都不相等　②有两边相等（板书）

3.有没有哪个小组也是这样分类的?

需要补充吗?

4.分别给它们取个名字。

①不等边三角形　②等腰三角形（板书）

5.我们来看看等腰三角形和等边三角形之间是否存在一定的关系。

等边三角形是否具备等腰三角形的特征呢?

（教师引导分析）这就说明等腰三角形包含等边三角形,那我们通常把等边三角形归为等腰三角形这一类。

6.在小组内找出等腰三角形和等边三角形,看看它们各个角的度数分别是多少,你有什么发现呢?

（等腰三角形有两个角相等,等边三角形有三个角相等）

7.下面我们来认识等腰三角形和等边三角形的各部分名称,请同学们看书上第64页的内容。

8.课件出示各部分名称。

（学生回答后再逐一出示）

9.总结等腰三角形和等边三角形的特征。

四、拓展应用,巩固概念

1.连一连。

2.猜一猜。

五、课堂小结

通过本节课的学习,你学到了什么?

教学反思

复习导入法是将新旧知识有机的结合起来,使学生从旧知识的复习中自然学习新知识,课前我先复习了单个角的分类,再引入对三角形的角的分类教学。

通过利用学生对直角三角形的分类归纳,使学生很快地就把锐角三角形和钝角三角形的分类给挖掘出来了,我也及时给予了总结,让知识模型很快地建立起来。

对三角形按边分类,我也是让学生自主探究的,所以学生发现了三种情况:

两边相等的,三边相等的和三边都不相等的。

在分别介绍了两边相等的是等腰三角形,三边相等的是等边三角形后,我组织学生在小组中讨论:

等边三角形是否是等腰三角形,意在强调等边三角形和等腰三角形的关系,同时使学生明确等边三角形是特殊的等腰三角形。

这节课充分利用了分组讨论的学习模式,让学生自己归纳总结新知识,能够让学生在深入探索的同时,记住不懂之处,这样,学生在听课的时候会更加集中精力来解决自己遇到的问题。

第4课时　三角形的内角和

教学内容

教材67页例6及相关内容。

教学目标

1.探索并发现三角形的内角和是180°,能利用这个知识解决实际问题。

2.学生在经历观察、猜测、验证的过程中,提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。

3.在参与学习的过程中,感受数学独特的魅力,获得成功体验,并产生学习数学的积极情感。

教学重难点

教学重点:

检验三角形的内角和是180°。

教学难点:

引导学生通过实验探究得出三角形的内角和是180度。

教学过程

一、复习旧知,导入新课

1.复习三角形分类的知识。

师出示三角形,生快速说出它的名称。

2.什么是三角形的内角?

我们通常所说的角就是三角形的内角。

为了便于称呼,我们习惯用∠A、∠B、∠C来表示。

什么是三角形的内角和?

三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。

用一个含有∠A、∠B、∠C的式子来表示应该如何写?

∠A+∠B+∠C。

3.今天这节课我们就一起来研究三角形的内角和。

（揭题:

三角形的内角和）

二、动手操作,探究新知

1.出示三角板,猜一猜。

师:

这个三角形的内角和是多少度?

熟悉这副三角板吗?

请拿出形状与这块一样的三角板,并同桌互相指一指各个角的度数。

2.把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。

是不是所有的三角形的内角和都是180°呢?

你能肯定吗?

3.我们得想个办法验证三角形的内角和是多少?

可以用什么方法验证呢?

方法一:

量一量,算一算。

∠1+∠2+∠3=180°

方法二:

实验验证,拼一拼。

先把一个三角形的三个角剪下来,再拼一拼。

看一看,拼成了一个什么角。

方法三:

长方形的四个角都是直角,所以长方形的内角和应为:

90°×4=360°。

将长方形沿对角线分割,可以分成两个完全相等的三角形,都是直角三角形。

内角和应为:

360°÷2=180°。

任意直角三角形的内角和是180°。

沿高可以将任意三角形分成两个直角三角形。

由于前面证明了任意直角三角形的内角和是180°,因此两个直角三角形的内角和应为:

180°×2=360°

而直角三角形的两个直角不属于分割前三角形的内角,因此任意三角形的内角和应为:

360°-180°=180°

除了我们这节课大家想到的方法,还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°,到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°。

5.巩固知识。

一个三角形中能不能有两个直角?

能不能有2个钝角?

三、应用所学,解决问题

1.基础练习（课本第67页做一做）。

在一个三角形中,∠1=140°,∠3=25°,求∠2的度数。

2.判断题。

（1）大三角形的内角和大于180度。

（　　）

（2）三角形的内角和可能是180度。

（　　）

（3）一个三角形中最多只能有一个直角。

（　　）

（4）三角形的三个内角分别可能是30°,60°,70°。

（　　）

3.求出下面三角形各角的度数。

（1）我三边相等。

（2）我是等腰三角形,我的顶角是96°。

四、总结

这节课你有什么收获?

教学反思

我在本节课的教学中先借助三角尺让学生初步感知三角形的内角和,让学生猜测是否所有的三角形的内角和都是一样的,这个问题为后面的猜测和验证做了铺垫,引发学生思考,激发学生的学习兴趣。

学生在问题面前是退缩还是前进,要看教师如何有效地指引。

我预先为每位学生准备了一些不同的三角形,让他们经历观察,实验,猜想,验证等数学活动的过程,同时提出两个问题:

第一:

你选用什么三角形,采用什么方法来验证?

第二,经过操作得到了什么结论?

学生分小组对大小不一的三角形进行验证,经历量,拼,折等一系列操作过程,从而得到“三角形的内角和是180°”这一结论。

整个探究过程学生是自主的,积极地,通过操作,思考,反馈等过程真正经历了有效的探究活动。

第5课时　四边形的内角和

教学内容

教材第68页例7及相关内容。

教学目标

1.通过操作,知道并理解四边形内角和是360°。

2.通过学生量、算、剪、割、拼、观察等活动,培养学生的探索、发现能力、观察和动手操作能力。

3.能运用四边形内角和这一规律解决实际问题。

4.让学生在探索活动中对数学产生好奇心,发展学生的空间观念。

5.体验探索的乐趣和成功的快乐,增强学好数学的信心。

教学重难点

1.知道四边形内角和是360°以及在实际生活中的应用。

2.探索四边形的内角和是360°。

教学准备

教具:

课件、四边形图片若干。

学具:

正方形、长方形、一般四边形、白纸、剪刀、量角器、三角板。

教学过程

一、情境导入

用多媒体展示一组有关四边形的美丽图片。

师:

同学们,人们用各种形状的地砖铺路,请回忆你们所见的地砖有哪些形状?

学生交流。

师:

那你们想一想,四边形的内角和是多少度?

学生讨论后交流。

师:

好,我们现在来探究一下四边形的内角和,好不好?

板书课题:

四边形的内角和。

二、新课讲授

教学例7

1.提出问题。

师:

四边形可以分成哪几类?

生:

可以分成长方形、正方形、梯形……

师:

长方形和正方形的内角和是多少?

你是怎么想的?

生:

长方形和正方形的内角和是360°,因为它们有四个角,每个角都是直角。

师:

那么,其他四边形的内角和与长方形一样吗?

2.实验探究。

师:

我们该怎样证明四边形的内角和呢?

学生分组讨论。

生:

可以用量角器量。

生:

也可以像三角形那样割拼。

生:

还可以分割成几个三角形来求。

师:

真不错,那我们来分组进行实验探究了。

多媒体出示要求:

（1）四人为一小组,讨论制定计划,组长做好分工。

（2）利用不同的方法进行合作探究。

（3）填写好实验表格,并做好分析。

（4）小组进行操作探究活动。

让学生剪出几个不同的四边形,按表中所给的方法做一做,并填一填。

方法

四边形内角和

用量角器量出每个内角的度数,并相加

把四边形四个角剪下来,拼在一起

把四边形分成两个三角形

填表后让学生想一想、互相说一说,四边形的内角和是多少度?

3.分析归纳。

师:

通过刚才的实验,哪个小组先来汇报一下呢?

生:

我们小组通过测量,四边形四个角的度数相加的和是360°。

生:

我们小组通过将四个角剪下来再拼在一起变成一个周角,也是360°。

生:

我们小组通过分割法,将一个四边形分割成两个三角形,因为三角形的内角和是180°,两个就是360°。

师:

那你们小组的结论一样吗?

生:

一样的。

师生共同总结:

四边形的内角和是360°,并板书。

①测量——四边形四个角相加的和是360°。

②将四个角剪下来再拼在一起——变成一个周角,也是360°。

③分割法,将一个四边形分割成两个三角形——因为三角形的内角和是180°,两个就是360°。

4.回顾与反思。

师:

我们刚才证明了四边形的内角和是360°,结合前面所学的知识,你们想一想,最好最直接的办法是怎样的呢?

生:

分割法,看分成了几个三角形,就有几个180°。

师:

那么,一个五边形的内角和是多少度呢?

生:

一个五边形可以分成3个三角形,它的内角和就有3个180°,就是540°了。

师:

真聪明,都会运用本课的知识了,那你能不能用一个式子表示呢?

生:

多边形内角和=（多边形边数-2）×180°

板书:

多边形内角和=（多边形边数-2）×180°

三、课堂作业

1.十二边形的内角和是多少?

2.一个多边形的内角和是900°,则此多边形共有（　　）个内角。

3.完成教材第68页“做一做”。

学生讨论后完成。

教学反思

对数学的学习不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。

这节课在复习三角形的内角和后,教师引出了研究问题“四边形的内角和是多少度”,激发了学生探索新知的欲望。

在课堂中很多时候教师都应放手让学生发表意见,让学生说,即使学生说错,教师也可以及时予以引导、指正。

另外,教师还应创造更多师生之间、学生之间互相交流的机会,使课堂的教学效果更好。

课堂上让学生先想象再动手操作,不仅积累数学活动经验,培养学生的空间想象力,还为学生进一步学习图形与几何奠定了基础。