••厂（10工+18匕>1）.
（2）当x=2.5时，y=10x2.5+18=43.
・・・小李这次快寄的费用是43元.
24.（8分）已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1・1米，B种布料0・4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元.设生产M型号的时装套数为爲用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为J元.
（1）求y（元）与；V（套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.
（2）当生产M型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？
最大利润是多少？
24•解:
（1）严=5Qx+45（80-x）=5x+3600.
•・•两种型号的时装共用A种布料［1.1A+0.6（80—兀）］米W70米，共用〃种布料［0・4x+0・9（80-.V）］米W52米，
解得40WxW44・
而咒为整数,・•・咒=40,41,42,43,44,
.・.y与兀的函数表达式是y=5x+3600（.r=40,41,42,43,44）・
即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元.
25.（8分）（2015•犬津中考）1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同吋，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.
设气球上升时间为xmin（0WxW50）.
（1）根据题意，填写下表：
上升时间/min
10
30
•••
X
1号探测气球所在位置的海拔/ni
15
•••
2号探测气球所在位置的海拔/m
30
•••
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？
如果能，这时气球上升了多长时间？
位于什么高度？
如果不能，请说明理由.
（3）当3OWxW5O时，两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米？
25•解：
（1）35,x+5;20,0.5x+15
（2）两个气球能位于同一高度.
根据题意，x+5=0・5x+15,解得兀=20.
有x+5=25・
答：
此时，气球上升了20min,都位于海拔25m的高度.
（3）当3O0W5O时,
由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球，
设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差Jm,
即尸（x+5）•（0.5x+15）=0.5x-10.
•・・0.5>0,・・・y随兀的增大而增大.
・・・当x=50时取得最大值15.
答：
两个气球所在位置的海拔最多相差15m・
第四章一次函数检测题参考答案
一、选择题
1.D解析：
根据题意，得尤一1N0,X—3H0,解得；VM1且尤工3.故选D.
2.C解析：
y=F中％的指数是二次，y=±中—不是整式，y=±是正比例函数，
xx2
y=^^-=—x^-丄是一次*|数.
222
3.C解析：
T点力（—2,m）在正比例函数y=~—x的图象上，把x=~2,y=m代入
2
尸一丄兀屮，得加=—丄X（—2）=1,故选C.
•22
4.D解析：
由题意，得B2>O0=1>O,根据一次函数的图象即可判断函数经过第一、二、
三象限，不经过第四象限.
5.A解析：
J一次函数y=kx+b^y随着兀的增人而减小，二£<0.
又・・・肋<0,・・・〃>0,・・・此一次函数图象经过第一、二、四象限，故选A.
6.B解析：
直线皿一4以<0）与两坐标轴的交点朋标为（0,-4）,（訶，
・・・直线）=U—4（RV0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,
（A\1
4x——x—=4,解得k=~2,
Ik）2
则直线的表达式为尸一2兀一4.故选B.
7.D解析：
I通过图象可知L的函数表达式为尸3心比的函数表达式为尸一4.£+11.2,
・・・小敏行走的速度为11.2-2.8=4（km/h）,小聪行走的孤度为4.8-1.6=3（km/h）.故选D.
8.A解析：
•・•点（0,4）和点（1,12）在笋=為*+鸟上,
・・・得到方程组“、5解得；2
（12=越+&工（&2
・•・），］=张+4（兀>0）.
・・・点（0,8）和点（1,12）在y=&2^+b2±,
・・•得到方程组—
）；2=4x+8（x>0）.
当;v=2时，=2x2+4=20,y2=x24-S=16,/.ya>y2.故选A・
9.C解析：
J点4的处标是（0,1）,：
.OA=\.•:
点3在岂线）=¥无上，
・•・OB=2,・・・OA|=4,・•・042=16,得出0旳=64,04尸256,
・・・人4的坐标是（0,256）.故选C.
97
10.B解析：
当尸0吋，-x--=0,解得*1,
33
・••点E的坐标是（1,0）,即OE=1.
•••004,EC=OC-OE=4-l=3t点F的横坐标是4,
2?
•e.尸―x4——=2,即CF=2・
33
・•・'CEF的面积三・CE・CF三x3x2=3.故选B.
止止
二、填空题
11.-1解析：
若两个变最兀和丿间的关系式可以表示成尸kv+b&b为常数,30）的形
式，则称y是兀的一次函数（兀为自变蜃，y为因变量）.
因而冇m-\,解得〃尸土1.又加一1和，m=—1.
12.3解析：
—•次函数y=2x^-b的图象经过点（1,5）,所以5=2+6,解得E3.
3
13.—解析：
由题总可知甲走的是路线月乙走的是路线
2
因为直线AC过点（0,0）,（2,4）,所以Sm".
因为直线过点（2,4）,（0,3）,所以=
14.<解析：
I一次函数尸2兀+1中炉2>0,・•・y随x的增大而增大，I-K2,由
3〕或色-3
15•兀>2解析：
由函数图彖可知，此函数y随兀的增大而减小，当尸3时，尸2,故当y<3时，x>2.故答案为x>2.
解析：
丁点P至収轴的距离等于3,•••点P的纵坐标为3或一
3.
当F=孑时,x=--；当F=—3•时，=-，
fr
・••点P的坐标为3）或-3）
17.80解析：
由图象知，小明回家走了15—5=10（分钟），路程是800米，故小明冋家的速度是每分钟步行—=80（米）.
10
18.-解析：
根据题意，有尸型掣匕・・・kA.
216025
因此，B、C两个城市间每天的电话通话次数为“L炽空單二竺=l
32025642
三、解答题
19.
W：
⑴由题意,得严心①解得
b=4,[b=4,
・・・这个一次函数的表达式为y=-lr^4,函数图象如图所示.
（2）Iy=-2Lt+4,—4WyW4,
・°・—4Wi2x+*W4,・；0WxW4.
20.分析：
（1）把点的坐标代入一次函数表达式，并结合一次函数的定义求解即可；
（2）把点的坐标代入一次函数表达式即可.
解：
（1）I图象经过原点，
・••点（0,0）在函数图象上，代入函数表达式，得0=-2fc418,解得A=9.
又・・・y=（3-k）X-2ft+13是一次函数，・・・3—《工0,
・・・故K=9符合.
・・・当£为9时，它的图象经过原点.
（2）I图象经过点（0,—2）,
・•・（0,一2）满足函数表达式，代入，得一2=—2£+18,解得k=10.
由
（1）知k#3,故ft=10符合.
・・・当k为10吋，它的图象经过点（0,-2）.
21.解：
（1）因为y42与兀41成正比例，所以可设,y+2=
将x=y=4代入，得ft所以『与xZ间的函数关系式为〉'=討三・
（2）将y=1代入r=-p得;v=L
22•解3点在正比例函数尸2x的图象上，横坐标为1,
•••y=2Xl=2,•••B（1,2）・设这个一次函数表达式为尸处+b,
V这个一次函数的图象过点A（0,3）,与正比例函数尸2兀的图象相交于点B（1,2）,
则这个一次函数的表达式为尸一x+3.
23.分析：
（1）根据快递的费用=包装费+运费，当0GW1和Q1时，可以求出y与兀之间的两数表达式；
（2）由
（1）的表达式可以得出尸2.5>1,代入表达式就可以求解.
解：
（1）由题意，得
当OVxWl时,y=22+6=28；
当x>l时,尸28+10（x-1）=10兀+18,
.28（0…y=<
（10x+18（x>l）.
（2）当尸2.5时,尸10x2.5+18=43.
・・・小李这次快寄的费用是43元.
24.解：
（1）r=50x+45（80-X）=5天+3600.
・.・两种型号的时装共用A种布料［1.1X+0.6（80-X）］米£70米，共用B种布料［0.4X+0.9（80—劝］米W52米,
解得40WXW44.
而X为瘵数，・•・X=40,41,42,43,44,
・・・y与X的函数表达式是y=5X+3600（X=40,41,42,43,44）.
（2）•・・y随X的增大而增大，・•・当兀=44时，y垠大=3820,
即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，垠大利润是3820元.
25.解：
（1）35,x+5;20,0.5x4-15
（2）两个气球能位于同一高度.
根据题意，x+5=0.5aH-15,解得jv=20.
有兀+5=25.
答：
此时，气球上升了20min,都位于海拔25m的高度.
（3）当30W兀W50时,
山题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球，
设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym,
即尸（对5）・（O.5x+15）=0.5x-10.
・・・0.5>0,・・・y随兀的增人而增人.
当x=50时』取得最人值15.
答：
两个气球所在位置的海拔最多相差15m.
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