答案 B
7．已知＝－，则的值是（ ）
A.B．－C．2D．－2
解析 由同角三角函数关系式1－sin2α＝cos2α及题意可得cosα≠0，且1－sinα≠0，∴＝，
∴＝－，即＝.
答案 A
8．设函数f（x）＝sin的图象为C，下面结论中正确的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期是2π
B．图象C关于点对称
C．图象C可由函数g（x）＝sin2x的图象向右平移个单位得到
D．函数f（x）在区间上是增函数
9．函数f（x）＝sin（2x＋φ）的图象向左平移个单位后所得函数图象的解析式是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（ ）
A．－B．－C.D.
解析 由函数f（x）的图象向左平移个单位得f（x）＝sin的函数是奇函数，所以φ＋＝kπ，k∈Z，又因为|φ|＜，所以φ＝－，
所以f（x）＝sin.
又x∈，所以2x－∈，所以当x＝0时，f（x）取得最小值为－.
答案 A
10．函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）＋b的图象如下，则S＝f（0）＋f
（1）＋…＋f（2011）等于（ ）
A．0B．503C．1006D．2012
11．设函数f（x）＝sin－cos，且其图象关于y轴对称，则函数y＝f（x）的一个单调递减区间是（ ）
A.B.
C.D.
解析 因为f（x）＝sin－cos＝2sin的图象关于y轴对称，所以θ＝－，所以f（x）＝－2cosx在递减，故选C.
答案 C
12．设函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）的图象关于直线x＝对称，它的周期为π，则（ ）
A．f（x）的图象过点
B．f（x）在上是减函数
C．f（x）的一个对称中心是
D．将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到y＝2sinωx的图象
解析 因为设函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的图象关于直线x＝对称，它的周期为π，所以φ＝，ω＝2，所以f（x）＝2sin（2x＋）（ω>0，－<φ<），因为f＝0，所以f（x）的一个对称中心是，故选C.
答案 C
13．已知函数f（x）＝2sin（x＋φ）的部分图象如图所示，则f的值为（ ）
A．－2B．2
C．－D.
14．函数y＝3sinx＋cosx的单调递增区间是________．
解析：
化简可得y＝2sin，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋（k∈Z），得－＋2kπ≤x≤＋2kπ（k∈Z），又x∈，∴函数的单调递增区间是.
答案：
15．已知ω>0，在函数y＝2sinωx与2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω＝________.
解析：
令ωx＝X，则函数y＝2sinX与y＝2cosX图象交点坐标分别为，，k∈Z.因为距离最短的两个交点的距离为2，所以相邻两点横坐标最短距离是2＝，所以T＝4＝，所以ω＝.
答案：
16．已知函数f（x）＝2sin－1（ω>0）的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________．
解析：
将f（x）的图象向右平移个单位后得到图象的函数解析式为2sin－1＝2sin－1，所以＝2kπ，k∈Z，所以ω＝3k，k∈Z，因为ω>0，k∈Z，所以ω的最小值为3.
答案：
3
17．已知a＝（sinx，－cosx），b＝（cosx，cosx），函数f（x）＝a·b＋.
（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
（2）当0≤x≤时，求函数f（x）的值域．
18．已知函数f（x）＝sin2x－sin2，x∈R.
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
解：
（1）由已知，有
19．某同学用“五点法”画函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx＋φ
0
π
2π
x
Asin（ωx＋φ）
0
5
－5
0
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y＝f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y＝g（x）的图象，求y＝g（x）的图象离原点O最近的对称中心．
解：
（1）根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：
ωx＋φ
0
π
2π
x
Asin（ωx＋φ）
0
5
0
－5
0
且函数表达式为f（x）＝5sin.
（2）由
（1）知f（x）＝5sin，
因此g（x）＝5sin＝5sin.
因为y＝sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z.令2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－，k∈Z.
即y＝g（x）图象的对称中心为，k∈Z，其中离原点O最近的对称中心为.
20．已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）＝f－f的单调递增区间．
所以函数g（x）的单调递增区间是，k∈Z.
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