人教版七年级上册 一元一次方程的应用追及相遇问题含答案.docx
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人教版七年级上册一元一次方程的应用追及相遇问题含答案
人教版七年级上册一元一次方程的应用-追及相遇问题（含答案）
一、单选题
1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．若甲让乙先跑10米，设甲跑x秒后可以追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）
A．7x＝6.5x＋10B．7x－10＝6.5xC．（7－6.5）x＝10D．7x＝6.5x－10
2．甲、乙两列火车在平行轨道上相向而行，已知两车自车头相遇到车尾相离共需8s．若甲、乙两车的速度之比为3∶2，甲车长200m，乙车长280m，则甲、乙两车的速度分别为（）
A．30m/s，20m/sB．36m/s，24m/s
C．38m/s，22m/sD．60m/s，40m/s
3．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7：
15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为（ ）
A.7：
35B.7：
34C.7：
33D.7：
32
5．甲乙两人练习跑步，甲先让乙跑10米，则甲５秒钟追上乙，若甲让乙先跑２秒，甲跑４秒就追上乙，甲乙两人每秒分别跑（ ）
A.4米、6米B.2米、4米
C.6米、4米D.4米、2米
6．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走4km，乙每小时走5km，甲先出发0.1h，结果乙还比甲早到0.1h．设学校到博物馆的距离为xkm，则以下方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.4x﹣0.1=5x+0.1
7．甲、已两地相距
千米，小明、小刚分别以
千米/时、
千米/时从甲乙两地同时出发，小明领一只小狗以
千米/时奔向小刚，碰到小刚后奔向小明，碰到小明后奔向小刚…一直到两人相遇，小狗共跑了多少路程？
（）
A.25千米B.30千米C.35千米D.50千米
8．A、B两地相距900千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是（ ）
A．4小时B．4.5小时C．5小时D．4小时或5小时
二、填空题
9．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是_____千米/时．
10．一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是________分．
11．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A，C两地距离为2千米，则A，B两地之间的距离是_____．
12．甲、乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒种就能追上乙．若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒种就能追上乙，则甲每秒跑____米，乙每秒跑____米．
13．在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，若A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的时间为____秒。
14．甲、乙两站相距36千米，一列慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，________小时追上慢车。
15．小明以每小时8千米的速度从甲地到达乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知回来的速度为9千米/时，这样回来时比去时多用
小时，求甲、乙两地的原路长．
三、解答题
16．A，B两地相距120km，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从A地出发，同向而行，甲比乙早出发2h，甲的速度为15km/h，乙的速度为60km/h.求：
（1）甲出发多少小时后，乙追上甲？
（2）乙到达B地后立即返回，途中在何处遇上甲？
17．一列火车匀速行驶经过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45s，而整列火车在隧道内的时间为33s，火车的长度为180m，求隧道的长度和火车的速度．
18．一架飞机在A，B两城市之间飞行，风速为20千米/时，顺风飞行需要8小时，逆风飞行需要8.5小时．求无风时飞机的飞行速度和A，B两城市之间的航程．
19．甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，骑行速度为10km/h，乙步行，行走速度为6km/h.当甲到达B地时，乙距B地还有8km.求甲走了多少时间？
A，B两地的路程是多少？
20．甲、乙两地的路程为600km，一辆客车从甲地开往乙地．从甲地到乙地的最高速度是每小时120km，最低速度是每小时60km．
（1）这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是 h，最长时间是 h．
（2）一辆货车从乙地出发前往甲地，与客车同时出发，客车比货车平均每小时多行驶20km，3h两车相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达目的地停止．求两车各自的平均速度．
（3）在
（2）的条件下，甲、乙两地间有两个加油站A、B，加油站A、B相距200km，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与加油站B的路程．
21．周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度，
（2）一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m？
22．某人原计划在一定时间内由甲地步行到乙地，他先以4km/h的速度步行了全程的一半，又搭上了每小时行驶20km的顺路汽车，所以比原计划需要的时间早到了2h．甲、乙两地之间的距离是多少千米？
23．甲、乙两人从400米环形跑道的点A处背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇．已知每分钟乙比甲多行6米，请问甲的速度是多少？
乙总共走过的路程是多少？
24．甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为每小时80千米，从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米．
（1）若两车同时开出，背向而行，则经过多长时间两车相距540千米？
（2）若两车同时开出，同向而行（快车在后），则经过多长时间快车可追上慢车？
（3）若两车同时开出，同向而行（慢车在后），则经过多长时间两车相距300千米？
25．A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？
（只列出方程，不用解）
26．小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？
27．甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？
28．某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度.
29．甲、乙两列火车从相距480km的A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80km，乙车每小时行70km，问多少小时后两车相距30km?
30．某体育场的环形跑道长400米，甲、乙两人在跑道上练习，甲平均每分钟跑250米，乙平均每分钟跑290米，现在两人同时从同地同向出发，经过多长时间两人才能再次相遇？
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
先理解题意找出题中存在的等量关系：
甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+10米．根据此等式列出方程即可．
【详解】
先找出等量关系：
s甲－s乙＝10.可知A．7x＝6.5x＋10B．7x－10＝6.5xC．（7－6.5）x＝10都正确，D．7x＝6.5x－10错误，
故选D.
【点睛】
本题考查了列方程解应用题，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
2．B
【解析】
【分析】
利用甲、乙两车速度之比是3：
2，可设甲车的速度为
m/s，则乙车的速度为
m/s，利用两车的速度和跑完两车的长度可列方程
，然后解方程求出
，则计算
和
的值即可．
【详解】
解：
设甲车的速度为
m/s，则乙车的速度为
m/s，
根据题意得
，
解得
m/s，
则
m/s，
m/s．
答：
甲车的速度为36m/s，则乙车的速度为24m/s．
故答案选：
B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.
（1）解题的关键是理解两车自车头相遇到车尾相离的意思；
（2）易错点：
把两车行驶的路程看作是其中一列火车的长度.
3．C
【解析】
【分析】
她家到游乐场的路程为xkm，根据时间＝路程÷速度结合“若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
她家到游乐场的路程为xkm，
根据题意得：
，
故选C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得出当两船距离最近，36x=18.9﹣27x，进而求出x即可得出答案即可．
【详解】
解：
设x分钟后两船距离最近，
当如图EF⊥BD，AE=DF时，两船距离最近，
根据题意得出：
36x=18.9﹣27x，
解得：
x=0.3，
0.3小时=0.3×60分钟=18（分钟），
则两船距离最近时的时刻为：
7：
33．
故选：
C．
【点睛】
此题主要考查了平行线的之间的距离以及一元一次方程的应用，根据已知得出等式方程是解题关键．
5．C
【解析】
【分析】
设甲每秒跑x米，则乙每秒跑（x-2）米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果。
【详解】
解：
设甲每秒跑x米，则乙每秒跑
（米），
依据题意得：
，
去括号的：
，
解得：
，
则甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
故答案选C。
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解题的关键。
6．B
【解析】
【分析】
设学校到博物馆的距离为xkm，根据时间之间的关系列出相应的方程即可．
【详解】
由题意可得：
．
故选B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
7．D
【解析】
解：
设两人x小时相遇，则6x+4x=50，解得：
x=5，则小狗所走的路程是10×5=50千米．故选D．
8．D
【解析】设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时，
根据题意得：
900−（110+90）x=100或（110+90）x−900=100，
解得：
x=4或x=5.
故选D.
点睛:
设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时，根据路程=速度×时间结合两车相距100千米即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
9．27
【解析】
【分析】
设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可．
【详解】
解：
设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h，
由题意得，2（x+3）=2.5（x-3），
解得：
x=27，
即船在静水中的速度是27千米/时．
故答案为：
27．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程．
10．
【解析】
【分析】
设原定时间是x分,分别根据每小时走15公里早到24分钟,如果每小时走12公里,就要迟到15分钟,表示出两地之间的距离建立方程解答即可.
【详解】
设原定时间是x分,由题意得
解得:
x=180.
答:
原定时间是180分.
故答案为:
180.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用,明确路程是一定的,根据路程=速度×时间建立等量关系式是完成本题的关键.
11．12.5千米或10千米
【解析】
设A、 B之间的距离是x千米，
当点C在A、 B之间时，
，
解得，x=12.5，
当点C在A的上方时，
，
解得，x=10，
故答案为：
12.5千米或10千米。
12．64
【解析】
设甲每秒跑x米，则乙每秒跑x−
=（x−2）米，
根据题意得：
4x=6（x−2），
去括号得：
4x=6x−12，
解得：
x=6，
则甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
故答案为：
6；4.
13．8
【解析】设两列车错车的时间为x秒，
则有（25+20）x=200+160，
解得x=8.故答案为：
8.
点睛：
此题主要考查了一元一次方程的应用，此题的难点在于找到等量关系：
两列车错车即两辆火车一共合走了两辆火车的总车长.
14．2
【解析】设x小时后快车追上慢车。
70x−52x=36，
解得x=2.
故答案为:
2.
15．甲、乙两地的原路长为15千米．
【解析】
试题分析：
设甲、乙两地的原路长为x千米，根据等量关系“去时所用的时间+
=回来所用的时间”，列出方程，解方程即可.
试题解析：
设甲、乙两地的原路长为x千米，则
＋
＝
.
解得x＝15.
答：
甲、乙两地的原路长为15千米．
16．
（1）甲出发
小时后，乙追上甲；
（2）乙在距离B地48km处遇上甲
【解析】
【分析】
（1）根据两人行驶的距离相等，进而得出等式求出即可；
（2）首先求出乙到达B地所用的时间，进而得出两人的距离，即可得出等式求出即可．
【详解】
（1）设甲出发x小时后，乙追上甲，根据题意得15x＝60（x－2），解得x＝
，则甲出发
小时后，乙追上甲
（2）设乙到达B地y小时后两人再次相遇，根据题意得15y＋60y＝120－15×（
），解得y＝0.8，此时，0.8×60＝48（km），所以乙在距离B地48km处遇上甲
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
17．隧道的长度是1170m，火车的速度是30m/s
【解析】
【分析】
根据题意条件，分别表示出火车的速度，继而建立方程求解即可．
【详解】
设隧道的长度为xm，
根据题意得
，
解得x＝1170，
所以火车的速度为
＝30（m/s），
则隧道的长度是1170m，火车的速度是30m/s.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是抓住隐含等量关系：
“火车的速度相等”．
18．无风时飞机的飞行速度为660千米/时，A、B两城市之间的航程是5440千米
【解析】
【分析】
（1）设无风时飞机的飞行速度为
千米/小时，则顺风飞行速度为
＋20千米/小时，逆风飞行速度为
−20千米/小时，根据速度×时间＝路程列出方程解答即可；
（2）利用
（1）的结果求得答案即可．
【详解】
解：
设无风时飞机的飞行速度是x千米/时，
依题意得8（x＋20）＝8.5（x－20），
解得x＝660，
所以8（x＋20）＝5440，
则无风时飞机的飞行速度为660千米/时，A，B两城市之间的航程是5440千米
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握无风速度，顺风速度，逆风速度，风速之间的关系是解决问题的关键．
19．甲走了2小时,A、B两地的路程为20千米
【解析】
【分析】
（1）根据题意，找出题中的等量关系“甲所走路程-乙走的路程=8”列出方程解答即可；
（2）利用
（1）的结果求得答案即可．
【详解】
设甲走了x小时，依题意得10x－6x＝8，解得x＝2，所以10x＝20，则甲走了2小时，A，B两地的路程为20千米
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系，列出方程是解题关键．
20．
（1）5，10；
（2）货车平均每小时行驶90km，客车平均每小时行驶110km；（3）甲地与加油站B的路程是220km或440km
【解析】
【分析】
（1）直接利用路程÷速度=时间，进而分别得出答案；
（2）根据题意表示出两车速度，进而利用3h两车相遇得出等式求出答案；
（3）根据题意结合两车相遇前以及两车相遇后，分别得出等式求出答案．
【详解】
（1）由题意可得：
这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是：
600÷120=5（h），
这辆客车从甲地开往乙地的最长时间是：
600÷60=10（h），
故答案为：
5，10；
（2）设货车平均每小时行驶xkm，
由题意得3（x+x+20）=600，
解得：
x=90，
x+20=110，
答：
货车平均每小时行驶90km，客车平均每小时行驶110km；
（3）设客车行驶了yh进入加油站B，
两车相遇前，（90+110）y=600﹣200．
解得：
y=2．
110×2=220（km），
两车相遇后，（90+110）y=600+200，
解得：
y=4，
110×4=440（km），
答：
甲地与加油站B的路程是220km或440km．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．
21．
（1）小明骑行速度为200m/分钟，爸爸骑行速度为400m/分钟；
（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过
分或
钟，小明和爸爸相距50m.
【解析】
分析：
（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据距离=速度差×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m．分第一次相遇后爸爸比小明多骑50米和350米两种情况考虑，根据距离=速度差×时间即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
详解：
（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，
根据题意得：
2（2x-x）=400，
解得：
x=200，
∴2x=400．
答：
小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．
（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m，
①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了50米，
根据题意得：
400y-200y=50，
解得：
y=
；
②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了350米，
根据题意得：
400y-200y=350，
解得：
y=
．
答：
第二次相遇前，再经过
或
分钟，小明和爸爸跑道上相距50m．
点睛：
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：
（1）根据距离=速度差×时间列出关于x的一元一次方程；
（2）分第一次相遇后爸爸比小明多骑50米和350米两种情况考虑．
22．甲、乙两地之间的距离是20km
【解析】
【分析】
设甲、乙两地的距离是xkm，然后表示计划用的时间和实际用的时间分别为：
小时，
＋
小时，根据实际比原计划早到2h，可列出方程即可．
【详解】
设甲、乙两地的距离是xkm，
根据题意得：
＝
＋
＋2，
解得：
x＝20．
答：
甲、乙两地的距离是20km．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是：
根据题意列出方程．
23．甲的速度为每分钟72米，乙走过的路程为624米.
【解析】
【分析】
设甲的速度为每分钟x米，乙的速度为每分钟（x+6）米，根据题意列出方程解答即可．
【详解】
解：
设甲的速度为每分钟x米，则乙的速度为每分钟（x＋6）米.
由题意，得8x＋8（x＋6）＝400×3，
解得x＝72，
则乙走过的路程为8（x＋6）＝624.
故甲的速度为每分钟72米，乙走过的路程为624米.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，关键是根据相遇问题列出方程解答．
24．
（1）
小时
（2）6小时（3）
小时
【解析】
分析：
（1）设若两车同时开出，背向而行，经过x小时两车相距540千米，由于是背向行驶，所以依甲的路程+乙的路程=540-240为等量关系列出方程求出x的值；
（2）设两车同时开出，同向而行（快车在后），经过x小时快车可追上慢车，相遇时快车比慢车多行240千米，依相遇时乙的路程-甲的路程=240为等量关系列出方程求解；
（3）若两车同时开出，同向而行（慢车在后），经过多长x小时两车相距300千米，依据甲所走的路程+乙所走的路程=300-240为等量关系，列出方程求解即可．
详解：
（1）设经过x小时两车相距540千米，
由题意得80x＋120x＝540－240，
解得x＝
.
答：
经过
小时两车相距540千米．
（2）设经过y小时快车可追上慢车．
由题意得120y－80y＝240，解得y＝6.
答：
经过6小时快车可追上慢车．
（3）设经过z小时两车相距300千米．
由题意得120z－80z＝300－240.
解得z＝
.
答：
经过
小时两车相距300千米．
点睛：
本题主要考查的是一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解．注意区分“背向”和“同向”的区别．
25．
．
【解析】
试题分析:
等量关系:
快车行驶的路程+慢车行驶的路程=两车相距的路程,设快车开出x小时后两车相遇,快车行驶的路程为:
60x千米,慢车行驶的路程为:
40（x－
）千米,根据题意可列出方程.
试题解析:
设快车开出x小时后两车相遇,
根据题意得:
.
26．每小时要骑15千米．
【解析】分析：
设实际每小时要骑x千米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
本题解析：
解：
设每小时要骑x千米，
7.5×（10-8）=x×（9-8），
解得x=15
答：
每小时要骑15千米．
点睛：
本题考查了一元一次方程在行程问题中的应用，得到到目地的路程的等量关系是解决本题关键．
27．甲、乙分别每小时走21.2千米、18.8千米.
【解析】分析：
等量关系为：
甲2小时走的路程+乙2小时走的路程=80，把相关数值代入求解即可．
本题解析：
解：
设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+2.4）千米，
2x+2×（x+2.4）=80，
解得x=18.8，
∴x+2.4=21.2．
答：
甲、乙分别每小时走21.2千米、18.8千米.
28．这支队伍的长度为0.72千米．
【解析】
分析：
若设这支队伍的长度为x千米．在这一问题中，显然既有追及问题又有相遇问题．根据路程=速度×时间，可知队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前时，用了
小时，送交后又立即返回队尾，又用了
小时．然后依题意列出方程求解．
本题解析：
解：
设这支队伍的长度为x千米．
+
=
，
解得：
x=0.72千米．
答：
这支队伍的长度为0.72千米．
29．3小时或
小时
【解析】
试题分析：
设x小时后两车相距30km，分相遇之前相距30km和相遇之后相距30km两种情况列方程求解即可.．
试题解析：
设
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