人教版七年级上册 一元一次方程的应用追及相遇问题含答案.docx

1、人教版七年级上册 一元一次方程的应用追及相遇问题含答案人教版七年级上册 一元一次方程的应用-追及相遇问题（含答案）一、单选题1甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米若甲让乙先跑10米，设甲跑x秒后可以追上乙，则下列四个方程中不正确的是()A7x6.5x10 B7x106.5x C(76.5)x10 D7x6.5x102甲、乙两列火车在平行轨道上相向而行，已知两车自车头相遇到车尾相离共需8 s若甲、乙两车的速度之比为32，甲车长200 m，乙车长280 m，则甲、乙两车的速度分别为( )A30 m/s，20 m/s B36 m/s，24 m/sC38 m/s，22 m/s D60 m

2、/s，40 m/s3明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为()A BC D4如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为()A.7：35 B.7：34 C.7：33 D.7：325甲乙两人练习跑步，甲先让乙跑10米，则甲秒钟追上乙，若甲让乙先跑秒，甲跑秒就追上乙，甲乙两人每秒分别跑（）A.4米、6米 B.2米、4米C.6米、4米 D.4米、2米6甲、乙

3、两人从学校到博物馆去，甲每小时走 4km，乙每小时走 5km，甲先出发 0.1h，结果乙还比甲早到 0.1h设学校到博物馆的距离为 xkm，则以下方程正确的是（）A. B. C. D.4x0.1=5x+0.17甲、已两地相距千米，小明、小刚分别以千米/时、千米/时从甲乙两地同时出发，小明领一只小狗以千米/时奔向小刚，碰到小刚后奔向小明，碰到小明后奔向小刚一直到两人相遇，小狗共跑了多少路程？（ ）A.25千米 B.30千米 C.35千米 D.50千米8A、B两地相距900千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100

4、千米时，甲车行驶的时间是（）A4小时 B4.5小时 C5小时 D4小时或5小时二、填空题9一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是_千米/时10一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是_分11某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A，C两地距离为2千米，则A，B两地之间的距离是_12甲、乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑10米

5、，则甲跑5秒种就能追上乙若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒种就能追上乙，则甲每秒跑_米，乙每秒跑_米13在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，若A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的时间为_秒。14甲、乙两站相距36千米，一列慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，_小时追上慢车。15小明以每小时8千米的速度从甲地到达乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知回来的速度为9千米/时，这样回来时比去时多用小时，求甲、乙两地的原路长三、解答题16A，B两地相距120 km，甲骑

6、自行车，乙骑摩托车，都从A地出发，同向而行，甲比乙早出发2 h，甲的速度为15 km/h，乙的速度为60 km/h.求：(1)甲出发多少小时后，乙追上甲？(2)乙到达B地后立即返回，途中在何处遇上甲？17一列火车匀速行驶经过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45 s，而整列火车在隧道内的时间为33 s，火车的长度为180 m，求隧道的长度和火车的速度18一架飞机在A，B两城市之间飞行，风速为20千米/时，顺风飞行需要8小时，逆风飞行需要8.5小时求无风时飞机的飞行速度和A，B两城市之间的航程19甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，骑行速度为10 km/h，乙步行，行走速度为6

7、km/h.当甲到达B地时，乙距B地还有8 km.求甲走了多少时间？A，B两地的路程是多少？20甲、乙两地的路程为600km，一辆客车从甲地开往乙地从甲地到乙地的最高速度是每小时120km，最低速度是每小时60km（1）这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是 h，最长时间是 h（2）一辆货车从乙地出发前往甲地，与客车同时出发，客车比货车平均每小时多行驶20km，3h两车相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达目的地停止求两车各自的平均速度（3）在（2）的条件下，甲、乙两地间有两个加油站A、B，加油站A、B相距200km，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与加油站B

8、的路程21周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度，（2）一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m？22某人原计划在一定时间内由甲地步行到乙地，他先以4 km/h的速度步行了全程的一半，又搭上了每小时行驶20 km的顺路汽车，所以比原计划需要的时间早到了2 h甲、乙两地之间的距离是多少千米？23甲、乙两人从400米环形跑道的点A处背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇已知每分钟乙比甲多行6米，请问甲的速度是多少？乙总共走过的路程是多少？24甲、乙两站相距2

9、40千米，从甲站开出一列慢车，速度为每小时80千米，从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米(1)若两车同时开出，背向而行，则经过多长时间两车相距540千米？(2)若两车同时开出，同向而行(快车在后)，则经过多长时间快车可追上慢车？(3)若两车同时开出，同向而行(慢车在后)，则经过多长时间两车相距300千米？25A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）26小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10

10、时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？27甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？28某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度.29甲、乙两列火车从相距480 km的A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80 km，乙车每小时行70 km，问多少小时后两车相距30 km?30某体育场的环形跑道长400米，甲、乙两人在跑道上练习，甲平均每分钟跑250米，乙平均每分

11、钟跑290米，现在两人同时从同地同向出发，经过多长时间两人才能再次相遇？参考答案1D【解析】【分析】先理解题意找出题中存在的等量关系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+10米根据此等式列出方程即可【详解】先找出等量关系：s甲s乙10. 可知A7x6.5x10 B7x106.5x C(76.5)x10都正确， D7x6.5x10错误，故选D.【点睛】本题考查了列方程解应用题，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找2B【解析】【分析】利用甲、乙两车速度之比是3：2，可设甲车的速度为m/s，则乙车的速度为m/s，利用两车的速度和跑完两车

12、的长度可列方程，然后解方程求出，则计算和的值即可【详解】解：设甲车的速度为m/s，则乙车的速度为m/s，根据题意得，解得m/s，则m/s，m/s答：甲车的速度为36 m/s，则乙车的速度为24 m/s故答案选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.（1）解题的关键是理解两车自车头相遇到车尾相离的意思；（2）易错点：把两车行驶的路程看作是其中一列火车的长度.3C【解析】【分析】她家到游乐场的路程为xkm，根据时间路程速度结合“若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【详解】她家到游乐场的路程为xkm，根据题意得：，

13、故选C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键4C【解析】【分析】根据平行线的性质得出当两船距离最近，36x=18.927x，进而求出x即可得出答案即可【详解】解：设x分钟后两船距离最近，当如图EFBD，AE=DF时，两船距离最近，根据题意得出：36x=18.927x，解得：x=0.3，0.3小时=0.360分钟=18（分钟），则两船距离最近时的时刻为：7：33故选：C【点睛】此题主要考查了平行线的之间的距离以及一元一次方程的应用，根据已知得出等式方程是解题关键5C【解析】【分析】设甲每秒跑x米，则乙每秒跑（x-2）米，根据题意列

14、出方程，求出方程的解即可得到结果。【详解】解：设甲每秒跑x米，则乙每秒跑（米），依据题意得：，去括号的：，解得：，则甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。故答案选C。【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解题的关键。6B【解析】【分析】设学校到博物馆的距离为 xkm，根据时间之间的关系列出相应的方程即可【详解】由题意可得：故选B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程7D【解析】解：设两人x小时相遇，则6x+4x=50，解得：x=5，则小狗所走的路程是105=50千米故选D8D【解析】设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时，根据题意得：

15、900(110+90)x=100或(110+90)x900=100，解得：x=4或x=5.故选D.点睛:设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时，根据路程=速度时间结合两车相距100千米即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论927【解析】【分析】设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可【详解】解：设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h，由题意得，2（x+3）=2.5（x-3），解得：x=27，即船在静水中的速度是27千米/时故答案为

16、：27【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程10【解析】【分析】设原定时间是x分,分别根据每小时走15公里早到24分钟,如果每小时走12公里,就要迟到15分钟,表示出两地之间的距离建立方程解答即可.【详解】设原定时间是x分,由题意得 解得:x=180.答:原定时间是180分.故答案为:180.【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用,明确路程是一定的,根据路程=速度时间建立等量关系式是完成本题的关键.1112.5千米或10千米【解析】设A、B之间的距离是x千米，当点C在A、B之间时，解得，x=12.5，当点C在A的上方时，解得，x=10，

17、故答案为：12.5千米或10千米。126 4 【解析】设甲每秒跑x米，则乙每秒跑x=(x2)米，根据题意得：4x=6(x2)，去括号得：4x=6x12，解得：x=6，则甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。故答案为：6；4.138【解析】设两列车错车的时间为x秒，则有(25+20)x=200+160，解得x=8.故答案为：8.点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，此题的难点在于找到等量关系：两列车错车即两辆火车一共合走了两辆火车的总车长.142【解析】设x小时后快车追上慢车。70x52x=36，解得x=2.故答案为:2.15甲、乙两地的原路长为15千米【解析】试题分析：设甲、乙两地的原路长为x千米，根

18、据等量关系“去时所用的时间+ =回来所用的时间”，列出方程，解方程即可.试题解析：设甲、乙两地的原路长为x千米，则.解得x15.答：甲、乙两地的原路长为15千米16（1）甲出发小时后，乙追上甲；（2）乙在距离B地48 km处遇上甲【解析】【分析】（1）根据两人行驶的距离相等，进而得出等式求出即可；（2）首先求出乙到达B地所用的时间，进而得出两人的距离，即可得出等式求出即可【详解】(1)设甲出发x小时后，乙追上甲，根据题意得15x60(x2)，解得x，则甲出发小时后，乙追上甲(2)设乙到达B地y小时后两人再次相遇，根据题意得15y60y12015()，解得y0.8，此时，0.86048 (km)

19、，所以乙在距离B地48 km处遇上甲【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键17隧道的长度是1170 m，火车的速度是30 m/s【解析】【分析】根据题意条件，分别表示出火车的速度，继而建立方程求解即可【详解】设隧道的长度为x m，根据题意得，解得x1170，所以火车的速度为30 (m/s)，则隧道的长度是1170 m，火车的速度是30 m/s.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是抓住隐含等量关系：“火车的速度相等”18无风时飞机的飞行速度为660千米/时，A、B两城市之间的航程是5440千米【解析】【分析】（1）设无风时飞机的飞行速度为千米

20、/小时，则顺风飞行速度为20千米/小时，逆风飞行速度为20千米/小时，根据速度时间路程列出方程解答即可；（2）利用（1）的结果求得答案即可【详解】解：设无风时飞机的飞行速度是x千米/时，依题意得8(x20)8.5(x20)，解得x660，所以8(x20)5440，则无风时飞机的飞行速度为660千米/时，A，B两城市之间的航程是5440千米【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握无风速度，顺风速度，逆风速度，风速之间的关系是解决问题的关键19甲走了2小时,A、B两地的路程为20千米【解析】【分析】（1）根据题意，找出题中的等量关系“甲所走路程-乙走的路程=8” 列出方程解答即可；（2）利用（

21、1）的结果求得答案即可【详解】设甲走了x小时，依题意得10x6x8，解得x2，所以10x20，则甲走了2小时，A，B两地的路程为20千米【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系，列出方程是解题关键20（1）5，10；（2）货车平均每小时行驶90km，客车平均每小时行驶110km；（3）甲地与加油站B的路程是220km或440km【解析】【分析】（1）直接利用路程速度=时间，进而分别得出答案；（2）根据题意表示出两车速度，进而利用3h两车相遇得出等式求出答案；（3）根据题意结合两车相遇前以及两车相遇后，分别得出等式求出答案【详解】（1）由题意可得：这辆客车从甲地开往乙地的最

22、短时间是：600120=5（h），这辆客车从甲地开往乙地的最长时间是：60060=10（h），故答案为：5，10； （2）设货车平均每小时行驶xkm，由题意得3（x+x+20）=600，解得：x=90，x+20=110，答：货车平均每小时行驶90km，客车平均每小时行驶110km；（3）设客车行驶了yh进入加油站B，两车相遇前，（90+110）y=600200 解得：y=21102=220（km），两车相遇后，（90+110）y=600+200，解得：y=4，1104=440（km），答：甲地与加油站B的路程是220km或440km【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确得出等量

23、关系是解题关键21（1）小明骑行速度为200m/分钟，爸爸骑行速度为400m/分钟；（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过分或钟，小明和爸爸相距50m.【解析】分析：（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据距离=速度差时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m分第一次相遇后爸爸比小明多骑50米和350米两种情况考虑，根据距离=速度差时间即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论详解：（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根

24、据题意得：2（2x-x）=400，解得：x=200，2x=400答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m，爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了50米，根据题意得：400y-200y=50，解得：y=；爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了350米，根据题意得：400y-200y=350，解得：y=答：第二次相遇前，再经过或分钟，小明和爸爸跑道上相距50m点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据距离=速度差时间列出关于x的一元一

25、次方程；（2）分第一次相遇后爸爸比小明多骑50米和350米两种情况考虑22甲、乙两地之间的距离是20km【解析】【分析】设甲、乙两地的距离是xkm，然后表示计划用的时间和实际用的时间分别为：小时，小时，根据实际比原计划早到2h，可列出方程即可【详解】设甲、乙两地的距离是xkm，根据题意得：2，解得：x20答：甲、乙两地的距离是20km【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是：根据题意列出方程23甲的速度为每分钟72米，乙走过的路程为624米.【解析】【分析】设甲的速度为每分钟x米，乙的速度为每分钟（x+6）米，根据题意列出方程解答即可【详解】解：设甲的速度为每分钟x米，则乙的速度为每分

26、钟(x6)米.由题意，得8x8(x6)4003，解得x72，则乙走过的路程为8(x6)624.故甲的速度为每分钟72米，乙走过的路程为624米.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，关键是根据相遇问题列出方程解答24(1) 小时 （2）6小时 （3）小时【解析】分析：（1）设若两车同时开出，背向而行，经过x小时两车相距540千米，由于是背向行驶，所以依甲的路程+乙的路程=540-240为等量关系列出方程求出x的值；（2）设两车同时开出，同向而行（快车在后），经过x小时快车可追上慢车，相遇时快车比慢车多行240千米，依相遇时乙的路程-甲的路程=240为等量关系列出方程求解；（3）若两车同时开出，同

27、向而行（慢车在后），经过多长x小时两车相距300千米，依据甲所走的路程+乙所走的路程=300-240为等量关系，列出方程求解即可详解：(1)设经过x小时两车相距540千米，由题意得80x120x540240，解得x.答：经过小时两车相距540千米(2)设经过y小时快车可追上慢车由题意得120y80y240，解得y6.答：经过6小时快车可追上慢车(3)设经过z小时两车相距300千米由题意得120z80z300240.解得z.答：经过小时两车相距300千米点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解注意区分“背向”和“同向”的区别25【解析】试题分析:等

28、量关系:快车行驶的路程+慢车行驶的路程=两车相距的路程,设快车开出x小时后两车相遇,快车行驶的路程为:60x千米,慢车行驶的路程为:40(x)千米,根据题意可列出方程.试题解析:设快车开出x小时后两车相遇,根据题意得:.26每小时要骑15千米【解析】分析：设实际每小时要骑x千米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果本题解析：解：设每小时要骑x千米，7.5（10-8）=x（9-8），解得x=15答：每小时要骑15千米点睛：本题考查了一元一次方程在行程问题中的应用，得到到目地的路程的等量关系是解决本题关键27甲、乙分别每小时走21.2千米、18.8千米.【解析】分析：等量关系为：甲2小时走的

29、路程+乙2小时走的路程=80，把相关数值代入求解即可本题解析：解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+2.4）千米，2x+2（x+2.4）=80，解得x=18.8，x+2.4=21.2答：甲、乙分别每小时走21.2千米、18.8千米.28这支队伍的长度为0.72千米【解析】分析：若设这支队伍的长度为x千米在这一问题中，显然既有追及问题又有相遇问题根据路程=速度时间，可知队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前时，用了小时，送交后又立即返回队尾，又用了小时然后依题意列出方程求解本题解析：解：设这支队伍的长度为x千米+=，解得：x=0.72千米答：这支队伍的长度为0.72千米293小时或小时【解析】试题分析：设x小时后两车相距30km，分相遇之前相距30km和相遇之后相距30km两种情况列方程求解即可.试题解析：设