数学的思维方式与创新期末考试.docx
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数学的思维方式与创新期末考试
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∙《数学的思维方式与创新》期末考试（20）
姓名：
薛懂 班级：
默认班级 成绩：
98.0分
一、单选题（题数：
50，共 50.0 分）
1
第一个认识到一般的五次方程不可用根式求解的人是
1.0 分
窗体顶端
∙A、
鲁布尼
∙B、
阿贝尔
∙C、
拉格朗日
∙D、
伽罗瓦
窗体底端
我的答案：
C
2
环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
3、3
∙B、
2、2
∙C、
4、2
∙D、
2、4
窗体底端
我的答案：
C
3
生成矩阵是可逆矩阵，当Ω其中的2n个矩阵都是非零矩阵，那么存在一对I,j满足什么等式成立？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
Ai=Aj
∙B、
Ai+Aj=1
∙C、
Ai+Aj=-1
∙D、
AiAj=1
窗体底端
我的答案：
A
4
次数大于0的多项式在哪个数域上一定有根
1.0 分
窗体顶端
∙A、
复数域
∙B、
实数域
∙C、
有理数域
∙D、
不存在
窗体底端
我的答案：
A
5
在模5环中可逆元有几个？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
1.0
∙B、
2.0
∙C、
3.0
∙D、
4.0
窗体底端
我的答案：
D
6
素数等差数列（5,17,29）的公差是
1.0 分
窗体顶端
∙A、
6.0
∙B、
8.0
∙C、
10.0
∙D、
12.0
窗体底端
我的答案：
D
7
在Zm中，等价类a与m满足什么条件时可逆？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
互合
∙B、
相反数
∙C、
互素
∙D、
不互素
窗体底端
我的答案：
C
8
φ（9）=
1.0 分
窗体顶端
∙A、
1.0
∙B、
3.0
∙C、
6.0
∙D、
9.0
窗体底端
我的答案：
C
9
如果今天是星期五，过了370天，是星期几
1.0 分
窗体顶端
∙A、
星期二
∙B、
星期三
∙C、
星期四
∙D、
星期五
窗体底端
我的答案：
C
10
A={1，2}，B={3,4}，C={1,2,3,4}则A，B，C的关系
1.0 分
窗体顶端
∙A、
C=A∪B
∙B、
C=A∩B
∙C、
A=B=C
∙D、
A=B∪C
窗体底端
我的答案：
A
11
不属于整环的是
1.0 分
窗体顶端
∙A、
Z
∙B、
Z[i]
∙C、
Z2
∙D、
Z6
窗体底端
我的答案：
D
12
在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
素数
∙B、
合数
∙C、
整除数
∙D、
公因数
窗体底端
我的答案：
D
13
最小的数域是
1.0 分
窗体顶端
∙A、
复数域
∙B、
实数域
∙C、
有理数域
∙D、
不存在
窗体底端
我的答案：
C
14
F[x]中，能整除x^2-3x+2的是
0.0 分
窗体顶端
∙A、
2x-1
∙B、
x+2
∙C、
x-1
∙D、
x+1
窗体底端
我的答案：
B
15
f（x）是次数大于0的本原多项式，若有一个素数p满足p|a0…p|an-1,p卜an,p还需要满足什么条件可以推出f（x）在Q上不可约？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
p2卜an
∙B、
p2卜ao
∙C、
p2卜a1
∙D、
p2卜a2
窗体底端
我的答案：
B
16
φ（24）等于哪两个素数欧拉方程的乘积？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
φ
（2）*φ（12）
∙B、
φ
（2）*φ（4）
∙C、
φ（4）*φ（6）
∙D、
φ（3）*φ（8）
窗体底端
我的答案：
D
17
A是可逆矩阵，则
1.0 分
窗体顶端
∙A、
A=0
∙B、
A=I
∙C、
|A|=0
∙D、
|A|≠0
窗体底端
我的答案：
D
18
若f（x）|g（x）h（x）且（f（x）,g（x））=1则
1.0 分
窗体顶端
∙A、
g（x）|f（x）
∙B、
h（x）|f（x）
∙C、
f（x）|g（x）
∙D、
f（x）|h（x）
窗体底端
我的答案：
D
19
属于一元多项式的是
1.0 分
窗体顶端
∙A、
矩阵A
∙B、
向量a
∙C、
x+2
∙D、
x＜3
窗体底端
我的答案：
C
20
素数函数π（x）与x/lnx的极限值是多少？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
0.0
∙B、
1.0
∙C、
π
∙D、
2.0
窗体底端
我的答案：
B
21
F[x]中，x^2-3除2x^3+x^2-5x-2的商为
1.0 分
窗体顶端
∙A、
4x+1
∙B、
3x+1
∙C、
2x+1
∙D、
x+1
窗体底端
我的答案：
C
22
6813模13和哪个数同余？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
68.0
∙B、
13.0
∙C、
136.0
∙D、
55.0
窗体底端
我的答案：
A
23
（2x3+x2-5x-2）除以（x2-3）的余式是什么？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
2x-1
∙B、
2x+1
∙C、
x-1
∙D、
x+1
窗体底端
我的答案：
D
24
gac（126,27）=
1.0 分
窗体顶端
∙A、
3.0
∙B、
6.0
∙C、
9.0
∙D、
12.0
窗体底端
我的答案：
C
25
首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国哪个朝代的数学家？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
汉朝
∙B、
三国
∙C、
唐朝
∙D、
南宋
窗体底端
我的答案：
D
26
属于满射的是
1.0 分
窗体顶端
∙A、
x→x^2
∙B、
x→e^x
∙C、
x→cosx
∙D、
x→2x+1
窗体底端
我的答案：
D
27
（x^3-6x^2+11x-6,x^2-3x+2）=
1.0 分
窗体顶端
∙A、
（x-1）（x+2）
∙B、
（x+1）（x-2）
∙C、
（x-1）（x-2）
∙D、
（x-2）（x-3）
窗体底端
我的答案：
C
28
（x^4+x）（x^2+1）
1.0 分
窗体顶端
∙A、
1.0
∙B、
3.0
∙C、
4.0
∙D、
6.0
窗体底端
我的答案：
D
29
Z8中的零因子都有哪些？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
1、3、5、7
∙B、
2、4、6、0
∙C、
1、2、3、4
∙D、
5、6、7、8
窗体底端
我的答案：
B
30
用数学归纳法：
域F的特征为素数P，则可以得到（a1+…as）p等于什么？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
asp
∙B、
ap
∙C、
ps
∙D、
a1P+…asP
窗体底端
我的答案：
D
31
若a,b∈Z，它们的最大公因数在中国表示为什么？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
[a,b]
∙B、
{a,b}
∙C、
（a,b）
∙D、
gcd（a,b）
窗体底端
我的答案：
C
32
物体运动路程s=5t2，那么它的瞬时速度是什么？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
5t
∙B、
10t
∙C、
t2
∙D、
10t2
窗体底端
我的答案：
B
33
若环R满足交换律则称为什么？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
交换环
∙B、
单位环
∙C、
结合环
∙D、
分配环
窗体底端
我的答案：
A
34
第一个被提出的非欧几何学是
1.0 分
窗体顶端
∙A、
欧氏几何
∙B、
罗氏几何
∙C、
黎曼几何
∙D、
解析几何
窗体底端
我的答案：
B
35
对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用什么方法求？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
分解法
∙B、
辗转相除法
∙C、
十字相乘法
∙D、
列项相消法
窗体底端
我的答案：
B
36
p不能分解成比p小的正整数的乘积，则p是
1.0 分
窗体顶端
∙A、
整数
∙B、
实数
∙C、
复数
∙D、
素数
窗体底端
我的答案：
D
37
Z7中α的支撑集D={1，2，4}中元素两两之间做什么运算能够等到{1、2、3、4、5、6}?
1.0 分
窗体顶端
∙A、
乘法
∙B、
除法
∙C、
减法
∙D、
加法
窗体底端
我的答案：
C
38
x^3-1在实数域上有几个根
1.0 分
窗体顶端
∙A、
0.0
∙B、
1.0
∙C、
2.0
∙D、
3.0
窗体底端
我的答案：
B
39
不可约多项式与任一多项式之间只可能存在几种关系
1.0 分
窗体顶端
∙A、
1.0
∙B、
2.0
∙C、
3.0
∙D、
4.0
窗体底端
我的答案：
B
40
不属于x^3-2x^2-x+2=0的有理根是
1.0 分
窗体顶端
∙A、
1.0
∙B、
2.0
∙C、
-1.0
∙D、
-2.0
窗体底端
我的答案：
D
41
带余除法中f（x）=g（x）h（x）+r（x），degr（x）和degg（x）的大小关系是什么？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
degr（x）
∙B、
degr（x）=degg（x）
∙C、
degr（x）>degg（x）
∙D、
不能确定
窗体底端
我的答案：
A
42
偶数集合的表示方法是什么？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
{2k|k∈Z}
∙B、
{3k|k∈Z}
∙C、
{4k|k∈Z}
∙D、
{5k|k∈Z}
窗体底端
我的答案：
A
43
Eisenstein判别法中的素数p需要满足几个条件才能推出f（x）在Q上不可约？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
6.0
∙B、
5.0
∙C、
4.0
∙D、
2.0
窗体底端
我的答案：
D
44
整数的四则运算不保“模m同余”的是
1.0 分
窗体顶端
∙A、
加法
∙B、
减法
∙C、
乘法
∙D、
除法
窗体底端
我的答案：
D
45
在F（x）中，次数≤n的多项式h（x）若在F中n+1个根，则h（x）是什么多项式？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
一次多项式
∙B、
任意多项式
∙C、
二次多项式
∙D、
0.0
窗体底端
我的答案：
D
46
在Q[x]中，次数为多少的多项式是不可约多项式？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
任意次
∙B、
一次
∙C、
一次和二次
∙D、
三次以下
窗体底端
我的答案：
A
47
最先将微积分发表出来的人是
1.0 分
窗体顶端
∙A、
牛顿
∙B、
费马
∙C、
笛卡尔
∙D、
莱布尼茨
窗体底端
我的答案：
D
48
在Z中若（a,c）=1,（b,c）=1,则可以得出哪两个数是素数？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
（abc,a）=1
∙B、
（ac,bc）=1
∙C、
（abc,b）=1
∙D、
（ab,c）=1
窗体底端
我的答案：
D
49
整环具有的性质不包括
1.0 分
窗体顶端
∙A、
有单位元
∙B、
无零因子
∙C、
有零因子
∙D、
交换环
窗体底端
我的答案：
C
50
整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
0<=r<|b|
∙B、
1
∙C、
0<=r
∙D、
r<0
窗体底端
我的答案：
A
二、判断题（题数：
50，共 50.0 分）
1
A∩Φ=A
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
2
映射σ是满足乘法运算，即σ（xy）=σ（x）σ（y）。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
3
设G是n阶群，任意的a∈G，有a^n=e。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
4
对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
5
若f（x）∈F[x],若c∈F使得f（c）=0,则称c是f（x）在F中的一个根。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
6
Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
7
“韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
8
Z7和Z11的直和，与Z77同构。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
9
F[x]中，f（x）|0。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
10
在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
11
任何集合都是它本身的子集。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
12
若存在c∈Zm,有c2=a，那么称c是a的平方元。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
13
在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
14
罗巴切夫斯基几何认为三角形的内角和是等于180°的。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
15
欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
16
n阶递推关系产生的任一序列都有周期。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
17
在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
18
设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
19
两个映射相等则定义、陪域、对应法则相同。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
20
由α的初始值组成的列向量是Ad的属于特征值为n的一个特征向量,那么d是Z2上序列α=a0a1……an-1的一个周期
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
21
p是素数，则Zp一定是域。
0.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
22
复变函数在有界闭集上的模无最大值。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
23
空集是任何集合的子集。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
24
φ（m）=φ（m1）φ（m2）成立必须满足（m1,m2）=1.
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
25
将生成矩阵A带入到f（x）中可以得到f（A）=1
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
26
Kpol是一个有单位元的交换环。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
27
Φ（z）在圆盘|z|≤r上是连续函数有界开集。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
28
设域F的单位元e，对任意的n∈N有ne不等于0。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
29
支撑集是指Zv中对应α序列中D={i∈Zv|ai=0}的项。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
30
在F（x）中，f（x）,g（x）是次数≤n的多项式，若在F中有n+1个不同的元素，c1,c2…使得f（ci）=g（ci）,则f（x）=g（x）.
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
31
1是x^2-x+1在数域F中的根。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
32
最小的数域有有限个元素。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
33
零多项式的次数为0。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
34
f（x）是f（x）与0的一个最大公因式。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
35
欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
36
拉格朗日证明了高于四次的一般方程不可用根式求解。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
37
用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
38
Z9*是一个循环群。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
39
x^2-1与x-1相伴。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
40
整除关系是等价关系。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
41
任意数a与素数p的只有一种关系即p|a。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
42
0是0与0的最大公因式。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
43
如果α的支撑集D是Zv的加法群的（4n-1,2n,n）-差集，那么序列α就是Z2上周期为v的一个拟完美序列。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
44
一次多项式总是不可约多项式。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
45
有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
46
Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循环群。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
47
F[x]中，若（f（x）,g（x））=1，则称f（x）与g（x）互素。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
48
|1+i|=1
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
49
设a是Z2上的周期为v的序列，a的一个周期中1的个数与0的个数接近。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
50
整数环是具有单位元的交换环。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
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