钢结构基础第四章课后习题答案.docx

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钢结构基础第四章课后习题答案

钢结构基础第四章课后习题答

-CAL-FENGHAI-（2020YEAR-YICAI）JINGBIAN

第四章

试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。

杆件山屈服强度f、,=235N/〃殆2的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不计残余应力。

E=2O6xlO37V/mnr（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的变形模量是常数，所以画出o-cr-A的曲线将是不连续的）。

某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性体，屈服强度为fy=235N/〃7〃F,弹性模量为

E=2O6xlO3/V/mm2,试画出壮y无量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。

解：

当drcr

当

>/v-0・3人=0.7A时，构件在弹塑性状态屈曲。

因此，屈曲时的截面应力分布如图

全截面对y轴的惯性矩人=2〃712,弹性区面积的惯性矩Iey=2t（kb）3/\2

FE人，_7^E2/（肋）］12_丁E3不XJ7_^XIf

截面的平均应力

二者合并得ocry-Xy的关系式

a3+（0.027丈—3）o?

+3a^-l=0ay>zaytrJ

画图如下

验算图示焊接工字型截面轴心受圧构件的稳定性。

钢材为Q235钢，翼缘为火

焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。

已知构件承受的轴心圧力为N=1500KN）

解：

已知N=1500KN,山支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度

/ox=l200cm,对弱轴的il•算长度口二400cm。

抗压强度设计值f=2\5N/mnr。

（1）计算截面特性

A=2x1.2x254-0.8x50=100cm2

人=0.8x50712+2x1.2x25x25・&=47654・9。

加4

人=2x1.2x25-712=3125加

ix=（人/人）2=（47654.9/100）'2=21.83cm

■=（3125/100）'2=5.59c/w

盒=厶儿=1200/21.83=55

2v=///y=400/5.59=71.6

从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，山附表得到cpx=0.833,对弱轴屈曲时也属于b类截面，由附表查得（pv=0.741。

N/（0A）=1500x1。

7（0・741x100x102）=202.4

经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。

一两端狡接焊接工字形截面轴心受压柱，翼缘为火焰切割边，截面如图所示，杆长为12m,设计荷载N=450KN,钢材为Q235钢，试验算该柱的整体稳定

及板件的局部稳定性是否满足

解：

已知N=450KN,山支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度/ox=l200cm,对弱轴的计算长度口二900cm。

抗压强度设计值/=2157V/Wo

（1）计算截面特性

毛截面面积

A=2x1x25+0.6x20=62cm2

截面惯性矩/v=0.6x203/12+2x1x25x10.52=5912.5cm4

7v=2x1x25712=2604」7加

截面回转半径山=（人“）：

：

=（5912.5/62严=9.77期

/v=（2604.17/62）'2=6.48c/zz

（2）柱的长细比

从截面分类表可知对截面的强轴屈曲时属于b类截面，山附表得到

0.422,对弱轴屈曲时也属于b类截面，由附表查得久=0.741。

N/@A）=400x103/（0.422x62xl02）=152.9

经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。

（4）板件局部稳定性的验算

1）翼缘的宽厚比

b/<（10+0.⑷岸。

即满足局部稳定的要求。

2）腹板的高厚比

235,

hjtw=200/6=33.33,（25+0.52）J—=（25+0.5x100）=75

某两端狡接轴心受压柱的截面如图所示，柱高为6m,承受轴心力设计荷载值

N=6000KN（包括柱身等构造自重），钢材为Q235B.F钢，试验算该柱的整体稳定性是否满足

解：

已知NM000KN,山支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度lm=600cm,对弱轴的讣算长度/<,）.二600cm。

抗压强度设讣值f=2\5N/mm2o

（1）计算截面特性

毛截面面积

截面惯性矩

A=2x50x1.6+2x45xl・6=304劲『

7r=2xl.6x453/l2+2x1.6x50x23.32=111162Acm4

人=2x1.6x503/12+2x45x1.6x24.2?

=117665.46o沪

截面回转半径

ix=（Zv/A），/2=（111162.4/304严=19.12⑷

i、=（/、“）"'=（117665.46/304严=19.67cm

（2）柱的长细比

2v=/v//r=600/19」2=31.4

2v=/y//v=600/19.67=30.5

从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，山附表得到久=0.931,对弱轴屈曲时也属于b类截面，由附表查得$=0.934。

N/（（pA）=6000x1（）7（0.931x304x102）=212

经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。

图示一轴心受压缀条柱，两端狡接，柱高为7mo承受轴心力设计荷载值

N=1300KN,钢材为Q235。

已知截面采用2[28a,单个槽钢的儿何性质：

ir=10.9cm,zrl=2.33cm,lxX=218cm4,yQ=2.1cm,缀条釆用£45x5,每个角钢的截面积：

A=4.29c7n2o试验算该柱的整体稳定性是否满足

X1

1

XX：

11

•

1

11

y

1

11

1

11

1

J

11

1丄

21H1M21

260

解：

柱的计算长度在两个主轴方向均为7m。

（1）当构件绕实轴发生弯曲时:

已知：

N=1300KN,iy=10.9c”

则x=/v/fv=7000/109=64.2,从截面分类表可知，此柱对截面的实轴屈曲时属于b类截面，由附表得只=0.785。

N/（（pA）=1300xl0y（0.785x2x40xl02）=207

即此柱绕实轴满足整体稳定和刚度是要求。

（2）当构件绕虚轴发生弯曲时：

已知：

N=1300KNA=40cm2,几=2.33cm,/vl=218cw4,y0=2.\cm

则构件绕虚轴的惯性矩为

Ix=2（218+40x10.92）=9940.8c/?

/4

ix=（Zx/A）1/2=（9940.8/80）'2=11.15c/«

&=ljix=7000/111.5=62.8

考虑剪切变形的影响，换算长细比得

心=J疋+27A/%=J62.8,+27x40x2/4.29x2=64.8

从截面分类表可知，此柱对截面的虚轴屈曲时属于b类截面，山附表得

（px=0.781o

NRcpA）=1300x103/（0.781x2x40x102）=208.1

即此柱绕虚轴满足整体稳定和刚度是要求。

某两端狡接的轴心压杆，截面山剖分T型钢250x300x11x15组成，钢材为

0235钢，杆长6/»,承受的轴心压力N=1000KN°试验算该柱的整体稳定性

是否满足

/ox=600cm,对弱轴的计算长度心二600cm。

抗压强度设计值f=215N/nim2。

（1）计算截面特性

毛截面面积

截面惯性矩

A=30xl.5+l」x23.5=70.85肿

/v=1.1x23.5712+30x1.5x12.52=8220.89c7n4

/、.=1.5x30712=3375少沪

截面回转半径

ix=（/A/A），;，2=（8820.89/70.85）1/2=11.16cmi、=（3375/70.85）亞=6.9c也

（2）柱的长细比盒=lx/ix=600/111.6=53.8,2V=ly/iv=600/69=87

（3）整体稳定验算

从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，山附表得到（px=0.839,对弱轴屈曲时也属于b类截面，由附表查得

N/（（pA）=1000x103/（0.641x70.85x102）=220.2>/=215N/mm2经验算截面后可知，此柱不满足整体稳定的要求。

某压弯格构式缀条柱如图所示，两端狡接，柱高为8/Ho承受压力设计荷载值N=6OOA7V,弯矩M=100KV・加，缀条采用单角钢厶45x5,倾角为45」，钢材为0235,试验算该柱的整体稳定性是否满足

已知：

I22aA=42cm\人=3400c〃f\I{=225c/n4;[22aA=3\.Scm2,Ix=2394cw4,/门=15&亦;L45x5A】=4.29cm2o

解：

1）当弯矩绕实轴作用时：

（1）在弯矩作用平面内，此格钩式构件的计算与实腹式构件相同。

已知：

N=600KNM=1。

A=42+31.8=73&加2

I=3400+2394=5794cm4

•>

ix=（作/A）"=（5794/73.8）心=8.86cm

人=1小\=8000/88.6=90.3

从截面分类表可知，此柱对截面的实轴屈曲时属于b类截面，山附表得到

（px=0.619

Nl=/EA/l.U;=3.142x206x1O'x73.8x102/l.1x90.32二1671.1KN。

乂查表得0n】=l・O,人二1.0,W=218+309=527cm3

则冷占师

=397.5>fy=2\5N/mm2

600xlO3l.OxlOOxlO6

0.619x73.8xl02+527x103x（1-0.8x600/1671.1）即不满足整体稳定的要求。

（2）弯矩作用平面外的整体稳定的验算

已知：

N=600&VM=100KN・m,A=42+31.8=73.8cm2,通过静距计算得

x0=112mm（形心到工字型钢形心的距离）。

Iv+人x对+/、2+4x（260-X。

尸=12616.95纫？

i、.=（ZV/^）'2=（12616.95/73.8）12=13.08c/h

2v=/v//v=8000/131=57.97

换算长细比得

人”=J/l；+27A/A、.=J57.972+27x（42+31.8）/2x4.29=59.9

从截面分类表可知，此柱对截面的虚轴屈曲时属于b类截面，山附表得到沢=0.752,乂由^=1.0,代入公式得：

N600X1030.7X100X103小“r…⑴，

_1_Ln__£=+r=222>f.=2\5N/mnr

（pvA（pbWlx0.752x73.8xl021.0x527xl03八1

即不满足整体稳定的要求。

2）当弯矩绕虚轴作用时：

（1）在弯矩作用平面内，

已知：

N=600KNM=100&V•加，A=42+31.8=73.8cw2,0/1.0,

心=//。

厂8°°°/138=57.97,b类截面查表得沢.=0.818。

Wiy=Iy/x0=12616.95/11.2=1127c/h3。

Ng二才EA/1.1尤=3.14?

x206x1（/x73.8x10’/l」x57.972=4054.9KN由公式得：

N1久、My

0/+%（1-处/叫.）

600xlO3l.OxlOOxlO6

=+:

0.818x73.8xl021127xl03x（l-0.818x600/4054.9）

=99.39+100.95=200.34

即满足整体稳定的要求。

（2）单肢计算：

左肢承受的压力

N\=Mjci+N&/«=100x103/260+600x112/260=643.08KN

右肢承受的压力

圣=N一y=600-643.08=—43.08KN

所以右肢承受拉力无需计算其稳定性。

已知：

叮=&99c加，lox=800⑷，\=/馬打=89

iyi=2.3lew,loy=26cm,2V=loy/iy=11.3

从截面分类表可知，此柱对截面的x轴屈曲时属于a类截面，山附表得到久=0.721,对y轴屈曲时属于b类截面，由附表查得％=0.994。

由轴心受压公式得：

N/@A）=643.08xl0y（0.721x42xl02）=212.4

即构件满足整体稳定的要求。

（3）缀条稳定

因斜缀条长于横缀条，且前者的计算内力大于后者，故只需验算斜缀条。

柱段计算剪力

一个斜缀条受力

N、=-^—=--1S667,-=13201.6^cosa2xcos45

斜缀条长细比仁加；1.37曲

26

山截面形式得是b类截面，查附表得0=0.947。

折减系数/0=0.6+0.0015x26.8=0.64

则-^―=——132（）L6——=50.8v215N/

（pAy00.947x429x0.64

即缀条满足稳定要求。

两端狡接的焊接工字形截面轴心受压构件，截面分别采用如图所示的两种尺寸。

柱高10m,钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割以后乂经过焊接，试计算:

①柱所能承受的轴心压力②板件的局部稳定是否满足要求

解：

已知，山支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度/ox=lOOOcm,对弱轴的计

算长度◎二1000cm。

抗压强度设计值f=2\5N/mnro

2）腹板的高厚比

2第二种截面尺寸

（1）讣算截面特性

毛截面面积

截面惯性矩

A=2x40x2+1x40=200（?

»2

/v=lx403/l2+2x40x2x212=75893.3c/n

/v=2x2x40712=21333.W

截面回转半径

ix=（7X/A）V2=（75893.3/200）*2=19.48cmiy=（人=（21333.3/200）*=10.33cwt

（2）柱的长细比

盒=.儿=1000/194.8=5.1

2v=/v//v=1000/10.33=9.7

（3）柱的轴心压力计算

从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，曲附表得到（px=0.998,对弱轴屈曲时也属于b类截面,由附表查得＜py=0.991。

N層=（p、Af、=0.991x200x102x215=4261.3/GV

（4）板件局部稳定性的验算

1）翼缘的宽厚比

2）腹板的高厚比

、235

儿/tw=400/10=40,（25+0.52）—=（25+0.5x30）=40

屁几=（25+0.5/1）—o即恰好满足局部稳定的要求。

通过比较两种截面,

同样面积，第二种截面的布置更加合理，可以承受更大的轴心压力。

4-17.焊接简支工字型梁如图所示，跨度为12口跨中6m处梁上翼缘有简支侧向支撑，材料为Q345钢。

集中荷载设计值P二330k乂间接动力荷载，验算该梁的整体稳定性是否满足要求。

如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到多少

解:

Mx=^P/=990RN,/“、=6m

Iv=—bh3x2=—x14x2803x2=5122cm4

y1212

iv=巨=J5122x10"=56$6加加

yVAv280x14x2+1000x8

.・.2V=—=105.5,A=284xl4x2+1000x8=l5840/h/h2iy

/.h=1028〃〃”

+280x14X507》X2=268193xio4mm4

=〒=5217764/肋

2

门4300A/】L（兄/Y235

77

=14〃〃”,/、.=345N/mm2

-

107—54—074

==254.1N/mnr

cr—521//o4

0.744x

5289804

=0.867>0.6

••・满足整体稳定性要求。

4-18、如图所示两焊接工字型简支梁截面，其截面积大小相同，跨度均为

12m,跨间无侧向支撑点，均布荷载大小亦相同，均作用于梁的上翼缘，钢材为Q235,试比较说明何者稳定性更好。

解:

max

Mmax=gP，，入=4~»by相同=12〃7

8ly

/=—xbh3x2=72x106mm4,/,=—xbh3x2=4608xlO4mmm12"12

/^±^+2x300xl6x60^

F=8098659〃〃沪，W”=4=8084129〃〃沪hh

22

对a：

（pb=0.3&对方：

（ph=0.29

M.

•・•

©比=3122842/“〃几对b：

（phWx=2367032/“〃］

/.oa<

一跨中受集中荷载工字型截面梁，钢材为Q235F,设计荷载为F二800KN,梁的跨度及儿何尺寸如图示，按下列两种要求布置梁腹板加劲肋，确定加劲肋间距。

一，不利用屈曲厚强度二，利用屈曲后强度

习题

腹板高片比

—=-=133.3<150^235//；=150—==133.3>80^235//；.=80

W**W**

所以仅需配置横向加劲肋即可满足。

两侧对称布置夕卜伸宽度说等+吩罟+40=93咖可取叫

八昔二1!

^&加〃‘W8mm间距取沁验算区格是否满足稳定性：

（―）2+（—）2+-^-<1将以下参数带入满足要求

cxr

5乙6

=1600^.V=1F=«

平均剪力“丘=船5站曲

=Ilxl2xl600^2x20x440x810^1.56xl0-%^

"些二1600/00：

"=82"肺"=215N/〃加L1.56xlO10

A=-A-777235=0.87>0.85所以

acr=11-0.75（4-0.85）]/=211.ISN/mm2

入=—,‘25=J/v/235=0.85（a/hw=）

41j4+5.34（饥/“）27y

„=[1-0.59（2,-0.8）]/v=1213N/nvn2

F

=800x10-166.77V/mm2

fJz

12x400

所以加劲肋布置：

从支座处开始，每800mm布置一道，左右前后对称。

二，考虑利用屈曲后强度需设计支撑加劲肋，仅在支座和受集中力处布置

所以支撑加劲肋按照轴心受压构件计算，厚度同梁腹板12mm.

ISO

笑中荷截处加劲肋

验算加劲肋的稳定性：

十字形加劲肋：

计算腹板平面外稳定性，柱长1二1600mm

I.=—xl2x36O3=4.67xl07mm4A二360x12+348x12=8496m/n2〉12

b=一==9S.3N/mm2

屮A0.958x8496

T形支撑加劲肋：

因为荷载作用于截面剪心，腹板面外屈曲无扭转，柱长

1二1600mnu

I-—x12x360’=4.67xl07mm4

、12

/=丄x12x1803+902x12x180=2.33x107mm4

12

A=360xl2+180xl2二6480加加2

=A=—=18.8查C类界面得血二

F800x10

矿"IN皿WE所以满足稳定要求。

图中所示为Q235钢焰切边工字型截面柱，两端狡接，截面无削弱，受轴心压力设计值X=900KN,跨中集中力设计值F二100KN。

（1）验算平面内稳定性

（2）据平面外稳定性不低于平面内稳定性的原则确定此柱需儿道侧向支撑杆。

习题

解:

梁的弯矩Mx=-Fl=315kN

4

（1）弯矩平面内稳定性：

I=±xl0x6403+2xl2x320x3262=1.03456x109mm4

x12

A=12x2x320+640xl0=14080/w/n2

pnx=1.0人=1.05Wx=¥=3116424.7/n/M3

2

Ne=tu2EA/（\AAx）2=8509943AN

—+——=202AN/mnr

0/乙W,（1-O.8N/N£）

（2）弯矩平面外稳定性：

若加三道侧向支撑

z=2x—X12X3202=6.5536x107/?

//h4

>12

A=12x2x320+640xl0=14080m/n2

loy=3750〃劲=—=55查b类界面得

A；仁

0“=0654-

^•35X°-5=0-825=L0?

-44000235=L00,25>1

所以取©=

止+0如=175.92/〃劝2vf=2\5N5md所以加三道支撑平面外稳定性高申、A久叭

于平面内稳定性。

梁端狡接的焊接工字型轴心受压柱承受两根梁，梁支座反力作用在柱翼缘上,设计值为R二1000KN或300KN。

柱长,材料为Q235,截面尺寸见图，翼缘剪切边，试验算此柱的稳定性。

习题

无弯矩作用

解：

1.R值均为1000KN,柱为轴压构件,/v=lx8x380^2xl4x400xl97^4.7xl0«W

=2x1x14x4003=1.49x10^^A=14x2x400+3803424。

曲

对X,Y轴均为b类截面，所以验算绕y轴的整体稳定性

N_2000000

"0.7885x142402.R值取1000KN另取300KN所以N二1300KN,M二二验算平面内整体稳定性：

=181.7mmlox=6500mm人=手