高数题型总结.docx

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高数题型总结

高等数学

第一部分函数·极限·连续性

题型一：

考查函数的各种特性问题

函数复合问题

题型二：

考查极限概念及性质问题关于

题型三：

求极限问题

1.未定式极限问题（型，型，型，型，型）

2.非未定式极限问题（递归数列极限，n项和式极限，n项积的极限，含参变量的极限，）

3.关于无穷小阶的问题

4.连加或者连乘求极限问题

5.极限存在性问题

6.含参数的极限问题

7.中值定理求极限问题

8.含变限积分的函数极限问题

9.左右极限问题

题型四：

判断函数在某点的连续与间断问题，间断点分类问题

题型五：

利用闭区间上连续函数性质的证明问题

题型六：

分析极限，求参数问题

第二部分导数与微分

题型一：

考查导数·微分概念的问题

题型二：

导数与微分的计算问题

题型三：

求高阶导数的问题（简单初等函数的n阶导数，参数方程确定的函数的二阶导数，隐式方程F（x,y）=0确定的隐函数y=y（x）的二阶导数）

题型四：

利用导数求平面曲线的切线方程·法线方程的问题

题型五：

基本求导类型，显函数·隐函数·参数方程·分段函数·复合函数

题型六：

导数的几何应用

题型七：

分段函数可导性的判断：

分段函数·含绝对值的函数·带极限的函数

第三部分中值定理及一元函数微分学的应用

题型一：

利用罗尔中值定理证明中值问题

题型二:

利用拉格朗日中值定理证明中值问题

题型三：

利用柯西中值定理证明中值问题

题型四:

利用泰勒公式证明中值问题

题型五：

函数的单调性，单调区间及极值问题

题型六：

函数曲线的凹凸区间，拐点及渐近线问题

题型六：

方程实根（函数零点，两个曲线交点）问题

题型七：

不等式的证明问题

题型八：

证明（）=0（）的问题

题型九：

特征结论中只有一个中值，不含其它字母

题型十：

结论中含，含a，b（a，b与可分离；a，b与不可分离）

题型十一：

结论中含两个或两个以上中指的问题

情形一：

结论中只含（）,（）；

情形二：

结论中含两个中值，但是关于两个中值的项复杂程度不同

情形三：

结论中含中值（不仅仅含（）,（）），两者对应的项完全对等

题型十二：

中值定理中关于的问题

题型十三：

拉格朗日中值定理的两种惯性思维

题型十四：

泰勒公式的常规证明问题

题型十五：

二阶导数保号性问题

题型十六：

不等式证明

题型十七：

函数的零点或方程根的个数问题

题型十八：

函数的单调性与极值，渐近线

题型十九：

利用导数证明相关的等式

第四部分一元函数积分学

题型一:

关于原函数与不定积分的基本概念问题

题型二：

不定积分的运算

题型三：

关于定积分概念及性质的问题

题型四：

关于变限积分的问题

题型五：

利用基本积分公式及积分方法计算定积分

有理函数积分，无理函数积分，

题型六：

几种重要类型被积函数的积分

情形一：

分段函数及隐函数的积分

情形二：

被积函数为变限函数积分函数的积分

情形三：

被积函数含有抽象函数或者抽象函数导数的积分

题型七：

定积分的证明

情形一：

连续

情形二：

设且单调增加或单调减少

情形三：

周期函数

情形四：

设在上一阶可导

情形五：

高阶可导

题型八：

反常积分（广义积分）问题

题型九:

求平面图形的面积

题型十：

求旋转体的体积及侧（表）面积问题

题型十一：

求平面弧长问题

题型十二：

物理应用问题

题型十三：

换元积分方法（两类），分部积分方法

题型十四：

两类特殊函数的不定积分（有理函数积分和三角有理函数的不定积分）（数一数二）

题型十五：

综合型不定积分

题型十六：

定积分的概念和性质

题型十七：

变积分限的函数问题

题型十八：

定积分的运算

情形一：

变积分限函数的定积分计算

情形二：

分段函数求定积分

情形三：

变换保持区间计算定积分

情形四：

常规定积分计算

情形五：

对称型定积分的运算

情形六：

抽象函数的定积分运算

题型十九：

被积函数具有高阶可导性

题型二十：

含定积分的零点问题

第五部分向量代数与空间解析几何（数一）

题型一：

向量及其运算问题

题型二：

求平面与直线方程问题

题型三：

平面与直线的位置关系问题

题型四：

距离与夹角

题型五：

旋转曲面

第六部分多元函数微分学

题型一：

关于多元函数极限、连续性、可导性及可微性的问题

题型二：

求多元复合函数的偏导数或全微分的问题

题型三：

求方程确定的隐函数（组）的偏导数、全微分的问题

题型四：

求多元函数无条件极值问题

题型五:

求多元函数条件极值的问题

题型六：

求多元函数在闭区域上的最值问题

题型七：

求方向导数和梯度问题

题型八：

求空间曲面的切平面与法线方程、空间曲线切线与法平面方程

题型九：

变换下关于偏导方程的变形

题型十：

求偏导的反问题

题型十一：

偏导数的代数应用

题型十二：

多元函数微分学在几何上的应用（数一）

题型十三：

场论的概念（数一）

题型十四：

偏导数和微分方程的混合问题

题型十五：

二元函数的无条件极值，多元函数的条件极值

题型十六：

多元函数微分学的物理应用-方向导数和梯度（数一）

第七部分二重积分三重积分

题型一：

交换积分次序的问题

题型二：

二重积分直角坐标和极坐标之间的转换问题

题型三：

利用基本方法求二重积分

情形一：

普通二重积分的运算

情形二：

利用对称性和奇偶性计算二重积分

情形三：

被积函数是分段函数或者隐含分段函数的二重积分

情形四：

无限区域的二重积分

题型四：

二重积分的证明问题

题型五：

二重积分的综合问题及应用问题

题型六:

三重积分的计算问题

第八部分曲线积分曲面积分（数一）

题型一：

对弧长的曲线积分

题型二:

二维空间对坐标的曲线积分

题型三：

三维空间对坐标的曲线积分

题型四：

对坐标曲线积分的应用

题型五：

对面积的曲面积分

题型六：

对坐标的曲面积分

题型七：

场论初步（流量，通量，旋度，散度）

第九部分微分方程

题型一：

微分方程的基本概念和性质

题型二：

一阶微分方程的求解

题型三：

非特定类型微分方程或变换下微分方程的求解

题型四：

可降解的高阶微分方程求解（数一，数二）

题型五：

高阶线性微分方程求解

题型六：

微分方程的物理应用

题型七：

欧拉方程求解（数一）

第十部分级数（数一，数三）

题型一：

判定数项级数基本性质和收敛性问题

题型二：

数项级数求和问题

题型三：

特殊常数项级数求和问题

题型四：

求幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域问题

题型五：

求函数的幂级数展开式问题

题型六：

求幂级数的和函数

题型七：

考查狄利克雷收敛定理问题（数一）

题型八：

求函数的傅里叶级数展开问题（数一）