动量动量守恒工科.docx

动量动量守恒工科.docx

《动量动量守恒工科.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动量动量守恒工科.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

动量动量守恒工科

动量、冲量和动量定理

一、动量

1、动量：

运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。

是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。

单位是kg·m/s；

2、动量和动能的区别和联系

①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。

即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。

②动量是矢量，而动能是标量。

因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。

③因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。

④动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：

P2＝2mEk

3、动量的变化及其计算方法

动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间），是一个非常重要的物理量，其计算方法：

（1）ΔP=Pt一P0，主要计算P0、Pt在一条直线上的情况。

（2）利用动量定理ΔP=F·t，通常用来解决P0、Pt；不在一条直线上或F为恒力的情况。

二、冲量

1、冲量：

力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量．是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则．冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。

而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。

单位是N·s；

2、冲量的计算方法

（1）I=F·t．采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。

（2）利用动量定理Ft=ΔP．主要解决变力的冲量计算问题，但要注意上式中F为合外力（或某一方向上的合外力）。

三、动量定理

1、动量定理：

物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化．Ft=mv/一mv或Ft＝p/－p；

2．单位：

牛·秒与千克.米／秒统一：

l千克.米／秒=1千克米／秒2·秒=牛·秒；

3．理解：

（1）上式中F为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。

（2）动量定理中的冲量和动量都是矢量。

定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一维的情况。

这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把大量运算转化为代数运算。

（3）动量定理的研究对象一般是单个质点。

求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式．

4．应用动量定理的思路：

（1）明确研究对象和受力的时间（明确质量m和时间t）；

（2）分析对象受力和对象初、末速度（明确冲量I合，和初、未动量P0，Pt）；

（3）规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算；

（4）根据动量定理列方程

（5）解方程。

四、动量定理应用的注意事项

1．动量定理的研究对象是单个物体或可看作单个物体的系统，当研究对象为物体系时，物体系的总动量的增量等于相应时间内物体系所受外力的合力的冲量，所谓物体系总动量的增量是指系统内各个的体动量变化量的矢量和。

而物体系所受的合外力的冲量是把系统内各个物体所受的一切外力的冲量的矢量和。

2．动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。

它可以是恒力，也可以是变力。

当合外力为变力时F则是合外力对作用时间的平均值。

3．动量定理公式中的Δ（mv）是研究对象的动量的增量，是过程终态的动量减去过程始态的动量（要考虑方向），切不能颠倒始、终态的顺序。

4．动量定理公式中的等号表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同。

但不能认为合外力的冲量就是动量的增量，合外力的冲量是导致研究对象运动改变的外因，而动量的增量却是研究对象受外部冲量作用后的必然结果。

5．用动量定理解题，只能选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体做参照物。

忽视冲量和动量的方向性，造成I与P正负取值的混乱，或忽视动量的相对性，选取相对地球做变速运动的物体做参照物，是解题错误的常见情况。

动量守恒定律

一、动量守恒定律

1、内容：

相互作用的物体，如果不受外力或所受外力的合力为零，它们的总动量保持不变，即作用前的总动量与作用后的总动量相等．

2、动量守恒定律适用的条件

①系统不受外力或所受合外力为零．

②当内力远大于外力时．

③某一方向不受外力或所受合外力为零，或该方向上内力远大于外力时，该方向的动量守恒．

3、常见的表达式

①p/=p，其中p/、p分别表示系统的末动量和初动量，表示系统作用前的总动量等于作用后的总动量。

②Δp=0，表示系统总动量的增量等于零。

③Δp1=－Δp2，其中Δp1、Δp2分别表示系统内两个物体初、末动量的变化量，表示两个物体组成的系统，各自动量的增量大小相等、方向相反。

其中①的形式最常见，具体来说有以下几种形式

A、m1vl＋m2v2＝m1v/l＋m2v/2，各个动量必须相对同一个参照物，适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统。

B、0=m1vl＋m2v2，适用于原来静止的两个物体组成的系统。

C、m1vl＋m2v2=（m1＋m2）v，适用于两物体作用后结合在一起或具有共同的速度。

二、对动量守恒定律的理解

（1）动量守恒定律是说系统内部物体间的相互作用只能改变每个物体的动量，而不能改变系统的总动量，在系统运动变化过程中的任一时刻，单个物体的动量可以不同，但系统的总动量相同。

（2）应用此定律时我们应该选择地面或相对地面静止或匀速直线运动的物体做参照物，不能选择相对地面作加速运动的物体为参照物。

（3）动量是矢量，系统的总动量不变是说系统内各个物体的动量的矢量和不变。

等号的含义是说等号的两边不但大小相同，而且方向相同。

人船模型与反冲运动

一、人船模型

1．若系统在整个过程中任意两时刻的总动量相等，则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。

在此类问题中，凡涉及位移问题时，我们常用“系统平均动量守恒”予以解决。

如果系统是由两个物体组成的，合外力为零，且相互作用前均静止。

相互作用后运动，则由0=m1

+m2

得推论0＝m1s1＋m2s2，但使用时要明确s1、s2必须是相对地面的位移。

2、人船模型的应用条件是：

两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的合动量为零．

二、反冲运动

1、指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反方向发生动量变化的现象

2.研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律，求反冲速度的关键是确定相互作用的物体系统和其中各物体对地的运动状态．

碰撞中的动量守恒

碰撞

1．碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．

在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题．按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况．

2．一般的碰撞过程中，系统的总动能要有所减少，若总动能的损失很小，可以略去不计，这种碰憧叫做弹性碰撞．其特点是物体在碰撞过程中发生的形变完全恢复，不存在势能的储存，物体系统碰撞前后的总动能相等。

若两物体碰后粘合在一起，这种碰撞动能损失最多，叫做完全非弹性碰撞．．其特点是发生的形变不恢复，相碰后两物体不分开，且以同一速度运动，机械能损失显著。

在碰撞的一般情况下系统动能都不会增加（有其他形式的能转化为机械能的除外，如爆炸过程），这也常是判断一些结论是否成立的依据．

3．弹性碰撞

题目中出现：

“碰撞过程中机械能不损失”．这实际就是弹性碰撞．设两小球质量分别为m1、m2，碰撞前后速度为v1、v2、v1/、v2/，碰撞过程无机械能损失，求碰后二者的速度．

根据动量守恒m1v1＋m2v2＝m1v1/＋m2v2/……①

根据机械能守恒½m1v12十½m2v22=½m1v1/2十½m2v2/2……②

由①②得v1/=

，v2/=

仔细观察v1/、v2/结果很容易记忆,当v2=0时v1/=

，v2/=

①当v2=0时；m1=m2时v1/=0，v2/=v1这就是我们经常说的交换速度、动量和能量．

②m1＞＞m2，v/1=v1，v2/=2v1．碰后m1几乎未变，仍按原来速度运动，质量小的物体将以m1的速度的两倍向前运动。

③m1《m2，v/l=一v1，v2/=0．碰后m1被按原来速率弹回，m2几乎未动

动量、能量综合应用

一、动量和动能

动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，但它们存在明显的不同：

动量是矢量，动能是标量．物体动量变化时，动能不一定变化；但动能一旦发生变化，动量必发生变化．如做匀速圆周运动的物体，动量不断变化而动能保持不变．

动量是力对时间的积累效应，动量的大小反映物体可以克服一定阻力运动多久，其变化量用所受冲量来量度；动能是力对空间的积累效应，动能的大小反映物体可以克服一定阻力运动多么远，其变化量用外力对物体做的功来量度．

动量的大小与速度成正比，动能大小与速率的平方成正比．不同物体动能相同时动量可以不同，反之亦然，

，常用于比较动能相同而质量不同物体的动量大小；

常用来比较动量相同而质量不同物体的动能大小．

二、动量守恒定律与机械能守恒（包括能量守恒）定律

动量守恒定律和机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体组成的系统，且研究的都是某一物理过程，但两者守恒的条件不同：

系统动量是否守恒，决定于系统所受合外力是否为零；而机械能是否守恒，则决定于是否有重力以外的力（不管是内力还是外力）做功．所以，在利用机械能守恒定律处理问题时要着重分析力的做功情况，看是否有重力以外的力做功；在利用动量守恒定律处理问题时着重分析系统的受力情况（不管是否做功），并着重分析是否满足合外力为零．应特别注意：

系统动量守恒时，机械能不一定守恒；同样机械能守恒时，动量不一定守恒，这是因为两个守恒定律的守恒条件不同必然导致的结果．如各种爆炸、碰撞、反冲现象中，因F内》F外，动量都是守恒的，但因很多情况下有内力做功使其他形式的能转化为机械能而使其机械能不守恒．

另外，动量守恒定律表示成为矢量式，应用时必须注意方向，且可在某一方向独立使用；机械能守恒定律表示成为标量式，对功或能量只需代数加减，不能按矢量法则进行分解或合成．

三、处理力学问题的基本方法

处理力学问题的基本方法有三种：

一是牛顿定律，二是动量关系，三是能量关系．若考查有关物理量的瞬时对应关系，须应用牛顿定律，若考查一个过程，三种方法都有可能，但方法不同，处理问题的难易、繁简程度可能有很大的差别．若研究对象为一个系统，应优先考虑两大守恒定律，若研究对象为单一物体，可优先考虑两个定理，特别涉及时间问题时应优先考虑动量定理，涉及功和位移问题的应优先考虑动能定理．因为两个守恒定律和两个定理只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处．特别对于变力作用问题，在中学阶段无法用牛顿定律处理时，就更显示出它们的优越性．

四、求解动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理、功能关系的综合应用类题目时要注意：

1.认真审题，明确物理过程．这类问题过程往往比较复杂，必须仔细阅读原题，搞清已知条件，判断哪一个过程机械能守恒，哪一个过程动量守恒

2.灵活应用动量、能量关系．有的题目可能动量守恒，机械能不守恒，或机械能守恒，动量不守恒，或者动量在整个变化过程中守恒，而机械能在某一个过程中有损失等，过程的选取要灵活，既要熟悉一定的典型题，又不能死套题型、公式．

规律与方法

1、冲量和动量变化量的计算

【例1】如图所示，倾角为α的光滑斜面，长为s，一个质量为m的物体自A点从静止滑下，在由A到B的过程中，斜面对物体的冲量大小是，重力冲量的大小是。

物体受到的冲量大小是（斜面固定不动）．

【例2】一单摆摆球质量m=0．2kg，摆长l=0．5m．今将摆球拉高与竖直方向成50角处由静止释放，求摆球运动至平衡位置过程中重力的冲量和合力的冲量．（g＝10m／s2）

2、动量定理的初步应用

【例3】如图所示，质量为2kg的物体，放在水平面上，受到水平拉力F＝4N的作用，由静止开始运动，经过1s撤去F，又经过1s物体停止，求物体与水平面间的动摩擦因数。

【例4】如图所示，A、B经细绳相连挂在弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，当A、B间绳突然断开物体A上升到某位置时速度为v，这时B下落速度为u，在这段时间内弹簧弹力对物体A的冲量为

【例5】滑块A和B用轻细绳连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动，已知滑块A、B与水平桌面间的滑动摩擦因数μ，力F作用t秒后，A、B间连线断开，此后力F仍作用于B，试求：

滑块A刚刚停住时，滑块B的速度多大？

滑块A、B的质量分别为mA、mB

3动量定理的拓展应用

一、动量定理FΔt＝mvt－mv0可以用一种更简洁的方式FΔt=ΔP表达，式中左边表示物体受到的冲量，右边表示动量的增量（变化量）。

此式稍加变形就得

其含义是：

物体所受外力（若物体同时受几个力作用，则为合外力）等于物体动量的变化率。

这一公式通常称为“牛顿第二定律的动量形式”。

这一形式更接近于牛顿自己对牛顿第二定律的表述。

应用这个表述我们在分析解决某些问题时会使思路更加清晰、简洁。

【例6】如图所示，在粗糙水平面上放一三角本块a，若物体b在a的斜面上静止，加速，匀速或减速下滑时．在四种情况下a对平面的压力比a、b两重力之和大还是小？

【例7】如图所示，在光滑水平面上，有A、B两辆小车．水平面左侧有一竖直墙．在小车B上坐着一个小孩．小孩与车B的总质量是车A的10倍，两车从静止开始，小孩把车A以对地速度v推出，车A与墙碰撞后仍以原速率返回，小孩接到车A后，又把它以对地速度v推出，车A返回后，小孩再把它推出，每次推出，小车A对地速度都是v，方向向左，则小孩共把车A推出多少次后，车A返回小孩不能再接到？

【例8】在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些情况说法是可能发生的（）

A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为vl、v2、v3，满足（M＋m0）v=Mvl十mv2十m0v3

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变化为vl和v2，满足Mv=Mvl十mv2。

C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为vl，满足Mv＝（M＋m）vl

D．小车和摆球的速度都变为vl，木块的速度变为v2，满足（M十m0）v=（M十m0）vl十mv2

【例9】如图所示，在光滑水平面上有A、B两小球沿同一条直线向右运动，并发生对心碰撞．设向右为正方向，碰前A、B两球动量分别是pA＝10kgm/s，pB=15kgm/s，碰后动量变化可能是（）

A．ΔpA＝5kg·m／sΔpB＝5kg·m／s

B．ΔpA=－5kg·m／sΔpB＝5kg·m／s

C．ΔpA=5kg·m／sΔpB=－5kg·in／s·

D．ΔpA＝－20kg·m／sΔpB＝20kg·m／s

【例10】一辆质量为60kg的小车上有一质量为40kg的人（相对车静止）一起以2m／s的速度向前运动，突然人相对车以4m／s的速度向车后跳出去，则车速为多大？

【例11】将质量为m的铅球以大小为v0、仰角为θ的初速度抛入一个装着砂子的总质量为M的静止砂车中如图所示。

砂车与地面间的摩擦力不计，球与砂车的共同速度等于多少？

【例12】如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？

【例13】如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽内外皆光滑，将A置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下，设A和B均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A向一侧滑动的最大距离．

【例14】如图所示，长20m的木板AB的一端固定一竖立的木桩，木桩与木板的总质量为10kg，将木板放在动摩擦因数为μ=0.2的粗糙水平面上，一质量为40kg的人从静止开始以a1=4m/s2的加速度从B端向A端跑去，到达A端后在极短时间内抱住木桩（木桩的粗细不计），求：

（1）人刚到达A端时木板移动的距离．

（2）人抱住木桩后木板向哪个方向运动，移动的最大距离是多少？

（g取10m/s2）

【例15】甲物体以动量P1与静止在光滑水平面上的乙物体对心正碰，碰后乙物体的动量为P2，则P2和P1的关系可能是（）

A．P2＜P1；B、P2=P1C．P2＞P1；D．以上答案都有可能

例题1解析：

该题应用冲量的定义来求解．物体沿光滑料面下滑，加速度a=gsinα，滑到底端所用时间，由s=½at2，可知t=

=

由冲量的定义式IN=Nt=mgcosα

IG=mgt=mg

I合＝F合t＝mgsinα

例题2解析：

摆球重力为恒力，且时间t为单摆周期的1/4，即t=T/4=

．所以

IG＝mg

=0.2×10×

≈0．69N·s

例题3解析:

在水平面上物体受力分析如图所示，据题意物体的运动分为两个阶段，第一阶段水平方向受拉力F和摩擦力f的作用，历时t1＝1s;第二阶段撤去F后只受摩擦力f的作用又历时t2=ls.全过程初始速度为0，全过程结束时末速度也为0，所以总动量的增量为0.

应用动量定理可列式：

Ftl一f（tl十t2）＝0

其中摩擦力f＝μN=μmg

由以上两式得：

注意:

应用动量定理公式I＝mv2一mvl时，不要把公式左边的冲量单纯理解为合外力的冲量，可以进一步理解为“外力冲量的矢量和”，这样就对全过程应用一次动量定理就可以解决问题而使思路和解题过程简化。

例题4解析：

把AB作为一个整体应用动量定理得：

（F－Mg-mg）t=mv＋（－Mu）

分别对A、B应用动量定理得：

（F－mg）t=mv，－Mgt=－Mu

代入上式得I=Ft=mv＋mgt=mv＋mu=m（v＋u）

例题5解析：

（1）取滑块A、B为研究对象，研究A、B整体做加速运动的过程，根据动量定理，有：

[F－μ（mA＋mB）g]t＝（mA＋mB）V－0．

由此可知A、B之间连线断开时，A、B的速度为V=[F－μ（mA＋mB）g]t/（mA＋mB）

（2）研究滑块A作匀减速运动过程，根据动量定理有：

－μmAgt/=0－mAV

将V代入上式，可求得滑块A作匀减速滑行时间为：

t/=

=

（3）研究滑块A、B整体．研究从力F作用开始直至A停住的全过程．此过程中物体系统始终受到力F及摩擦力的冲量，根据动量定理，有[F－μ（mA＋mB）g]（t＋t/）=mBvB

将t/代人上式，可求出滑块A刚停住时滑块BR的速度为vB=

例题6解法：

将a、b视为一整体如图所示，将N分解

根据动量定理［N0－（Ga＋Gb）］Δt=ΔP

显然匀速运动时N=Ga＋Gb

加速运动时N＜Ga＋Gb

减速运动时N＞Ga＋Gb

下面我们再来讨论a与地面间摩擦力的方向

（1）当b沿料面匀速运动或静止在斜面上；

（2）当b沿斜面加速下滑；

（3）当b沿斜面减速下滑；（4）当b沿斜面向上运动．

将ab视为一个系统，将b的速度分解如图所示，

（1）当停止或匀速下滑时，Δvx＝0．

根据动量定理，ab在水平方向受到冲量为零，所以产生冲量的摩擦力为零．

（2）当沿斜面加速下滑时fΔt＝mbΔvx，f与Δvx同向，所以f方向向左．

（3）当沿斜面减速下滑时：

我们可用同样方法得出f方向向右．

例题7解析：

题中车A多次与车B及墙壁间发生相互作用，而每次与车B作用时，水平方向合力为0，故A、B每次作用时，由车A与车B组成系统动量守恒，而每次作用后车B的速度是下一次作用前的速度，这为一个隐含条件，车A返回，小孩不能接到的临界条件是vB=v．

设第一次、第二次、…、第n次作用后，车B的速度为v1，v2，…，vn，每次作用，车A与车B动量守恒，从而得到

0=10mvl－mv………①（A、B第1次作用）

10mvl＋mv＝10mv2－mv………②（A、B第2次作用）

10mv2＋mv＝10mv3－mv………③（A、B第3次作用）

………

10mvn－1＋mv＝10mvn－mv（A、B第n次作用）

把n式相加得：

（n—1）mv=10mvn－nmv

即得：

vn=

v≥v则n≥5．5，n取整数，n＝6次后，车A返回时，小孩接不到车A

巧解：

对A、B系统，所受合外力就是墙的弹力．这个弹力每次产生冲量大小为2mv，要使B不再接到A，必须vA≤vB．这里先取一个极限值vA=vB=v，则：

根据动量定理，n2mv=（M＋m）v

将M＝10m代入解得n＝5．5，所以推6次即可．

例题8解析：

在小车M和本块发生碰撞的瞬间，摆球并没有直接与木块发生力的作用，它与小车一起以共同速度V匀速运动时，摆线沿竖直方向，摆线对球的效力和球的重力都与速度方向垂直，因而摆球未受到水平力作用，球的速度不变，可以判定A、D项错误，小车和木块碰撞过程，水平方向无外力作用，系统动量守恒，而题目对碰撞后，小车与木块是否分开或连在一起，没有加以说明，所以两种情况都可能发生，即B、C选项正确。

例题9解析：

A．此结果动量不守恒；B．可能；C．B的动量不可能减少，因为是A碰B；D．要出现ΔpA＝－20kg·m／s只有B不动或向左运动才有可能出现这个结果．答案：

B

例题10解析：

选地为参照物，小车运动方向为正，据动量守恒定律，（60＋40）×2＝60v—40（4—v）解得v=3．6m/s此法正确．

答案：

3．6m／s

例题11解析：

把铅球和砂车看成一个系统，系统在整个过程中不受水平方向的外力，则水平方向动量守恒．所以：

mv0cosθ＝（M＋m）v，所以v=mv0cosθ/（M＋m）

答案：

mv0cosθ/（M＋m）

说明：

某方向合外力为零，该方向动量守恒．

例题12解析:

当人从船头走到船尾的过程中,人和船组成的系统在水平方向上不受力的作用,故系统水平方向动量守恒,设某时刻人对地的速度为v2,船对地的速度为v1,则mv2－Mv1=0,即v2/v1=M/m.

在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒,故mv2t－Mv1t=0,即ms2－Ms1=0,而s1+s2=L

所以

思考：

（1）人的位移为什么不是船长？

（2）若开始时人船一起以某一速度匀速运动，则还满足s2/s1=M/m吗？

例题13解析:

系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到糟的最右端时,糟向左运动的最大距离设为s1,则m1s1=m2s2,又因为s1＋s2=2R,所以

思考：

（1）在槽、小球运动的过程中，系统的动量守恒吗？

（2）当小球运动到槽的最右端时，槽是否静止？

小球能否运动到最高点？

（3）s1＋S2为什么等于2R,而不是πR?

例题14解析:

（1）由于人与木板组成的系统在水平方向上受的合力不为零,故不遵守动量守恒.设人对地的位移为s1,木板对地的位移为s2,木板移动的加速度为a2,人与木板的摩擦力为F,由牛