北京市石景山区初三数学一模试题和答案Word版可编辑.docx

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北京市石景山区初三数学一模试题和答案Word版可编辑

石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试

数学试卷

1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．

考

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．生

3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，须

选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

知

4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．

1．在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建

为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为

（A）

4

1310（B）

5

1.310（C）

6

0.1310（D）

7

1.310

2．如图是某几何体的三视图，该几何体是

（A）三棱柱

（B）三棱锥

（C）长方体

（D）正方体

3．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是

a

bc–401234

–3–2–1

（A）a2（B）b1（C）ac0（D）abc0

4．下列图案中，是中心对称图形的为

（A）（B）（C）（D）

初三数学试卷第1页（共14页）

5．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD

E交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，

AB

1

若170，则2的度数是

（A）60（B）55

2

C

D

FG

（C）50（D）45

6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用

平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为

x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为1,1，表示点B的坐标为3，2，则表示

其他位置的点的坐标正确的是

北

（A）C1，0

B

D（B）D3，1

C（C）E2，5

A

E

F

（D）F5，2

7．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是

指贫困人口占目标调查人口的百分比．

20142018年年末全国农村贫困人口统计图20142018年年末全国农村贫困发生率统计图

人数/万人贫困发生率/%

1000010

8000

8

7017

6000

4000

5575

4335

3046

6

4

1.4

0.14

1.4

16603.1

20002

1.7

00

20142015201620172018年份

20142015201620172018

年份

（以上数据来自国家统计局）

根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是

（A）与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人

（B）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降

（C）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过

1000万

（D）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点

初三数学试卷第2页（共14页）

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是

y

3

A

由△OCD经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）

2

得到的，这个变化过程不可．能．．是

（A）先平移，再轴对称

1

B

–3123

–2–1O

–1

–2

x

（B）先轴对称，再旋转

–3

DC

（C）先旋转，再平移

（D）先轴对称，再平移

A

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．写出一个大于2且小于3的无理数：

.

P

10．右图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离

为m，点P到射线OB的距离为n，则mn．

OB

（填“>”，“=”或“<”）

11．一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差

别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为.

1.5若正多边形的一个内角是135，则该正多边形的边数为.

A

13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的

点，DE∥BC．若AE6，EC3，DE8，

DE

则BC．

BC

14．如果

230

mm，那么代数式

m

1m1

2

mm

的值是．

15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：

现有一根

竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，

就

比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x尺，竿长y尺，可列方程组为.

P

16．如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点

（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点．

DO

若AB=4，∠APB=45°，则CD长的最大值为．

初三数学试卷第3页（共14页）

ACB

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，

第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：

如图1，直线l及直线l外一点A．

A

求作：

直线AD，使得AD∥l．

l

图1

作法：

如图2，

①在直线l上任取一点B，连接AB；

②以点B为圆心，AB长为半径画弧，

A

交直线l于点C；

③分别以点A，C为圆心，AB长为半径

l

C

B

画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；

④作直线AD．图2

所以直线AD就是所求作的直线．

根据小立设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．（说明：

括号里填推理的依据）

证明：

连接CD．

∵AD=CD=BC=AB，

∴四边形ABCD是（）．

∴AD∥l（）．

18．计算：

0

2cos301223．

x13x3

，

19．解不等式组：

x5

x≥.

2

20．关于x的一元二次方程

2

xm3xm20．

（1）求证：

方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．

初三数学试卷第4页（共14页）

21．如图，在△ABC中，ACB90，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，

连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．

（1）求证：

四边形DBCF是平行四边形；

FC

（2）若A30，BC4，CF6，

求CD的长.

GE

ADB

22．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作⊙O的切线CD，过点B作BE⊥CD

于点E，延长EB交⊙O于点F，连接AC，AF．

DEC

（1）求证：

1

CEAF；

2

B

（2）连接BC，若⊙O的半径为5，tanCAF2，

求BC的长．O

FA

k

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yx0

x

的图象经过点A1，6，

直线ymx2与x轴交于点B1，0．

（1）求k，m的值；

（2）过第二象限的点Pn，2n作平行于x轴的直线，交直线ymx2于点C，交

k

函数yx0

x

的图象于点D.

①当n1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；

②若PD≥2PC，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

y

7

A

6

5

4

3

2

1

B

O

–7–6–512

–4–3–2–1

–1

x

–2

–3

初三数学试卷第5页（共14页）

24．如图，Q是AB上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ，过

点P作PD∥CQ交AB于点D，连接AD，CD．

已知AB8cm，设A，P两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm．

（当点P与点A重合时，令y的值为1.30）

D

Q

ACPB

小荣根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小荣的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：

x/cm012345678

y/cm1.301.791.741.661.631.692.082.39

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函

数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：

当DA⊥DP时，AP的长度约为cm．

初三数学试卷第6页（共14页）

25．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名

学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了

整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：

（

成绩x

50≤x<6060≤x<7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100

说

学校

明甲41113102

：

乙6315142

成

绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以

下为不合格）

b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：

70707071727373737475767778

c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：

学校平均分中位数众数

甲74.2n85

乙73.57684

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中n的值；

（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中

数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；

（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．

26．在平面直角坐标系xOy中，直线ykx1（k0）经过点A（2,3），与y轴交于点B，

与抛物线

2

yaxbxa的对称轴交于点C（m,2）.

（1）求m的值；

（2）求抛物线的顶点坐标；

（3）

N（x,y）是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点

11

P（x,y）,Q（x3,y3）（点P在点Q的左侧）．若x2x1x3恒成立，结合函数的

22

图象，求a的取值范围．

初三数学试卷第7页（共14页）

27．如图，在等边△ABC中，D为边AC的延长线上一点（CDAC），平移线段BC，

使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC

于点F，交AC于点G．

（1）依题意补全图形；

A

（2）求证：

AG=CD；

（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示

线段AH与CG的数量关系，并证明．

C

B

EMD

28．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0,1），B（1,0），C（0,1），

D（1,0）．对于图形M，给出如下定义：

P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD

边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的

“正方距”，记作d（M）．

（1）已知点E（0,4），

①直接写出d（点E）的值；

②直线ykx4（k0）与x轴交于点F，当d线段EF取最小值时，求k的取

值范围；

（2）⊙T的圆心为T（t,3），半径为1．若d（T）6，直接写出t的取值范围．

初三数学试卷第8页（共14页）

石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试

数学试卷答案及评分参考

阅卷须知：

1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要

考生将主要过程正确写出即可。

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号12345678

答案BACCBBDC

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．答案不唯一，如：

510．>11．

3

10

12．8

xy5

13．1214．315．

x

2

y16．22

5

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，

第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．解：

（1）补全的图形如图所示：

A

D

⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

l

BC

（2）菱形；四条边都相等的四边形是菱形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

菱形的对边平行．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

18．解：

原式=

3

2+2313

2

⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

=332．

初三数学试卷第9页（共14页）

19．解：

解不等式x13（x3），得x4．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

解不等式

x5

x≥，得x≥5．

2

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

∴原不等式组的解集为x≥5．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

20．

（1）证明：

依题意，得

2

m34m2

26948

mmm

∵

2

m1≥0，

2

m1．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

∴≥0．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

∴方程总有两个实数根．

（2）解：

解方程，得x11，x2m2，

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

∵方程的两个实数根都是正整数，

∴m2≥1．

∴m≥1．

∴m的最小值为1．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

F

C

21．

（1）证明：

∵点E为CD中点，

∴CE＝DE．

GE

∵EF＝BE，

ADB

∴四边形DBCF是平行四边形．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

（2）解：

∵四边形DBCF是平行四边形，

∴CF∥AB，DF∥BC．

∴FCGA30，CGFCGDACB90．

在Rt△FCG中，CF=6，

∴

1

FGCF3，CG33．

2

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

∵DFBC4，

∴DG1．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

在Rt△DCG中，

由勾股定理，得CD27．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

初三数学试卷第10页（共14页）

22．

（1）证明：

连接CO并延长交AF于点G．

DEC

∵CD是⊙O的切线，

B

∴ECO90．

⋯⋯⋯1分

∵AB是⊙O的直径，

O

∴AFB90．

FA

G

∵BECD，

∴CEF90．

∴四边形CEFG是矩形．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

∴GFCE，CGF90．

∴CGAF．

∴

1

GFAF．

2

∴

1

CEAF．

2

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

（2）解：

∵CGAF，

∴CFCA．

∴CBACAF．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

∴tanCBAtanCAF2．

∵AB是⊙O的直径，

∴ACB90．

在Rt△CBA中，设BCx，AC2x，

则AB5x=52．

∴BCx25．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

k

23．解：

（1）∵函数yx0

x

的图象G经过点A（-1，6），

∴k6．⋯⋯⋯⋯⋯1分

∵直线ymx2与x轴交于点B（-1，0），

y

7

A

6

∴m2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

5

（2）①判断：

PD=2PC．理由如下：

⋯⋯⋯3分

当n1时，点P的坐标为（-1,2），

4

3

2

DP

C

1

∴点C的坐标为（-2,2），点D的坐标为（-3,2）．

∴PC=1，PD=2．

B

O

–7–6–5–4–3–2–112

–1

–2

–3

∴PD=2PC．⋯⋯⋯⋯⋯4分

x

②1≤n0或n≤3．⋯⋯⋯⋯⋯6分

初三数学试卷第11页（共14页）

24．解：

（1）1.85．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

（2）

y/cm

4

3

2

1

Ox/cm

12345678

⋯4分

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

（3）3.31．

25．解：

（1）72.5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

（2）甲；这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于

乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排

在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分学生．

（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2=16．

假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为

16

800320

40

．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

26．解：

（1）∵ykx1（k0）经过点A（2,3），

∴k1．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

∵直线yx1与抛物线

2

yaxbxa的对称轴交于点Cm,2，

∴m1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

（2）∵抛物线

2

yaxbxa的对称轴为x1，

b

∴1

2a

，即b2a．

∴

22

yaxaxa

2

a（x1）．

∴抛物线的顶点坐标为1,0．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

初三数学试卷第12页（共14页）

（3）当a0时，如图，

若抛物线过点B（0,1），则a1．

y

4

A结合函数图象可得0a1．

3

当a0时，不符合题意．

综上所述，a的取值范围是0a1．

P

2

NQ

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

1

B

O

–1123

–1

x

27．

（1）补全的图形如图1所示．⋯⋯⋯⋯⋯1分

（2）证明：

△ABC是等边三角形，

A

ABBCCA．

G

ABCBCACAB60．

由平移可知ED∥BC，ED=BC．⋯⋯⋯⋯2分

ADEACB60．

FCB

GMD90，

DG2DMDE．⋯⋯⋯⋯⋯3分

DEBCAC，

E

M

图1

D

DGAC．

AGCD．⋯⋯⋯⋯⋯4分

（3）线段AH与CG的数量关系：

AH=CG．⋯⋯⋯⋯⋯5分

证明：

如图2，连接BE，EF．

EDBC,ED∥BC，

A

G

四边形BEDC是平行四边形．

BECD，CBEADEABC．

H

GM垂直平分ED，

BFC

EFDF．

DE