北京昌平临川育人学校学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案doc.docx
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北京昌平临川育人学校学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案doc
高二期中数学试卷
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1、下列说法正确的有（）
①随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值。
②一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生。
③任意事件A发生的概率P（A）满足0≤P（A）≤1。
④若事件A的概率趋近于0，则事件A是不可能事件。
A、0个B、1个C、2个D、3个
2、一个容量为40的数据样本，分组后，组距与频数如下：
﹝20.30），4；﹝30.40），7；﹝40.50），8；﹝50.60），9；﹝60.70），6；﹝70.80），6，则样本在区间
﹝60+∞）上的频率是（）
A、20﹪B、30﹪C、32.5﹪D、40﹪
3、在如图的茎叶图表示的数据中，124
众数和中位数分别是（）20356
A、23与26B、30与263022
C、32与28D、32与304123
4、下列关系中，是相关关系的有（）（第3小题）
①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间关系；③家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系。
A、0个B、1个C、2个D、3个
5、执行如图算法框图，如果输入ｍ﹦64，ｎ﹦30，则输出的ｎ是（）
A、2B、3C、4D、6
开始
开始
开始
输入a、b
输入m、n
a≤b
求m除以n的余数r
n=r
否
m=n
nn
是
S=
S=a
r=0
否
是
输出S
输出n
结束
结束
（第5小题）（第8小题）
6、下列是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表。
若热茶数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系最接近的是（）
气温／℃
17
12
9
3
﹣1
杯数
24
34
39
51
62
A、y＝﹣x+6B、y＝﹣x+48C、y＝x+42D、y＝3x+78
7、算法框图如图，如果程序运行的结果S的值比2013小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入（）
A、K≥9B、K≤9C、K≥8D、K≤8
否
K=K—1
S=S×K
s
K=12，S=1
开始
→
是
结束
输出S
（第7小题）
8、定义某种运算
，s＝a
b的运算原理如右，则（﹣2）
（﹣1）的结果为（）
A、1B、-1C、-2D、2
开始
9、盒子里装有3个红球，2个白球，从盒子里任取2个球，事件A:
“取出的球都是白球”，则事件A的互斥而不对立事件是（）
A、至少一个白球B、最多一个白球
x=1,y=1
C、恰有一个白球D、至少一个红球
10、若连续抛掷一颗骰子两次，得到的点数分别为m、n，
Z=x+y
则点（m.n）在直线x+y=4左下方的概率为（）
A、
B、
C、
D、
Z≤50
11、如图所示，算法流程图的输出结果是（）否
A、55B、65C、78D、89
12、在区间〔-2、3〕上任取一个实数a,是
输出Z
x=y
则使直线ax+y+1=0截图X2+Y2=1所得弦长
结束
y=Z
d∈〔
〕的概率是（）
A、B、C、D、
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、从一堆苹果中任取5个，称得它们的质量如下（单位：
g）125、124、121、123、127，则该样本标准差S=＿＿＿＿（g）
14、按如图所示算法框图计算，如果x=5，应该运算＿＿＿＿次才停止。
stop
＞100
减2
乘以3
x
输入是
否
15、利用计算机产生0～2之间的均匀随机数a，则事件“3a-1﹥0”发生的概率为＿＿＿＿
16、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目比赛，若每人只选一个项目，则有且只有两人选择的项目相同的概率是＿＿＿＿（结果用最简分数表示）
北京育人、临川育人学校
2016——2017学年上学期期中考试
高二数学试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、＿＿＿＿＿＿14、＿＿＿＿＿＿
15、＿＿＿＿＿＿16、＿＿＿＿＿＿
三、解答题（六大题，共70分）
17、【10分】一汽车厂生产A、B、C三类桥车，每类桥车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：
辆）
桥车A
轿车B
轿车C
舒适型
50
75
Z
标准型
150
225
300
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取25辆，其中有A类轿车5辆。
⑴求Z的值。
⑵用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，轿车C中标准型应抽几辆。
18、【12分】有5张面值相同的债券，其中有2张中奖债券。
⑴无放地从债券中任取2次，每次取出1张，求取出的2张都是中奖债券的概率。
⑵有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，求取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率。
19、【12分】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒至18秒之间，将测验结果按如下方式分成五组，第一组〔13.14），第二组〔14.15）……第五组〔17.18〕，得到频率分布直方图如右：
⑴若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，
求该班成绩良好人数。
⑵设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m、n∈〔13.14）∪〔17.18〕，求事件“｜m-n｜﹥1”的概率。
20．（12分）多面体P－ABCD的直观图及三视图如图所示，其中正视图、侧视图是等腰直角三角形，俯视图是正方形，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点．
（1）求证：
PA∥平面EFG；
（2）求三棱锥P－EFG的体积．
21（12分）已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0.
（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若
（1）中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；
（3）在
（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．
22．（12分）某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表：
商店名称
A
B
C
D
E
销售额x/千万
3
5
6
7
9
利润额y/百万元
2
3
3
4
5
（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
（2）用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；
（3）当销售额为4（千万元）时，利用
（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）．
参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
C
A
B
B
A
C
A
A
B
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、＿＿2＿＿＿14、＿＿3＿＿＿
15、＿＿
＿＿＿16、＿＿
＿＿＿
三、解答题（六大题，共70分）
17、（10分）
解：
⑴设月生产A、B、C三类轿车为n辆，从中抽取样本容量25辆，抽取比例为
∴
=
=
∴n=1000（辆）
Z=1000—（50+150+75+225+300）=200
⑵C类轿车共200+300=500,抽取样本5辆，抽取比例为
=
∴标准型应抽
×300=3（辆）
18、（12分）
解：
⑴无放回地从5张债券中任取2次，每次取出1张，基本事件有
5×4=20（种）
设取出2张都是中奖债务为事件A，则A的基本事件为2×1=2
∴P（A）=
=
⑵有放回地从5张债券中任取2次，每次取出1张基本事件有5×5=25（种）
设取出2张中至少有1张是中奖债券，事件对立事件是2张都不是中奖债券，这事件设为B，事件B的基本事件有3×3=9（种）
所以所求事件概率为1-P（B）=1-
=
19、（12分）
解：
⑴由题中的直方图知，成绩在〔14.16）内的人数为
50×0.16×1＋50×0.40×1=28（人）
所以该班成绩良好人数为28人。
⑵设事件M:
∣m-n∣＞1
由频率分布直方图知,成绩〔13.14）的人数为50×0.04×1=2
设这人分别x、y，成绩在〔17.18〕人数为50×0.08×1=4
设这4人分别为A、B、C、D
若m、n∈〔13.14），则有xy这1种情况；
若m、n∈〔17.18〕，则有AB、AC、AD、BC、BD、CD共6种情况
当m、n∈〔13.14）和〔17.18〕内时，此时∣m-n∣＞1
A
B
C
D
x
xA
xB
xC
xD
y
yA
yB
yC
yD
共有8种情况
所以基本事件总数为1+6+8=15种。
∴P（M）=
20．（12分）多面体P－ABCD的直观图及三视图如图所示，其中正视图、侧视图是等腰直角三角形，俯视图是正方形，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点．
（1）求证：
PA∥平面EFG；
（2）求三棱锥P－EFG的体积．
（1）证明：
方法一：
如图，取AD的中点H，连接GH，FH.
∵E，F分别为PC，PD的中点，
∴EF∥CD.（2分）
∵G、H分别为BC、AD的中点，∴GH∥CD.
∴EF∥GH.
∴E，F，H，G四点共面．（4分）
∵F，H分别为DP、DA的中点，
∴PA∥FH.
∵PA⊄平面EFG，FH⊂平面EFG，
∴PA∥平面EFG.（6分）
方法二：
∵E，F，G分别为PC，PD，BC的中点．
∴EF∥CD，EG∥PB.（2分）
∵CD∥AB，
∴EF∥AB.
∵PB∩AB＝B，EF∩EG＝E，
∴平面EFG∥平面PAB.
∵PA⊂平面PAB，
∴PA∥平面EFG.（6分）
（2）解：
由三视图可知，PD⊥平面ABCD，
又∵GC⊂平面ABCD，
∴GC⊥PD.
∵四边形ABCD为正方形，
∴GC⊥CD.
∵PD∩CD＝D，
∴GC⊥平面PCD.（8分）
∵PF＝12PD＝1，EF＝12CD＝1，
∴S△PEF＝12EF·PF＝12.（10分）
∵GC＝12BC＝1，
∴VP－EFG＝VG－PEF
＝13S△PEF·GC
＝13×12×1
＝16.（12分）
21．理科（12分）已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0.
（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若
（1）中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；
（3）在
（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．
解
（1）（x－1）2＋（y－2）2＝5－m，∴m＜5.
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），
则x1＝4－2y1，x2＝4－2y2，
则x1x2＝16－8（y1＋y2）＋4y1y2.
∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0.
∴16－8（y1＋y2）＋5y1y2＝0①
由x＝4－2y，x2＋y2－2x－4y＋m＝0，
得5y2－16y＋m＋8＝0
∴y1＋y2＝165，y1y2＝8＋m5.
代入①得，m＝85.
（3）以MN为直径的圆的方程为
（x－x1）（x－x2）＋（y－y1）（y－y2）＝0，
即x2＋y2－（x1＋x2）x－（y1＋y2）y＝0.
∴所求圆的方程为x2＋y2－85x－165y＝0.
22．（12分）某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表：
商店名称
A
B
C
D
E
销售额x/千万
3
5
6
7
9
利润额y/百万元
2
3
3
4
5
（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
（2）用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；
（3）当销售额为4（千万元）时，利用
（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）．
nx
解：
（1）散点图如下．
两个变量呈线性相关关系．
（4分）
（2）设回归直线的方程是y＝bx＋a.
由题中的数据可知＝3.4，＝6.
所以b＝n
＝－3×（－1.49＋1＋1＋9＝1020＝12.
a＝－b＝3.4－12×6＝0.4.
所以利润额y关于销售额x的回归直线方程为y＝0.5x＋0.4.（8分）
（3）由
（2）知，当x＝4时，y＝0.5×4＋0.4＝2.4，
所以当销售额为4千万元时，可以估计该店的利润额为2.4百万元．（12分）
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