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数学

交谈中请勿轻信汇款、中奖信息、陌生电话，勿使用外挂软件。

Olivia 2011-10-8 17:

33:

22

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《 长方形和正方形的周长 》说课

来源：

蒲圻三小    作者：

但卫东     发表时间：

2010-12-10 8:

22:

00     访问次数：

435

【字体：

大中小】

一 说教材。

1、 说课内容。

人教版三年级上册第42——43页例1、例2。

2、 教材分析。

长方形和正方形的周长是学生在认识长方形和正方形的特征,学习周长概念之后进行的教学。

教材安排了两个例题，分别教学长方形和正方形周长的计算方法。

例2，从“算一算，这张卡片的周长是多少”展开长方形周长计算方法的教学。

接着呈现了学生的三种不同的算法。

例3，通过计算一个正方形镜框用多长的木条，让学生探索正方形周长的计算方法。

教材展示了两种算法，即四条边连加和边长×4。

教材没有概括周长的计算公式。

教学时，应引导学生从多种角度思考问题，探索和发现长方形、正方形周长计算方法，注意展现每种计算方法的思考过程，不必限定学生必须用哪一种方法。

可以让学生在解决实际问题的过程中逐步感悟不同方法的适应性，逐步实现方法的优化。

3、  教学目标。

（1）、  知识目标：

理解长方形和正方形周长的意义，探究并掌握长方形和正方形周长计算方法，会计算长方形和正方形的周长。

（2）、  能力目标：

过观察、测量、计算等活动，培养学生动脑、动手的能力。

关心周围环境，并能把数学知识应用于日常生活中去。

（3）、  情感目标：

在学习活动中，体会现实生活中的数学，发展对数学兴趣，培养合作探究的意识与能力。

4、   教学重点和难点

（1）、理解长方形和正方形周长的意义，探究并掌握长方形和正方形周长计算方法。

（2）、理解长方形周长计算三种方法。

二、说教法和学法

学生是数学学习的主人，是知识过程的探索者，是学习活动主体。

课堂上应当充分发挥学生的“主体”作用。

在实施教学过程中，教师的责任是激活学生的主体作用，提供给学生充分进行教学实践活动和交流的机会，使学生在自主探索过程中真正理解和掌握数学知识、思想和方法。

在这种教学理念指导下，本课总的教学流程为：

指点学路——引导探究（操作—观察—讨论—发现）——构建数学模型——拓展提高——交流收获的基本教学模式。

  1、提供材料让学生在操作中理解周长及长方形和正方形周长意义。

   什么叫周长，书上是这样叙述的，“封闭图形一周的长度，是它的周长。

”周长是学生初次接触到的比较抽象的几何概念。

教学中，教师要提供两组材料，一组为封闭图形，如、三角形、长方形、正方形、四边形、树叶、圆形钟面以及不规则封闭图形，另一组为非封闭图形。

通过直观比较，使学生直观感知，理解封闭的含义。

教师再出示长方形，指一周的长，使学生对周长有较直观的感性认识，在大脑中初步建立周长的表象。

再通过指一指，指图形的周长；摸一摸，摸数学封面、桌面的周长；描一描，描不规则图形的周长，进一步加深对周长概念的理解。

最后再归纳周长的概念。

在这一教学活动中，让学生摸一摸、指一指、描一描等方法，主动参与学习，激发学习热情，提高学习效率。

   2、引导探究，发现长方形和正方形周长计算方法。

   长方形周长计算方法，采用教师指导下自主探究。

教师出示一个长方形卡片，并提出问题，“算一算，这张卡片的周长是多少”。

目的为学生指明探究方向。

把学生思维引导到探索周长计算方法上来。

在探究过程中，学生一般会列出多种算式解答。

学生列出每种算法都要求学生讲清算理。

在此基础上进一步提问，计算长方形周长必需知道哪些条件，根据这些算法你能概括出长方形周长计算方法吗？

这里两问目的，帮助学生总结出长方形周长计算方法，构建数学模型。

学生总结如下计算方法：

（1）长＋宽＋长＋宽 

（2）长＋长＋宽＋宽  （3）长×2＋宽×2  （4）（长＋宽）×2。

正方形周长计算方法，则运用迁移教学法，放手让学生自主探究，在探究中发现正方形周长计算有两种算法。

（1）正方形周长=边长＋边长＋边长＋边长，

（2）正方形周长=边长×4。

二、 教学过程

1、  提供材料直观感知，建立周长概念。

本教学环节分如下步骤进行。

（1）教师出示一个三角形并告诉学生，三角形的周长，让学生直观感知周长。

再出示圆，要求学生指出它的周长，进一步感知周长。

（2）出示树叶等不规则图形，摸一摸它的周长，丰富周长表象。

（3）对比，出示一组非封闭图形，并问学生，它们有周长吗？

在对比中加深理解，建立周长概念。

2、  建立长方形和正立形周长概念。

本教学分两步进行。

第一步理解长方形周长。

教师出示一个长方形方框，要求学生运用周长知识，指出长方形周长，并说出长方形周长是由两条长边和两条宽边组成。

第二步理解正方形周长。

教师出示一个正方形。

要求学生根据周长知识，运用迁移方法自主探究，体验出正方形周长概念。

3、  探究长方形、正方形周长计算方法。

教师提出问题，算一算这张长方形卡片的周长是多少，要知道什么条件？

待学生回答需要知道长和宽后，请学生量出长和宽，并展示学生量长和宽的情况。

（一种情况是把2条长边和2条宽边都量出来，另一种情况只量出一条长边和一条宽边，对这种只量一条长和一条宽的要问为什么。

）学生尝试列式求出卡片周长，教师指导找出有代表性解法展示。

结合算式归纳解答长方形周长方法，建立解答长方形周长数学模型。

（1）长＋宽＋长＋宽 

（2）长＋长＋宽＋宽  （3）长×2＋宽×2  （4）（长＋宽）×2。

这四种解法，允许并存，任由学生思维特征，选择适合自已解法。

正方形周长计算方法，则运用迁移教学法，放手让学生自主探究，在探究中发现正方形周长计算有两种算法。

（1）正方形周长=边长＋边长＋边长＋边长，

（2）正方形周长=边长×4。

4、  运用知识解决实际问题

（1）基础训练：

题型为①计算长方形和正方形图形周长。

②直接求长方形和正方形周长实际问题题目。

（2）变式训练：

题型为已知正方形周长求边长，已知长方形周长和宽（或长）求长（或宽）。

（3）拓展训练：

题型为把两个完全一样长方形（正方形）拼成一个大长方形，求大长方形周长。

5、课堂总结。

具体遵循以下原则：

第一、 以从教材内容和学生实际出发为原则。

针对现今学生知识面宽、理解能力强的特点，并从长方形和正方形的周长为同一板块的知识体系出发，合并长方形和正方形的周长为一课时教学。

以长方形周长的计算方法为重点，正方形周长的计算方法只让学生去感悟和体验，从而提高课堂教学效率。

第二、 以知识的系统性和科学性为原则，扩展周长概念。

变周长概念“围成一个图形所有边长的总和”为“围成平面图形一周的长度”。

这样处理，既反映了对教材的正确把握，又为学生今后学习平面曲线图形的周长打下了基础。

第三、 以实践性为原则。

教师为学生提供具体、生动、富有一定启发性的实践活动，让学生经历探究解决问题的过程，并引导学生运用所学知识解决身边的数学问题，使之体会到学习数学的重要性。

第四、 以信息反馈师生互动为原则。

运用反馈教学法，尽可能让学生充分展示自己的思维过程，进一步培养他们的探索精神与合作意识。

基于以上教学思考，我设计本节教学过程如下：

教学目标：

（一）知识与技能

 1、探索长方形、正方形的周长计算方法，能熟练计算长方形、正方形的周长。

2、会解决有关长方形正方形周长计算的简单实际问题。

3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力和空间想象力。

（二）过程与方法

  通过操作活动，推导出长方形、正方形周长的计算方法。

（三）情感态度与价值观

1、逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有趣有用的，初步了解数学的价值。

2、对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望。

3、在创设情景中，培养严谨求真、刻苦钻研的学科精神。

教材分析：

     长方形、正方形周长是教材第五册几何小实践中的教学内容之一。

本课教材是在学生掌握了长方形、正方形特征和理解周长概念基础上教学的，学生通过自主探索，验证猜想，合作交流，推导出长方形、正方形的周长公式。

学情分析：

    学生已经掌握长方形和正方形的特征，并在本学期认识了周长，能够先进行度量，再计算图形周长。

     本班学生有一定的活动能力，在平时学习中经常进行观察、比较等学习活动。

因此，本节课的教学活动学生应该能顺利完成。

教学准备：

师：

课件，课题，风景画。

生：

纸片、直尺、绳子、方格纸、学习单、喜欢的物品。

教学过程：

一、 复习周长

师：

上一节课，我们已经学习了“周长”，谁来举例说说周长是什么意思？

学生举例汇报（注意强调看清从哪开始，绕边一周，回到起点，不能说盒子的周长，强调“面”，头尾相接，手指要紧贴图形边缘）

二、自主探究 

（一）准备

1、猜一猜：

媒体演示

师：

这是2张风景画，一张是长方形的，另一张是正方形的，谁能告诉大家画中的景色？

假如要给2张画镶上边框，哪张边框用料多？

学生的回答可能有三种情况：

①长方形用的多；

②正方形用的多；

③两张用的同样多；

师：

到底是谁的猜测正确呢？

我们必须要进行验证。

想一想要求边框用料多少就是求什么？

2、出示课题：

长方形与正方形的周长

3、验一验：

师：

请拿出和老师一样大小的纸片，以及验证的工具。

先指一指长方形和正方形的周长分别是指哪里的长度，再同桌合作验证并做好记录。

4、说一说：

师：

谁愿意向大家汇报一下验证的结果，并说说你用什么办法验证。

绳子绕一圈，滚动一圈，量一量，将图片放在方格纸，数一数

哪一种方法最好？

为什么？

（先量再计算，精确）

（设计意图：

通过先猜测再验证的活动，养成严谨求真的良好学习习惯，同时也是数学方法的渗透。

）

（二）探究：

长方形周长：

1、师：

怎么量？

为什么？

（只要量一条长和宽，根据长方形特征）

怎么求周长？

学生的算法可能有：

①、6＋6＋4＋4    ②、6×2＋4×2    ③、（6＋4）×2

师用多媒体动态、随机演示把长方形拆成四条边又合并起来的过程，展示学生的三种不同算法）说出这些算式的意思

长方形周长=长+长+宽+宽

长方形周长=长×2+宽×2

长方形周长=（长+宽）×2

2、重点引导学生，（长+宽）求的是长方形周长的一半，所以长方形的周长还要再乘2

3、说说上面这几种计算方法中你喜欢哪种？

并说明理由。

根据学生的回答，得出第②种和第③种方法无论是书写还是计算都比较方便。

（设计意图：

让学生寻求各种解决问题的策略，并不强求一致，不过，我们要引导学生进行优化选择，培养学生的优化意识。

）

4、小结，质疑。

师：

我们可以用自己喜欢的方法去求长方形的周长。

在实际练习时，要根据具体题目选择合适的方法。

但无论用哪一种方法，都必须知道什么条件？

（长方形的长和宽）

4、试一试

9米 

出示课件：

用自己喜欢的方法算一算

（1）7米 

求花坛的周长　

（2）学校篮球场长40米，宽20米，周长是多少米？

（三）正方形周长：

1、回到准备题、用自己喜欢的方法计算正方形的周长

师：

我们已经求出长方形边框的用料，而且同学们学得很认真，对于计算长方形的周长也掌握得很好，那回到开始的正方形风景画，它的边框用料多少呢?

请你根据刚才的学习，自己计计算一下它的用料是多少？

（设计意图:

学生选择一种自己喜欢的方法、自己探索出来的方法计算正方形的周长，使他们初步掌握研究性学习的乐趣，享受成功的体验。

这样的安排也为不同层次的学生提供了不同的学习方式，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

）

5+5+5+5=20  （5+5）×2=20   5×2+5×2=20    5×4=20

2、引导学生观察总结出的长方形周长计算公式，正方形周长＝边长×4，想一想要计算正方形的周长必须要用到什么？

（使学生知道，要计算正方形的周长必须知道它们的边长。

）

3、小结：

从刚才的计算当中，原来给开始的那两幅风景画镶上边框，所需的材料两个一样多。

，

（设计意图：

因为学生对于长方形的周长计算已经重点研究，也掌握了一定的方法，所以在正方形的计算方法中，我主要让学生自己小组去探研究，得出结论，培养学生的研究能力和对知识的迁移能力）

师：

小朋友真聪明，不但解决了边框用料多少的问题还找到了长方形和正方形的周长计算方法。

学生重复计算方法。

  4、试一试：

一张正方形桌子，边长是80厘米，要为它缝制一张台布，台布的花边至少长多少厘米？

（设计意图：

由于学生生活经验和思考角度不同，所使用方法必然是多样的，在这里发挥学生的主体作用，鼓励学生先独立思考，再通过操作交流等学习形式的交互作用，推导出周长算法，培养了学生的创新能力。

）

（四）总结：

   三、实践应用

（一）第一层次：

1、一件你喜欢的物品算出一个面的周长。

（学生操作再口头汇报）（联系学生的生活实际，使学生体会利用新知解决问题的乐趣）

2、妈买来一块正方形台布，边长是8分米，她打算在这块台布的四周缝上花边，花边至少有多少分米？

3、生活应用：

王伯伯有一块一面靠墙的长方形

菜地，长6米，宽3米，如果要围上篱笆，他至少要多少米？

（二）第二层次：

1、选择题

王伯伯有一块一面靠墙的长方形菜地，长10米，宽6米，如果要围上篱笆，他至少要多少米？

A （10＋6）×2      B 10×6    C （10＋6）×2－10   D  10＋6×2

2、讨论：

一块长方形木板，长90厘米，宽60厘米。

木匠师傅如图截去一块边长为40厘米的正方形，周长变了吗？

为什么？

学生回答：

没变（90＋60）×2

       （设计意图：

为了使练习既让学生巩固知识，使他们感到学有所用,又使得每个学生在满足求，所以我设计的练习按照有层次性、趣味性、贴近生等原则设计）

四、总结

今天你有什么收获？

觉得自己表现如何？

（设计意图：

让学生总结本节课所学知识，对学自己的反思、总结，不断地成长）

五、拓展延伸

用16个边长是1厘米的正方形拼成一个已经学过的图形，

1、你有几种拼法？

2、它们的周长分别是多少？

3、从中你发现了什么？

为什么？

   拼一排：

（1＋16）×2＝34 

 拼二排：

                            （2＋8）×2＝20  

拼三排：

4×4＝16

（设计意图：

巩固练习既是所学知识的及时内化，又是为学有余力的学生提供更广阔的思维空间，培养思维的灵活性与深邃性。

）

六、板书设计

长方形和正方形的周长

长：

6厘米    6+6+4+4=20→长+长+宽+宽

宽：

             6×2＋4×2=20→长×2+宽×2       长方形的周长

4厘米             （6＋4）×2=20→（长＋宽）×2

边长：

5厘米

              5＋5＋5＋5=20

              5×4=20→边长×4=正方形的周长 

（设计意图：

这样的板书突出重难点，也可以一目了然地知道本节课所学知识） 

本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。

从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透也曲线图形与直线图形的内在联系。

这样不仅扩展了学生的知识面，也使学生受到一些数学思想的启迪。

通过对圆的有关知识的学习，不仅加深了对周围事物的理解，提高了解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱体、圆锥体等知识打下基础。

教学目标：

1、使学生认识圆，掌握圆的特征，会用工具画图。

2、经历操作、观察等数学活动过程，发展学生的形象思维能力。

3、培养学生独立探究，运用知识解决实际问题的意识和能力，渗透极限思想。

教学重点：

理解并掌握圆的特征；理解直径和半径的关系；会用圆规画图。

教学难点：

学生自主发现圆的特征；画圆；运用所学的知识解决实际问题。

教学关键：

通过操作、观察、比较等方法去理解概念、理清关系。

教学具准备：

圆规、圆片、直尺等

教学过程

一、激发兴趣，引出课题

（师生问好）

师：

课前，老师在草稿纸上随意地涂鸦，发现了一个非常有意思的现象，我们一起来看一下吧！

是这样的，我在草稿纸的中间随意点了一个点，然后在这个点的周围再点5个点，保证这5个点到中间这个点的距离是3㎝，连接周围相邻两点之间的线段，你知道它会是一个什么图形？

（电脑演示）

生：

五角形。

师：

你看,它是一个五边形。

（电脑演示）

周围点如果增多到6个，你想：

连线，会是一个什么图形呢？

生：

六边形。

（电脑演示）

师：

那如果周围的点增多到10个，连起来会是什么图形呢？

生：

十边形。

师：

20个？

生：

二十边形。

师：

100个？

生：

一百边形。

师：

周围点无穷多的时候，连起来，它又会是一个什么图形呢？

生：

圆形。

师：

对呀，是一个圆形。

（电脑演示）今天这节课我们就要一起来研究有关圆的知识。

（板书圆的认识）

二、动手操作、触及本质

1、比较五边形和圆

师：

先请同学们看，刚才我们得出的五边形和圆到底有什么最本质的区别？

看谁的眼睛最亮！

生1：

圆形没有角，五边形有5个角。

生2：

我的答案跟他一样，就是我对他有点补充，我觉得应该是五边形有棱角。

师“有棱角，它是？

生2：

5个棱角，圆形一个棱角也没有。

师：

为什么会一个棱角也没有呢？

生3：

我觉得五边形它是五条直边，而那个圆形是只有一条。

师：

是呀，五边形是由5条线段连接而成的，而我们的圆形是由曲线围成的封闭的平面图形。

（板书曲线）

2、介绍圆心、半径和直径

师：

好，有没有同学知道刚才圆中心的这个点叫什么吗？

生：

中心点。

师：

其实呀，它叫圆心，通常我们会用字母O来表示。

（板书圆心O），在圆里面还有两条非常重要的线段，我们把连接圆心和圆上任意一点，这样的线段叫半径，通常用字母r来表示。

还有一条，有谁知道吗？

生：

直径。

师：

你已经知道了，厉害！

通过圆心并且两端都在圆上的这样的线段，我们把它叫做直径，通常用字母d来表示。

好，一起来把这两个概念来读一读。

（学生齐读）

师：

直径的概念中，你觉得哪一点很重要？

生：

圆心。

师：

你是说通过圆心是吗？

我这里有一条线段，（出示）通过圆心吗？

它是直径吗？

生：

（齐说）不是。

师：

有不同意见，是吗？

生：

应该是两端都在圆上的。

师：

（出示），两端都在圆上，它是直径吗？

生：

（齐说）不是。

生：

既要两端都在圆上，还要通过那个圆心。

师：

非常好，直径的概念中，这两点都非常重要：

一定要通过圆心，而且两端都应该在圆上，这样的线段我们才能把它叫做是直径。

3、动手操作，小组交流

师：

除了这些，圆里面还藏着许多的秘密等着我们去发现。

接下来，老师要交给同学们一个研究任务，先听清要求：

拿出准备好的圆形纸片，把它（师手执圆片对折）？

生：

对折。

师：

对，把它对折（板书：

折）多次地对折，然后再来比一比（板书比）或者用尺子量一量（板书量）想想看，在这个圆内还有哪些知识，哪些秘密，然后在4人小组里面交流一下，看看还有什么发现，小组长可以把你们组的发现，记录在这张小纸上。

（学生操作，师巡视指导）

4、全班交流反馈

师：

谁愿意来说说你们组有什么发现？

生：

我们组发现了，不管对折多少次，都是围绕圆心的。

师：

所有的折痕都会交于圆中心的那个点，就是圆的？

生：

圆心。

师：

很好，还有什么发现？

生：

2个半径就是直径。

师：

（板书d=2r）这只是你的猜想而已吗？

通过验证没有？

生：

通过了。

师：

说说你的方法？

生：

就是这样，（生拿出圆片对折）这也就是一个直径，再把它对折就是两个半径。

师：

听明白他的意思了吗？

这样对折，（师举起圆片对折）这条折痕就是这个圆的？

生：

（齐说）直径。

师：

他说再给它对折一下，那怎么样了呢？

生：

半径，两个半径。

师：

这条长度就是直径，（师用红笔描出一条半径长）那这条长度，他刚才是这样给它对折过之后，然后再对折一下，发现这两条怎么样？

生：

相同，相等。

师：

完全重合，说明他们的长度是一样的。

师：

那也可以证明了直径是半径的2倍对不对？

生：

嗯。

师：

非常好，很会动脑子。

还有吗？

生：

通过很多次对折，我发现一个圆里面有无数条直径。

师：

你们发现了吗？

生：

发现了。

生：

对折后，它总是两端一样的，说明直径有无数条。

师：

（板书，无数条）那你还发现这无数条直径的长度怎么样啊？

生：

这无数条直径的长度都相同。

师：

怎么相同？

生：

圆这样对折就是一条直径，这样再对折还是一条直径，两条都相同。

师：

你可以举高一点，让其他同学都看到。

生：

这两条直径相比较长度是一样的。

师：

这样对折一下就能说明它们的长度一样啊？

生：

我们用尺子量过。

师：

尺子量过就知道了，（板书都相等）很好，做事很认真。

师：

刚才这位同学讲到，通过这样对折发现两边总是完全重合，这也说明了一个什么问题？

生：

圆是轴对称的图形。

师：

（板书轴对称图形）它的对称轴有几条呀？

生：

无数条。

师：

我们发现了（师指板书d=2r）,那么半径就是？

生：

直径的一半。

师：

（板书r=d/2）好，刚才这位同学非常的好，是通过折一折发现的，有没有同学不是用折的方法？

（生一时不语）

师：

我刚才发现有同学用尺子在量，你们量过了吗？

生：

（少部分）量过。

师：

请你在自己的圆片上画出一条直径和一条半径，量量看它的长度该是多少？

（生动手量，师巡视）

师：

我们有的同学在量时非常严谨！

师：

是1/2吗？

生：

是。

师：

确实，在一个圆里半径是直径的1/2（指着板书）。

那么一个圆里面，半径到底有几条呀？

生：

也是无数条。

师：

为什么？

生：

因为一个直径既然是半径的一半，直径有无数条，直径是二条半径的总和，所以半径也有无数条。

师：

好，刚才我们通过动手操作，发现了半径和直径具有这样的关系，那是不是在所有的圆中都有这样的关系呢？

生：

是的。

师：

（举起一个大圆和学生的一个小圆）我这个圆的半径是这个圆直径的1/2吗？

生：

不是。

师：

那么该怎么说，这个关系就是非常完整，非常严密了呢？

生：

在同一圆里。

师：

必须是同一个圆里面，（板书同圆）

（这时有学生小声在说等圆也行的），

刚才我听有的同学在讲等圆也是可以的。

我这里还有一个圆（师做重叠的动作），跟这个完全一样，那么能不能说这条半径（画有红线的那条）是这个圆直径的1/2？

生：

可以。

师：

看来等圆也是行的（板书等圆），所以在同圆或者是等圆中，半径和直径具备这样的关系，我们考虑问题要严密。

5、应用练习

师：

直径和半径都理解了吗？

生：

理解了。

师：

来，试试看，请独立完成作业纸的一二两题。

（学生做，师巡视）

师：

好，停，我们一起来看一看。

（师拿一位学生的作业纸投影，全体学生看投影）第一个，有没有不同意见？

（生摇头），这条为什么不是？

生：

因为它没有穿过圆心点。

师：

没有通过圆心，这是很重要的。

第二幅，有没有意见？

这条为什么不是？

生：

因为它是通过了圆心点，但是它没有在圆上。

师：

两端没有在圆上是吗。

（师指着第三幅）这条为什么不是？

生：

那条线穿出了圆。

师：

也就是说这条线段的端点没有在圆上，是的，不能在圆外。

（师指着第四幅）有不同意见吗？

（生摇头），做全对的举手。

看来要仔细，考虑周到点。

师：

第二题判断，（投影出学生作业纸），有不同意思吗？

生：

第4题那个半径是直径的二分之一应该是错的，应该在同一个圆上。

师：

你们觉得是谁的说法正确？

生：

我觉得是这位同学的