河北大学版中考备考专题复习二次函数新版.docx
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河北大学版中考备考专题复习二次函数新版
河北大学版2020年中考备考专题复习:
二次函数新版
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、单选题(共12题;共24分)
1.(2分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是()
A.无实根
B.有两相等的实根
C.有两不相等且同号的实根
D.有两不相等且异号的实根
2.(2分)(2016九上·上城期中)已知二次函数y=x2﹣x+a(a>0),当自变量x取m时,其相应的函数值y<0,那么下列结论中正确的是()
A.m﹣1的函数值小于0
B.m﹣1的函数值大于0
C.m﹣1的函数值等于0
D.m﹣1的函数值与0的大小关系不确定
3.(2分)(2019·泰山模拟)给出下列函数:
①y=2x-3;②y=
;③y=2x2;④y=-3x+1.上述函数中符合条件“当x>0时,函数值y随自变量x增大而增小”的是()
A.①③
B.③④
C.②④
D.②③
4.(2分)抛物线y=3(x-4)2+1的对称轴是直线()
A.x=3
B.x=4
C.x=-4
D.x=1
5.(2分)(2019·哈尔滨模拟)如果要得到y=x2﹣6x+7的图象,需将y=x2的图象()
A.由向左平移3个单位,再向上平移2个单位
B.由向右平移3个单位,再向下平移2个单位
C.由向右平移3个单位,再向上平移2个单位
D.由向左平移3个单位,再向下平移2个单位
6.(2分)如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:
①2a+b+c>0;②a﹣b+c<0;③x(ax+b)≤a+b;④a<﹣1.其中正确的有()
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
7.(2分)(2016·兰州)二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a(x﹣h)2+k的形式,下列正确的是()
A.y=(x﹣1)2+2
B.y=(x﹣1)2+3
C.y=(x﹣2)2+2
D.y=(x﹣2)2+4
8.(2分)(2019九上·吴兴期中)对于函数y=(x-2)2+5,下列结论错误的是()
A.图象顶点是(2,5)
B.图象开口向上
C.图象关于直线x=2对称
D.函数最大值为5
9.(2分)(2019·温州)已知二次函数
,关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内,下列说法正确的是()
A.有最大值﹣1,有最小值﹣2
B.有最大值0,有最小值﹣1
C.有最大值7,有最小值﹣1
D.有最大值7,有最小值﹣2
10.(2分)(2018九上·佳木斯期中)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:
①abc>0;②b2=4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0,其中正确的结论有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11.(2分)抛物线y=﹣x2不具有的性质是()
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.与y轴不相交
D.最高点是原点
12.(2分)(2019九下·温州竞赛)如图,在平面直角坐标系响,抛物线y=a(x-m)2+1(a<0)与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点是D,且∠DAB=45°,点C绕O逆时针旋转90°得到点C',当
≤m≤
之时,BC'的长度范围是()
A.0≤BC'≤
B.
≤BC'≤
C.
≤BC'≤
D.0≤BC'≤
二、填空题(共5题;共5分)
13.(1分)(2018九上·上杭期中)已知
是二次函数,则
________.
14.(1分)(2018九上·长兴月考)已知关于x的二次函数y=3x2+2x+m+1的图象经过点(1,6),则m的值为________.
15.(1分)(2018九上·内黄期中)若二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,则
的值为________.
16.(1分)在直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
若y′=
,则称点Q为点P的“可控变点”.
例如:
点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).若点P在函数y=﹣x2+16的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′是7,则“可控变点”Q的横坐标是________.
17.(1分)(2018九上·江苏期中)已知抛物线
与
轴有且只有一个公共点,则
________.
三、综合题(共6题;共81分)
18.(10分)某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售.
(1)
为了搞促销活动经过两次降价调至每件40.5元,若两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率
(2)
经调查,该文化衫每降5元,每月可多售出100件,若该品牌文化衫按原标价出售,每月可销售200件,那么销售价定为多少元,可以使该商品获得最大的利润?
最大的利润是多少?
19.(15分)(2019·陕西模拟)如图,在平面直角坐标系中,二次函数
的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其顶点为P,连接PA、AC、CP,过点C作y轴的垂线l.
(1)求点P,C的坐标;
(2)直线l上是否存在点Q,使
的面积等于
的面积的2倍?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
20.(10分)(2019九上·湖北月考)已知抛物线y=-x2+4交x轴于A,B两点,顶点是C.
(1)求△ABC的面积;
(2)若点P在抛物线y=-x2+4上,且S△PAB=
S△ABC,求点P的坐标。
21.(15分)(2019七上·杭州月考)数轴上A,B,C,D四点表示的有理数分别为1,3,
,
。
(1)计算以下各点之间的距离:
①A、B两点,②B、C两点,③C、D两点。
(2)若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n,求M、N两点之间的距离。
22.(11分)(2013·南京)已知二次函数y=a(x﹣m)2﹣a(x﹣m)(a,m为常数,且a≠0).
(1)
求证:
不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点.
(2)
设该函数的图象的顶点为C,与x轴交于A,B两点,与y轴交于D点.
①当△ABC的面积为1时,求a的值.
②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,求m的值.
23.(20分)(2017·兰州模拟)如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB,点A、B均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC,点C在小正方形的顶点上,且△ABC的面积为6.
(2)在方格纸中画出△ABC的中线BD,并把线段BD绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后的线段EF(B与E对应,D与F对应),连接BF,请直接写出BF的长.
参考答案
一、单选题(共12题;共24分)
1、答案:
略
2、答案:
略
3、答案:
略
4、答案:
略
5、答案:
略
6、答案:
略
7、答案:
略
8、答案:
略
9、答案:
略
10、答案:
略
11、答案:
略
12、答案:
略
二、填空题(共5题;共5分)
13、答案:
略
14、答案:
略
15、答案:
略
16、答案:
略
17、答案:
略
三、综合题(共6题;共81分)
18、答案:
略
19、答案:
略
20、答案:
略
21、答案:
略
22、答案:
略
23、答案:
略