图2 2 1
2．匀变速直线运动的vt图像
（1）如图2 2 1乙所示，匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线，直线a为匀加速直线运动的图像，直线b为匀减速直线运动的图像。
（2）如果某时间段内vt图像一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的匀变速直线运动，如图乙中的c所示。
3．斜率：
斜率表示加速度，斜率的大小表示加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。
4．截距：
纵截距表示初速度，横截距表示速度为零的时刻。
5．交点：
交点表示该时刻两物体具有相同的速度。
1.如图2 2 2所示是某物体运动的vt图象，下列说法正确的是（ ）
图2 2 2
A．该物体的加速度一直不变
B．3s末物体加速度开始改变
C．0～8s物体一直做匀减速运动
D．t＝0时和t＝6s时物体的速度相等
解析：
选A 图线斜率不变，加速度就不变，A正确，B错误。
物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C错误。
t＝0时和t＝6s时物体的速度大小相等，方向相反，D错误。
2.一物体做直线运动的vt图像如图2 2 3所示，求2s末物体的速度大小。
图2 2 3
解析：
由图可知，初始速度v0＝－1m/s，第3s时的速度v3＝2m/s，则a＝
＝
m/s2＝1m/s2，故2s末物体的速度v2＝v0＋at2＝－1m/s＋1×2m/s＝1m/s。
答案：
1m/s
3.如图2 2 4所示，请分析回答：
图2 2 4
（1）图线a、b分别表示物体做什么运动？
（2）a物体3s内速度的改变量是多少？
方向与其速度方向有什么关系？
（3）b物体5s内速度的改变量是多少？
方向与其速度方向有何关系？
（4）a、b物体的运动加速度分别为多少？
方向如何？
（5）两图像的交点A的意义。
解析：
（1）a物体做匀加速直线运动，b物体做匀减速直线运动；
（2）a物体3s内速度的变化量为
Δv＝9m/s－0＝9m/s，方向与速度方向相同；
（3）b物体5s内的速度改变量为Δv′＝0－9m/s＝
－9m/s，负号表示速度改变量与速度方向相反；
（4）a物体的加速度为
a1＝
＝3m/s2，方向与速度方向相同
b物体的加速度为
a2＝
＝－1.8m/s2，方向与速度方向相反；
（5）图像的交点A表示两物体在2s时的速度相同。
答案：
见解析
1．匀变速直线运动是（ ）
A．位移随时间均匀变化的直线运动
B．速度的大小和方向恒定不变的直线运动
C．加速度随时间均匀变化的直线运动
D．加速度的大小和方向恒定不变的直线运动
解析：
选D 位移随时间均匀变化的直线运动是匀速直线运动，故A错误；速度的大小和方向恒定不变的直线运动是匀速直线运动，故B错误；加速度随时间均匀变化的直线运动是变加速运动，故C错误；加速度的大小和方向恒定不变的直线运动是匀变速直线运动，D正确。
2．有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是（ ）
A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大
B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大
C．若加速度相同，初速度大的质点末速度一定大
D．相同时间内，加速度大的质点速度变化必定大
解析：
选D 由v＝v0＋at可知，v的大小除与t有关之外，还与v0和a有关，所以v大的其a未必一定大，故A错误；速度的变化Δv＝v－v0＝at，由于不知道时间的关系，故B错误；若a相同，由于t未知，所以也无法判断v的大小，故C错误；若t相同，则Δv＝v－v0＝at，a大的Δv一定大，故D正确。
3．一物体做匀加速直线运动，已知它的加速度为2m/s2，那么在任何1s内（ ）
A．物体的末速度一定等于初速度的2倍
B．物体的末速度一定比初速度大2m/s
C．物体的初速度一定比前1s的末速度大2m/s
D．物体的末速度一定比前1s的初速度大2m/s
解析：
选B 在任何1s内物体的末速度一定比初速度大2m/s，故A错误，B正确。
某1s初与前1s末为同一时刻，速度相等，故C错误。
某1s末比前1s初多2s，所以速度的变化量Δv＝4m/s，故D错误。
4.质点做直线运动的vt图像如图1所示，则（ ）
图1
A．在前4s内质点做匀变速直线运动
B．在1～3s内质点做匀变速直线运动
C．3s末速度的大小为5m/s，方向与选定的正方向相同
D．2～3s内与3～4s内质点的速度方向相反
解析：
选B 由图像可知，质点在0～1s内加速度为5m/s2，在1～3s内加速度为－5m/s2，在3～4s内加速度为5m/s2，故A错误，B正确；3s末v＝－5m/s，所以其大小为5m/s，方向与选定的正方向相反，C错误；2～3s内与3～4s内速度的方向都是与选定的正方向相反，D错误。
5．在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是（ ）
A．不规定正方向时，式中的v、v0、a都取正号
B．在任何情况下a＞0表示做加速运动，a＜0表示做减速运动
C．习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a＞0表示做加速运动，a＜0表示做减速运动
D．v的方向总是与v0的方向相同
解析：
选C 习惯上我们规定v0的方向为正方向，当a与v0方向相同时a取正号，a与v0方向相反时a取负号，像这种规定我们一般不作另外的声明，但不说不等于未规定，所以C正确，A、B错误；由v＝v0－at可以看出v的方向与v0方向可能相同也可能相反，D错误。
6.图2为某质点的vt图像，则下列说法中正确的是（ ）
图2
A．在0～6s内，质点做匀变速直线运动
B．在6～10s内，质点处于静止状态
C．在4s末，质点运动方向反向
D．在t＝12s末，质点的加速度为－1m/s2
解析：
选D 在0～6s内，质点运动的加速度有两个值，不是匀变速直线运动，A项错。
在6～10s内，质点速度为4m/s，是匀速直线运动，B项错。
在4s末，质点的速度是6m/s，运动方向不变，C项错。
在10～14s内，质点的加速度为－1m/s2，D项对。
7．星级快车出站时能在150s内匀加速到180km/h，然后正常行驶。
某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108km/h。
以初速度方向为正方向，则下列说法错误的是（ ）
A．列车加速时的加速度大小为
m/s2
B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－
m/s2
C．若用vt图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方
D．列车由静止加速，1min内速度可达20m/s
解析：
选C 列车的加速度大小a＝
＝
m/s2＝
m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相反，a′＝－
m/s2，故A、B两项都正确。
列车减速时，vt图像中图线依然在时间轴t轴的上方，C项错。
由v＝at可得v＝
×60m/s＝20m/s，D项对。
8.如图3所示，小球以6m/s的速度由足够长的斜面中部沿着斜面向上滑。
已知小球在斜面上运动的加速度大小为2m/s2，则小球的速度大小何时达到3m/s？
（小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小、方向都不改变）
图3
解析：
小球先沿斜面向上做匀减速直线运动，速度由6m/s逐渐减小为零，然后又反向做匀加速直线运动，取沿斜面向上的方向为正方向，则v0＝6m/s，a＝－2m/s2，小球的速度大小为3m/s有两种情况：
向上滑时v1＝3m/s，向下滑时v2＝－3m/s。
由公式v＝v0＋at得t＝
，所以t1＝
＝
s＝1.5s，t2＝
＝
s＝4.5s。
答案：
1.5s或4.5s
9．物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述中正确的是（ ）
A．当加速度为负值时，则一定是为匀减速直线运动
B．加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动
C．加速度恒定（不为零）的直线运动一定是匀变速直线运动
D．若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速运动
解析：
选C 若速度为负值，加速度为负值且保持不变时，也可能是匀加速直线运动，A错误；加速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，不是匀变速直线运动，B错误，C正确；速度的方向发生改变，也可能加速度保持不变，即可能为匀变速直线运动，例如，物体在做匀减速直线运动时，当速度减小到零后，运动的方向会发生改变，变为反向匀加速，D错误。
10.甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的vt图象如图4所示，下列判断正确的是（ ）
图4
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体相遇时刻分别在1s末和4s末
C．乙在前2s内做匀加速直线运动，2s后做匀减速直线运动
D．2s后，甲、乙两物体的速度方向相反
解析：
选C 由vt图象知，甲以2m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2m/s2，2～6s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1m/s2，A错误，C正确；t1＝1s和t2＝4s时二者速度相同，但无法确定是否相遇，B错误；0～6s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误。
11．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6m/s2，2min后列车速度为多大？
列车匀速运动时速度为432km/h，如果以0.8m/s2的加速度减速进站，求减速160s时速度为多大？
解析：
取列车开始运动方向为正方向。
列车初速度v10＝0，则列车2min后的速度v＝v10＋a1t1＝（0＋0.6×2×60）m/s＝72m/s
当列车减速进站时a2＝－0.8m/s2
初速度v20＝432km/h＝120m/s
从刹车到速度为0的时间t0＝
＝
s＝150s
所以160s时列车已经停止运动，速度为0。
答案：
72m/s 0
12．汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。
某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2m/s2；3s后挂入三挡，再经过4s速度达到13m/s；随即挂入四挡，加速度为1.5m/s2；速度达到16m/s时挂上五挡，加速度为1m/s2。
求：
（1）汽车在三挡时的加速度大小；
（2）汽车在四挡时行驶的时间；
（3）汽车挂上五挡后再过5s的速度大小。
解析：
（1）汽车的运动过程草图如图所示。
在二挡时（A→B），a1＝2m/s2，t1＝3s，这一过程的末速度v1＝a1t1＝2×3m/s＝6m/s
在三挡时（B→C），v2＝13m/s，t2＝4s
加速度a2＝
＝
s＝1.75m/s2
即汽车在三挡时的加速度大小为1.75m/s2。
（2）在四挡时（C→D），a3＝1.5m/s2，v3＝16m/s
运动时间t3＝
＝
s＝2s
即汽车在四挡时行驶的时间为2s。
（3）在五挡时（D→E），a4＝1m/s2，t4＝5s
速度v4＝v3＋a4t4＝（16＋1×5）m/s＝21m/s
故汽车挂上五挡后再过5s的速度大小为21m/s。
答案：
（1）1.75m/s2
（2）2s （3）21m/s
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