河南洛阳高二下学期期末检测数学理.docx
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河南洛阳高二下学期期末检测数学理
洛阳市2009——2010学年第二学期期末质量检测
高二数学（理）试卷
本试卷分第【卷（选择題）和第H卷（非选择題〉两部分.共150分・考试时冏120分钟.
第I卷（选择题，共60分）
注立事项:
1.答第I卷前■考生务必将自己的姓名■祚考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂
写在答题卡上•
2.每小題选出答案后，用铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黒.如需改动•用
橡皮擦干净后•再选涂其它答案•不能答在试題卷上•
3.考试结束•将第II卷和答JB卡一并交回.
一■选择本題共1Z小題,每小H5分，共60分•衽毎小题给出的四个选项中•只有一项
1•若复数帶（b€R,i为虚数单位）的实部与虚部互为相反效，则b=
2•设“b祁是实数■则飞（『+l〉Vlg（b讥1严是“aVb”的
B•充分不必要条件
3.巳知加机变1U〜N且P（5<4）-0.84■则P（0VE<2）的值为
4.不等式帛>0怛解代見
A.C-3-2）
B.（2・+8）
D.（-cot-2）U<3>+co）
C•（一8■—3）U（2・+8）
髙二数学（理〉第1员（共8页》
5.曲线y"4x-£在点（一】•一3）处的切线方程是
A.y«7x4-4B.y=7x+2C・y=x—4D.y=x—2
6•高二（1》班要从3名男生.3名女生中迭岀3人分别担任数学、物理、化学课代表.要求至少有一名女生•则不同的选派方案有
九54种B.114种C.】9种D.180种
7.在尊差数列｛比｝中■已知lofe（■+Q-3•则效列g｝的前13項和5严
A.16B.18C.52D.54
8.下列鬲效在其定义域内是单调递增函数的是
A.f（x>—Xs—3xB.f（x）^*3x—<4nx
C.=—xD.f（x）«!
nx—x
9・由直戏x—|,x-2,曲线及x轴围成的区城面积冕
A•孕B.VC.lnV2Dln4
44
10•甲、乙两人独立堀某道数学竟赛题•巳知该題被甲单独銅出的谡苹为0.6•被甲或乙解出的槪率为0.92,则该砸披乙单独解出的級率为
A.0.32R0.2_C.0.68D.0.8.
11.设柄圆的两个焦点分别为F,,F:
.£tF：
作橢圆长釉的垂线交橢圆于一点P,若ZSF.PF,为彎腰直角三角形，則该椭圆的离心率毘
A.會B.气已C.2-血D.72-1
12.下列四个命题.
1将一组数据中的每个数据都加上同一个常数•方差不变
2设有一个回归方程沖3-5x・则当变itx増加一个单位时y平均祓少5个单位
3将一组效据中的每个散据都加上同一个霑效，均值不变
⑷在回归分析中•我们常用R'来反映拟合效果.R*越大，残差平方和就越小•盘合的效果就越好.
其中错渓的命题个数是
A.0B.1C.2D.3
洛阳市2009-一2010学年第二学期期末质量检测
高二数学（理）试卷
第II卷（非选择题，共90分）
13.若（3依■一在）•展开式中各项系数和等于64,则展开式中x的系数为
VX
（x+y+3M0
14.实数x,y满足约東条件-x-y+l>0，那么r-2y-x的最大值是.
3x—y—3C0
15•已知x>0ty>0r且一l・x・4・y・6・这五个数的其术平均数是2■则g+g的最小值是・
16•观務下列不等式：
o）i>4•，②1+寺+寺>】,③】+*+■!
•+•••+*>号
④l+t+*+…斗吉>2,⑤1+*+*+…+寺>"|■，由此可归纳措想第n个不等式应为・
三■解答題：
本大f!
共6小H•共70分■解答应写出文字说明，证明过程或演算步理・
得分
评卷人
17•（本小题满分10分）
在AABC中，A,B为锐角，角A、B、C的对边分别为a,b・c,且cos2A—
sinB=^.
（1）求角Cj
（2）若三角形的面积S-j.求a.b.c的值.
得分
评卷人
18•（本小题满分12分）
箱子里共有10个小球，毎个小球被抽取的机会相同，这10个小球中•标记号码为r”的小球有1个，标记号码为“2”的小球有2个•标记号硏为“3柝的小球有3个•标记号码为
的小球有4个•现从中任取3个小球.
■
（1〉求任取的3个小球中至少有1个标记号码为的概準）
（2）记取出的3个小球里垠大标记号码为写出E的分布列并求氏・
得分
评卷人
如田■在直三棱柱ABC—A^Q中，ZBAC=90\AB=AC
（1〉求证:
BE丄平面ADBlf
（2）求二面角B—Ad—D的余弦值・
得分
评卷人
巳知双曲线G百一石=lQ0,b>0）的两个焦点分别为F】（一2,0）用（2,0〉，焦点
到渐近线的距离为
«1〉求双曲线C的方程,
（2〉记。
为坐标原点，过点M（0,2）的直线I交双曲线C于E、F两点•若AEOF的面积为2Q,求直线2的方程.
得分
评卷人
巳知数列"・｝的首«a»*f-a.-~^n（n>2,n6N-）
（1）证明，数列｛£-1｝是第比数列，并求数列（aj的通项公式a.,
（2）证明
I3
得分
评卷人
巳知函数f（x）«x-ln（x+a）在（一“】〉上单謁上单调递增.
（1）求实敬&的值$
（2）若m>n>0.求证：
lnm—lnn<——$
n
⑶若关于x的方程f（x〉+2x=x2+\在［*,2］上恰有两个不相等的实数根，求实数入的取值范圈.
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高二数学（理）试卷参考答案
一■选择題：
ADCCDBCBDD・DB
二■填空13.121514.415.4
心+夕+*+*+“・+出＞歩
■
三、解答题：
17.解!
（1）7cos2A=-|-28s*A—1=2，cos'A=*,
又A为锐角.・•・cosA=攀,sinA=專・••・・•2’
•・・血13=晋B为锐角，・•・gsB=斗器，••・•・•3’
：
•cosC=—cos（A-FB）«sinAsinB—cosAcosB
上辺5左迈=_适.…,
5个105入102•»
又Ce（0M80#）AC=135\•6’
（2）7S»yabsinC-2R:
sinAsinBsinC（R为ZSABC外接圆半径几
••…10*
・・・・・・4’
•…5’
6’
T
a~2RsinA=V2tb«2RsinB=«1>c=2RsinC:
=5/5.
18.解：
《1）记A==“任取的3个小球中至少有1个标号为4”，则Pg-影.
（2）由已知EW{2・3・4几
PZ■金T・
pz*+怨±£宝為
陀…牡嗨3=豁
高二数学（理）答案第1页（共4页）
2
3
4
T%
1
5
r
120
120
飞
•••2的分布列为:
••・EE=2X侥+3X磊+4乂辛=器・
19・证
（1）由已知建立如IS所示空间宜角坐标系A-xy“则s
B（2t090）>E（0>2tl）>A（0>0.0）»D（lil>0）0,4）・・・・・・2'
BE=（-2>2>1）>AD=（M>0）>AB；=（2>0,4）.
•••BE-AD=-2X14-2Xl+lX0=0t
"BE•AB?
=-2X2+2X0+1X4=0.
•••BE丄AD.BE丄AB“
•••BE丄平面ADB.
（2）由平面A^D的法向懂m=BE=（-2>2>1）>
平面BABl的法向匮n=（O,l・O）
心品4=普=滂丰卑半H
|m||n|J（-2》'+2'+12•13
llr
・•・二面角B-ABb~D的余弦值是辛
fc=2
20・«；C1）由巳知彳
仗+b'=2
亠d=b—湮.
b=72Ib—^2
3r
•••双曲线C的方程为x:
-/=2.
（2）设直线I的方程为y・kx+2・设E（xi
庄一,=2
6’
由于k'Hl,xi+x2=€^j.
6
b=d?
f
=272即F-U-2・0,
••
10
解之得=即k=±血.经检验k=±V2符合题意.
丄一]a..|+1_]
21・
（1）证明：
I—=——
3’
：
•数列｛--1｝是等比数列.
由⑴可知[一1＞的公比为二首项为丄一1=鼻
An乙8]乙
5’
2m
；二=沪+1，从而a・=幵p
（2）Sai（l—a；4.i）
nOiOi4-1
=宁（1—・-）
幺2・+12H,+r
=.?
（2!
+1）<2,+,+1）
=±（1
2"+12加+1
=（—）4-（、+•••+（―1
、2l+l2'+r2'+12）+1T2・+12"・+1
I1
可一2*「+1
11
v*
22.解：
（i）由已知£'
（1）=0,而f'（x）=l-土.
8=0.
3’
<2）Vm>n>Ot要证inm-lnn<—
只需证b号V号T・
nn
也就是证lnxl♦
记9（x）=Inx—x——f（x）•
由巳知可得飒Q在（】，+8）上单调递滅，
:
.^：
•lnxn
（3）Vf（x）+2x—x:
+Xtf（x）=x—lnxt
・•・原方程可化为x,-3x+lnx+X=O,xeLj»2].
记h（x）™x*—3x+lnx+X,xG
8’
h'（x22L3+2u2J=《X—1.）（?
x=12.
XXX
令hf（x）—0得x>*x：
—1.
X
寺1〉
1
<1>2）
h'（x）
—
0
+
h（x>
Z
3
h
（2）—h（-g-）=■—y+】n4>0・・•・h（l）（2）.
h（y»O^
h（l）<0
一2+入<0
n孕+S2GV2.
4
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