论文.docx
《论文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《论文.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
论文
在小学数学中培养学生的思维能力问题
培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。
第二次世界大战以后，科学技术迅猛发展，知识激增，知识的更新加快，随之对教育提出了新的要求，就是要提高年轻一代的素质。
不仅要教给学生现代科学技术知识，而且要把学生培养成勇于思考、勇于探索、勇于创新的人，从而强调教学要注重发展学生的智力。
从心理学角度来看，智力的核心是思维能力。
思维能力增强了，智力水平也就提高了。
因此各国的小学数学都把培养学生思维能力作为教学的一项基本任务。
培养学生思维能力是一个很复杂的问题，它涉及到逻辑学、心理学、教育学等多学科的知识。
同时，逻辑学和心理学都研究思维，但它们的侧重面有所不同。
逻辑学主要从思维的结果（或产物）如概念、判断、推理等方面来研究，而且着重研究正确思维的规律及形式，以及这些认识结果之间的关系。
心理学则主要从思维过程本身来研究，着重研究思维过程中的规律，以及导致形成某些认识结果的内在的隐蔽的原因。
由于思维过程与思维结果是密切联系着的，所以心理学与逻辑学对思维的研究也要紧密联系，并且相互补充。
我们在研究小学数学教学中发展思维能力也同样要注意思维过程和思维结果紧密联系这一特点，忽视哪一方面都不可能收到良好的教学效果。
一人类思维发展的阶段
思维活动是多种多样的。
根据人的不同发展阶段的思维特点来划分，可以分为以下几个阶段。
（一）直观行动思维：
这是婴儿期（1岁以后）的思维特点。
这个阶段的思维是在对物体的感知、动作中进行的。
婴儿离开动作就不能进行思考，也不能计划自己的动作或预见动作的结果。
这阶段婴儿只能概括事物的一些外部特征。
以后长到成人，直观行动思维继续发展成操作思维。
例如运动员的技能就需要操作思维。
（二）具体形象思维：
幼儿期的思维特点，一般从3岁延续到小学低年级。
儿童思维时可以摆脱对动作的直接依赖，而凭借事物的具体形象或具体形象的联想（即在头脑中形成表象）。
这阶段儿童能进行一些初步概括，但概括出的特征很多是外部的、形式的。
（三）抽象逻辑思维：
它是以抽象概念为基础的思维。
又可以分为两个阶段。
1.形式逻辑思维：
简称逻辑思维。
它是以同一律为核心规律，进行确定的、无矛盾的、前后一贯的思维。
它要求在同一思维过程中的每一个概念必须是确定的。
例如，A就是A，不能既是A又是非A。
在小学数学中每一个概念也都必须是确定的。
例如教学约数、倍数时，把0排除，否则公倍数、最小公倍数也要包括0了。
形式逻辑思维的特点主要是从思维形式（概念、判断、推理）上进行思维。
它是抽象逻辑思维发展的初级阶段，因此也称为普通思维，形式逻辑也称普通逻辑。
一般地说，10—11岁是过渡到逻辑思维的关键年龄。
这时学生的概括能力有了较显著的变化。
2.辩证逻辑思维：
简称辩证思维。
它是以对立统一为核心规律而进行的思维。
它着重从事物内部的矛盾性，概念的矛盾运动来进行思考。
它把思维形式和思维内容联系起来，对事物的发展变化、相互联系、相互转化的过程进行思考。
它是抽象逻辑思维发展的高级阶段，必须在形式逻辑思维的基础上才能形成。
据心理学家研究，9—11岁学生的辩证思维才开始萌芽。
从个体发展来说，上述几种思维活动虽然是分阶段逐步发展的，但每发展到后一阶段时，前一阶段的思维特点并不因此而停止发展或消失，在一定条件下，还向更高的水平发展。
例如，文学家、艺术家、建筑学家等的具体形象思维获得了高度的发展。
二在小学数学教学中对发展思维能力的基本要求
新中国成立以来，历届小学数学教学大纲中有关发展学生思维能力的规定基本相同，即培养学生初步的逻辑思维能力。
这里所讲的逻辑思维主要是指形式逻辑思维。
从国家教委1992年颁发的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》中看得更清楚。
其中明确提出，“结合有关内容的教学，培养学生进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题；同时注意思维的敏捷和灵活。
”这表明，在小学阶段主要是培养学生初步的形式逻辑思维能力，同时也注意培养学生的一些良好的思维品质。
为什么在小学以培养初步的形式逻辑思维能力为主呢？
个人体会有以下两点。
（一）从数学的特点看：
数学具有抽象性和逻辑严密性。
数学本身是由许多判断组成的确定体系。
这些判断都是由数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的语句来表达的，并且借助逻辑推理由一些判断形成新的判断。
而这些判断的总和就构成了数学这门科学。
小学数学内容虽然比较简单，也没有严格的推理论证，但都是经过人们抽象、概括、判断、推理、论证得出的真正的科学结论，只是不给学生进行严密的合乎逻辑的论证。
即使这样，一时一刻也离不开判断、推理。
这就为培养学生的逻辑思维提供了十分有利的条件。
（二）从小学生的思维特点看：
小学生正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。
特别是中、高年级，学生的抽象思维发生了“飞跃”或“质变”。
具体地说，10—11岁学生开始能逐步分出概念的本质特征，能初步掌握比较科学的定义，能领会概念之间的逻辑关系，也能独立进行一些简单的逻辑分析，并进行间接的推理（即由几个判断推出新的判断）。
因此可以说，这一阶段正是发展学生形式逻辑思维的有利时期。
由此可以看出，小学数学教学大纲中提出培养学生初步的逻辑思维能力，既符合数学学科的特点，又符合小学生的年龄特点。
有人一度提出，小学数学的教学目的之一是发展学生的创造思维。
这一点值得商榷。
第一，根据心理学研究，创造思维是人们思维活动的高级过程。
它有普通思维的特点，例如在解问题时，也有提出问题、明确问题、提出假设、检验假设等阶段。
但是不同之处在于有想象的参与。
另外，创造思维往往是逻辑思维的简缩。
从多数学生来说，如果没有良好的逻辑思维的训练，很难发展创造思维。
也就是说，发展创造思维首先要有逻辑思维做基础。
其次，人们的一般思维活动中也具有一定的创造性思维的因素。
可以说，发展逻辑思维，在一定程度上也包含着发展思维的创造性品质。
但是如果把创造思维作为基本要求提出来，对小学生说就要求太高了。
此外，由于创造思维这一过程本身比较复杂，心理学的分析研究还很不充分，还难以具体说明它的内涵，要在小学里提出明确具体的教学要求就更困难了。
也有人强调小学数学应着重发展辩证思维。
这也值得商榷。
如前所述，辩证思维是抽象逻辑思维发展的高级阶段，需要有一定的形式逻辑思维做基础。
而且从小学数学内容来说，虽然有些内容能够反映辩证思维的某些规律，但有很多内容受到一定的局限。
例如，对加与减，可以说是相反的运算，两种运算相互依存，但是在一定条件下可以互相转化就不好讲，因为还没有学过负数。
另外从小学生的年龄特点来说，9—11岁才开始萌发辩证思维，显然比形式逻辑思维发展得晚。
因此在小学把发展辩证思维作为教学的基本要求，还为时过早。
在小学只能结合某些内容适当渗透一些唯物辩证观点的因素，给学生积累一些感性材料，而不是讲辩证法。
例如，讲整数加法与减法时，可以通过实例说明它们是相反的运算，是相互依存的；讲分数乘除法时，可以通过实例说明两种运算在分数中可以相互转化。
三小学数学中培养初步的逻辑思维能力的内容和教法
下面基本按照《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》中所提的内容分别加以阐述，同时分别提出一些教学建议供参考。
（一）培养学生初步运用分析、综合、比较、抽象、概括等能力
这些内容，从逻辑学上说都是逻辑的方法；从心理学上说都是人们进行思维活动必不可少的过程。
1.培养初步的分析、综合能力。
分析是在思维中把事物的整体分解成个别部分、要素或特性；综合是把个别部分或特性结合成一个整体。
分析与综合是密切联系着的，人们一方面不断进行分析，另一方面对分析的结果不断加以综合。
分析与综合在小学数学中有广泛的应用。
通过分析可以理解某一数学知识的要素，新旧知识间的联系；通过综合又对数学知识有了全面的和整体的理解。
从一年级开始就用到分析与综合，而且贯穿在各年级各部分数学知识的教学之中。
下面举几个例子。
（1）教学10以内的数时，要了解每个数的分解和组成。
如
（2）任何一个计算，几乎都可以分解成几个已学的基本计算。
如20
（3）在进行概括的时候，一般都先经过分析，然后再综合。
例如，讲除法的意义，先通过具体例子分析除法中各组成部分与乘法中各组成部分的联系，在此基础上概括出除法的意义。
（4）解答简单应用题时，根据问题找出所需的已知条件就是分析的过程，根据已知条件提出所能解的问题就是综合的过程。
解答复合应用题时，分析、综合就较为复杂。
先把复合应用题分解为几个有联系的简单应用题，进一步分析解每个简单应用题所需的已知条件，然后把已知条件成对的结合，连续地解答几个简单应用题，最后得到问题的答案。
例如：
两步应用题：
“同学们做了12朵红花，8朵黄花。
送给幼儿园15朵，还剩几朵？
”想：
要求还剩几朵，须知道什么？
——一共做多少朵，送了多少朵。
（分析） 一共做多少朵知道吗？
那么要先算什么？
要求一共做多少朵，须知道什么？
——做了几朵红花，几朵黄花。
（分析）题里告诉了什么？
怎么求一共做多少朵？
（综合）知道一共做20朵，现在可以求什么？
怎么求？
（综合）
（5）教学几何初步知识也同样运用着分析与综合。
例如，教学长方体特征时，引导学生观察、分析它们的面、校和顶点，然后加以综合，总结出长方体有6个面、12条棱和8个顶点，以及其他特征。
小学生的分析与综合，在不同年龄段具有不同的水平。
低年级学生能进行简单的分析与综合，但是一般都要结合动作和直观来进行，而且主要是进行部分的分析，即能分析某个事物的个别部分或个别特征。
中年级学生在教学的影响下有所发展，但多数还是部分分析，而进行综合的分析能力还很差。
解答两步应用题时，有近50％的学生能正确分析出第一步先求什么，多数能列综合算式解答。
高年级学生的分析、综合能力有较大的发展。
他们能进行稍复杂的分析与综合。
解答整、小数两步应用题时，近80％的学生能正确分析出第一步先求什么。
但解分数的两步应用题时，还有较多学生对分析感到困难。
在用不同方法解答应用题时，需要把原有条件重新组合分析，然后列综合算式，从而使学生的综合分析能力也得到了发展。
教学生进行分析、综合时要注意以下几点：
（1）研究的事物都有许多部分、要素和特性，其中有些是重要的、本质的，教学时要引导学生分析重要的和本质的东西。
例如，12×3，口算时可以把12分解成任意两个数的和，但是要着重引导学生把12分解成10和2，先算整十数乘以3，再算2乘以3，最后把两个积合并起来。
（2）要随着学生的年龄逐步提高分析、综合的要求。
例如，低年级教学10以内数的组成要结合动作、直观来进行分析；解答应用题也借助动作、直观来分析数量关系。
到了高年级，有的就可脱离直观，但较抽象的内容还要适当利用直观。
如教学约数、公约数、倍数、公倍数等可以让学生摆一摆计数板，以加深对分解公有的质因数的理解。
（3）分析的深刻、详细的程度注意适当划分层次。
例如，低年级教学长方形、只分析出它有4条边、对边相等，有4个角，都是直角。
较高年级教学平行以后再分析出它的对边平行。
（4）为了培养学生分析、综合的能力，注意适当让学生口头表述分析、综合的过程，可以让同桌的学生经常互相说给对方听。
2.培养初步的比较能力。
比较就是确定所研究的事物之间的相同点和不同点。
有比较才能鉴别，通过比较可以加深对事物的理解。
比较与分析、综合有着密切的联系。
通过分析，把事物的个别部分、个别特性区分出来，才有可能加以比较，确定它们的异同。
比较在小学数学学习中有广泛的应用，它有助于正确理解概念和法则。
从一年级开始就学习比较。
如比较两组物品的个数是同样还是不同样多，哪组多，哪组少。
教学计算方法或法则时，通常都要出现不同的算式进行比较。
例如，5+1=6，1+5=6；6-1=5，6-5=1；31+15=36，31+50=81等。
教学一些概念时，也都要进行比较。
如质数和互质数，分数和除法，正比例和反比例，长方形、正方形和平行四边形等。
有关联的易混的应用题要进行比较。
如比较乘、除法应用题，算术解法和方程解法等。
小学生的比较能力也是逐步发展起来的。
低年级学生往往只能在直接感知的条件下区分一些直观、具体的事物的异同，或区分个别部分的异同，还不善于区分本质的异同。
随着年龄和年级的增长，学生逐步发展到能区分抽象事物的异同，许多部分的异同，并且对简单的事物能区分本质的异同。
研究还表明，小学生开始比较容易发现事物的相异点，逐步也能发现事物的相同点或相似点。
而且开始发现事物的相异点都是比较明显的，以后逐步能比较细微的差异点。
教学生进行比较时要注意以下几点：
（1）要比较的事物和对比较的要求必须适合上述小学生在比较方面的年龄特点。
例如，低年级要多利用直观，并且多加引导；高年级则要更多地放手让学生进行抽象事物的比较，遇到较难的知识仍可利用直观。
开始着重比较明显的相异点，以后逐步练习比较细微的差异点。
（2）明确要比较的项目，必须在同一种属性、特点或关系上进行比较。
有时在几方面有相同点或不同点，就要引导学生分项依次进行比较。
例如引导学生比较长方形和正方形时，先比较它们的边，再比较它们的角，然后综合起来说出它们有什么相同点和不同点。
（3）要引导学生抓住本质的属性。
特别是分析不同点时，往往有很多非本质的不同点，不要在这些方面花很大力量。
例如，方程解应用题和用算术方法解应用题，在解题时有很多相同点和不同点，但最重要的不同点是：
用方程解时把未知量当作已知量直接参加列式，算术解法则把未知量作为解答的目标而不参加列式。
学生明确这一点，就抓住用方程解应用题的本质。
（4）对于易混的概念和法则要着重比较它们的相异点。
例如1分米、1平方分米和1立方分米，要通过比较，使学生明确它们的实际长短或占空间的大小，弄清它们分别是长度单位、面积单位和体积单位，它们分别与1米、1平方米和1立方米的进率是10、100和1000，从而获得明确的长度单位、面积单位和体积单位的概念。
3.培养初步的抽象、概括能力。
抽象是在思维中揭示出事物的本质特征，舍弃其非本质特征。
有时本质或非本质特征要根据研究的方向和目标而定。
例如：
下面的几个形体，可以分别研究它们的形状特征。
大小特征，颜色特征或制作的材料特征等。
概括则是在思维中把某些事物所抽取出的共同本质特征结合起来，并推广到同类的事物上去。
例如，研究大小不同、放的位置也不同的三角形，抽取出它们的共同本质特征，并得出一般结论，即三角形都由三条线段围成的，都有3个角。
这就是概括。
显然，抽象、概括与分析、比较、综合有着密切的联系。
它们是在分析事物的各自特征的基础上，舍弃其中一些非本质的对我们没有意义的特征或属性，分出本质的对我们有意义的特征或属性，并且通过比较不同的事物，找出它们的共同特征或本质属性，再加以综合。
因此可以说，这几种逻辑方法是相互联系、相互渗透的。
抽象、概括在小学数学中有着广泛的应用。
任何一个数学概念都是抽象、概括的结果。
例如，认数3时，先数3个杯子，数的时候舍弃了杯子的形状、大小、颜色等特征，区分出数量来；再数3支铅笔、3个球，也同样舍弃其他的特征，只区分出数量的特征。
经过比较，可以看到这三种物体具有共同的数量特征，即都是3个，于是概括出数目3。
认识形也是一样，先拿一个小圆筒，舍弃它的数量、大小、颜色等特征，而抽取出它的形状特征。
那么就看到它有上下两个圆面，还有一个侧面是曲面。
如果再拿几个小圆筒，大小、颜色虽然不同，但是形状上具有同样的特征，那么就根据它们具有形状的共同特征把它们归为一类，做出概括。
小学生的抽象、概括能力也因年龄和年级的不同而有不同的层次和水平。
据心理学家研究，低年级学生主要处于直观形象水平阶段。
如认数1、2、3，4、5……以及认识加、减、乘、除运算的含义等，都是通过操作、直观而抽象、概括出来的。
学生在抽象、概括时，他们往往只注意到或概括出事物的直观形象和外部特征。
例如，在一年级教学圆柱的认识，有的学生说它的形状是“直上直下的，像个大柱子，圆乎乎的。
”在教师的指导下，学生逐步能离开直观，理解一些抽象的数概念，概括出简单的计算法则。
中年级学生则发展到形象抽象水平阶段。
其特点是：
学生注意和区分事物的直观的和外部的特征逐渐减少，而注意和区分事物的内部的和本质的特征逐渐增加。
到了高年级，进一步发展到初步的本质抽象水平。
其特点是：
大多数学生能对事物的本质特征或属性以及事物的内部联系和关系进行抽象、概括。
例如，给学生出示几个不同的菱形（来教过），四年级除了一些学生能抽象概括出它们都有4个角或4条边外，有8％的学生能指出它们的四边相等或对角相等。
而五六年级除了一些学生能抽象概括出它们都有4个角或4条边外，有21％的学生能指出它们的四边相等或对角相等，还有33％的学生能指出它们是对称图形或有对称轴。
高年级学生还能初步理解用字母表示数。
但是学生的本质抽象水平的发展还是不完全的，对于离学生生活远的事物或高度的抽象、概括，还感困难。
例如分数、小数、质数、合数的本质特征，还需要通过操作或直观来理解。
教学生进行抽象、概括时要注意以下几点：
（1）要通过直观、具体的材料进行抽象。
抽象是与具体相对应的，因此要按照由具体到抽象的原则，提供丰富的直观、具体的材料，并引导学生抽象。
直观、具体的程度可根据学生的年龄特点以及平时积累的感性经验多少而定。
低年级要多运用一些直观、具体的材料，到高年级遇到过于抽象的概念，如质数、合数、分解质因数、分数等概念，也要注意适当运用直观教具。
（2）注意抽象、概括的科学性。
进行抽象、概括时，要注意引导学生区分出事物的本质特征，舍弃其非本质特征，以便达到正确理解所学的知识。
另外要注意从多个事物进行抽象、概括，避免从一个事例作出概括，以防止得出片面的不正确的结论。
即使是通过几个事例进行抽象概括，有时也难免得不到正确的一般概括，因此所举的事例要具有典型性、代表性。
例如，低年级教学长方形时，要出不同的放置位置的长方形，特别要注意出现斜着放
误认为只有底边是水平放置的长方形才是长方形。
（3）进行抽象、概括之后还要注意具体化。
具体化和抽象、概括是相反的过程，在抽象、概括出事物的本质的一般特征之后，还要引导学生回到单独的个别的事物上去，以作为对抽象、概括出的结论的应用和验证。
通过这一活动还可以加深学生对所学的知识的理解，使学生的思维生动、灵活。
例如，教学乘法的初步认识后，可以出现算式3×4，让学生用小圆片摆出这个算式表示的是几个几。
另外，如果有些差生对抽象、概括出的概念的本质特征不易理解，还要再回到具体的事例中去以帮助理解。
（二）培养学生初步的判断、推理能力
前面讲的是思维的过程和方法，但人们在进行思维时，以什么形式表现出来呢？
这就是通常所说的概念、判断和推理。
无论逻辑学或心理学，都把这三者看作基本的思维形式。
1.重视概念的教学。
概念是对事物的一般属性和本质特征的反映形式。
任何一个概念都是对事物进行抽象、概括的结果。
概念与知觉、表象不同。
知觉、表象都是事物的具体的映象，具有直观的性质。
而概念具有抽象、概括的性质。
概念是用词来表达的，它以词的意义的形式而存在。
在小学数学中概念有很多，也都是用词来表示的，如整数、分数、小数、约数、倍数、直线、长方形、圆等。
（1）概念的定义。
任何一个概念都反映事物的本质特征，通常叫做概念的内涵。
例如，平行四边形这个概念，它的内涵就是两组对边分别平行的四边形。
一个概念还反映了某一类事物的总和或范围，通常叫做概念的外延。
例如，三角形的外延就是指所有的三角形，其中包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
可以看出，概念的内涵是说明概念的含义的，概念的外延是说明它的适用范围的。
这两者相互联系、相互依赖。
每个概念都有确定的内涵和外延，不能混淆。
概念一般都要加以定义。
通过定义来揭示概念所反映的事物的本质特征。
这在小学数学中例子也很多。
给概念下定义的方法也有多种，下面举出几种常见的下定义的方法。
例如，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（关系定义，说明平行四边形是四边形中的一种，它的本质特征是两组对边分别平行。
）
已知两个数的和及其中一个加数求另一个加数的运算叫做减法。
（也是关系定义。
）
一条线段绕它的端点旋转一周所成的角叫做周角。
（发生定义，说明这种角的由来。
）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。
（条件定义，通常有“如果……那么……”）
此外，在某些情况下，概念不好下定义，就采取描述、说明的方法。
这在小学数学中还比较多。
例如，物体表面或围成平面的大小叫做它们的面积。
（描述）
把一个合数表示成若干个质数的乘积，叫做分解质因数。
（说明、解释）
1、2、3、4、5……叫做自然数。
（指出概念的外延）
有些初始概念是不定义的，如集合。
（在小学不讲）
（2）小学生对概念的掌握。
小学生掌握概念有一个逐步提高的过程。
低年级学生掌握的概念大部分是具体的；如果是比较抽象的概念，那么必须是通过直观可以了解其本质特征的。
据心理学家研究，儿童对概念的掌握的水平是与其概括的发展水平相适应的。
低年级学生掌握概念的水平主要是描述型和功用型，如果给概念下定义，学生还较难接受。
另外，学生往往对概念的本质特征不很清楚，也不易全面掌握。
例如，有的学生误认为，只有水平放置的长方形才叫长方形。
中年级学生可以初步理解和掌握一些概念的本质特征，但是由于抽象、概括水平的限制，对某些概念的本质特征的理解和掌握还有困难，而且往往不能脱离直观形象的支持。
例如，中年级学生掌握亿以内的数比较容易，对亿以上的数就比较困难。
分数、小数的概念，还需要通过操作、直观来逐步理解它们的含义。
另据研究，四年级学生能识别垂线、直角三角形、平行四边形、正方形、梯形、圆这6种图形的平均正确率可达62.3％，但是能说明图形特征的平均正确率只有28.3％。
这说明要掌握几何图形的本质特征还是比较难的。
到了高年级，学生能够掌握一些概念的本质特征，理解一些概念的抽象定义。
据测试，五年级能正确掌握所学平面图形特征的可达50％。
但是有些概念还需要通过直接的经验或感性的表象来掌握。
例如教学分数时，仍需要借助一些直观材料来说明概念的意义。
高年级学生还能理解和掌握一些概念间的逻辑联系或概念系统，如平行四边形、长方形和正方形之间的联系和区别。
但对概念的本质特征的理解和掌握也有不完全、逻辑性差等缺点，有时甚至发生混淆。
例如，学生往往难以区分质数、互质数和质因数的含义，在计算时还往往用错术语。
（3）教学数学概念时要注意的几点。
①正确说明所教概念的意义，首先教师要弄清概念的意义。
要把数学的科学概念与日常生活中的概念的含义区别开来。
例如“角”在数学中指的是平面的角，与日常生活“角”的含义不同。
要防止不适当地扩大或缩小概念的内涵或外延。
例如教学“整数”不能只包括0和自然数。
教学概念的意义时避免同一词语的反复。
例如不能说“求两个数加在一起是多少叫做加法”。
不能任意解释一个概念。
例如教学体积概念时，用粉笔盒说明装多少支粉笔就是体积的大小。
要注意在理解的基础上给学生分析概念的定义。
例如教学平行四边形，首先说明它是一个四边形，再说明它与一般的四边形的差别在于两组对边分别平行。
②注意形成概念要符合儿童的认知特点。
由于数学概念都是抽象的，一般要按照如下的认知顺序进行教学：
动作、感知→表象→概念、符号。
如教学数目3，先出数量是3的各种实物图（可让学生自己摆），然后出点子图，最后出数字“3”。
教学质数和合数，可以先引导学生对20以内数的约数的多少进行分析，找出它们的特点，然后进行分类，把2、3、5、7、11、13、17、19归为一类，把4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20归为另一类，最后概括出质数和合数的概念。
③注意概念的具体化。
概念的形成是把具体事物进行抽象化的过程，形成概念以后还要回到具体化，以利于学生正确理解并加深理解概念的意义。
例如教学乘法的含义后，给出一个乘法算式，让学生用小棒摆出它表示的是几个几。
教学分数的意义后，让学生举实例说明它的含义。
④注意概念
升级会员 