六数上册第四单元教案.docx
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六数上册第四单元教案
单元
第四单元
课题
比的意义，比的基本性质，按比分配
单元教学
目标
1、理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读写比，并会正确地读比值。
2、理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
3、学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
单元教学
重难点
1、比的意义。
2、理解比与除法、分数的关系。
3、比的基本性质。
4、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。
5、理解按一定比例来分配一个量的意义。
6、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。
课题
比的意义
计划课时数
1课时
教学
目标
人教版小学数学教材六年级上册P48－P49内容。
1．在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。
3．在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。
重难点
重点：
理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。
难点：
理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别
教学
准备
课件
设计
环节
内容
教
学
设
计
一、创设情境，揭示课题
1．课件出示：
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。
在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
教师提问：
这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15cm，宽都是10cm。
比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？
预设情况：
（1）长比宽多多少厘米？
15-10；
（2）宽比长少多少厘米？
15-10；
（3）长是宽的多少倍？
15÷10；
（4）宽是长的几分之几？
10÷15。
2．揭题：
今天我们将进一步研究这种倍数关系，它除了用除法表示外，还可以用一种新的数学方法──“比”来表示。
（板书课题：
比的意义）
二、探究新知，理解比的意义
（一）同类量的比
师：
刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10，记作15:
10。
那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢？
（可以说成宽和长的比是10比15，记作10:
15。
）
师：
想一想15比10和10比15一样吗？
它们有什么不同？
（引导学生理解比的前项、后项所表示的意义不同。
）
（二）不同类量的比
课件出示：
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。
那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
1．读题理解题意，说说知道了哪些信息？
2．独立解答，说清解题思路。
（速度可以用“路程÷时间”表示。
）
3．尝试用比表示路程和时间的关系。
（路程和时间的比是42252比90，记作42252:
90。
）
（三）比较分析
1．观察比较。
师：
观察这三个比，说说它们有什么联系与区别？
（引导学生发现这三个比都表示相除的关系，但前两个比中两个量都表示长度，相比的两个量是同类量；第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。
）
师：
想一想，路程与时间的比可以表示哪个量？
（速度）
2．归纳：
什么叫比？
（板书：
两个数的比表示两个数相除。
）
三、自主学习，加深认识
（一）深化理解
1．自学比的相关知识。
学生自学教材第49页“做一做”之前的内容，思考以下问题：
比各部分的名称是什么？
怎样求一个比的比值？
2．汇报交流。
（1）比各部分的名称。
课件出示：
15:
10=15÷10=
让学生说出比的各部分名称。
（板书：
前项、比号、后项、比值。
）
（2）比值的意义。
师：
怎样求一个比的比值呢？
（比的前项除以比的后项所得的商就是比值。
）
（3）练习：
求出下列各比的比值：
3:
5； 0.4:
0.16；
:
8。
师：
比和比值有什么区别？
（引导学生小结：
比表示一种关系，而比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
）
（二）沟通联系
1．师：
同桌讨论一下，比与除法、分数之间有什么联系？
比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？
比的后项可以是0吗？
讨论后根据学生交流反馈填写下表：
联系
区别
比
前 项
:
（比号）
后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
一种运算
分数
分 子
—（分数线）
分母
分数值
一个数
2．请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。
板书：
。
师：
根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数形式。
如15:
10也可以写成
，仍读作“15比10”。
3．师：
足球比赛中的比分3:
0与我们今天学习的比一样吗？
（引导学生理解：
各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。
）
四、巩固知识，应用拓展
1．P49“做一做”第1题。
（1）出示课件，让学生根据条件和要求写出比并求出比值。
反馈交流时，让学生说说两个相比的量是同类量吗？
并说说有什么发现？
（发现是同类量的比，这两个比的比值相等。
）
（2）提问：
小敏所花的钱数和练习本数之比是（ ）：
（ ），比值是（ ）。
请学生思考这两个比的量是同类量吗？
比值表示什么意思？
（所花钱数和练习本数是不同类的量，比值表示单价。
）
2．P49“做一做”第2题。
学生独立完成。
反馈时，说说未知的前项或后项是怎样求出的。
（引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项，归纳一般方法：
前项=比值×后项；后项=前项÷比值。
）
3．练习十一第1题。
（1）请学生独立完成，反馈交流时引导学生明确比的前项、后项是有顺序的，前项、后项所表示的量与数据之间必须一一对应；第（3）题请学生说说比值的具体含义是什么。
（表示平均每人制作的模型数量。
）
（2）提问：
你还可以写出哪几个比？
说出它们的具体含义。
（引导学生说出多个量的比。
）
五、回顾总结，交流收获
师：
说说这节课我们学习了什么？
你有什么收获或问题？
板
书
设
计
课
后
反
思
课题
比的基本性质
计划课时数
1课时
教学
目标
1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
教学
重难点
重点：
理解比的基本性质
难点：
正确应用比的基本性质化简比
教学
准备
课件，答题纸，实物投影
设计
环节
内容
教
学
设
计
一、复习引入
1．师：
同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？
预设：
比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。
2．你能直接说出700÷25的商吗？
（1）你是怎么想的？
（2）依据是什么？
3．你还记得分数的基本性质吗？
举例说明。
二、新知探究
（一）猜想比的基本性质
1．师：
我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：
在比中又会有怎样的规律或性质？
预设：
比的基本性质。
2．学生纷纷猜想比的基本性质。
预设：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
3．根据学生的猜想教师板书：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
（二）验证比的基本性质
师：
正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？
这需要我们通过研究证明。
接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。
1．教师说明合作要求。
（1）独立完成：
写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。
（2）小组讨论学习。
①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流（其他同学表明是否赞同此同学的结论）。
②如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。
③选派一个同学代表小组进行发言。
2．集体交流（要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解）。
预设：
根据比与除法、分数的关系进行验证；根据比值验证。
3．全班验证。
；
；
16:
20=（16○□）:
（20○□）。
4．完善归纳，概括出比的基本性质。
上题中○内可以怎样填？
□内可以填任意数吗？
为什么？
（1）学生发表自己的见解并说明理由，教师完善板书。
（2）学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题。
（比的基本性质）
5．质疑辨析，深化认识。
利用比的基本性质做出准确判断：
（1）
（ ）
（2）
（ ）
（3）
（ ）
（4）比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。
（ ）
三、比的基本性质的应用
师：
同学们，你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗？
什么是最简分数？
今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──可以化简比，进而得到一个最简整数比。
（一）理解最简整数比的含义。
1．引导学生自学最简整数比的相关知识。
预设：
前项、后项互质的整数比称为最简整数比。
2．从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。
3:
4； 18:
12； 19:
10；
； 0.75:
2。
（二）初步应用。
1．化简前项、后项都是整数的比。
（课件出示教材第50页例1）
学生独立尝试，化简后交流。
（1）15:
10=（15÷5）:
（10÷5）=3:
2；
（2）180:
120=（180÷□）:
（120÷□）=（ ）:
（ ）。
预设：
除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法，但重点强调除以最大公因数的方法。
2．化简前项、后项出现分数、小数的比。
（课件出示）
师：
对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了，但是像
:
和0.75:
2，
这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗？
四人小组讨论研究，找到化简的方法。
学生研究写出具体过程，总结方法，并选代表展示汇报。
教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。
预设：
含有分数和小数的比都要先化成整数比，再进行化简。
有分数的先乘分母的最小公倍数；有小数的先把小数化成整数之后，再进行化简。
3．归纳小结：
同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。
化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；遇到小数时先转化成整数，再进行化简；遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。
4．方法补充，区分化简比和求比值。
还可以用什么方法化简比？
（求比值）
化简比和求比值有什么不同？
预设：
化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。
5．尝试练习。
把下面各比化成最简单的整数比（出示教材第51页“做一做”）。
32:
16； 48:
40； 0.15:
0.3；
；
；
。
四、巩固练习
（一）基础练习
1．教材第53页第4题。
把下列各比化成后项是100的比。
（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49:
50。
（2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:
1。
（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:
250万。
2．教材第53页第6题。
（二）拓展练习（PPT课件出示）
学生口答完成。
1．2:
3这个比中，前项增加12，要使比值不变，后项应该增加（ ）。
2．六
（1）班男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生人数的比是（ ），男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ）
五、课堂小结
这节课你有什么收获？
还有什么疑问？
板
书
设
计
课
后
反
思
课题
按比分配
计划课时数
2课时
教学
目标
1．能在实例的分析中理解按比分配的实际意义。
2．初步掌握按比分配的解题方法，运用所学知识解决按比分配的实际问题。
3．通过贴近学生生活的实例学习，在观察、研讨、交流中让学生感受到数学学习和活动的乐趣。
教学
重难点
重点：
理解按比分配的意义，能运用比的意义解决按比分配的实际问题。
难点：
自主探索解决按比分配实际问题的策略，能运用不同的方法多角度解决按比分配的实际问题。
教学
准备
课件
设计
环节
内容
教
学
设
计
一、情境导入
课件出示：
女生与男生的人数比是5:
7。
师：
“女生和男生的人数比是5:
7”，从这句话中，你得到了哪些信息？
二、实例探究
（一）自主探索
1．出示：
六
（2）班一共有48人，女生与男生的人数比是5:
7。
师：
根据这两条信息，你能求出什么？
男生、女生各有多少人呢？
你会算吗？
2．学生独立尝试。
3．同桌交流。
师：
与同桌交流一下你的想法和做法，有不同的方法都可以写下来。
（教师巡视指导）
4．汇报：
请不同做法的学生上台板演，交流汇报。
预设
（1）：
48÷（5+7）=4（人）；
女生：
4×5＝20（人）；
男生：
4×7＝28（人）。
师：
介绍一下你的想法吧。
第一步求的是什么？
第二步和第三步分别是什么意思？
这种方法是先求什么？
再算什么？
师：
还有不同的解决方法吗？
预设
（2）：
女生：
（人）；
男生：
（人）。
师：
这种方法中，
是什么意思？
呢？
5．小结：
刚才同学们用不同的方法解决了同一个问题，我们再一起来看看（配合课件演示）。
方法一是根据比的意义，看看一共分成几份，先求出一份的数量，再算几份的数量；方法二是根据比与分数的关系，看看男生、女生各占总人数的几分之几，再用分数的知识来解决。
这两种方法都不失为好方法，你更喜欢哪种方法？
为什么？
（二）揭示课题
师：
像上题这样，把数量按一定的比来进行分配的方法叫做按比分配。
今天我们就一起学习按比分配。
（板书课题：
按比分配）
（三）实践尝试
出示例2：
这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。
按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。
1．阅读与理解。
浓缩液和稀释液指的是什么？
（浓缩液是纯清洁剂，稀释液是加水之后的清洁剂。
）
师：
你能用刚才的方法解决这一问题吗？
（学生独立解题，交流汇报。
）
2．分析与解答。
预设
（1）：
每份是500÷5=100（mL），浓缩液有100×1=100（mL），水有100×4=400（mL）。
师：
这里的5表示什么？
（把总体积平均分成5份。
）
预设
（2）：
浓缩液有
（mL），水有
（mL）。
师：
表示什么？
（浓缩液占总体积的
；）
呢？
（水占总体积的
。
）
3．回顾与反思。
师：
可以用怎样的方法对结果进行验证？
预设：
看浓缩液与水的比是不是等于1:
4。
小结：
体现在问题解决的过程中，要看清楚1:
4到底是哪两个量之间的比。
三、实践应用
（一）基本练习
1．师：
打开教材第55页，看第一题。
（1）师：
用自己喜欢的方法独立算一算，看谁算得又快又对。
（2）交流：
说说你的方法。
2．出示：
李伯伯家里的菜地共800平方米，他准备种黄瓜和茄子。
师：
请你来设计一下，可以怎么分配？
预设一：
1:
1。
师：
如果按1:
1分配，那么种黄瓜和茄子的面积分别是多少平方米？
（学生自主计算）
师：
通过计算，发现按1:
1分配其实就是我们以前学过的“平均分”。
是的，平均分就是按1:
1分配，是按比分配中的特例。
对于其余各种分配方法，都让学生快速算一算再交流。
（二）发展提高
1．师：
增加点难度行不行？
我把这一题变一下。
出示教材第56页第7题：
李伯伯家里的菜地共800平方米，他准备用
种西红柿，剩下的按2：
1的面积比种黄瓜和茄子。
三种蔬菜的面积分别是多少平方米？
（1）比较：
这一题和前几题相比，有什么不同？
（2）分析：
这一题是把哪个数量进行分配，按怎样的比来分配？
这个数量直接告诉我们了吗？
所以我们应该先算什么？
那你会算吗？
（3）学生尝试。
（4）交流算法。
师：
你是怎么算的？
（展示学生作业）还有同学用其他方法做吗？
介绍一下你们的方法。
师：
这几位同学的方法有什么共同点？
有什么不同点？
2．出示：
学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班。
一班有46人，二班有44人，三班有50人。
三个班各应栽多少棵树？
（1）比较分析：
师：
这一题又有什么不一样？
没有直接给出“比”，不能直接按比分配了，那怎么办？
师：
我们可以先求出比，再按比进行分配。
（2）学生独立尝试，交流算法。
（三）小结
师：
通过上面两个问题的解答，你觉得在解答按比分配的问题时应注意什么？
师：
说得对，在解答这类问题时，我们要认真审题，看清楚是对哪个数量进行分配，是按什么比分配的；如果题目没有直接给出比，我们要先根据题目信息求出比，再按比分配。
四、课堂总结
1．师：
学到这里，谁能告诉我们，今天这节课我们主要研究了什么？
说说你的收获和感受。
（指名回答）
2．课外延伸。
师：
比在生活中应用非常广泛，请你课后搜集生活中的实例，编一道按比分配的题目，在下一节课中进行交流学习。
板
书
设
计
课
后
反
思
升级会员 