湘教版数学九年级上册期中检测题1.docx

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湘教版数学九年级上册期中检测题1

湖南省娄底市双峰县曾国藩实验学校2015届九年级上学期期中数学试卷

一、选择题（10×3′=24′）

1．（3分）己知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（）

A．B．C．D．

2．（3分）已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）

A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3

3．（3分）如图，A、C是函数y=的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（）

A．S1＞S2B．S1＜S2

C．S1=S2D．S1和S2的大小关系不能确定

4．（3分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）

A．B．C．D．

5．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A．ax2+bx+c=0B．+=2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）

6．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）

A．x2+130x﹣1400=0B．x2+65x﹣350=0

C．x2﹣130x﹣1400=0D．x2﹣65x﹣350=0

7．（3分）用配方法解方程：

x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）

A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=6

8．（3分）如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（）对．

A．2对B．3对C．4对D．5对

9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）

A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=

10．（3分）在离地面高度为5米处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°的角，则拉线的长是（）

A．10B．C．D．5

二、填空题（3′×10=30′）

11．（3分）若=．

12．（3分）反比例函数y=的图象都经过点（2，m），则m=．

13．（3分）反比例函数y=（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则m的值为．

14．（3分）已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是．

15．（3分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=．

16．（3分）已知a是方程x2+3x﹣6=0的根，则代数式3a2+9a+12的值为．

17．（3分）2cos30°﹣2tan45°•tan60°=．

18．（3分）在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是m．

19．（3分）如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有条．

20．（3分）如图，在角坐标系中，射线Ox绕原点O逆时针旋转300°到OP的位置，若OP=2，则点P的坐标为．

三、解答题（8′×3=24′）

21．解方程

（1）x2﹣4x+2=0；

（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．

22．（12分）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，1），以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A′B′C′．

（1）画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．（点A、B、C的对应点为A′、B′、C′）

（2）求△A′B′C′的面积．

23．（12分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点．

（1）利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

四、应用题（8′×2=16′）

24．（8分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；

②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．

请问哪种方案更优惠？

25．（8分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：

拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？

请说明理由．

五、综合题（10′×2=20′）

26．（10分）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．

（1）k取何值时，方程有两个实数根；

（2）若两根为x1，x2，满足x21+x22=5，求k的值．

27．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）求证：

△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

湖南省娄底市双峰县曾国藩实验学校2015届九年级上学期期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（10×3′=24′）

1．（3分）己知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（）

A．B．C．D．

考点：

反比例函数的图象．

专题：

数形结合．

分析：

先根据矩形的面积公式得到y与x之间的函数关系式，再根据反比例函数的性质判断其图象即可．

解答：

解：

∵矩形的面积为10，长为y，宽x，

∴10=xy，即y=，

∵此函数是反比例函数，其图象是双曲线，

∴C、D错误；

∵x＞0，

∴其图象在第一象限，

故选A．

点评：

本题考查的是反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象是双曲线是解答此题的关键．

2．（3分）已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）

A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3

考点：

反比例函数的性质．

分析：

分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．

解答：

：

∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1=﹣；y2=﹣2；y3=，

∵＞﹣＞﹣2，

∴y3＞y1＞y2．

故选D．

点评：

本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

3．（3分）如图，A、C是函数y=的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（）

A．S1＞S2B．S1＜S2

C．S1=S2D．S1和S2的大小关系不能确定

考点：

反比例函数系数k的几何意义．

专题：

数形结合．

分析：

根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．

解答：

解：

结合题意可得：

A、C都在双曲线y=上，

由反比例函数系数k的几何意义有S1=S2；

故选C．

点评：

本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

4．（3分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）

A．B．C．D．

考点：

相似三角形的判定．

专题：

网格型．

分析：

本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．

解答：

解：

设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．

A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；

B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；

C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；

D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．

故选：

B．

点评：

此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．

5．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A．ax2+bx+c=0B．+=2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）

考点：

一元二次方程的定义．

分析：

本题根据一元二次方程的定义：

含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可解答．

解答：

解：

A、缺少a≠0这一条件，若a=0，则方程就不是一元二次方程，故错误；

B、是分式方程，故错误；

C、化简后不含二次项，故错误；

D、符合一元二次方程的形式，正确．

故选D．

点评：

判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

6．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）

A．x2+130x﹣1400=0B．x2+65x﹣350=0

C．x2﹣130x﹣1400=0D．x2﹣65x﹣350=0

考点：

由实际问题抽象出一元二次方程．

专题：

几何图形问题．

分析：

本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．

解答：

解：

依题意得：

（80+2x）（50+2x）=5400，

即4000+260x+4x2=5400，

化简为：

4x2+260x﹣1400=0，

即x2+65x﹣350=0．

故选：

B．

点评：

本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．

7．（3分）用配方法解方程：

x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）

A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=6

考点：

解一元二次方程-配方法．

专题：

配方法．

分析：

在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．

解答：

解：

把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，

配方得（x﹣2）2=2．

故选：

A．

点评：

配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数