数学人教版七年级上册从算式到方程.docx

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数学人教版七年级上册从算式到方程

义务教育课标实验教科书数学七年级（上册）

3.1从算式到方程

（1）

学校

临沂七中

主备人

刘靖

时间

2014.7

设计

理念

1、突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。

在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．

2、体现学生的主体意识．本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：

让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法

教学目标

知识与技能：

1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。

2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。

3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

过程与方法：

通过实际问题，感受数学与生活的联系。

情感态度与价值观：

培养学生热爱数学热爱生活的乐观人生态度。

重点

列出方程，了解方程的概念；培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

难点

从实际问题中寻找相等关系

方法

探索式教学法

课型

新授课

教学过程

教学环节

教学内容

师生活动

设计意图

一、观察

发现

一、情景引入:

教师提出教科书第79页的问题，同时出现下图：

问题1：

从上图中你能获得哪些信息？

问题2：

你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？

问题3：

能否用方程的知识来解决这个问题呢？

可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。

）

当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；

2、从知的信息中可以求出汽车的速度；

3、从路程的角度可以列出不同的算式：

突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。

在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．

二、探究

说理

如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米．

问题1:

题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

问题2:

汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？

你能表示其他各段路程的车速吗？

问题3：

根据车速相等，你能列出方程吗？

教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量

教师引导学生寻找相等关系，列出方程．

教师根据学生的回答情况进行分析，如：

依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：

依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”

可列方程：

给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

含有未知数的等式叫方程.

归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

（1）用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

（2）根据问题中的相等关系，列出方程．

三、感悟

深化

对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？

如果能，你依据的是哪个相等关系？

如果直接设元，

还可列方程：

如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：

依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：

，再列出方程=60

建议按以下的顺序进行：

（1）学生独立思考；

（2）小组合作交流；（3）全班交流．

说明：

要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．

比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．

列算式：

只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；

列方程：

可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

四、巩固

提高

练一练

1、例题P/80

2、练习（补充）：

（1）列式表示：

①比a小9的数；②x的2倍与3的和；

③5与y的差的一半；④a与b的7倍的和．

（2）根据下列条件，列出关于x的方程：

（1）12与x的差等于x的2倍；

（2）x的三分之一与5的和等于6.

学生独立思考解决问题1，2

培养学生的语言转换能力，正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学知识。

用一用

一家书店所有图书按8折销售，小明星期天在该书店买了几本书，共节省了8元，那么这几本书按原价应付多少元，列出方程。

学生思考，练习

教师指导给出答案

重点关注：

学生如何寻找问题中的相等关系，列出方程

及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强应用知识的能力。

五、体验

收获

谈谈你的收获和体会

可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：

1、本节课我们学了什么知识？

2、你有什么收获？

说明方程解决许多实际问题的工具。

教师与学生共同回顾本节课的知识。

重点关注：

方程的概念；

如何寻找问题中的相等关系，列出方程

加深学生对知识的理解，促进学生对课堂的反思

巩固、提高、反思.使各层次的学生得到不同的发展

.

六、实践

延伸

必做题：

P84.1，2P85.5.6.7.8.9

选做题：

根据下列条件，用式表示问题的结果：

（1）一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？

（2）某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？

2、根据下列条件列出方程：

小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。

3.1从算式到方程

（2）

学校

临沂七中

主备人

刘靖

时间

2014.7

设计

理念

①符合学生的认知规律．本设计以学生身边的数学问题引人，然后采用先尝试的方法学习例1的内容．对于概念的建立采用从具体到抽象、从理论到实践的过程，对于方法的探索采用从特殊到一般的思想．

②体现了自主学习、合作交流的新课程理念．对于例题的处理，改变了传统的教学模式，采用了“尝试—交流—讲评—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性、参与性．对于用估算的方法求方程的解时，同样采用了“尝试—发现—归纳”的方式．

③重视算法算理的渗透也是新课程的一个特点．本设计一开始就让学生用两种不同的方式来表示同一个量，在一步一步的学习中，逐步体现“列方程就是用两种不同的方式来表示同一个量”的观点．在用估算的方法求方程的解时，体现了用具体的数值代入检验的方法．

教学目标

知识与技能：

1、理解一元一次方程、方程的解等概念；

2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。

过程与方法：

培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；

情感态度与价值观：

体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度

重点

寻找相等关系、列出方程．

难点

对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力

方法

尝试—交流—讲评—讨论

课型

新授课

教学过程

教学环节

教学内容

师生活动

设计意图

一、观察

发现

1、情境引入:

问题：

小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？

如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？

在学生回答的基础上，教师加以引导：

小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．

由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又

可以写成：

25-x=2x-8．这样就得到了一个方

首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题

培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力

重点关注：

用两种不同的方法来表示另一个量.

二、探究

概念

判断下列方程是不是一元一次方程：

（1）23-x=一7：

（2）2a-b=3（3）y+3＝6y-9；（4）0.32m-（3＋0.02m）=0.7.

（5）x2＝1（6）

让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：

各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

“一元”：

一个未知数；“一次”：

未知数的指数是一次．

引导学生归纳：

从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？

根据实际问题，

设未知数列方程

（一元一次方程）

三、感悟

深化

能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．

一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．

右两边的值是否相等．

让学生知道什么是方程的解，找一类题目强化训练，从而为后面学习二元一次方程、一元二次方程和其它方程做准备。

四、巩固

提高

1、P81思考

2、P821、2、3

3、

（1）x=3是下列哪个方程的解？

（）

A.3x-1-9=0B.x=10-4x

C.x（x-2）＝3D.2x-7＝12

（2）方程的解是（）

A.－3.B－C.12D.－12

（3）已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程

知道环形跑道的周长就是圆的周长，熟练掌握梯形的面积公式.

培养学生根据实际问题，设未知数，列方程的能力.

用一用

让学生尝试解答教科书第80页的例1.

简单地说：

列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．以第

（1）题为例：

方程左边的式子"1700＋150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间．右边的"2450”也是规定检修的时间．这样就有“1700十150x=2450".

讨论：

问题1：

在第

（1）题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？

让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：

选“已使用的时间”可列方程：

2450-150x=1700.

选“还可使用的时间”可列方程：

150x=2450-1700.

问题2：

在第（3）题中，你还能设其他的未知数为x吗？

在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：

设这个学校的男生数为x，那么女生数为（x+80），全校的学生数为（x+x+80）.

列方程：

x＋80=52％（x+x＋80）．

对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：

（1）选择一个未知数，设为x，

（2）对于这三个问题，分别考虑：

用含x的式子表示这台计算机的检修时间；

用含x的式子分别表示长方形的长和宽；

用含x的式子分别表示男生和女生的人数．

（3）找一个问题中的相等关系列出方程．

在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义

教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：

（1）方程等号两边表示的是同一个量；

（2）左右两边表示的方法不同．

．

五、体验

收获

谈谈你的收获和体会

本节课主要学习了一元一次方程的概念和根据实际课堂小结

着重引导学生从以下几个方面进行归纳：

①这节课我们学习了什么内容？

②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？

③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．

④估算是一种重要的方法．

问题列方程.

思