人教版学年度上学期高一年级数学期末测试题及答案含两套题.docx
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人教版学年度上学期高一年级数学期末测试题及答案含两套题
人教版2020—2021学年上学期期末考试高一年级
数学测试卷及答案
（满分：
120分时间：
100分钟）
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．给出下列四个结论：
①函数f（x）＝3x－6的零点是2；②函数f（x）＝x2＋4x＋4的零点是－2；③函数f（x）＝log3（x－1）的零点是1；④函数f（x）＝2x－1的零点是0.其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2
C．3D．4
2．已知集合A＝{x|y＝
，x∈Z}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则A∩B为（ ）
A．∅B．{1}
C．[0，＋∞）D．{（0，1）}
3．函数f（x）＝x3＋x的图象关于（ ）
A．y轴对称B．直线y＝－x对称
C．坐标原点对称D．直线y＝x对称
4．已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）＋g
（1）＝2，f
（1）＋g（－1）＝4，则g
（1）等于（ ）
A．4B．3
C．2D．1
5．已知函数f（x）＝7＋ax－1（a>0且a≠1）的图象恒过点P，则P点的坐标是（ ）
A．（1，8）B．（1，7）
C．（0，8）D．（8，0）
6．设集合A＝{x|－1A．0≤a≤6B．a≤2，或a≥4
C．a≤0，或a≥6D．2≤a≤4
7．函数f（x）＝ex－
的零点所在的区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
8．函数y＝x2与函数y＝|lgx|图象的交点个数为（ ）
A．0B．1
C．2D．3
9．若loga2<0（a>0，且a≠1），则函数f（x）＝loga（x＋1）的图象大致是（ ）
10．函数f（x）＝log2（1＋x），g（x）＝log2（1－x），则f（x）－g（x）（ ）
A．是奇函数
B．是偶函数
C．既不是奇函数也不是偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上）
11．由下表给出函数y＝f（x），则f（f
（1））等于________.
x
1
2
3
4
5
y
4
5
3
2
1
12．定义集合A*B＝{x|x∈A，且x∉B}，若A＝{2，4，6，8}，B＝{1，3，6}，则A*B＝________．
13．已知f（x）＝
，若f（x）＝16，则x的值为________．
14．如果函数f（x）＝x2＋mx＋m＋3的一个零点是原点，则另一个零点是________．
15．给出下列四个判断：
①若f（x）＝x2－2ax在[1，＋∞）上是增函数，则a＝1；
②函数f（x）＝2x－x2只有两个零点；
③函数y＝2|x|的最小值是1；
④在同一坐标系中函数y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．
其中正确的序号是________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．
（1）计算：
（2
）
＋（lg5）0＋（
）－
；
（2）解方程：
log3（6x－9）＝3.
17．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图所示．则：
（1）月通话为50分钟时，应交话费多少元；
（2）求y与x之间的函数关系式．
18．函数f1（x）＝lg（－x－1）的定义域与函数f2（x）＝lg（x－3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）＝2x－a（x≤2）的值域为集合B.
（1）求集合A，B；
（2）若集合A，B满足A∩B＝B，求实数a的取值范围．
19．设函数f（x）在定义域R上总有f（x）＝－f（x＋2），且当－1（1）当3（2）判断函数f（x）在（3，5]上的单调性，并予以证明．
20．设f（x）＝ax2＋x－a，g（x）＝2ax＋5－3a.
（1）若f（x）在[0，1]上的最大值为
，求a的值．
（2）若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x0）成立，求a的取值范围．
参考答案
1、选择题
1.解析：
选C.当log3（x－1）＝0时，x－1＝1，∴x＝2，故③错，其余都对．
2.解析：
选B.由1－x2≥0，得－1≤x≤1，
∵x∈Z，∴A＝{－1，0，1}．
当x∈A时，y＝x2＋1∈{2，1}，即B＝{1，2}，
∴A∩B＝{1}．
3.解析：
选C.∵f（x）＝x3＋x是奇函数，∴图象关于坐标原点对称．
4.解析：
选B.由已知可得，－f
（1）＋g
（1）＝2，f
（1）＋g
（1）＝4，两式相加解得，g
（1）＝3，故选B.
5.解析：
选A.过定点则与a的取值没有关系，所以令x＝1，此时f
（1）＝8，所以P点的坐标是（1，8）．故选A.
6.解析：
选C.由－1如图，可知a＋1≤1或a－1≥5.所以a≤0，或a≥6.
7.解析：
选B.∵f
＝e
－2<0，f
（1）＝e－1>0，f
·f
（1）<0，∴函数f（x）＝ex－
的零点所在的区间是
.
8.解析：
选B.在同一平面直角坐标系中分别作出y＝x2和y＝|lgx|的图象，如图，可得交点个数为1.
9.解析：
选B.∵loga2<0（a>0，且a≠1），
∴loga2函数在定义域为减函数，将函数y＝logax向左平移一个单位得loga（x＋1）的图象，故答案为B.
10.解析：
选A.f（x）－g（x）的定义域为（－1，1），记F（x）＝f（x）－g（x）＝log2
，则F（－x）＝log2
＝log2（
）－1＝－log2
＝－F（x），故f（x）－g（x）是奇函数．
二、填空题
11.解析：
f（f
（1））＝f（4）＝2.
答案：
2
12.解析：
由A*B的定义知：
A*B的元素就是属于集合A，而不属于集合B的元素，所以为{2，4，8}．
答案：
{2，4，8}
13.解析：
当x<0时，2x＝16，无解；当x≥0时，x2＝16，解得x＝4.
答案：
4
14.解析：
函数f（x）＝x2＋mx＋m＋3的一个零点是原点，
则f（0）＝0，
∴m＋3＝0，
∴m＝－3，
则f（x）＝x2－3x，
于是另一个零点是3.
答案：
3
15.解析：
若f（x）＝x2－2ax在[1，＋∞）上是增函数，其对称轴x＝a≤1，故①不正确；函数f（x）＝2x－x2有三个零点，所以②不正确；③函数y＝2|x|的最小值是1正确；④在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称正确．
答案：
③④
三、解答题
16.解：
（1）原式＝（
）
＋（lg5）0＋[（
）3]－
＝
＋1＋
＝4.
（2）由方程log3（6x－9）＝3得
6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，
∴x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解．
17.解：
（1）由题可知当0x，当月通话为50分钟时，0<50<100，所以应交话费y＝
×50＝20元．
（2）当x>100时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，由图知x＝100时，y＝40；x＝200时，y＝60.则有
，解得
，所以解析式为y＝
x＋20，故所求函数关系式为y＝
.
18.解：
（1）由题意可知，函数f1（x）＝lg（－x－1）的定义域为（－∞，－1），函数f2（x）＝lg（x－3）的定义域为（3，＋∞），故A＝{x|x<－1或x>3}，
B＝{y|y＝2x－a，x≤2}＝{y|－a（2）∵A∩B＝B，∴B⊆A，
显然，B≠∅，∴4－a<－1或－a≥3，
∴a≤－3或a>5，即a的取值范围是（－∞，－3]∪（5，＋∞）．
19.解：
（1）∵f（x）＝－f（x＋2），
∴f（x＋2）＝－f（x）．
∴f（x）＝f[（x－2）＋2]＝－f（x－2）
＝－f[（x－4）＋2]＝f（x－4）．
∵－1且当3∴f（x－4）＝（x－4）2＋2.
∴当3（2）∵函数f（x）＝（x－4）2＋2的对称轴是x＝4，
∴函数f（x）＝（x－4）2＋2在（3，4]上单调递减，在[4，5]上单调递增．
证明：
任取x1，x2∈（3，4]，且x1＝[（x1－4）2＋2]－[（x2－4）2＋2]
＝（x1－x2）（x1＋x2－8）．
∵3∴x1－x2<0，x1＋x2－8<0.
∴f（x1）－f（x2）>0，即f（x1）>f（x2）．
故函数y＝f（x）在（3，4]上单调递减．
同理可证函数在[4，5]上单调递增．
20.解：
（1）①当a＝0时，不合题意．
②当a>0时，对称轴x＝－
<0，
所以x＝1时取得最大值1，不合题意．
③当a≤－
时，0<－
≤1，
所以x＝－
时取得最大值－a－
＝
.
得：
a＝－1或a＝－
（舍去）．
④当－
>1，所以x＝1时取得最大值1，不合题意，综上所述，a＝－1.
（2）依题意a>0时，f（x）∈[－a，1]，
g（x）∈[5－3a，5－a]，
所以
解得，a∈[
，4]，
a＝0时不符题意舍去．
a<0时，g（x）∈[5－a，5－3a]，f（x）开口向下，最小值为f（0）或f
（1），而f（0）＝－a<5－a，f
（1）＝1<5－a不符题意舍去，所以a∈[
，4]．
人教版2020—2021学年上学期期末考试高一年级
数学测试卷及答案
（满分：
120分时间：
100分钟）
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则（∁UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4} B．{2，3，4}
C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}
2．函数f（x）＝x2＋x－2的零点的个数为（ ）
A．0 B．1
C．2D．不确定
3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．y＝x＋1B．y＝－x2
C．y＝
D．y＝x|x|
4．函数f（x）＝lnx＋3x－11在以下哪个区间内一定有零点（ ）
A．（0，1）B．（1，2）
C．（2，3）D．（3，4）
5．若函数f（x）＝
的定义域为A，g（x）＝
的定义域为B，则∁R（A∪B）＝（ ）
A．[2，＋∞）B．（2，＋∞）
C．（0，1]∪[2，＋∞）D．（0，1）∪（2，＋∞）
6．已知a＝21.2，b＝
，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．cC．b7．设集合A＝{x|－1A．0≤a≤6B．a≤2，或a≥4
C．a≤0，或a≥6D．2≤a≤4
8．已知函数f（x）＝
则f（x）（ ）
A．是奇函数但不是偶函数
B．是偶函数但不是奇函数
C．既是奇函数也是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
9．某工厂2018年生产某种产品2万件，计划从2019年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件（ ）
A．2026年B．2027年
C．2028年D．2029年
10．函数y＝log2|1－x|的图象是（ ）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上）
11．已知函数f（x）＝
则f（f
（1））＝_______．
12．已知集合A＝{x|013．已知点
在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的定义域为_______，奇偶性为________，单调减区间为________．
14．国家规定个人稿费纳税办法为：
不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超出800元部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11.2%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为________元．
15．给出下列四个判断：
①若f（x）＝x2－2ax在[1，＋∞）上是增函数，则a＝1；
②函数f（x）＝2x－x2只有两个零点；
③函数y＝2|x|的最小值是1；
④在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．
其中正确的序号是________．
三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分10分）计算：
（1）
＋log
；
（2）
＋0.1－2＋
－3π0＋
.
17．（本小题满分10分）设f（x）＝ax2＋（b－8）x－a－ab的两个零点分别是－3，2.
（1）求f（x）；
（2）当函数f（x）的定义域为[0，1]时，求其值域．
18．（本小题满分10分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：
当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5（A＋1）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y（单位：
万元），销售利润为x（单位：
万元）．
（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；
（2）如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
19．已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x>1}．
（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知集合C＝{x|120．设f（x）＝ax2＋x－a，g（x）＝2ax＋5－3a.
（1）若f（x）在[0，1]上的最大值为
，求a的值；
（2）若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x0）成立，求a的取值范围．
参考答案
1、选择题
1.解析：
选C.易知∁UA＝{0，4}，所以（∁UA）∪B＝{0，2，4}，故选C.
2.解析：
选C.方程x2＋x－2＝0的解的个数即为函数f（x）＝x2＋x－2零点的个数．
∵Δ＝1－4×（－2）＝9>0，
∴函数f（x）有两个零点
3.解析：
选D.对于A，是增函数，但不是奇函数；对于B，是偶函数，在区间（－∞，0]上是增函数，在区间（0，＋∞）上是减函数；对于C，是奇函数，在区间（－∞，0）上是减函数，在区间（0，＋∞）上是减函数；对于D，既是奇函数，又是增函数．
4.解析：
选D.因为f（x）的图象是一条连续不断的曲线，且f（3）＝ln3＋3×3－11＝ln3－2<0，f（4）＝ln4＋3×4－11＝ln4＋1>0，所以f（3）·f（4）<0，故f（x）在区间（3，4）内一定有零点，选D.
5.解析：
选C.由题意知，
⇒1∴A＝（1，2）．
⇒x≤0.∴B＝（－∞，0]，
A∪B＝（－∞，0]∪（1，2），
∴∁R（A∪B）＝（0，1]∪[2，＋∞）．
6.解析：
选A.a＝21.2，b＝
＝20.2，
∵21.2>20.2>1，
∴a>b>1，c＝2log52＝log54<1.∴c7.解析：
选C.由－1如图，可知a＋1≤1或a－1≥5.所以a≤0，或a≥6.
8.解析：
选B.
画出已知函数的图象如图，利用函数图象直观判断函数f（x）为偶函数．
9.解析：
选C.设经过x年这种产品的产量开始超过12万件，则2（1＋20%）x>12，即1.2x>6，∴x>
≈9.8，取x＝10，故选C.
10.解析：
选D.函数y＝log2|1－x|可由下列变换得到：
y＝log2x→y＝log2|x|→y＝log2|x－1|→y＝log2|1－x|.故选D.
二、填空题
11.解析：
由题f（f
（1））＝f（－3）＝2－3＝
.
答案：
12.解析：
0即A＝{x|1∴A∩B＝{x|1答案：
{x|1＜x≤2}
13.解析：
设f（x）＝xα（α∈R），则
＝3
，
即3－
＝3
.
∴－
＝
，得α＝－3，∴f（x）＝x－3＝
，
∴定义域为{x|x≠0}，为奇函数．
单调减区间为（－∞，0）和（0，＋∞）．
答案：
（－∞，0）∪（0，＋∞） 奇函数 （－∞，0）和（0，＋∞）
14.解析：
设稿费为x元，纳税为y元．
由题意可知
y＝
∵此人纳税为420元，
∴（x－800）×14%＝420，∴x＝3800.
答案：
3800
15.解析：
若f（x）＝x2－2ax在[1，＋∞）上是增函数，其对称轴x＝a≤1，故①不正确；函数f（x）＝2x－x2有三个零点，所以②不正确；③函数y＝2|x|的最小值是1正确；④在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称正确．
答案：
③④
三、解答题
16.
（1）原式＝
＋log
（
）－1
＝
－1＝0.
（2）原式＝
＋102＋
－3＋
＝
＋100＋
－3＋
＝100.
17.解：
（1）因为f（x）的两个零点分别是－3，2，
所以
即
解得a＝－3，b＝5，f（x）＝－3x2－3x＋18.
（2）由
（1）知f（x）＝－3x2－3x＋18的对称轴为x＝－
，图象开口向下，所以f（x）在[0，1]上为减函数，f（x）的最大值为f（0）＝18，最小值为f
（1）＝12.
所以值域为[12，18]．
18解：
（1）由题意，得
y＝
（2）∵x∈（0，15]时，0.1x≤1.5，
又y＝5.5>1.5，∴x>15，
所以1.5＋2log5（x－14）＝5.5，解得x＝39.
所以老张的销售利润是39万元．
19.解：
（1）A＝{x|3≤3x≤27}＝{x|1≤x≤3}，
B＝{x|log2x>1}＝{x|x>2}，A∩B＝{x|2（∁RB）∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}．
（2）①当a≤1时，C＝∅，此时C⊆A；
②当a>1时，C⊆A，则1综合①②，可得a的取值范围是（－∞，3]．
20.解：
（1）①当a＝0时，不合题意．
②当a>0时，对称轴x＝－
<0，
所以x＝1时取得最大值1，不合题意．
③当a≤－
时，0<－
≤1，
所以x＝－
时取得最大值－a－
＝
.
得：
a＝－1或a＝－
（舍去）．
④当－
>1，所以x＝1时取得最大值1，不合题意，综上所述，a＝－1.
（2）依题意a>0时，f（x）∈[－a，1]，
g（x）∈[5－3a，5－a]，
所以
解得，a∈
，
a＝0时不符合题意舍去．
a<0时，g（x）∈[5－a，5－3a]，f（x）开口向下，最小值为f（0）或f
（1），而f（0）＝－a<5－a，f
（1）＝1<5－a不符合题意舍去，所以a∈
.
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