系数矩阵常数项矩阵.docx
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系数矩阵常数项矩阵
系数矩阵常数项矩阵
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第五章矩阵
2x已知
3
w57
u411，求x，y，Z，W，U.
4
z
习题1
四.已知A25求2A24At5E.
1
3
七.指出下列矩阵哪些是单位阵，对角矩阵，上三角形矩阵，阶梯形矩阵
1
2
3
0*
0134=T
八.设A
1
B
，计算
（1）atb
（2）2ABt
（3）AB
4
2
2562
5
6
（4）
BA
（5）
atbt
九.某货运公司有三个班组，今年第一季度运送甲、乙两种货物的数量（单位：
吨）用矩阵A表示,
问第一季度这三个
）用矩阵B表示.
班组创造的总运费及总耗费各多少？
甲货物
乙货物
运费
耗费
3000
1000
一班
100
30
甲货物
A=2500
1100
二班
B
120
40
乙货物
2000
1000
三班
运送甲、乙两种货物的单位运费（
元吨）及单位耗费
十.有甲、乙、丙三种品牌的化肥各
100公斤、150公斤、80公斤，这三种品牌的化肥成分如下表:
表5.4
品牌成分
钾％
氨％
磷％
甲
20
50
30
乙
18
52
30
丙
22
40
38
将这三种化肥混合在一起•问它含钾、氨、磷各多少公斤？
（用矩阵计算）
习题2
123
（1）
123
求下列矩阵的秩
12
（2）12
110
1
2
1
0
2
1
2
4
2
6
6
2
（4）
（5）
2
1
0
2
3
1
3
3
3
3
4
1
适当选取k的值，使下列矩阵的秩分别为（
0
1
1
1
2
0
2
2
2
0
（3）
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
4
3
2
0
1
7
2
1
3
2
0
4
（6）
1
2
0
4
5
1
6
4
1
2
1
11
1
（2）RA
2
（3）
RA
3
23
31
11
02
1）RA
1232
A2464
4
12，B140
343
10
x
试确定x,y，使BA
y
四•设A
4812k
三.求下列矩阵的逆矩阵
0
10
6
七.设A
1
3
■3
B
2
10
8
7201
（1）1453
2038
2
1
1
23
1AB.
10
21
求B
3
0
1
5
（2）
2
1
4
7
1
3
0
6
2
0
4
5
八.将下列矩阵化成阶梯形矩阵
九.若A可逆，证明AT
习题1
、解下列线性方程组•
二、已知该方程组有非零解，试确定m的值并求其解•
X1
x2mx3.
0
X1
2x2
X3
mx1
（1）
2x
1X2X3
0
（2）
2x1
X2
3x3
mx2
X1X30
Jx1
3x2
6X3
mx3
三、
当k，
m取何值时，方程组
X1
2x2
3x3
6
2X1
3x2
X3
1
X1
x2k
X3
7
3x1
5x2
4x3
m
（1）
「无解
（2）
唯一解
（3）无穷多组解.
四、
试就p
，q讨论线性方程组解的情况，若有解时求出其解•
X1
X2
X3
X4X51
3x1
2x2
X3
X43X5
P
5x1
4x2
3x3
3x4x5
q
X2
2x3
2x46X53
2x1x2
X3
x41
五、
确定m的值，使方程组
X1
2x2
X3
4x42
有解,
并求出其解.
X1
7x2
4x3
11x4m
六、
求解矩阵方程：
2
10
5
1
1
5
46
（1）
1
21
Z
2
3
（2）Z
1
2
Z
21
01214
从而判断方程组解的情况进行求解
习题2
一、填空题
1.设A
a）j,B
mn1
bjst，当且仅当
时，有AB
2•设A
aij,B
Jmn
bijst,CCijk1，若AB
C，则m,n,s,t,k,l之间的关系有
123
3.若矩阵A可逆，则A
4.设A,B均为方阵，且ABBAE，则A
5.
a^x?
L
a1nXn
a?
1X1
”r、rt/>_»/I1
822X2
L
a2nXn
6.线性万程组
L
am1X1
am2X2
L
amnXn
bm
其解只有下列三种情况
（1）
（2）
增广矩阵A
bi
b2的系数矩阵A
矩阵A的秩是其阶梯形矩阵中
（3）将增广矩阵A进行初等行变换化成阶梯形矩阵时，若出现"0,0,L,0,d"
行d0时，线性方程组；否则，若非零行数等于
，有唯一解；
若非零行数
未知量个数，有无穷多个解•
1
2
3
1
1
0
1
1
2
0
7.将线性方程组
AZ
B的增广矩阵，用初等行变换，化成阶梯形矩阵
0
0
1
1
2
0
0
0
s
t
时，则
（1）当
is
0,t
0时
（2）当
当s
0,t
0时
（3）当
当s
0,t
0时
兀X41（其中X3,X4是自由变量），若用Xi,X2作自由变
2x3X42
量，则方程组一般解也可以表示为
二、选择题
1.下列结论正确的是（）
222
（a）A、B均为方阵，则ABAB
2
（b）A为方阵且A0,则A0
TtT
（c）AB均为方阵ABAB
（d）若AtA,BtB，则ABTBA
2.下列结论正确的是（）
（a）矩阵施行初等行变换后都可化成单位矩阵
（b）满秩矩阵施行初等行变换后一定可以化成单位矩阵
（c）经初等行变换后，非零行的行数是矩阵的秩
（d）
可逆矩阵一定是满秩矩阵
6.线性方程组AZB的增广矩阵A化成阶梯形矩阵
1
1
2
1
1
1
01
4
3
A
0
1
1
3
2
0
1
1
3
2则方程组的一般解为（
）.（其
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
中X3,X4是自由变量）
/、儿
X3
4论
3
（b）
X1
2X3
X41
（a）
X2
X3
3x4
2
X2
X3
3x4
2
X1
X3
4x4
3
X1
X3
x43
（c）
（d）
X2
X3
3x4
2
X2
X3
3x4
2
5.线性方程组AmnZ
B有解的充分必要条件是
）
二、计算题
51
4016
20
（1）计算1253
47
3712
13
112107
2
2
4
2
0
（2）设A
B
3
0
6
1
1
2
1
4
2
1
6
，求秩
4
712
3015
240°ct
（3）设A2147,B，已知3A2ZB,求Z
053
1306
138
四、求下列矩阵的逆矩阵
1
2
1
1
0
2
（1）3
4
5
（2）2
1
0
2
0
3
3
1
1
五、解矩阵方程
1
2
0
1
0
2
1
1Z
0
5
1
1
1
1
3
六、解下列线性方程组
2x2
X34x4
5x19x23x38
（1）2x15x2x3x41
（2）
2x15x2
X31
X!
x24x311x45
3x12x22x31
X2
X3
X1
3x2
X3
（4）
3x2
3x2
X3
X3
3x1x22X30
X2x31
2x15x2x30
3x110x2x30
3x2
X32x4
（5）
3x19x23x36x40
2x16x22x34X40
5为15x25x310x40
七、当
c、d为何值时，下列方程组有解，并求其解
X!
x3x42
X!
X2X3X4c
x22x32x43
5x13x2x3x4d
第七章线性规划导引
习题1
1.某化工厂生产Ai,A2两种产品，已知制造产品A—万瓶要用原料Bi:
5公斤，B2:
300公斤，B3:
12公斤，可得利润8000$;制造A一万瓶要用原料Bi:
3公斤,B2:
80公斤，民:
4公斤，可得利润3000$.今该厂现有原料Bi:
500公斤，B2:
20000公斤，B3:
900公斤，问在现有条件下生产A,A2各多少，能使该厂获得利润最大？
试建立数学模型
2.设两种食物A和B,每千克A中含有1个单位营养物，每千克B中含有2个单位营养物，某种食
品中至少需要4个单位营养物，若一千克A、B的价格分别为200$，300$,问在保证食品营养物符合标准的条件下，A、B各需多少，才能使费用最省？
试建立数学模型•
3.某专卖店要制定明年一季度商品进货及售货计划，已知该店的仓库最多可容纳该种商品500千
件，且今年底尚有200千件库存，该店每月初进货一次，总店规定明年一季度各月份进货与售货单价（美
元/千件）如表7.4，该店各月份应
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