数学建模农村户用沼气池的设计.docx

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数学建模农村户用沼气池的设计

数学建模题目

农村户用沼气池的设计

姓名：

蒙广红，李晓芸，杜长斌

农村户用沼气池的设计

摘要

近年来，随着社会主义新农村建设的不断深入，农村沼气的综合利用再次成为人们所关注的热点话题，许多地区都在大力推广农村户用沼气池的建设。

随着煤、油等燃料的价格上涨，我国北方农户用于煮饭、烧水的生活费用大幅增加。

同时，政府也倡导利用新能源替代传统能源，以减少环境污染。

沼气的厌氧发酵可以实现农村有机固体废物的综合利用，能收到良好的经济效益，社会效益和环境效益。

本次数学建模的A题目就是位于兰州地区某农牧片区的住户（按10人计），欲建造一座沼气池可供给日常生活用热（主要用于煮饭和烧水）。

设计一座农村户用沼气池，其主要内容包括以下几个方面：

首先，明确设计要求，搜集必要的设计资料，为结构设计打下基础；

其次，对沼气发酵的原理进行简要介绍，在此基础上确定沼气池的生产工艺，并对本次设计的沼气池进行选型；

再次，根据设计资料的要求，结合有关设计规范，对重新设计的水压式沼气池的发酵池主体结构以及进料口，水压间等附属结构进行设计计算，确定各部分的设计参数和设计尺寸；

最后，根据有关规范，对所设计重新设计的水压式沼气池进行材料核算，对施工的要点做简要的说明。

关键词：

沼气池，模型，结构设计

目录

一.问题重述4

二.问题分析4

三.基本假设4

四.模型中用到的符号的说明5

五.模型的建立和求解5

5.1问题1的解决：

5

5.2问题2的解决：

7

5.2.1沼气池施工:

7

5.2.2发酵料液的体积8

5.2.3气室容积的计算9

5.2.4发酵间的设计9

5.2.5进料口（管）的设计12

5.2.6水压间的设计13

5.2.7圆筒形水压式沼气池材料设计14

5.2.8水压式沼气池的优缺点15

5.3问题3的解决：

15

方案一：

外加能源——太阳能15

方案二：

生温——科学配料，合理进出料16

方案三：

保温——温棚提升地温17

参考文献17

一.问题重述

在新农村的建设中，大力推广农村户用沼气池的建设，其意义不仅是为农户解决烧火做饭问题，更要使农村走上绿色的、循环发展的生态农业之路。

通过农村沼气工程的建设，可以发挥多方面的综合效益。

第一，农户使用沼气这一清洁能源，摆脱农村传统上以薪柴为主的能源使用方式，实现节能减排的目的，有利于农村生态环境的保护。

以一个农村户用10立方米水压式沼气池为家庭能源单位进行分析，以沼气池年均产气量385立方米计，1立方米沼气的低位发热值折0.714千克标煤，则年开发能源折合275千克标煤。

第二，农户使用沼渣、沼液作为土壤的有机肥料，可以减轻对化学肥料的依赖，进而保持土壤的可耕作性，防止土壤板结，保障农业的可持续发展。

沼肥中全氮、全磷、全钾平均值分别为6.35%、1.09%、4.64%，能有效减少化肥的使用量。

农户通过沼气池的建设，促进了物质的循环利用和能量的有序流动。

发展农村沼气可以取得显著的能源、经济、生态和社会效益，已经成为建设社会主义新农村的重要组成部分。

位于兰州地区某农牧片区的住户（按10人计），欲建造一座沼气池可供给日常生活用热（主要用于煮饭和烧水）。

试按以下要求给出您对该农户的合理建议（包括建设成本、经济效益、发酵菌种类型和用量、沼气池结构及尺寸参数等）。

请你们通过数学建摸来分析上述情况,并回答以下问题:

1.建造球形固定拱盖水压式沼气池（结构见附件），并分析各季节产气量；

2.球形沼气池的施工难度大，不便于建造。

请根据该地区的实际情况，为该住户重新设计一座结构合理的沼气池；

3.我国北方地区因冬季寒冷而存在沼气不发酵的现象，请给出经济可行的解决方案。

二.问题分析

随着我国沼气科学技术的发展和农村家用沼气的推广，根据当地使用要求和气温、地质等条件，家用沼气池主要是水压式沼气池，对于问题1，分析各季节温度对沼气池的产气量的影响，对于问题2，球形沼气池的施工难度大，不便于建造。

位于兰州地区某农牧片区的住户（按10人计），欲建造一座沼气池可供给日常生活用热（主要用于煮饭和烧水），为该住户重新设计一座结构合理的沼气池；如圆筒式沼气池的结构设计和计算，施工及材料设计方面。

问题3，我国北方地区因冬季寒冷，入冬后由于受气温影响,沼气池微生物活力下降,发酵原料分解速度减慢,因而沼气池产气量降低。

对这种情况加以模型的优化与完善。

三.基本假设

1.建造的球形固定拱盖水压式沼气池是工作正常的；

2.重新建设发酵间容积（池容）为10.0立方米；

3.最大投料量小于发酵间总容积的90%；

4.池容产气率：

0.15米3/米3·天；

5.建池材料：

现浇混凝土；

6.池内正常工作压力≤800毫米水柱（压强P=0.08公斤/厘米2）。

7.建池材料为现浇混凝土，粘土实心砖。

8.气压：

7480Pa（即80cm水柱）。

四.模型中用到的符号的说明

V——发酵间总容积；V1——发酵料液体积

V2——气室容积；V死——死气箱容积

f死，——死气箱矢高；ρ1——池盖曲率半径

n1——产人粪便总量；n2——产牲畜粪便总量

n3——产牲畜粪便；n4——每日舍外能定量收集粪便总量

k2——收集系数，取0.5~1.0；T——原料滞留期（d）；平坝农业区取35

k3——原料产气率，我国通常采用的产气率包括0.15m3/（m3·d）、

0.2m3/（m3·d）、0.25m3/（m3·d）、0.3m3/（m3·d）。

f1——池盖削球体矢高；D——圆柱体形池身直径

α1——直径与池顶矢高的比值，取5~6；Q1——池盖削球体净容积

R——池身圆柱体内半径；f2——池盖削球体矢高

α2——直径与池底矢高的比值，取8~10；Q3——发酵间池底削球体净容积

H——发酵间池身圆柱体高度；S1——池盖削球面内表面积

S2——池身圆柱体内表面积；S3——池底削球体内表面积

h1——池盖拱顶点到活动盖下缘平面的距离，该值一般在10~15cm

h2——导气管下露出长度，取3~5cm；

h3——导气管下口到液面距离，一般取20~30cm。

五.模型的建立和求解

5.1问题1的解决：

根据题意，由于我们已经假设了建造球形固定拱盖水压式沼气池是工作正常的，沼气的成分

沼气是一种混合气体，它的主要成分是甲烷，其次有二氧化碳、硫化氢（H2S）、氮及其他一些成分。

沼气的组成中，可燃成分包括甲烷、硫化氢、一氧化碳和重烃等气体；不可燃成分包括二氧化碳、氮和氨等气体。

在沼气成分中甲烷含量为55%～70%、二氧化碳含量为28%～44%、硫化氢平均含量为0.034%。

沼气的理化性质

沼气是一种无色、有味、有毒、有臭的气体，它的主要成分甲烷在常温下是一种无色、无味、无臭、无毒的气体。

甲烷分子式是CH4，是一个碳原子与四个氢原子所结合的简单碳氢化合物。

甲烷对空气的重量比是0.54，比空气约轻一半。

甲烷溶解度很少，在20℃、0.1千帕时，100单位体积的水，只能溶解3个单位体积的甲烷。

甲烷是简单的有机化合物，是优质的气体燃料。

燃烧时呈蓝色火焰，最高温度可达1400℃左右。

纯甲烷每立方米发热量为36.8千焦。

沼气每立方米的发热量约23.4千焦，相当于0.55千克柴油或0.8千克煤炭充分燃烧后放出的热量。

从热效率分析，每立方米沼气所能利用的热量，相当于燃烧3.03千克煤所能利用的热量。

沼气的发酵原理

沼气发酵，又称甲烷发酵，是由多种微生物在厌氧条件下分解有机物实现的。

通常把参与沼气发酵的微生物分为三类。

第一类叫发酵细菌，包括各种有机物分解菌，它们通过分泌的胞外酶，将复杂的有机物分解为较简单的物质，例如多糖转化为单糖，蛋白质转化为甘油和氨基酸，脂肪转化为甘油和脂肪酸；第二类叫产氢产乙酸菌，它们的主要作用是将前一类细菌分解的产物进一步分解成乙酸和二氧化碳；第三类细菌叫产甲烷菌，其作用是利用乙酸、氢气和二氧化碳产生甲烷。

在沼气发酵过程中，这三类微生物既相互协调，又相互制约，共同完成产沼气过程。

沼气池的发酵工艺流程图

图1

沼气产生的条件：

厌氧条件；足够的菌种；合适的碳氮比；适宜的发酵液的浓度，适当的PH值合适的温度，在这诸多的条件里对沼气池产气量影响最大的是温度。

兰州地区某农牧的气候条件是秋末、早春气温在10℃以下特别早晚更冷这就直接影响着沼气产气量，适宜的温度是保持和增强菌种活化能力的必要条件。

通常发酵温度在10～60℃范围内均能正常产气。

在一定的温度范围内，随着发酵液温度的升高，沼气产量可大幅度增加。

根据采用发酵温度的高低，可以分为常温发酵、中温发酵和高温发酵。

我们采用前两种，常温发酵的温度为10～30℃，其优点是沼气池不需升温设备和外加能源，建设费用低，原料用量少。

但常温发酵原料分解缓慢，产气少，特别在冬季沼气池不能正常产气我们这里在气温低于10℃以下更难确保沼气池的产气。

兰州各季节月平均温度及产气量如下：

月份

一月

二月

三月

四月

五月

六月

七月

八月

九月

十月

十一月

十二月

月平均气温

-8.7

-5.9

16.1

20.3

25.7

34.8

36.2

34.9

26.4

19.1

12.6

-6.3

月产平均气量

0

0

238.4

281.2

293.8

338.1

358.6

340.4

297.8

278.7

198.7

0

表1

图2

5.2问题2的解决：

由于球形沼气池的施工难度大，不便于建造，兰州地区某农牧片区的住户（按10人计），我们可以设计圆筒形水压式沼气池，设计如下：

5.2.1沼气池施工:

（1）考察地形，选定施工位置。

（2）制定施工方案，绘制结构和施工图。

（3）施工准备。

（4）池坑开挖。

（5）支模。

（6）模板及支架检验。

（7）浇筑混凝土。

（8）混凝土养护。

（9）池底施工。

（10）进出料管施工。

（11）拆模。

（12）回填土。

（13）密封层施工。

（14）质量总体检查验收。

图3圆筒形水压式沼气池总体设计图

图4.圆筒形水压式沼气池总体设计三维图

5.2.2发酵料液的体积

式中：

V1——发酵料液体积，m3；

n1——产人粪便总量。

按常住人口×0.006~0.013m3/（人·d）取值；10人

n2——产牲畜粪便总量。

按养猪头数×0.006~0.15m3/（头·d）取值；2头

——产牲畜粪便总量。

按养牛头数×0.006~0.2m3/（头·d）取值；4头

n4——每日舍外能定量收集粪便总量，m3/d；

k2——收集系数，取0.5~1.0；

T——原料滞留期（d）；平坝农业区取35，丘陵农区取40。

5.2.3气室容积的计算

气室容积

式中：

V1——发酵料液体积，m3；

V2——气室容积，m3；

k3——原料产气率，我国通常采用的产气率包括0.15m3/（m3·d）、

0.2m3/（m3·d）、0.25m3/（m3·d）、0.3m3/（m3·d）。

5.2.4发酵间的设计

发酵间的容积

式中：

V——发酵间容积，m3；

V1——发酵料液体积，m3；

V2——气室容积，m3；

k1——容积保护系数，取0.9~1.05。

发酵间各部分尺寸的确定

（1）沼气池的直径根据用户平面布置确定。

考虑充分利用土地资源、平面布局紧凑的原则，确定沼气池的直径为2.2m。

（2）发酵间池盖削球体矢高和净容积

池盖削球体矢高

式中：

f1——池盖削球体矢高，m；

D——圆柱体形池身直径，m；

α1——直径与池顶矢高的比值，取5~6。

池盖削球体净容积

式中：

Q1——池盖削球体净容积，m3；

f1——池盖削球体矢高，m；

R——池身圆柱体内半径，m。

（3）发酵间池底削球体矢高和净容积

池底削球体矢高

式中：

f2——池盖削球体矢高，m；

D——池身圆柱体直径，m；

α2——直径与池底矢高的比值，取8~10。

池底削球体净容积

式中：

Q3——发酵间池底削球体净容积，m3；

f2——池底削球体矢高，m；

（4）发酵间池身圆柱体容积和池墙高度

发酵间池身圆柱体净容积

式中：

Q2——发酵间池身圆柱体净容积，m3；

V——发酵间总容积，m3；

Q1——池盖削球体净容积，m3；

Q3——发酵间池底削球体净容积，m3。

发酵间池身圆柱体高度

式中：

R——发酵间池身圆柱体半径，m；

H——发酵间池身圆柱体高度，m。

（5）发酵间内总表面积

池盖削球体球面内表面积

式中：

S1——池盖削球面内表面积，m2；

R——池身圆柱体半径，m；

f1——池盖削球面矢高，m。

圆柱体池身内表面积

式中：

S2——池身圆柱体内表面积，m2；

R——池身圆柱体内半径，m；

H——池身圆柱体高度，m。

池底削球体内表面积

式中：

S3——池底削球体内表面积，m2；

R——池身圆柱体内半径，m。

f2——池底削球体矢高，m；

发酵间总表面积

f1

D

R

图5.水压式沼气池发酵间尺寸示意图

5.2.5进料口（管）的设计

进料口（管）由上部长方形槽和下部圆管组成，其中上部长方形槽几何尺寸是长×宽×深=600mm×320mm×500mm；下部圆管采用φ260mm现浇混凝土管，管与池墙角为40˚。

水压式沼气池进料管安装位置一般都确定在发酵间的最低设计液面高度处。

该位置计算如下：

死气箱拱的矢高

式中：

h1——池盖拱顶点到活动盖下缘平面的距离，该值一般在10~15cm

之间；

h2——导气管下露出长度，取3~5cm；

h3——导气管下口到液面距离，一般取20~30cm。

死气箱容积

式中：

V死，f死，ρ1——分别为死气箱容积、死气箱矢高、池盖曲率半径

投料率

根据死气箱容积，可计算出沼气池投料率。

式中：

V，V死——分别为发酵间容积和死气箱容积，m3。

最大贮气量

气箱总容积

式中：

V气，V死，V贮——分别为沼气池的气箱总容积、死气箱总容积和有

效气箱容积（最大贮气量）。

发酵间最低液面位

（1）气箱在圆筒形池身部分的容积

（2）圆筒形池身内气箱部分的高度

最低液面位于池盖与池身交接平面以下h筒的位置上，这个位置也就是进料管的安装位置。

5.2.6水压间的设计

水压间零压线

无效水压间的容积取为0。

未产生沼气时液面位置在池盖拱顶下0.4m处，因此水压间底面标高确定在池盖拱顶下0.4m处的水平线上。

发酵间最大料液水位降

产生最大贮气量时的液面距池顶的高度为f1+h筒=0.44+0.287=0.727m，又未产气时液面距池顶0.4m，所以，发酵间最大料液水位降为0.727-0.4=0.327m。

水压间高度

由于设计压强为7480Pa（即80cm水柱）,因此水压间的高度

水压间圆柱体底面积

水压间底面半径

5.2.7圆筒形水压式沼气池材料设计

材料参考用量

根据GB/T4752-2002中4m3~10m3现浇混凝土圆筒形沼气池材料参考用量表，如下：

容积

m3

混凝土

体积m3

水泥kg

中沙m3

碎石m3

4

1.257

350

0.622

0.959

6

1.635

455

0.809

1.250

8

2.017

561

0.997

1.540

10

2.239

623

1.107

1.710

容积

m3

池体抹灰

水泥素浆

体积m3

水泥kg

中沙m3

水泥kg

4

0.277

113

0.259

6

6

0.347

142

0.324

7

8

0.400

163

0.374

9

10

0.508

208

0.475

11

容积

m3

合计材料用量

水泥kg

中沙m3

碎石m3

4

469

0.881

0.959

6

604

1.133

1.250

8

733

1.371

1.540

10

842

1.582

1.710

图2

则所需材料费用为

5.2.8水压式沼气池的优缺点

水压式沼气池型有以下几个优点：

（1）池体结构受力性能良好，而且充分利用土壤的承载能力，所以省工省料，成本比较低。

（2）适于装填多种发酵原料，特别是大量的作物秸秆，对农村积肥十分有利。

（3）为便于经常进料，厕所、猪圈可以建在沼气池上面，粪便随时都能打扫进池。

（4）沼气池周围都与土壤接触，对池体保温有一定的作用。

水压式沼气池型也存在一些缺点：

（1）由于气压反复变化，而且一般在4～16千帕（即40～160厘米水柱）压力之间变化。

这对池体强度和灯具、灶具燃烧效率的稳定与提高都有不利的影响。

（2）由于没有搅拌装置，池内浮渣容易结壳，又难于破碎，所以发酵原料的利用率不高，池容产气率（即每立方米池容积一昼夜的产气量）偏低，一般产气率每天仅为0.15米3/米3左右。

（3）由于活动盖直径不能加大，对发酵原料以秸秆为主的沼气池来说，大出料工作比较困难。

因此，出料的时候最好采用出料机械。

5.3问题3的解决：

我国北方地区因冬季寒冷而存在沼气不发酵的现象因此在冬季需要外加能源和生温、保温设备，方案如下：

方案一：

外加能源——太阳能

图6

目前农村群众对沼气的认识越来越高，需求越来越旺盛。

随着人们生活水平的提高以及农村庭院结构的变化，沼气池的太阳能采暖保温部分可以不拘泥于过去的标准，但是为沼气发酵提供必需的温度条件，追求沼气池产出最大化这一基本要求不能降低。

这就要求沼气技术人员在建池之初就应该根据农户庭院的实际情况，合理选址，认真设计，使建成后的沼气池在冬季能够最大限度的接收太阳光的照射，获取尽可能多的太阳能，提高温度，保证池内沼气发酵顺利进行。

在建设中如果一次建成资金不足，可分期建设，但是太阳能采暖保温部分的设计与建造标准一定不能随意降低。

否则沼气池不能发挥应有的功效，必然造成极大的浪费。

通过太阳能集热系统和热水循环系统对软体沼气发生器内的发酵料液进行加热，提高发酵温度；同时在软体沼气发生器放置池上方搭建双层塑料薄膜拱棚，充分吸收太阳能热量，形成温室效应，起到保温作用，有效减少热损。

方案二：

生温——科学配料，合理进出料

1.发酵料液浓度　

在沼气发酵中保持适宜的发酵料液浓度，对于提高产气量，维持产气高峰是十分重要的。

发酵料液浓度是指原料的总固体（或干物质）重量占发酵料液重量的百分比。

　在我国农村，根据原料的来源和数量，沼气发酵通常采用具1%-10%的发酵料液浓度是较适宜的。

在这个范围内，夏季由于气温高，原料分解快，发酵料液浓度可适当低一些，一般以6%左右为好；在冬季，由于原料分解较慢，应适当提高发酵料液浓度，通常以10%为佳。

北方地区适当高些，确定一个地区适宜的发酵料液浓度，要在保证正常沼气发酵的前提下，根据当地的不同季节的气温，原料的数量和种类来决定。

合理的搭配原料，以保持池内发酵料液总量和浓质度的相对平衡，才能达到均衡产气的目的。

从经济的观点分析，适宜的发酵料液浓度不但应获得较高的产气量，而且应有较高的原料利用率。

2.科学配料、把好原料质量关

　　为保证沼气细菌有充足的食物和进行正常的新陈代谢，使产气正常而持久，就要不断地补充新鲜的发酵原料、更换部分旧料，做到勤加料、勤出料。

　　1）、根据农村家用池发酵原料的特点，一般每隔5-10天进、出料的各5%为宜。

也可按每立方米沼气量进干料3-4kg计算。

对于"三结合"的池子，由于人、畜粪尿每天不断自动流入池内，因此，平时只需添加堆沤的秸秆发酵原料和适量的水，一保持发酵原料在池内的浓度。

同时也要定期小出料，以保持池内一定数量的料液。

少出料少进料，防止因出进料过多而降低池温。

　　2）、一般大换料的时间安排在春季和秋季进行。

为满足沼气菌的新陈代谢，大换料前20-30天，应停止进料，以免浪费发酵原料。

3）、适当添加热性原料在入冬前大换料的基础上,入冬后沼气池适当添加一些热性原料,如经过预处理的枯杆、猪牛栏一潭、风干猪牛粪、鸡粪等.以提高池温。

对沼气池采取保温措施.活动盖、进出料间的上部用尼龙覆盖,池面堆放柴草,可减少热量散发;室外输气管道尽量埋深。

3、实行人工助发酵勤搅拌。

用长把粪瓢从进料口伸入发酵池内来回拉动，5—8天一次，搅拌可加速原料分解,提高产气量.冬季每天可搅拌l~2次,每一次来回搅动数十下,搅至全池料液荡动为止,搅拌后搅棍不用抽出池外，使池内微生物充分接触沼气原料，加速沼气的产生，要防止塑料、杀菌物质进入池内。

方案三：

保温——温棚提升地温

1.冬季在沼气池上搭建塑料大棚和塑料棚小拱棚后，利用太阳辐射能产生“温室效应”，在早上8:

00时棚内平均气温比外界气温能提高温度1.2℃左右在15:

00时棚内的最高气温能够达到30℃以上，比外面的气温最高能提高20℃。

2.棚内地温明显高于未搭建大棚棚外的地温，并且搭建了塑料棚后的地温有明显的提高伴随着热量的累计，棚内的“温室效应”变得十分明显总的来说棚内地温的变化是比较缓慢的，越往深处地温的变化也越缓慢，但都是在不断的上升的

3.从8:

00时和15:

00时搭建塑料大棚后，塑料大棚内浅层深度的地温基本都能保持在15℃以上，该温度满足了沼气发酵的最低温度要求，可保证兰州地区沼气池冬季较好产气。

4.地温的变化与外界气温变化是相关的气温变化的影响对地温的影响有滞后作用，往往气温的变化要经过2-3天才会对地温引起相应的变化。

5.对沼气池的管理工作具有重要的作用搭建塑料大棚获取的热量多，但是小拱棚获取热量快，其升温幅度较快，但是散失的热量也较快，导致小棚内地温的提高幅度比大棚小，大棚维持时间也较长在搭建塑棚时最好搭建塑料大棚，考虑保温层厚度，既能起到很好的保温升温效果，又能体现出较高的经济附加价值，大棚的搭建尺寸最好要大于5×3×2m长×宽×高的产气量，达到终年产气。

参考文献

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科学出版社，2007：

372

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化学工业出版社，2005：

122~123

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化学工业出版社，2005：

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[4]芈振明等编．固体废物处理与处置．[M]北京：

高等教育出版社，1993

[5]国家质量监督检验检疫总局发布．GB/T4750-2002户用沼气池标准图集．北京：

中国标准出版社，2002

[6]国家质量监督检验检疫总局发布．GB/T4752-2002户用沼气池施工操作规程．北京：

中国标准出版社，2002