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教案

第一讲：

长方体及正方体的基本认识

一、长方体的基本认识及特征

（长方体）

1、长方体有6个面，每个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的两个面完全相同。

长方体有12条棱，相对的棱长度相等。

长方体一共有8个顶点。

2、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点

3、相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

实际上长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。

一般情况把底面中较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。

4、长方体的12条棱可以分成4组长、宽、高

例如：

说出下列每个长方体的长、宽、高各是多少。

（单位：

厘米）

二、正方体的基本认识及特征

有6个面，完全相同，都是正方形。

有12条棱，长度都相等。

有8个顶点。

注意：

长方体和正方体有什么关系呢？

有什么共同点和不同点？

正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

三、教给学生画长方体和正方体的方法

四、棱长总和：

求框架的长度→棱长总和

1、长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4

2、正方体棱长总和＝棱长×12

一般题型：

1、长方体有（    ）个面，（    ）条棱，（    ）个顶点。

2、用上下、前后、左右标在长方体的面上，然后沿着棱剪开，比一比， 哪 两个面是完全相同的。

3、用尺量一量，长方体（   ）的棱长度相等。

4、正方体有 （    ）个面，（    ）几条棱，相对的面 （     ）。

练习：

1、长方体的12条棱可以分 （    ）组，每组棱的长度（    ）。

2、棱交于同一顶点的三条棱的长度分别叫（）。

3、长方体和正方体的相同点是 （）不同点是（）

经典题型：

（1）长方体最多有（）个面是正方形？

这时其余的面有（）特点？

（2）正方体是（）都相等的特殊的的长方体

练习：

1、一个正方体的棱长总和是48分米，它一条棱长多少分米？

2、判断。

（１）有６个面，１２条棱，８个顶点的物体不是长方体就是正方体。

（２）正方体是特殊的长方体。

（３）正方体棱长总和是６０厘米，它的每条棱长是５厘米。

知识测评：

一、   填空

1、棱长是3厘米的正方体，棱长总和是（）厘米。

2、正方体有（）个面，每个面都是（）形，6个面的面积（），12条棱的长度（），它是特殊的（）体。

3、长方体框架根据相对位置关系，可以分成（）组，每组有（）条。

4、下列图形中（）号是长方体，（）号是正方体。

在长方体与正方体中两个面相交的边叫做（），三条棱相交的点叫做（）。

5、一个长方体的长5厘米，宽4厘米，高3厘米，它的棱长总和是（）厘米。

6、一个正方体的棱长是a，棱长之和是（）。

7、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一条棱长是（）厘米，一个面的面积是（）平方厘米。

8、长方体的上面和（），前面和（），左面和（），都是相对的两个面，相对面的面积（）。

二、法官我来当

1、长方体每个面都是长方形。

（）

2、正方体是特殊的长方体。

（）

3、长方体六个面中，不可能有正方形。

（）

4、一个正方体的棱长总和是36厘米，棱长是3厘米。

（）

 三、看你行不行

为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部四周装上彩灯（地面四边不装），已知工人俱乐部的长90m，宽55m，高是20m,工人叔叔至少需要多长的彩灯泡？

第二讲：

长方体和正方体的展开图

正方体的11种展开图

1）．“141型”，中间一行4个图：

作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

2）．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。

3）．“222”型，两行只能有1个正方形相连。

4）．“33”型，两行只能有1个正方形相连。

儿歌：

找好规律特好记。

一四一，一在走,六种摆法不用愁。

二三一，二当头，添上一块像小狗。

二二二，上高楼。

三三两排尾碰头。

要找两个相对面，切记相隔一个面。

判断展开图的步骤：

（1）看看是否是六个面

（2）看看相同的面是不是相对的关系

（3）看看相对的面是否相同

（4）看看有没有出现一、7、田、凹

1、判断：

a、长方体、正方体是平面图形。

（）

b、三角形、平行四边形、梯形是平面图形。

（）

c、一个表面积是12的正方体木块放在桌上，木块与桌面接触的面积是2（）

2、把长方体的各个面的面积填在表格中。

上面

下面

前面

后面

左面

右面

面积/cm2

3、现有长8厘米、宽5厘米；长6厘米、宽5厘米的长方形硬纸板各两张，再加两张（）的长方形纸板，即可围成一个长方体。

A、长8厘米、宽7厘米B、长8厘米、宽6厘米C、长6厘米、宽5厘米

B类练习：

1、下面哪些图形沿虚线折叠后能够围成长（正）方体？

能围成长（正）方体的序号是（）。

C类练习：

下图是一个长方体展开图中的4个面，请你画出其余2个面，使它成为一个完整的展开图。

三、练习提升

把一个长方体纸盒剪开，得到右边的展开图。

图中（）号面是长方体的下面，（）号面是长方体的左面；图中2号面是长（）厘米、宽（）厘米的长方形；4号面是长（）厘米、宽（）厘米的长方形。

第三讲：

长方体、正方体的表面积

一、长方体的表面积：

前：

长×高

右：

宽×高（前＋右＋上）×2＝长方体表面积

上：

长×宽

二、正方体的表面积＝棱长×棱长×6

三、联系实际说说下面每个问题怎样解决

（1）给一个长方体的礼品包装，至少需要多少包装纸？

（2）做一个无盖长方体的玻璃鱼缸，至少需要多少玻璃？

（3）要做一个桌子的抽屉，至少需要木板多少？

（4）做一个长方体出风筒，至少需要多少铁皮？

（5）做一个火柴盒，至少需要多少纸板？

一般题型：

1、装修一间居室，长和宽都是3.6米，高是2.5米，门窗面积10平方米。

在居室四壁和顶棚都贴壁布，至少需要多少平方米？

（居室是什么形状？

求几个面的总面积？

）

A类练习：

1、长方体或正方体（）个面的总面积，叫做它的表面积。

2、7.2平方分米=（）平方厘米2300平方分米=（）平方米

3平方米=（）平方厘米34平方厘米=（）平方分米

3、一个长方体的形状如右图：

⑴、它前、后每个面的长是（）米，宽是（）米，面积是（）平方米。

⑵、它上、下每个面的长是（）米，宽是（）米，面积是（）平方米。

⑶、它左、右每个面的长是（）米，宽是（）米，面积是（）平方米。

⑷、它6个面的总面积是（）平方米。

4、一个长方体，长12米，宽6米，高4米，它的表面积是（）平方米。

5、一个正方体，它的棱长是30厘米，它的一个面的面积是（）平方厘米，它的表面积是（）平方厘米。

B类练习：

1、一种长方体纸箱，长8分米，宽3分米，高3分米。

做一个这样的纸箱至少需要多少平方分米硬纸板？

2、一个长5分米、宽3分米、高3分米的金鱼缸，它的左面的玻璃不小心被打破了，修理时配上的玻璃的面积是多少平方分米？

3、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是多少平方厘米？

4、一个长方体交于一个顶点的三条棱分别是3米、2米、1米；求这个长方体的表面积。

C类练习：

下面是同一个正方体从不同角度观察到的直观图。

请你判断：

5号面和（）号面相对；1号面和（）号面相对；2号面和（）号面相对。

 一、填空

1、一个长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的上面的面积是（　　　）平方厘米；前面的面积是（　　　）平方厘米；右面的的面积是（　　　　）平方厘米。

这个长方体的表面积是（　  　）平方厘米。

2、计算正方体的表面积可以用（    ）×（    ）×（    ）的方法计算。

这是因为正方体有（    ）个面，每个面都是（    ）形，而且（    ）都相等。

3、一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体有2个面是（    ）形，有（    ）个面的面积相等，长方体的表面积是（      ）。

4、  用一根24厘米长的铁丝围成一个正方体（接头处不计），这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。

5长方体不同的三个面的面积分别为10平方分米，6平方分米，15平方分米，这个长方体的表面积是（     ）。

6、两个棱长都是9厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？

7、把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加了20平方厘米。

这个正方体的表面积是（   ）平方厘米。

8、把两个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的小长方体拼成一个大长方体，表面积最少减少（ ）平方厘米。

二、选择

1、在计算下列物体面积时，应考虑几个面的面积。

（1）制作一个无盖的铁皮桶的用料（  ） 

（2）火柴盒的外壳用料（  ）

（3）火柴盒的内壳用料。

（  ）          （4）粉刷教室的四壁和上面（  ）

（5）给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸（  ） （6）用木料做一个抽屉（  ）

（7）给礼堂内长方体柱子油漆。

（  ）   （8）做一个长方体形状的铁皮流水糟用料。

（  ）

A、五个面                B 、四个面                 C、六个面

2、把一个棱长5厘米的正方体，分割成两个长方体，再在表面涂上漆，这两个长方体涂漆的总面积是多少平方厘米。

（   ）　

A．125　B．150　　C．175　D．200

3、把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（ ）。

A.等于大正方体的表面积B.等于大正方体表面积的2倍C.等于大正方体表面积的3倍

二、练习提升

1、正方体的棱长是8分米，这个正方体的棱长之和是（）分米，表面积是（）。

2、一个长方体长2米，宽4分米，高4厘米，这个长方体棱长之和是（）分米，表面积是（）平方分米。

3、一个长方体的纸包装箱，长30厘米，宽和高都是20厘米。

做10个这样的包装箱，需要纸板多少平方厘米？

合多少平方分米？

你想怎样做这道题？

（先计算出一个长方体的表面积，再求出10个的表面积，最后要换算单位。

）独立做。

4、有一个长方体的铁罩，长6分米，宽4.5分米，高4分米。

做一个这样的铁罩至少需要多少平方分米？

铁罩有几个面？

计算做一个这样的铁罩至少需要多少平方分米？

也就是计算几个面的总面积？

三、拓展延伸（注意审题和方法的多样性）

1、一座办公楼的门厅有4跟同样的长方体的水泥柱，长和宽都是4分米，柱高4米。

在每根柱子的四壁刷上油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？

（计算出四个面的总面积）

2、一个长方体的大衣柜，长0.9米，宽0.5米，高1.8米，在它的正面和左右两面刷油漆，刷油漆的面积至少是多少平方米？

（三个面的面积）

3、一个长方体罐头盒，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。

在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？

4、一个游泳池，长50米，宽40米，平均深1.5米.在池底和四壁抹上一层水泥,抹水泥的面积至少是多少平方米?

如果每平方米用水泥4.5千克,共需要水泥多少千克?

（先求五个面的面积和,再求水泥的重量。

）

体积与体积单位

1、基础知识

1、（　　　　　　　　　　　　　　）叫做物体的体积。

2、长方体的体积＝（　　　　），正方体的体积＝（　　　　）

2、生活中的体积与容积

1、一块橡皮的体积约是6（　　　），神舟五号飞船返回舱的容积是600（　　　）。

2、一块橡皮的体积约是3（），运货集装箱的体积约是40（）。

3、旗杆高15（）教室面积80（）

油箱容积16（）一瓶墨水60（）

4、一个长方体水箱，求这个水箱能装水多少升，是求它的（　　）。

A、体积　　B、表面积　　C、容积

5、一瓶墨水的容积大约是45（　　）

A、米3　　B、升　　C、毫升

6、一个矿泉水瓶的容积大约为350（）。

A、毫升B、升C、立方米

4、体积单位之间的换算

例：

3.05米3＝（　　）分米3　　　　　　　40毫升＝（　　）升。

练习：

3.5立方米=（）立方分米470立方厘米=（）立方分米

0.8立方米=（）立方厘米60立方分米=（）立方米

4300毫升=（）升35立方分米=（）升

1200平方厘米=（）平方分米=（）平方米

8.25立方米=（）立方分米=（）立方厘米

4.8升=（）立方分米=（）立方厘米

2、相邻两个体积单位的进率是（　　）

A、10　　B、100　　C、1000

3、下面两组数中每一组都有一个数与其它数不同，请找出这个数。

（）（）（）（）

（）（）（）（）

5、易错题目

（1）棱长6cm的正方体的表面积和体积比较（　　　）。

A、一样大　　B、体积大　　　C、无法比较

6、经典题型

（1）用体积是1厘米3的小正方体摆成体积是24厘米3的长方体，可以一排摆（　）个，摆（　　）排，摆（　）层。

（2）、解方程。

X=

÷X=

（3）沙漏是古代的一种计时工具。

一种正方体箱型沙漏的棱长是12dm，已知平均每小时漏沙72

，照这样计算，多少小时漏光一箱沙？

（4）一个正方体的棱长总和是48厘米，它的体积是（）。

（5）用棱长2cm的正方体切成棱长1cm的小正方体，能切成（）个。

（6）一个底面是正方形的长方体，底面周长是24厘米，高是10厘米，求它的体积。

（7）把240立方米的土铺在长60米，宽40米的平地上，能铺多厚？

（8）挖一个长方体的沙坑，长4米，宽2米，深0.5米。

这个沙坑占地面积是多少平方米？

需要多少立方米的沙子才能填满？

（9）一个游泳池长60米，宽30米。

当平均水深1.5米时，游泳池内的水一共是多少立方米？

（10）一个正方体的水箱，每边长4分米，把这样一箱水倒入另一只长0.8米，宽25厘米的长方体水箱中，水深是多少厘米？

4、某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？

合多少立方分米？

7、拓展题型

（1）一根长1.6米的木材，把它截成4段，表面积比原来增加了100厘米2，

那么这根木材的体积是多少？

（2）

测试题

一、填空题。

（每空1分，共19分）

1、已知长方体或正方体的体积和高，要求它们的底面积，可以用底面积=（）÷（）来计算，字母公式为S=（）。

2、把1个棱长是2厘米的正方体棱长扩大3倍，这个大正方体的表面积是（）厘米

，体积是（）厘米

。

3、4.3米

=（）分米

=（）升5.2米

=（）厘米

3260毫升=（）升（）毫升48厘米

=（）分米

4、一种滴眼液每瓶的容量为10毫升，现在有滴眼液0.5升，可以装（）瓶；一箱滴眼液有200瓶，共有（）升。

5、在（）里填上适当的单位。

一只手机的体积约是85（）。

一个水塔大约能容纳90（）的水。

一瓶饮料的容积为550（）。

6、一个表面积是54厘米

的正方体，它的每个面面积是（）厘米

，它的棱长是（）厘米，它的体积是（）厘米

。

二、判断题。

（对的打“√”，“×”）

1、一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。

（）

2、一个长方体的长为4米，宽为2米，高为5分米，体积是40平方米。

（）

3、计量一个物体的体积有多大，就看它包含多少个体积单位。

（）

4、两个体积单位之间的进率是1000。

（）

三、选择题。

（将正确答案序号填在括号里）

1、一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，表面积扩大为原来的（）倍，体积扩大为原来的（）倍。

A、3B、9C、27D、6

2、一根长为8分米，宽和高都是2分米的长方体木料，锯成3段，表面积至少增加（）。

A、4分米

B、8分米

C、16分米

D、20分米

3、a

表示（）。

A、a×a×aB、a×3C、a＋a＋aD、a＋3

4、一个棱长是4分米的正方体，棱长之和是（）。

A、16分米B、24分米C、32分米D、48分米

5、棱长之和相等的长方体和正方体，体积（）。

A、长方体大B、正方体大C、一样大D、不一定哪个大

四、求下面图形的表面积和体积。

（单位：

分米）（每题6分，共12分）

1、2、

表面积：

表面积：

体积：

体积：

五、解决问题。

（每题6分，共36分）

1、一块长方体木器厂料，长为20分米，宽为4分米，高为1.5分米，它的体积是多少立方分米？

2、一根长方体木料，长为1.5米，宽为0.8米，厚0.2米。

如果每立方米木料重450千克，那么这根木料重多少千克？

3、一个长方体木箱，它的底面积是80平方分米，高是2米，这个木箱的容积是多少升？

4、把一个棱长为0.4米的正方体钢坯锻造成一个长为0.8米，宽为0.2米的长方体钢坯，锻成的钢坯有多高？

5、有一个装满米的正方体米桶，它的长是6分米，宽是5分米，高是4分米。

如果每天吃10分米

的米，那么这一整桶米够吃15天吗？

6、一间教室的长为8米，宽为6米，高为3.5米，要粉刷教室的四壁及天花板，除去门窗、黑板共23米

，要粉刷的面积有多大？

如果教室里坐着48位学生，那么平均每位学生所占空间是多少立方米？

六、思考题。

（共10分）

一个长方体，底面是一个边长是2分米的正方形，它的侧面展开图也是一个正方形，这个长方体的体积是多少立方分米？

A类练习：

1、任何物体都占有（），（）叫做物体的体积，（）叫做物体的容积。

2、科学课上，在同样大的烧杯内分别放入大、中、小三颗石子，然后把三个烧杯分别装满水，三个杯子中，放（）石子的杯中水的体积最小。

3、1升的苹果汁，倒进A种纸杯，正好倒满5杯；倒进B种纸杯，正好倒满4杯，A种纸杯与B种纸杯，（）种纸杯容积小一些。

4、判断：

⑴、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，长方体的体积等于这两个正方体的体积之和。

（）

⑵、一个正方体的罐子，体积比容积大。

（）

⑶、用四个完全一样的正方体可以拼成一个大正方体。

（）

⑷、一个物体的体积越大，它的容积也就越大。

（）

⑸、物体A比物体B体积大，那物体A的容积一定比物体B的容积大。

（）

⑹、李乐的书包最多可放5本语文书，张欢的书包最多可放5本数学书，那张欢书包的容积一定比李乐的大。

（）

B类练习：

1、两个完全相同和量杯中盛有一样多的水，分别浸入一个苹果和一颗葡萄，两个量杯中的水位会有什么变化？

为什么？

1、一团橡皮泥，小红第一次捏成了一个长方体，第二次捏成了一个球，捏成的两个物体哪个体积大？

为什么？

2、下面哪个长方体的体积大？

为什么？

C类练习：

用3个棱长是2厘米的正方体拼成下面这个几何体，它的表面积是多少平方厘米？

一、预习提纲

（1）提问：

你学过哪些体积单位？

请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体积单位的相邻单位。

（2）引导学生观察：

１立方分米＝1000立方厘米

１立方米＝1000立方分米

让学生说一说，到目前为止，

所学的长度、面积、体积单位各有哪些，它们分别用来计量物体的什么？

（3）提问：

长度、面积、体积单位，它们相邻两个单位间的进率相同吗？

二、探索交流

1、我们已经认识了哪些体积单位？

你能说说1立方厘米，1立方分米，1m3的大小吗？

用手比划一下。

你能说说这三个体积单位谁是最大的？

（1m3）谁是最小的？

（1cm3）

2、用多少个1立方厘米的小正方体能拼成1立方分米的正方体呢？

学生讨论说理由。

3、展示推导过程：

一排有10个，一层有100个，10层就是1000个，所以1dm3里有1000个1cm3。

并板书：

1dm3=1000cm3。

4你能推导出1m3=（）dm3吗？

学生可以分组讨论出结果，再抽生说一说推导的方法。

用刚才的方法推导出1m3=1000dm3。

5总结相邻两个体积单位间的进率。

1dm3=1000cm31m3=1000dm3

三、课堂应用

1、出示表格,学生独立填写，并集体订正

相邻两个单位间的进率

长度单位mdmcm

面积单位m2dm2cm2

体积单位m3dm3cm3

达标测试

A类练习：

一、连线题。

小明的身高是155立方分米

一盒礼品占据空间3平方分米

做铁皮水箱用料15厘米

一粒黄豆的体积大约0.5立方米

一个冰箱的体积约是1.5立方厘米

二、“水立方”例游泳池比赛用的泳池长50米，宽21米，如果水深1.8米这个泳池里水的体积是多少立方米？

C类练习：

用500块同样的方砖砌成一堵长12米，宽10厘米，高5分米的墙，这堵墙的体积是多少立方米？

平均每块砖的体积是多少立方分米？

过程与方法

一、预习提纲

1填空：

1m=（）dm   1dm=（）cm          1m2=（）dm2      

25dm=（）m       100cm=（）m      1dm2=（）cm23

5m3=（）dm       37500cm3=（）dm3

怎么换算的。

2说说什么叫体积？

常用的体积单位有哪些？

二、探索交流

1容积的含义

师演示：

把牛奶盒子里的水倒入杯子里，能装满4个杯子。

思考：

1盒牛奶的体积与1杯牛奶的体积一样大吗？

这些牛奶盒、杯子都叫容器。

一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。

2、你能举例说明生活中哪些物体是容器，并比一比它们容积的大小。

3容积单位升和毫升

（1）看看你们早上喝的牛奶的盒子上都写着什么？

（250mL，1L……）你知道这是什么意思吗？

“mL”是毫升，“L”是升。

（2）1毫升是指能容纳1cm3的物体的容积，用字母表示为1mL。

1升是指能容纳1dm3的物体的容积，用字母表示为1L。

（3）生活中，哪些物体常常以毫升或升为单位？

（眼药水、饮料、牛奶等液体）

（4）你知道体积单位和容积单位之间的关系吗？

1立方厘米＝1毫升1立方分米＝1升

（5）你能根据体积单位的进率推导出容积单位间的进率吗？

板书：

1L=1000mL。

三、练习提升

1、试一试

抽2个学生板算，其余齐算。

订正时归纳一下换算的方法。

2、96m3=（）dm3    13.2dm3=（）cm3

1235dm3=（）m3 597mL=（）L

达标测试

填空。

1、500厘米﹦（）分米

500平方厘米﹦（）平方分米

500立方厘米﹦（）立方分米

2、3.6米﹦（）分米

3.6平方米﹦（）平方分米

3.6立方米﹦（）立方分米

3、4.5立方分米﹦（）立方厘米

600毫升﹦（）立方分米

7250立方分米﹦（）立方米

4、8.7