新北师大版七年级上有理数的加减含培优.docx

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新北师大版七年级上有理数的加减含培优

有理数加法法则

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加，仍得这个数。

我们可以把有理数加法法则进一步总结如下：

有理数加法法则“三步曲”（一定类型，二定符号，三定绝对值）：

第一步：

确定有理数加法的类型（同号两数相加、异号两数相加）；

第二步：

确定计算结果的符号；

第三步：

确定计算结果的绝对值。

（1）

（2）（－0.19）＋（－3.12）（3）

（4）（5）（6）

1．用“＞”或“＜”号填空：

（1）如果a＞0，b＞0，那么a+b______0；

（2）如果a＜0，b＜0，那么a+b______0；

（3）如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b______0；

（4）如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b______0．

有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b），这里a、b表示任意有理数。

步骤：

（1）变减为加，把减数的相反数变成加数；

（2）按照加法运算的步骤去做。

1、计算下面各题：

2.用“＞”或“＜”号填空：

（1）如果a＞0，b＜0，那么a-b______0；

（2）如果a＜0，b＞0，那么a-b______0；

（3）如果a＜0，b＜0，|a|＞|b|，那么a-b______0；

（4）如果a＜0，b＜0，那么a-（-b）______0；

（5）如果a＞0，b＞0，|a|＜|b|那么a-b______0．

有理数的加减混合运算

例题：

计算：

解法一：

（加减混合运算可以统一成加法运算）

（同号的数结合在一起相加）

解法二：

（加减混合运算可以统一成加法运算）

代数和（省略加号和括号不写，性质符号不省略）

1.把下列式子变成只含有加法运算的式子．

（1）－9－（－2）＋（－3）－4＝；

（2）.

（3）；

2．把下列各式写成省略加号的形式．

（1）－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝；

（2）；

（3）；

练习1：

计算：

（1）

（2）

计算：

（3）（4）

2．计算：

①②

③④

⑤⑥

课堂练习

1．判断题：

在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：

（1）两个数相加，和一定大于任一个加数．                                  （   ）

（2）两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数． （   ）

（3）两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号．    （   ）

（4）当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和． （   ）

（5）两数差一定小于被减数．                                               （   ）

（6）零减去一个数，仍得这个数．                                           （   ）

（7）两个相反数相减得0．                                                    （   ）

（8）两个数和是正数，那么这两个数一定是正数．                        （   ）

2．填空题：

（1）一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______；一个数的相反数等于它本身，这个数是______；

（2）若，那么和它的相反数的差的绝对值是______；

（3）若，那么，的关系是______；

（4）若，那么，的关系是______；

（5），；

能力提升

1．推理①若a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b，其中正确的个数为（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

2．a、b、c三个数在数轴上的位置如图，则＋＋＝.

3、已知|a－4|＋|b－8|＝0，则的值.

4、已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求a＋b＋C．

5、若|m－3|＋|n＋2|＝0，则m＋2n的值为（）

A．－4B．－1C．0D．4

6、已知|a|＝8，|b|＝2，且|a－b|＝b－a，求a和b的值

7、若－a不是负数，则a（）

A．是正数B．不是负数C．是负数D．不是正数

8．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a、b，－a，|b|的大小关系正确

的是（）

A．|b|＞a＞－a＞bB．|b|＞b＞a＞－a

C．a＞|b|＞b＞－aD．a＞|b|＞－a＞b

9．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是____.

10．已知|a|＝4，|b|＝5，|c|＝6，且a＞b＞c，求a＋b－C．

11．如果|a|﹣5＝1，则a的值为　　．

12．如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是　　．

13．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原两位数大27，这样的两位数共有　　个．

14、已知2009x+2010y﹣2010cd＝0，若x、y互为相反数，c、d互为倒数，则x＝　　，y＝　　．

15、已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，化简|1-a|+|a-b|-|b+2|=______．

16、如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝　　．

17、有理数a，b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|a-c|-|b-1|=______．

（2）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：

|a+b|﹣|b+c|+|a+c|．

18、a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简|b|+|a+b|﹣|a﹣c|＝　　．

19、已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：

a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2017的值为　　．

20．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件a1＝0，a2＝|a1﹣1|，a3＝|a2﹣2|，a4＝|a3﹣3|，……以此类推，则a2018的值为　　．

21、对于正整数，我们规定：

若为奇数，则，若为偶数，则.例如。

若，依此规律进行下去，则

22．已知点A，B在数轴表示的有理数分别为1，﹣2，则线段AB的中点C表示的数为　　．若将数轴沿点C折叠，则点A与点B重合，数轴上两点P、Q之间的距离为100（P在Q的左侧），且P、Q经过上述折叠后也重合，则点P在数轴表示的数为　　．

23．阅读理解题

如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

7

★

☆

x

﹣4

9

…

（1）可求得x＝　　，第2016个格子中的数为　　；

（2）判断：

前n个格子中所填整数之和是否可能为2023？

若能，求出n的值，若不能，请说明理由；

（3）若取前3格子中的任意两个数，记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和，可以通过计算：

|7﹣★|+|7﹣☆|+|☆﹣★|得到．其结果为　　；若取前17格子中的任意两个数，记作s、t且s≥t，求所有的|s﹣t|之和．

24．某商场对顾客购物实行优惠，规定：

（1）如一次购物不超过200元的，则不予折扣；

（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；

（3）如一次购物超过500元，其中500元按第

（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．

某人两次去购物，分别付款189元和423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款多少元？

25．小明的爸爸开了一家运动品商店，近期商店购进一批运动服，按进价提高40%后打八折出售，这时每套运动服的售价为140元．

（1）求每套运动服的进价？

（2）运动服卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，后一半促销获利5000元，求小明的爸爸共购进多少套运动服？

（3）最后，小明的爸爸决定将整批运动服的利润当做小明的教育基金存入银行，已知该银行3年期的固定储蓄年利率为2.7%，求3年后取出的本息和为多少元？

26、春节逛“大庙会“已成为成都老百姓的年俗，每年成都武侯祠博物馆举办的成都大庙会都会吸引大量的游客前往参观游玩．武侯祠大街某商家抓住商机采购了一批玩具熊猫，按成本价提高50%后标价，为了增加销量，又以9折优惠进行销售，每个售价为108元．

（1）这批玩具熊猫每个的成本价是多少元？

（2）这批玩具熊猫按此售价卖出三分之二以后，商家清仓换新，决定将剩下的玩具熊猫以每个72元的价格出售，若销售完这批玩具熊猫该商家共盈利4800元，求这批玩具熊猫的采购数量和销售利润率．

27．

（1）阅读下面材料：

点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．

当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图

（1），|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；

当A，B两点都不在原点时，

①如图

（2），点A，B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；

②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；

③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；

综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．

（2）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是　　，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　　；

②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是　　，如果|AB|＝2，那么x为　　；

③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是　　．

④当x＝　　时，|x+1|+|x﹣2|＝5．

家庭作业

一．填空题：

1．如果以中午12时为准，下午4时用+4时表示，则上午8时，应记为_______；

2．如果把公元2009年记作+2009，那么－2009表示__________________；

3．把下列各数填入相应的大括号里：

，，，，0，，，，-0.38

整数集合　　　　　　　　　　　　　　　　

负分数集合　　　　　　　　　　　　　　　

正有理数集合　　　　　　　　　　　　　　

4．冬季的某一天，某市的最高气温为7℃，最低气温为-2℃，那么这天该市的最高气温比最低气温高___℃.

5．若、互为相反数，则；

6．绝对值不大于2009的所有整数的和是__________；

7．相反数是它本身的数是；绝对值最小的数是_______；

8．若的相反数是最大的负整数，是绝对值最小的数，则－=；

9．若，则.（填“、、、”）

10．数轴上的原点及原点右边的点所表示的数是____数.（填“正数、负数、非正数、非负数”；

11．甲、乙两人分别位于数轴上表示