北师版六年级下《变化的量》教学设计.docx
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北师版六年级下《变化的量》教学设计
教学设计
教学设计个人信息
姓名
单位
联系方式
设计者
教学基本信息
课题
《变化的量》
学科
数学
学段
第二
年级
六
相关领域
数与代数
教材
北京师范大学出版社
1.指导思想与理论依据
正比例关系和反比例关系是正比例函数、反比例函数的雏形，也是小学阶段渗透函数思想的重要内容。
在学习比例概念之前，学生遇到的数学问题都是常量间的关系，而比例概念则是可变化的两个量之间的关系。
函数研究的是客观事物在量方面的确定性相依关系，它既有普遍性，又有局限性。
一方面在客观现实中，到处都存在着函数关系；另一方面，变量的相依关系并不都能用函数反映。
变量是函数的基础，函数是指一个变化过程中两个变量之间的相依关。
而正比例和反比例关系正是两个变量相依关系中的两种情况。
小学阶段我们应让学生掌握以下几点：
①在变化过程中，一个量的变化往往引起另一个量的变化。
②在变化的两个量中，存在着两种较为简单的相依关系：
一是两个变量的乘积不变，成反比例关系；一是两个变量的比值不变（商不变），成正比例关系。
③在变化的两个量之间，除了成正比例关系和成反比例关系，还存在这其他相依的关系。
数学思想是数学知识的“灵魂”，它隐形于知识的形成过程之中，是数学活动的根本想法，是对数学内在规律的理性认识，是数学知识与数学方法的高度概括总结。
学生在探究活动中建立数学思想，反过来数学思想又帮助学生理解与解决数学问题。
在本课的研究过程中让学生体会三种表现形式的价值：
几何直观，利用图形描述和分析问题，把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
分类，通过分类，不断寻找联系，在分类过程中对变化的特征进行聚焦，把本质的东西找出来是一种研究问题的好方法。
2.教学背景分析
一、
教材分析
我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。
同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系，虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式也不需要学生掌握“函数”和“函数思想”的名称，但进行函数思想的渗透的教学是必要的。
国际数学课程发展的趋势也表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。
在小学阶段渗透函数思想，运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，可以使学生懂得一切事物都是不断变化且相互联系的，从而了解事物的变化趋势及其运动的规律，可以为学生以后进一步学习数学、物理等知识奠定良好的基础。
本单元的正比例、反比例就是两个重要的函数关系。
其实，在本单元学习之前，学生学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。
本单元开始正式学习简单的函数知识，学习正比例、反比例后，还能帮助学生初步学会从变量的角度来认识以前学过的一些数量关系，运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，从而初步体会函数思想。
纵向分析
函数；
一次函数；
变化的量
正比例
反比例
比的意义
比的化简
比的应用
比例、解比例
比例尺
图形的放大和缩小
由上图可知感受现实问题中变量之间的联系是学生建立数学模型的基础，也是学生学习函数的基础，而学生学习函数的最终的还是应用于生活，所以在教学过程中应注重从生活中发现变化的量，让孩子们充分感知生活中存在着大量的相依存的变化的量
六年级本单元教科书编写的基本思路主要体现在以下几个方面。
1、提供具体情境，引导学生体会生活中存在大量互相依存的变量，拓宽知识学习的背景。
2、经历知识的形成过程，引导学生从变化中看到“不变”。
3、充分利用直观图像，数形结合，帮助学生进一步认识正比例。
八年级教参中这样写道：
1、重视数学概念中蕴含的思想，引导学生从“运动变化和联系对应”的角度认识函数；
2、借助实际问题情景，引导学生由具体到抽象的认识函数，通过函数应用举例，体现数学建模思想；
3、引导学生重视数形结合的研究方法。
横向分析
在苏教版和人教版教材中都没有单独设置变化的量这一内容，那么北师版为什么要这样设计呢？
北师版更关注学生学习数学与生活的紧密联系，在现实生活中存在着很多相互依存的变化的量，而他们相依存的规律多种多样，在本课中让孩子们了解到这种多样的量的依存关系，然后再引导学生体会变化特点的不同，从而聚焦到后边要学习的正比例与反比例关系上。
如果没有这一课时，直接进入正比例与反比例的学习，那么孩子们对于变化的量的认识是单一的，是不完整的，不利于今后展开更丰富的数学学习与研究。
二、学情分析（共35人）
前侧题目
需要引导
典型例子
情况概述
在大自然和生活中有很多变化的量，你能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？
请举例说一说？
并具体说说、画一画两个量是如何变化的。
14人
①4人不理解“量”是什么意思；
②需要教师引导由“等量关系”联系到变化的量.
①12人学生用“越多，越少”这样的词来描述“量”的变化情况，不能举出实际的数据实例来描述。
②2人想到用数据来说明问题，并没有想到控制一个不变的量，在变化中看到不变。
③6人能正确举例，用数据来说明变化的情况，能想到要控制一个量不变，让另外两个量发生变化。
④1人想到用统计图来体现变化的情况。
前测题目
能找到变量并简单描述
分类情况
分析
你能找到下面情景中两个变化的量吗？
1、当你读一本书时
已读页数
10
20
30
40
50
未读页数
40
30
20
10
0
2、小明0-10岁体重变化如图
3、正方形周长公式
C=4a
它们是怎样变化的？
哪些情景中量的变化关系有共同的特点，请仔细观察后分类。
33人
6人情景1和3为一类，情景2单独一类
按量的变化是否有规律分类
在分类过程中大部分学生关注量的变化趋势，但也有学生进行细致的数据观察后按有无明显规律分类。
说明，在教学过程中应引导学生画图进行细致的数据对比分析，感受量的变化情况。
33人
14人
以上两个情景由老师出示表格，学生较容易发现量的变化情况，而情景三正方形的周长公式学生较难发现其中一个量随着另一个量的变化而变化，原因可能是公式比较抽象，学生较难想象出他变化的情况。
8人情景2和3为一类，情景1单独一类
第一类是随着一个量增加，另一个量也增加；
第二类是随着一个量的增加，另一个量减少；
按照量的变化趋势分类
3.学习目标及重难点
1.知识与技能：
体会生活中存在着大量互相依存的变化的量，知道可以用多种形式表示变化的量之间的关系，并尝试用自己的语言进行描述。
2.过程与方法：
在具体情境中，利用直观图像，数形结合帮助学生进一步探究，整体感知两种相关联的量的变化情况，初步探究它们的区别和联系，培养学生自主探究问题的能力。
3.情感态度价值观目标：
体验数学和生活的密切联系，主动尝试用数学的方法和语言进行交流和分析，体会函数思想。
重难点：
在具体情境中，借助数据和图像的深入分析，整体感知两种相关联的量的变化情况，初步探究它们的区别和联系，培养学生自主探究问题的能力。
4.教学过程与教学资源设计
教学阶段
教师活动
学生活动
意图
时间
一、初步感受生活中变化的量
读书使人充实，思考使人深邃，交谈使人清醒。
——富兰克林
老师希望你们在本节课的数学学习中试着读懂别人、勤于思考、勇于表达，能做到么？
同学们，你们喜欢看书么？
老师也喜欢看书，但是为了保证看书时间又不耽误老师每天做其他事情，老师给自己规定每天看20页，那么随着时间的推移，会产生哪些数量上的变化呢？
（板书：
“变化”）
T：
你观察到了老师看书的页数随着时间增长而增长的这种变化的现象，非常善于思考。
（板书：
时间已看页数增长）
T：
你观察真仔细，还发现了更具体的数量变化规律。
T：
你真棒，你观察的角度很独特，你关注的是的已看页数与没看页数两个变量之间数量的变化。
T：
在生活中你们还能找到这种一个量随着另一个量变化而变化的例子么？
预设①：
随着时间的变化老师看的书的页数也在增加。
预设②：
我发现每经过一天，老师看了的页数都增加20页。
预设③：
我发现每经过一天老师剩下没看的页数就减少20页。
从生活入手，引导学生体会生活中存在变化的量，引导学生用数学的眼光看世界，体会变化中的数学。
从生活实例入手激发学生学习兴趣。
5
二、感知生活中互相依存的变量
老师收集了一些同学们写出的变化的量的例子，你们能读懂他们的想法么？
①妙想6岁前体重变化情况（图）
②
③
C=2πr
④
⑤（不规律的）
⑥（图）
⑦教材上骆驼体温的变化（图）
活动一要求：
1.小组合作，选择一个实例，尝试找到实例中变化的量，通过观察，探究两个变量间的关系，完成表格。
（板书）
2.具体描述一下他们是怎样变化的，用彩笔画出或写出能体现出变化的数据。
3.并根据实例中两个变量的变化关系，举一个与他变化关系相像的例子。
T：
请同学来说一说你的发现吧。
T：
现在我们都读懂了这七个同学的想法，说一说，在完成任务的过程中，你最喜欢哪个同学的表达方式，为什么？
T：
看来画图真是我们数学研究中的好方法。
（板书：
画图）
S：
我发现的变化的量是年龄和体重，随着年龄增长妙想的体重在增加，当她（）岁时，体重是（），当她（）岁时，体重是。
S：
随着看了的页数的增加，没看的页数在减少。
S：
变化的量是r和C，r越大，C越大。
（T:
为什么很多同学不能找到其中变化的量呢？
结合以上经验，你们觉得怎样做可以帮助我们快速的找到变化的量呢？
）
S：
可以通过画图，举例来寻找变化的量
S：
我发现路程一定，速度越快，用的时间越短。
（真棒，你在变化中还发现了不变）
S：
随着月的变化，生活开销也在变化，但是这种变化是不规律的。
S：
我发现3公里内都是13元，如果超过3公里，随着公里的增加，价钱也增加。
当汽车行驶（）公里时，收费（）元。
S：
喜欢有图的，这样我能很快地找到两个变量，和变量间的关系，还能发现规律，能通过规律进行预测（板书）。
①利用学生的生成，引导学生在此基础上完善，让一个量变化，另一个量随之变化得到数据。
②引导学生思考探究的方法，培养学生发现问题，解决问题的能力。
培养学生从头到尾思考问题的能力。
③引导学生用画图的方法观察，并发现问题，尝试解决问题。
15
三、通过分类深入探究变化的量的区别与联系
T：
说一说如果进一步的研究这些变化的量，你想怎样研究？
T：
将老师整理后的7种变化的量呈现在大屏幕上
活动二：
1.观察每个情境中两种变量是怎样变化的？
2.按照变量变化的特点进行分类。
T：
如果继续探究，你想怎么做？
老师希望你们在本节课中收获的不只是有关变化的量的知识，更能获得进行数学探究的方法和能力，并能把这种能力运用到以后的数学学习中。
S：
这几组变化的量有哪些共同点和区别
S：
这几组变化的量有规律么？
有什么规律？
（T：
有什么方法能帮我们发现规律呢？
）
S：
我想把他们的变化情况画图呈现出来，这样更方便我们发现规律。
S：
我们可以根据他们的共同点和区别给他们分类，然后在深入探究每一类的变化的量有什么特点。
预设①：
按变化趋势分类，1.3.5随着一个量的增加，另一个量也增加；2.4随着一个量增加，另一个量减少
预设②：
按有无规律分类，1无明显规律；2.3.4.5都有规律
分类时让学生上台圈一圈
S：
继续分类变化的量增加的关系中还有哪些区别，减少的关系中有哪些区别。
1.分类概括，不断地寻找联系，在分类的过程中对变化的特征进行聚焦，把本质的东西找出来也是一种研究问题很好的方法。
2.学生的分类标准是不同的，对于没能把握数学本质的分类方法教师在行间巡视时给与一定的指导，学生不同的分类方法教师均给与了展现和鼓励，让孩子能体会到抓住数学本质的研究方向会给自己带来更多的收获。
15
5.板书设计
变化的量
画图
分类
变量①变量②关系规律
天数已读页数增加+20
6.教学反思
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