武汉市七上数学 整式的加减 复习题.docx
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武汉市七上数学整式的加减复习题
武汉市（七上）数学整式的加减复习题
一．解答题（共30小题）
1．（2013•成都一模）已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为 _________ ．
2．（2012•通州区二模）已知：
x2﹣5x=6，请你求出代数式10x﹣2x2+5的值．
3．（2012•横县一模）求代数式2x3﹣5x2+x3+9x2﹣3x3﹣2的值，其中x=
．
4．（2011•禅城区模拟）小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象：
请你用不同的三位数再做做，发现什么有趣的现象？
用您所学过的知识解释．
5．（2009•杭州）在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了：
22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少；
（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？
6．（2009•赣州二模）2008年1月下旬，我国南方大部分地区发生冰冻灾害，为支援受灾地区抢险救灾，甲车满载救灾物资以10米/秒的速度驶向受灾地区．因路面结冰，刹车距离s0=v+0.08v2（v为车辆行驶速度）．已知驾驶员从发现紧急情况到开始刹车时需要1秒的反应时间．在行驶过程中，当甲车发现前方有一辆以8米/秒的速度行驶的汽车开始紧急刹车时，甲车也立即紧急刹车，问甲车至少应距前方车辆多少米才能避免追尾？
7．（2009•余杭区模拟）已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a和b的值可能是多少？
说明你的理由．
8．（2008•徐州）已知x=
+1，求x2﹣2x﹣3的值．
9．（2007•大连）某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．若2元的奖品购买a件．
（1）用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；
（2）请你设计购买方案，并说明理由．
10．（2007•徐州）（A类）已知a2+2a+1=0，求2a2+4a﹣3的值．
（B类）已知a2+b2+2a﹣4b+5=0，求2a2+4b﹣3的值．
解：
我选做的是 _________ 类题．
11．（2005•中山）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．
（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；
（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）．
12．（2005•绵阳）如图，是一张面积为630cm2的矩形张贴广告，它的上、下、左、右空白部分的宽度都是2cm．设印刷部分（矩形）的一边为xcm，印刷面积为ycm2．
（1）试用x的代数式表示y；
（2）若印刷面积为442cm2时，求张贴广告的长和宽．
13．（2005•四川）如图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，则
（1）a、c的关系是：
_________ ；
（2）当a+b+c+d=32时，a= _________ ．
14．（2004•南山区）某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．
（Ⅰ）计时制：
0.05元/分；
（Ⅱ）包月制：
50元/月（限一部个人住宅电话上网）．
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
15．（2005•云南）糖业是我省重要的生物资源产业．我省某糖业集团今年4月收购甘蔗后入榨甘蔗250万吨，榨糖率为12%．经市场调查知5月份糖的销售价为2940/吨，若糖业集团在5月销售4月生产的糖，产销率为60%；又知糖业集团若在6月、7月两个月内销售4月生产的糖，销售价将在5月的基础上每月比上月降低6%、糖销量将在5月的基础上每月比上月增加9%．
（1）问2005年4月糖业集团生产了多少吨糖？
（2）若糖业集团计划只在7月销售4月生产的糖，请求出该糖业集团7月销售4月生产的糖的销售额是多少？
（精确到万元）（注：
榨糖率=（产糖量/入榨甘蔗量）×100%，产销率=（糖销量/产糖量）×100%，销售额=销售单价×销售数量）．
16．（2004•郑州）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8（220﹣a）．
（1）正常情况下，在运动时一个16岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
（2）一个50岁的人运动时10秒心跳的次数为20次，请问他有危险吗？
为什么？
17．（2003•绵阳）已知四边形ABCD的周长是24cm，边AB=xcm，边BC比AB的两倍长3cm，边CD的长等于AB与BC两条边长的和．
（1）用含x的代数式表示边AD的长；
（2）求x的取值范围．
18．（2002•湛江）某商场有一批货，进货款为a元（8000≤a≤12000）．如果这批货月初出售，可获利1000元，然后将这批货的进货款和已获利的1000元进行投资，到月末该投资可获利3%；如果这批货月末出售，可获利1330元．问这批货月初还是月末出售，商场在月末时获利多？
19．（2002•宁夏）先从括号内①②③④备选项中选出合适的一项，填在横线上，将题目补充完整后再解答．
（1）如果a是关于x的方程x2+bx+a=0的根，并且a≠0，求 _________ 的值；
（①ab；②
；③a+b；④a﹣b．）
（2）已知7x2+5y2=12xy，并且xy≠0，求 _________ 的值．
（①xy；②
；③x+y；④x﹣y．）
20．（2001•宜昌）读一读，想一想：
1857年德国统计学家恩思特•恩格尔阐明了一个定律：
随着家庭和个人收入增加，收入中用于食品方面的支出比例将逐渐减少，反映这一定律的系数称为恩格尔系数n，计算公式为：
n=
100%．国际上常常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数n在59%以上为贫困，50%≤n＜59%为温饱，40%≤n＜50%为小康，30%≤n＜40%为富裕，n低于30%为最富裕．（摘自：
宜昌日报电子版）
张伯家庭的所有支出都有详尽的记载．2000年与1997年相比较，总体物价稳定但食品价格下降了7.5%，因而张伯家2000年所购买的食品和在1997年完全相同的情况下人均少支出150元，而人均个人消费支出总额增加了170元；1997年，张伯家人均食品支出总额比其人均个人消费支出总额的一半还少381元．
（1）设1997年张伯家人均食品支出总额为x（元），人均个人消费支出总额为y（元）．请用含x的代数式表示y；
（2）已知1997年和2000年张伯家的恩格尔系数都与宜昌市城区抽样调查得到的恩格尔系数相同，请你计算说明，1997年到2000年宜昌市城区人民生活水平已开始步入由小康型过渡到富裕型的转型期．
21．（2000•广西）把代数式2a2b2c和a3x2的共同点填写在下列横线上：
例如：
都是整式．
（1）都是 _________ ；
（2）都有 _________ ．
22．某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式：
方式一：
月固定使用费58元，主叫限定时间150分，主叫超时费每分0.25元，被叫免费．
方式二：
月固定使用费88元，主叫限定时间350分，主叫超时费每分0.19元，被叫免费．
设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），若某为顾客每月的主叫时间在350分钟内，选出合适的缴费方式．
23．三个连续偶数，中间一个是n，用代数式表示这三个数的平方和．
24．某家庭的一个屋顶斜面成等腰梯形，最上一层铺瓦a块，往下每层多铺一块，最下一层铺了b块，有n层．
（1）共铺瓦了多少块？
（2）当a=21，b=39，n=19时，这个屋顶斜面铺瓦多少块？
25．某服装个体户同时卖出两件服装，每件都以135元出售．按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%．
（1）在这次买卖中，这位个体户是赔是赚还是保本？
（2）若将题中的135元改为任意正数a元，则情况如何？
（3）若将题中的25%改为m%（0＜m＜100），则情况如何？
（4）若将题中的135元改为任意正数a元，同时又将题中的25%改为m%（0＜m＜100），则情况如何？
26．某会议大厅，第n排有m个座位，n与m的关系如下表：
排数m
1
2
3
4
5
…
座位n
32
35
38
41
44
…
（1）试用含m的式子来表示n；
（2）求第20排的座位数．
27．小明家的窗户如图所示，它是由一个半圆和一个长方形组成．做一个这样的窗户总材料为6m．设窗户半圆的半径为xm．怎么用关于x的代数式表示窗户的透光面积？
28．如图所示，一个窗户上半部分是一个半圆，下部是一个矩形，已知此窗户的周长是（
π+5）m，AD=1.5m，求此窗户的面积．
29．某市对一段长3000米的道路进行改造，原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的多b米，那么修这条路提前了多少天？
30．有一批货物，年初出售可获利2000元，然后将本利一起存入银行，银行利息为10%，若年末出售，可获利2620元，但要支付120元仓库管理费，问这批货物是年初还是年末出售为好？
2014年10月整式的加减
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．（2013•成都一模）已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为 6 ．
考点：
代数式求值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
把x=1代入代数式求出2a+b的值，然后整体代入x=2时的代数式进行计算即可得解．
解答：
解：
当x=1时，2ax2+bx=2a×12+b×1=2a+b=3，
当x=2时，ax2+bx=a×22+b×2=4a+2b=2（2a+b）=2×3=6．
故答案为：
6．
点评：
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解本题的关键．
2．（2012•通州区二模）已知：
x2﹣5x=6，请你求出代数式10x﹣2x2+5的值．
考点：
代数式求值．菁优网版权所有
专题：
整体思想．
分析：
先把10x﹣2x2+5变形为﹣2（x2﹣5x）+5，然后把x2﹣5x=6整体代入进行计算即可．
解答：
解：
10x﹣2x2+5
=﹣2（x2﹣5x）+5，
∵x2﹣5x=6，
∴原式=﹣2×6+5=﹣12+5=﹣7．
点评：
本题考查了代数式求值：
先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．
3．（2012•横县一模）求代数式2x3﹣5x2+x3+9x2﹣3x3﹣2的值，其中x=
．
考点：
整式的加减—化简求值．菁优网版权所有
分析：
本题应先将原式合并同类项，再将x的值代入，即可解出本题．
解答：
解：
原式=2x3+x3﹣3x3+9x2﹣5x2=4x2﹣2，
当x=
时，原式=1﹣2=﹣1．
点评：
本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
4．（2011•禅城区模拟）小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象：
请你用不同的三位数再做做，发现什么有趣的现象？
用您所学过的知识解释．
考点：
整式的加减．菁优网版权所有
专题：
规律型．
分析：
我们可设百位数字为a，十位数字为b，则个位数字为a﹣2，由此列出第一步与第二步的代数式，第三步根据整式的加减法的计算法则可得结果为198，由此即可解答．
解答：
解：
614﹣416=198，198+891=1089，结果一定是1089．
设百位数字为a，十位数字为b，则个位数字为a﹣2，
则第一步100a+10b+a﹣2=101a+10b﹣2
第二步100（a﹣2）+10b+a=101a+10b﹣200
第三步两式相减一定等于198．
所以，结果一定等于1089．
点评：
解决此类题目的关键是找出规律，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
5．（2009•杭州）在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了：
22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少；
（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？
考点：
列代数式；一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
由题意不难看出，前五场的总得分为5x，前9场总得分为9y，所以9y=5x+22+15+12+19，即
；
又因为9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高，即y＞x．所以有y=
，解不等式即可求出x的最大值，进而求出前5场最高得分，因为10场比赛的平均得分超过18分，所以10场比赛的总得分超过180分．也就是说前5场的最高分加上6、7、8、9四场的总得分再加上第10场得分大于180分，从而确定出第10场的最低分．（篮球比赛中的得分都是整数，不存在0.5分）
解答：
解：
（1）
=
；
（2）由题意有y=
＞x，解得x＜17，
所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5﹣1=84分；
（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10+1=181分，
设他在第10场比赛中的得分为S，则有84+（22+15+12+19）+S≥181，
解得S≥29，
所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分．
点评：
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，积累经验，善于总结，学会分析问题是解决此类问题的关键所在．
6．（2009•赣州二模）2008年1月下旬，我国南方大部分地区发生冰冻灾害，为支援受灾地区抢险救灾，甲车满载救灾物资以10米/秒的速度驶向受灾地区．因路面结冰，刹车距离s0=v+0.08v2（v为车辆行驶速度）．已知驾驶员从发现紧急情况到开始刹车时需要1秒的反应时间．在行驶过程中，当甲车发现前方有一辆以8米/秒的速度行驶的汽车开始紧急刹车时，甲车也立即紧急刹车，问甲车至少应距前方车辆多少米才能避免追尾？
考点：
代数式求值．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
此题的关键是求出两车的刹车距离，及反应时间内走的距离，就是他们的车距．
解答：
解：
S0（甲）=10+0.08×102=18（米），
V=8时，S0=8+0.08×82=13.12（米），
距前方车辆的距离=18+10﹣13.12=14.88（米）．
点评：
此类题是应用题，学生要仔细读懂题意，根据题意列出式子．
7．（2009•余杭区模拟）已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a和b的值可能是多少？
说明你的理由．
考点：
单项式；同类项．菁优网版权所有
专题：
常规题型．
分析：
因为4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．
那么可分情况讨论：
（1）若axyb与﹣5xy为同类项，则b=1，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0；
（2）若4xy2与axyb为同类项，则b=2，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0．
解答：
解：
（1）若axyb与﹣5xy为同类项，
∴b=1，
∵和为单项式，
∴
；
（2）若4xy2与axyb为同类项，
∴b=2，
∵axyb+4xy2=0，
∴a=﹣4，
∴
．
点评：
本题考查的知识点是：
三个单项式相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，这几个单项式中有两个为同类项，并且相加得0．
8．（2008•徐州）已知x=
+1，求x2﹣2x﹣3的值．
考点：
整式的加减—化简求值；二次根式的化简求值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先变式子x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1），然后再将x=
+1代入求值．
解答：
解：
原式=（x﹣3）（x+1），
将
代入上式得，
原式=
=
．
点评：
将式子进行变化之后，再代入数值，此类题都是要先观察，灵活变化．
9．（2007•大连）某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．若2元的奖品购买a件．
（1）用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；
（2）请你设计购买方案，并说明理由．
考点：
列代数式．菁优网版权所有
专题：
方案型．
分析：
（1）应设出另外两种奖品的件数，根据件数和钱数来解答；
（2）根据取值范围及整数值来确定购买方案．
解答：
解：
（1）设三种奖品各a，b，c件
则a≥1，b≥1，c≥1
，
解方程组得：
b=
．
c=
．
（2）因为b≥1，b=
，
所以55﹣4a≥3，解得a≤13，
因为c≥1，c=
，
所以a﹣7≥3，a≥10，
解得，10≤a≤13，
当a=10时，b和c有整数解，则a=10，b=5，c=1；
当a=13时，b和c有整数解，则a=13，b=1，c=2．
点评：
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．根据取值范围及整数值来确定购买方案．
10．（2007•徐州）（A类）已知a2+2a+1=0，求2a2+4a﹣3的值．
（B类）已知a2+b2+2a﹣4b+5=0，求2a2+4b﹣3的值．
解：
我选做的是 A或B 类题．
考点：
代数式求值．菁优网版权所有
专题：
整体思想．
分析：
A、将a2+2a+1=0看作一个整体，把2a2+4a﹣3转化为2a2+4a+2﹣5的形式解答．
B、将a2+b2+2a﹣3b+5=0转化为完全平方的形式，分析后解答．
解答：
解：
A、∵a2+2a+1=0，∴2a2+4a﹣3=2a2+4a+2﹣5=2（a2+2a+1）﹣5=2×0﹣5=﹣5．
B、∵a2+b2+2a﹣4b+5=0，
∴（a+1）2+（b﹣2）2=0．
∴a=﹣1，b=2，
∴2a2+4b﹣3=2+8﹣3=7．
点评：
此题考查了对完全平方公式和对整体思想的掌握情况，难度不大，是一道好题．
11．（2005•中山）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．
（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；
（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）．
考点：
列代数式；代数式求值．菁优网版权所有
分析：
（1）草地面积=4×四分之一圆形面积；空地的面积=长方形面积﹣草地面积；
（2）把长=300米，宽=200米，圆形的半径=10米代入
（1）中式子即可．
解答：
解：
（1）草地面积为：
4×
πr2=πr2米2，
空地面积为：
（ab﹣πr2）米2；
（2）当a=300，b=200，r=10时，
ab﹣πr2=300×200﹣100π≈59686（米2），
∴广场空地的面积约为59686米2．
点评：
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．要熟练运用长方形面积和圆面积公式．
12．（2005•绵阳）如图，是一张面积为630cm2的矩形张贴广告，它的上、下、左、右空白部分的宽度都是2cm．设印刷部分（矩形）的一边为xcm，印刷面积为ycm2．
（1）试用x的代数式表示y；
（2）若印刷面积为442cm2时，求张贴广告的长和宽．
考点：
列代数式；代数式求值．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
（1）由题意知，印刷部分的另一边为
．然后根据总面积列出代数式即可．
（2）把442代入上式即可．
解答：
解：
（1）由题意知，印刷部分的另一边为
，
则有（x+4）（4+
）=630，
∴4+
=
，即y=（
﹣4）x，
从而y=
．
（2）由
=442得
614x﹣4x2=442x+4×442，
即4x2﹣172x+4×442=0，
∴x2﹣43x+442=0，
由求根公式解得x=17或x=26．
两边各加上、下、左、右空白部分的宽度2cm，则可知长为30，宽为21．
所以张贴广告的长为30cm，宽为21cm．
点评：
列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．本题的关键是弄清广告的总面积和印刷面积这两个概念．
13．（2005•四川）如图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，则
（1）a、c的关系是：
a=c﹣5 ；
（2）当a+b+c+d=32时，a= 5 ．
考点：
代数式求值；列代数式；一元一次方程的应用．菁优网版权所有
专题：
压轴题；图表型．
分析：
（1）结合图任意列举两组数字，即可发现a与c的关系；
（2）根据已知条件列一元一次方程求解即可．
解答：
解：
（1）当a为4时，c=9，∴c﹣a=5，即a=c﹣5，
当a=9时，c=14，
∴c﹣a=5，即a=c﹣5，
∴a、c的关系是：
a=c﹣5；
（2）设a=x，则b=x+1，c=x+5，d=x+6，
∵a+b+c+d=32，
∴x+x+1+x+5+x+6=32，
解得x=5，
∴a=5．
点评：
本题考查了代数式求值和一元一次方程的应用，解题的关键是结合图表弄清题意．
14．（2004•南山区）某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．
（Ⅰ）计时制：
0.05元/分；
（Ⅱ）包月制：
50元/月（限一部个人住宅电话上网）．
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
考点：
列代数式；代数式求值．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
（1）第一种是费用=每分钟的费用×时间+通信费，第二种的费用=月费+通信费；
（2）分别计算x=20时对应的费用，再进行比较．
解答：
解：
（1）采用计时制应付的费用为：
0.05•x•60+0.02•x•60=4.2x（元）．
采用包月制应付的费用为：
50+0.02•x•60=（50+1.2x）（元）；
（2）若一个月内上网的时间为20小时，则计时制应付的费用为84元，包月制应付的费用为74元，很明显，包月制较为合算．
点评：
表示费用的时候注意单位的统一，正确代值计算比较大小．解决问题的关键是读懂题意
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